EIE-340/IEE-447 “Campos y OEM”/”Propagación de OEM” Capítulo 8 : ANTENAS Y RADIACIÓN Prof. Gmo. Fernández S. - Ariel E. Leiva López EIE - 340/IIE- 447

EIE-340/IEE-447 “Campos y OEM”/”Propagación de OEM”

Capítulo 8 : ANTENAS Y RADIACIÓN

Prof. Gmo. Fernández S. - Ariel E. Leiva López

EIE - 340/IIE- 447“CAMPOS Y OEM”/“PROPAGACION DE OEM”




A) Es una estructura asociada que representa una región de transición entre una onda electromagnética confinada y onda electromagnética en espacio libre.

B) Dispositivo adaptador de la impedancia de la línea de transmisión o guía de onda y la impedancia del espacio libre.

C) Es un transductor de la energía eléctrica en energía electromagnética para su radiación en el espacio en cualquier dirección.

Ideas Básicas de Antenas




A) Circuito Concentrado: Es aquel cuyas dimensiones físicas de los componentes son mucho menor que la longitud de onda en la frecuencia de trabajo. En este tipo de circuitos no existe pérdida de energía por radiación de campos electromagnéticos.

B) Circuito Distribuido: Este circuito es abierto y sus dimensiones físicas no son despreciables del lado de de trabajo.

Ideas Básicas de Antenas




Antenas comunes:




El estudio teórico en las antenas es un estudio difícil debido a la cantidad de variables en juego (plano de tierra, altura, impedancia mutua, condiciones atmosféricas, etc.) Aún no existe un modelo exacto para la antena cilíndrica, siendo una de las más comunes y clásicas.

Se facilita el estudio en cuanto a variables, asumiendo gran distancia o campo lejano de la antena pues en este caso el campo electromagnético resultante es poco dependiente de la distribución de corriente del elemento irradiante.

Es común utilizar para campo lejano la hipótesis de una distribución de corriente senoidal uniforme, aunque tal distribución no satisface las condiciones de borde o frontera del elemento irradiante, en consecuencia la validez teórica es discutible.

Antecedentes




Con la hipótesis de una distribución senoidal uniforme se consigue:

1) Trazar diagramas de Radiación (Pattern).

2) Determinar resistencias de radiación.

3) Determinar impedancia mutua entre elementos parásitos d un sistema de radiación.

4) Considerar la antena como una línea de transmisión abierta sin pérdidas.

Antecedentes




Los campos de radiación de cada tipo de antenas se deben determinar siguiendo los siguientes pasos:

1) Se elige el sistema de coordenadas adecuado y se determina el potencial vectorial magnético “A”.

2) Se halla “H” a partir de:

3) Se determina “E” a partir de:

AHB

t

EH

Antecedentes




4) Se calcula el campo lejano y se determina la potencia radiada promedio temporal mediante:

SdW promrad

*ssprom HERe

2

1

Antecedentes




Elemento de corriente diferencial.

• No existe en la realidad.

• Transporta corriente uniforme (constante a lo largo del dipolo):

•El potencial magnético de este dipolo diferencial está dado por:

tcos0

za

r4

lA

Dipolo diferencial




Dipolo diferencial




Donde [I] es la corriente retardada:

rtjo

oo

eRe

rtcosv

rtcos

Dipolo diferencial




Es posible determinar que:

Escribiendo el vector en coordenadas esféricas:

Donde:

rjozs e

r4

lA

ssrss A,A,AA

cosAA zsrs senAA zss0A s

Dipolo diferencial




Se sabe que:

De esta forma se puede obtener el campo “H”:

sss AHB

rj2

os e

r

1

r

jsen

4

lH

srs H0H

Dipolo diferencial




Se sabe que:

De esta forma se puede obtener el campo “E”:

t

EH

ss EjH

rj32

ors e

r

j

r

1cos

2

lE

rj32

os e

r

j

r

1

r

jsen

4

lE

0E s

Dipolo diferencial




Donde:

El término 1/r3 es el campo electrostático (dipolo eléctrico). Domina en una zona bastante cercana al dipolo.

El término 1/r2 es el campo inductivo. Distancias cortas.

El término 1/r es el campo lejano (radiación) puesto que es el único campo que permanece a grandes distancias.

Por lo tanto sólo nos interesa el campo lejano.

