Eficiencia

F. Javier Snchez San Romn---- Dpto. Geologa Univ. Salamanca http://web.usal.es/javisan/hidro Pg. 1

Eficiencia de una captacin: Bombeos escalonados Todas las frmulas de hidrulica de captaciones nos proporcionan la forma del cono de

descensos. Pero en el mundo real, aunque se cumplan los presupuestos bsicos de la frmula que estemos utilizando, el cono de descensos real siempre es ms profundo de lo calculado en las inmediaciones del sondeo que bombea, y esa diferencia es especialmente notoria en el propio sondeo.

Esto es debido a prdidas de energa por rozamientos que, lgicamente, no estn previstas en las ecuaciones, y que son las siguientes:

-Prdidas en el propio acufero, ya que en las proximidades del sondeo la velocidad de flujo es tan alta que no se cumple la Ley de Darcy, y, por supuesto, todas las frmulas que calculan descensos se basan en la validez de Darcy.

-Prdidas en la rejilla. Una rejilla pobre o mal diseada tiene el mismo efecto que un grifo semicerrado que regula el caudal de agua, aunque la presin en la red de abastecimiento sea elevada.

-Prdidas en la bomba y en el propio sondeo. Unas ciertas prdidas son inevitables, pero una bomba mal diseada, mal instalada o en malas condiciones dar lugar a prdidas de carga suplementarias.

En resumen: s real = s terico + s prdidas (1)

s real = descenso observado en el sondeo s terico = descenso terico (calculado para una distancia r =radio del sondeo). s prdidas = descenso adicional provocado por las prdidas referidas arriba

Si recordamos cualquiera de las frmulas, el descenso terico siempre es una funcin lineal del caudal, es decir, que podra resumirse as:

s terico = B . Q (2) siendo B una constante (constante para un acufero determinado y para un caudal de bombeo y un

tiempo dados). Por otra parte, Jacob, en 1946, dedujo que los descensos adicionales debidos a prdidas por

rozamientos eran una funcin potencial del caudal, aproximadamente funcin del cuadrado del caudal. O sea que :

s prdidas = C . Q2 (3) siendo C otra constante. Por tanto el descenso observado en la realidad ser:

s real = B. Q + C . Q2 (4) Por otra parte, se define la eficiencia de una captacin como la relacin entre el descenso terico

y el descenso real, expresado en porcentaje, o sea:

100.real

terico

ssEficiencia = (5)

Q

Descenso terico

Descenso con lasprdidas en el acufero

Descenso real

Prdidas en el acufero

Prdidas en la rejilla

Prdidas en el sondeo yla bomba

Zona NO Darcy

Cono terico

Cono real

Figura 1


La frmula es obvia, basta pensar que si el descenso real fuera el mismo que predice la teora, la frmula (5) nos dara una eficiencia de 100%.

Sustituyendo las expresiones (2) y (4) en (5), resulta:

2

. 100 100. . .

B Q BEficiencia B Q C Q B C Q

= =+ + (6) Por tanto, si pudiramos calcular las constantes B y C obtendramos la eficiencia de esa

captacin para cualquier caudal Q.

Clculo de las constantes B y C: Bombeos escalonados Para calcular estas constantes es necesario efectuar al menos dos bombeos con dos caudales

distintos, y medir los descensos obtenidos en cada caso. Supongamos que bombeamos un caudal Q1 durante un tiempo determinado, por ejemplo 2

horas, y medimos el descenso s1 obtenido en la captacin al cabo de ese tiempo. Volvemos otro da (o cuando estemos seguros de que el descenso se ha recuperado totalmente) y bombeamos un caudal tambin constante, pero mayor, Q2, y medimos el descenso s2 generado en la captacin, transcurrido el mismo incremento de tiempo (t en la figura 2).

Aplicando la expresin (4) a estas dos parejas de valores, tendramos: s1= B . Q1 + C . Q1 2 s2= B . Q2 + C . Q2 2 (7)

Con lo que disponemos de un sencillo sistema de dos ecuaciones con dos incgnitas para obtener las constantes B y C deseadas.