Dipolo diferencial




Reduciendo, “H” y “E” queda de la siguiente forma:

Cabe mencionar que “H” y “E” son ortogonales y en a misma fase temporal al igual que en una onda plana uniforme.

rjos esen

r4

ljH

ss HE

0HHEE srssrs

Dipolo diferencial




Para saber a que distancia asumir campo lejano:

Donde “d” es la mayor dimensión de la antena.

2d2r

Dipolo diferencial




r2

s

r*ss

*ssprom

aH2

1

aHERe2

1HERe

2

1

La densidad de potencia promedio temporal se obtiene de:

Dipolo diferencial




Sustituyendo:

en la ecuación:

rjos esen

r4

ljH

senrsen

r32

l

SdW

22

022

2220

2

0

promrad

Dipolo diferencial




0

32

2220 sen232

l

Quedando:

Pero:

3

4cos

3

cossen 0

3

0

3

Dipolo diferencial




Y como:

Entonces la potencia radiada promedio está dada por:

2

22 4

220

radl

3W

Dipolo diferencial




Como el vacío generalmente es el medio de propagación, entonces:

De ahí:

120

20

22

radl

40W

Dipolo diferencial




Esta potencia equivale a la potencia disipada por la corriente:

en una resistencia ficticia RRAD, o sea:

tcos0

rad2rmsrad RW

rad20rad R

2

1W

Dipolo diferencial




20

radrad

W2R

22

radl

80R

De este modo, la resistencia de radiación está dada por:

Dipolo diferencial




Dipolo de Media Onda (/2)

El campo debido al dipolo de media onda puede obtenerse considerando que se trata de una cadena de dipolos diferenciales.




`rj0zs e

'r4

zzcosA

zcos0s

El potencial magnético “A” debido a una longitud diferencial dz del dipolo diferencial de una corriente de fasor:

Está dada por:

Se asume distribución senoidal por las condiciones de borde.





cosz'rr


Si r>>l, entonces:

Con esto, puede sustituirse r’=r en el denominador de “dAz”, donde es necesaria la magnitud de la distancia. En cuanto al término de fase en el numerador de la misma ecuación, la diferencia entre βr y βr’ es significativa, de manera que r’ se reemplaza por r-zcosθ, no por r.




4/

4/

coszjrj0

4/

4/

)coszr(j0zs

zzcoseer4

zzcoser4

A

De esta manera:





4/

4/222

coszjrj0

zscos

zsenzcoscosj

r4

eeA

2

24

22 sen1cos


Se puede llegar a que:

Pero como: y

y

la ecuación anterior se transforma en:




0e0esenr4

eA

cos2

jcos2

j

22

rj0

zs

xcos2ee jxjx

2

rj0

zssenr2

cos2

coseA


Basándose en la identidad:




Basándose en que:

los campos magnético y eléctrico son:

Note que los campos se encuentran en fase temporal y son ortogonales.

ss EjH

sss AHB

rsen2

cos2

cosejH

rj0

sss EH






La densidad promedio temporal está dada por:

r222

220

r2

s*ssprom

asenr8

cos2

cos

aH2

1HERe

2

1





La potencia radiada promedio temporal está dada por:

20

22

0222

220

0

promrad

56,36

senrsenr8

cos2

cos

SdW





De esta forma la resistencia de radiación está dada por:

El dipolo de media onda tiene un valor mucho más grande que el del dipolo diferencial. De esta forma, el primero puede emitir al espacio mayores montos de potencia que el último.

73

W2R

20

radrad





La impedancia de entrada total de la antena es la impedancia registrada en los terminales de ella:

Donde Rent=Rrad en el caso de una antena sin pérdidas. En este curso, no se calculará Xent pero para un dipolo de /2 Xent=42,5 Ω. De este modo, cuando la longitud del dipolo es /2:

Si lo acortaramos a 0,485, el dipolo es resonante. En ese caso, Xent=0 y Rent≈73 Ω. Acercándose a 75 Ω.

ententent jXRZ

5,42j73Zent




Monopolo de /4

Consiste en la mitad de una antena dipolo de /2 situada en un plano conductor a tierra. La antena es perpendicular al plano. La alimenta un cable coaxial conectado a la base.

De acuerdo a la teoría de imágenes, se reemplaza el plano conductor “infinito” por su imagen. Así el campo resultante sería similar al del dipolo de /2. Sin embago, los límites de las ecuaciones antes vistas cubren sólo una superficie hemisférica sobre el plano de tierra.




20rad 28,18W

5,36

W2R

20

radrad

25,21j5,36Zent

Monopolo de /4

O sea, el monopolo sólo irradia la mitad de la potencia que el dipolo con igual corriente.




Características de las Antenas

A) Patrones (Pattern) de Radiación:

Es un diagrama tridimensional de la radiación de una antena en un campo lejano.

El diagrama de la amplitud de una componente de E es un pattern de campo; el cuadrado de E es un pattern de potencia.

Generalmente, se normaliza E con respecto al máximo valor.




Para el caso del dipolo diferencial, E normalizado es:

Se aprecia que es independiente de . De este se obtiene el pattern de campo.

Si lo que se busca es el patrón de potencia:

sen)(f

22 sen)(f






Patrones de Campo. Patrones de Potencia.






B) Intensidad de Radiación (U):

La Intensidad de Radiación de una antena se define como:

Podría demostrarse que la potencia radiada promedio puede expresarse como:

prom2r),(U

s

2prom

spromrad senrdsW





Donde dΩ es el ángulo sólido diferencial, en estereorradianes (sr). Así, “U” se mide en watts por estereorradián (W/sr).

0

2

0rad

srad

),(UW

sen),(UW






El valor de “U” es la potencia radiada total dividida entre 4 sr, es decir:

2prom

rad r4

WU






Conceptos:






C) Directividad (D)

Es la razón entre las intensidades de Radiación de la antena en cuestión con respecto a la antena isotrópica (u otra de referencia). Todo esta relación para una misma potencia radiada. Está dado para la dirección de radiación máxima. Aunque podríamos tratarla como una función de la dirección, en general.

iso

max

U

UD





Algunos ejemplos:

Antena Isotrópica

Es aquella que irradia la misma energía o potencia en todas las direcciones; es decir, su potencia de radiación es constante en función del ángulo θ y ángulo .

En este caso, a potencia irradiada es:

wr4W 2promiso





Algunos ejemplos:

Antena Isotrópica

Por lo tanto:

De esta forma:

cteR4

WU 2

promiso

iso

isos

isoiso U4senUW




Algunos ejemplos:

Antena Isotrópica






Algunos ejemplos:

Supongamos: Antena Hemisférica




En este caso:


Algunos ejemplos:


2/0)tetancons(UU H

H

2/

0H

2

0H U2UW




En cuanto a la directividad:

Así:


Algunos ejemplos:


isoH WW

isoH U4U2

2U

U

U

UD

iso

H

iso

max




Algunos ejemplos:







D) Ganancia (G)

Es la razón entre las intensidades de Radiación de la antena (máxima) con respecto a la de referencia. Ambas para una misma potencia suministrada. O sea, considera la eficiencia de la antena (pérdidas ohmicas). Se especifica para una dirección dada.

iso

max

U

UG




Para el caso de la Directividad y Ganancia, se pueden obtener en [dB].


Dlog10]dB[D

Glog10]dB[G




La “Impedancia de entrada” es definida como “la impedancia presentada por la antena en sus terminales”.

La impedancia de entrada está dada por:

Donde ZA= Impedancia entre los terminales.

RA= Resistencia entre los terminales.

XA= Reactancia entre los terminales.

En general:

AAA jXRZ

LradA RRR

Resistencia de Radiación

Resistencia de Pérdidas


E) Características de Transferencia




Si asumimos que la antena está conectada a un generador con impedancia interna:

ggg jXRZ

Rg

Xg

RL

Vg

Ig

XA

RRAD


E) Características de Transferencia: Modo Transmisor




Para encontrar el monto de potencia entregada a la RRAD para radiación y el monto disipado en RL, encontraremos primero la corriente del circuito:

Y su magnitud:

gAgLrad

g

gA

g

t

gg XXjRRR

V

ZZ

V

Z

VI

2/12gA

2gLrad

gg

XXRRR

VI







Donde Vg es la tensión peak del generador.