En realidad, el exponente de la ecuacin (3) no siempre es un 2, con lo que en el sistema de ecuaciones anterior ya tendramos tres incgnitas, lo cual se solucionara volviendo un tercer da al mismo sondeo y tomando una tercera pareja de valores Q3 y s3 para el mismo incremento de tiempo.

En este caso, el sistema de ecuaciones resultante sera: s1= B . Q1 + C . Q1n s2= B . Q2 + C . Q2n s3= B . Q3 + C . Q3n (8)

E igualmente conseguiramos los valores de B y C, y adems el valor del exponente n. En cualquiera de los dos casos (y como de antemano no sabremos si n = 2 o no), resolveremos el

sistema de ecuaciones de un modo grfico. Si dividimos los dos miembros de (4) por el caudal Q obtenemos:

s/Q = B + C . Q (9) Y podemos observar que corresponde a la ecuacin de una recta , en la que C es la pendiente y B

es la ordenada en el origen. Por tanto, si disponemos de tres o ms parejas de valores medidos (Qi, si), y representamos

grficamente, Q en abcisas y s/Q en ordenadas, si se obtiene una recta quiere decir que el exponente es efectivamente 2, como en el caso ms sencillo expuesto inicialmente, ya que la ecuacin de la recta (9) ha sido obtenida a partir de s = B. Q + C . Q2

t

s1 s2

tiempo t

Figura 2


Ejemplo. Se ha efectuado un bombeo escalonado, obtenindose las siguientes parejas de valores caudal -

descenso con tiempos de bombeo iguales : 1,9 litros /seg.--> 9,91 metros 3,2 litros /seg. -->19,20 metros 5,1 litros/seg --> 36,56 metros

Organizamos los clculos en la tabla siguiente1: Q (litros/seg) Q(m3/da) s (metros) s/Q

1,9 164 9,91 6,04 . 10-2 3,2 276 19,20 6,96 . 10-2 5,1 440 36,56 8,31 . 10-2

Representamos grficamente

las columnas 2 y 4 de la tabla, comprobamos que los puntos estn alineados, trazamos la recta y leemos la ordenada en el origen y calculamos la pendiente, que son los valores de B y de C:

B= (ordenada en el origen) = 0,046

C = (pendiente de la recta) = 0,025/300 = 8,33 . 10-5 Finalmente, calculamos la

eficiencia de la captacin mediante la frmula (6):

5

0,046 1000,046 8,33.10

Eficiencia Q

= + Por ejemplo, para un caudal de 5 litros /seg.

(equivalentes a 432 m3/da) obtenemos una eficiencia de 56%

Bombeos escalonados sin recuperacin

En el apartado anterior expusimos la situacin ms simple de explicar, pero no la mas sencilla de llevar a cabo en la vida real. No es prctico tener que esperar a que los niveles se recuperen totalmente para llevar a cabo el siguiente escaln. Para mayor rapidez, bombearemos un caudal Q1 dureante un t determinado, obteniendo un s1. Tras ese t aumentaremos el caudal hasta un valor Q2 que nos dara un descenso s2, transcurrido el mismo t, etc... Los

1 En ste y siguientes ejercicios, se puede trabajar con los caudales en litros/seg. Se obtienen valores de B y C diferentes, pero, al final se obtiene la misma Eficiencia de la captacin. Parece ms coherente computar m/(m3/dia) que m/(litros/seg).

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09

0 100 200 300 400 500

s/Q

Q

300

t t

s1s2

tiempo

t t

s1

tiempo

X

Y

Z

uda

l Q2

Figura 3

Figura 4


resultados se esquematizan en la figura 4, y vemos en ella que puede presentarse dos posibilidades: La primera, la mas afortunada y que se puede ver en la figura 4 (arriba) que consiste en que los

descensos ya se han estabilizado al terminar cada uno de los t. Se mide fcilmente el descenso s1 debido a Q1 y el descenso s2 debido a Q2.

Mas frecuente (misma figura 4, abajo) es que transcurrido el t correspondiente a cada escaln, el descenso no se ha estabilizado. En ese caso, el descenso debido a Q2 en el t no ser el valor XZ de la figura, sino s1 + YZ.