La potencia entregada a la antena para radiación es:

Y la disipada:

2gA

2gLrad

rad

2g

rad2

grXXRRR

R

2

VRI

2

1P

2gA

2gLrad

L

2g

L2

gLXXRRR

R

2

VRI

2

1P





2gA

2gLrad

g2

gg

XXRRR

R

2

VP

La potencia que es transformada en calor en la Resistencia del generador es:

La máxima potencia entregada a la antena ocurre cuando:

gLrad RRR gA XX






2Lrad

rad

2g

2Lrad

rad

2g

rRR

R

8

V

RR4

R

2

VP

2Lrad

L

2g

LRR

R

8

VP

Para este caso:






g

2g

Lrad

2g

2Lrad

g2

gg R8

V

RR

1

8

V

RR

R

8

VP

Es claro que:

2Lrad

g2

gLrg

RR

R

8

VPPP






Lrad

2g

Lrad

*g

g*ggS RR

1

4

V

RR2

VV

2

1IV

2

1P

La potencia suministrada por el generador durante esta adaptación es:

En este caso, la potencia suministrada por el generador es entregada a Rg (mitad de la potencia) y a la antena (mitad de la potencia).

De esta última, parte es radiada y parte se libera en forma de calor.






De aquí nace el concepto de eficiencia de la antena. Si la antena no tiene pérdidas, la eficiencia será de 1 (o 100%). En este caso, la mitad de la potencia suministrada por el generador es radiada por la antena si existe adaptación.

El concepto es análogo para el receptor.







RT

XT

RL

RRAD

XA

VTIT

E) Características de Transferencia: Modo Receptor




La onda EM incidente crea un VT. Adaptando las impedancias:

Las potencias entregadas son:

TLrad RRR TA XX

T

2T

Lrad

2T

2Lrad

T2

TT R8

V

RR

1

8

V

RR

R

8

VP






2Lrad

rad2

Trad

RR

R

8

VP

2Lrad

L2

TL

RR

R

8

VP






Mientras que la potencia “capturada” es:

Ahora, Prad es la potencia re-irradiada (esparcimiento).

Es claro, nuevamente que la mitad de PC es entregada a la carga (PL).

Ahora, si RL=0, la mitad de PC es re-irradiada.

Lrad

2T

Lrad

*T

T*TTc RR

1

4

V

RR2

VV

2

1IV

2

1P






F) Eficiencia de Radiación

rL

rad

RR

Re

Se define como la razón entre la potencia entregada a la Rrad (para ser irradiada) y la potencia en (Rrad + RL).






G) Apertura de una Antena

La apertura de antena representa el área equivalente que corta y extrae la energía de una onda electromagnética viajera. Por ejemplo, suponiendo OPU con polarización vertical y como antena receptora:









A cada antena, podemos asociarle un número de áreas equivalentes. Éstas son utilizadas para describir las características de captura de Potencia de la antena cuando una onda incide en ella. Son también llamadas “Áreas Efectivas” o “Aperturas”.

Éstas se definen como “la razón entre la potencia disponible en los terminales de la antena receptora y la densidad de flujo de potencia de una OPU incidiendo en esa dirección”.

i

T2

T

i

Te W

2/RI

W

PA

Donde:

Ae: Área efectiva.

PT: Potencia entregada a la carga.

Wi: Densidad de Pot incidente.






2TA

2TLrad

rad

i

2T

eXXRRR

R

W2

VA

Lradi

2T

2Lrad

T

i

2T

em RR

1

W8

V

RR

R

W8

VA

La apertura efectiva es el área en la que cuando la multiplicamos por la densidad de potencia incidente resulta la potencia entregada a la carga. Así:

Cuando hay máxima transferencia de potencia:






Además, hay otras aperturas relacionadas a la misma antena:

2Lrad

rad

i

2T

SRR

R

W8

VA

2Lrad

L

i

2T

LRR

R

W8

VA






2Lrad

TradL

i

2T

cRR

RRR

W8

VA

Finalmente, el “área de captura” es el área equivalente, la que si la multiplicamos por la densidad de potencia incidente nos resulta la potencia total interceptada por la antena:

De esta forma:

LSeC AAAA






Ecuación de Radar (Friss)

Se tiene el siguiente esquema:




Si la antena fuese isotrópica:

Donde Pt es la potencia total radiada. Así:

2t

0R4

PW

2tt

t0tR4

PDDWW





2rtt

rtrR4

APDAWP

2

t

rrt R4

P

PAD

La potencia recibida por la antena y transferida a la carga es:

o





Si la antena 2 es usada como transmisora y la 1 como receptora, entonces:

Así:

2

t

rtr R4

P

PAD

r

r

t

t

A

D

A

D





Suponiendo direcciones de máximos:

Suponiendo, si Dot es isotrópica:

rm

or

tm

ot

A

D

A

D

or

rmtm D

AA





Asumiremos, que el área efectiva máxima de una antena isotrópica es:

Así, para cualquier antena:

4

A2

isom

o

2

e D4

A


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