Explicacin: Supongamos que el primer escaln se bombean 5 litros /seg y en el segundo escaln 7 litros/seg, ambos durante una hora. Qu descenso habramos obtenido si hubiramos vuelto un segundo da, con los descensos totalmente recuperados, y hubiramos bombeado un caudal 7 litros/seg durante una hora? Por el principio de superposicin de efectos, el descenso provocado sera el mismo que la suma de los obtenidos si hubiramos bombeado simultnemente con dos bombas introducidas en el mismo sondeo: una bombeando 5 y la otra 2. La bomba de 5 litros/seg habra generado undescenso s1 (el mismo del primer escaln), y la bomba de 2 litros/seg habra generado un descenso equivalente al tramo YZ de la figura.

Ejemplo. Se ha efectuado un bombeo escalonado, bombeando una hora 3,1 litros /seg y otra hora 5,8

litros/seg, obtenindose los descensos que se esquematizan en la figura adjunta. Calcular la eficiencia del sondeo. Como slo disponemos de dos escalones, debemos asumir que se cumple la frmula (4). Deseamos calcular la eficiencia de la captacin.

En la figura 5 hemos representado el tiempo en escala logartmica (as la prolongacin del primer tramo es mas sencillo).

Medimos, en la figura 5, en vertical los valores de s1 (a los 60 minutos) y el descenso generado por el caudal (a los 120 minutos); es el tramo que sealbamos como YZ en la figura 4.

s1 = 1,40 m descenso =2,20 m. s2 = 1,40 + 2,20 =3,60 metros

Planteamos el sistema de ecuaciones (7) dividiendo los dos miembros de las ecuaciones por Q: s1/Q1 = B + C . Q1 5,2 . 10-3 = B + C . 267,8 s2/Q2 = B + C . Q2 7,2 . 10-3 = B + C . 501,2 Resolviendo el sistema con los valores de la tabla de arriba (se puede hacer grficamente, pero

como son solamente dos puntos, es sencillo resolverlo numricamente), obtenemos los valores de B y C:

B = 2,9 . 10-3 ; C = 8,57 . 10-6 Finalmente, calculamos la eficiencia del sondeo mediante la frmula (6) para cualquier caudal;

por ejemplo para 5 litros/seg (=432 m3/da): 3

3 6

2,9.10 . .100 44%2,9.10 8,57.10 .432

Eficiencia

= =+

Q (l/s) Q (m3/da) s (m) s / Q 3,1 267,8 1,40 5,2 . 10-3

5,8 501,2 3,60 7,2 . 10-3

10 1004 5 7 86 2 3 4 5 7 86 200

0

0,5

1,0

1,5

2,5

3,5

2,0

3,0

4,0

tiempo (min)

descensoproducidopor el Q

120

s1

Figura 5


Anlogamente se realiza la lectura de descensos cuando hay tres o ms escalones. En la figura 6 vemos tres escalones de 1 hora de duracin (aunque por la escala logartmica no parezcan iguales). En el recuadro de la misma figura 6 se indica el descenso correspondiente a cada caudal.

Para el 2 escaln, como hemos explicado ms arriba, el descenso que hubiera producido el caudal Q2 si hubiera bombeado 1 hora desde el principio sera: s1+s2.

Para el tercer escaln, si hubiramos bombeado 1 hora comenzando desde el principio con el caudal mayor Q3, por el principio de superposicin, podemos imaginar que el descenso obtenido, s3 , habra sido el mismo que se habra obtenido si durante 1 hora se hubieran bombeado simultneamente 3 caudales: Q1 , (Q2-Q1) y (Q3-Q2). Esos tres caudales habran provocado, respectivamente, los descensos marcados en la figura 6 como s1 , s2 y s3

O sea: s3 = s1 + s2 + s3

Bibliografa Custodio, E. (1983) .- Hidrulica de captaciones de agua subterrnea. In: Hidrologa Subterrnea.

(2 tomos), Custodio, E. y M. R. Llamas (Eds.) Omega, pp. 9.1-9-392. Hall, P. (1996) .- Water Well and Aquifer Test Analysys. Water Resources Pub., 412 pp. Kruseman, G.P. & N.A. Ridder. (1990).- Analysys and Evaluation of Pumping Test Data.

International Institute for Land Reclamation and Improvement, 377 pp.

Figura 6

Documents

Eficiencia