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Segundo Taller Unificado de Mecánica.
Dinámica, Trabajo y Energía Para todos los grupos de Mecánica I_Sem_2009
DEPARTAMENTO DE FISICA Y GEOLOGIA
UNIVERSIDAD DE PAMPLONA FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS
Movimiento Parabólico
1. Un cañón antitanques está ubicado en el borde
de una meseta a una altura de 60 m. sobre la
llanura que la rodea, como se observa en la
figura. La cuadrilla del cañón avista un tanque
enemigo estacionado en la llanura a una
distancia horizontal de 2,2 Km del cañón. En
el mismo instante, la tripulación del tanque ve
el cañón y comienza a escapar en línea recta
de éste con una aceleración de 0.9 m/s2. Si el
cañón antitanques dispara un obús con una
velocidad de salida de 240 m/s y un ángulo de
elevación de 10º sobre la horizontal. ¿Cuanto a
tiempo esperaran los operarios del cañón antes
de disparar para darle al tanque?
2. Un bombardero que vuela con una velocidad
horizontal de 500 millas/h deja caer una
bomba. Seis segundos después la bomba se
estrella contra un barco.
¿A qué altura volaba el aeroplano?
¿Qué distancia recorrió la bomba
horizontalmente?
¿Cuál es la magnitud y la dirección de su
velocidad final?
3. Un proyectil es disparado con una velocidad
de 600 m/seg haciendo un ángulo de 60º con la
horizontal. Calcular:
a. El alcance horizontal.
b. La altura máxima.
c. La velocidad y la altura después de 30
seg.
4. Se dispara horizontalmente un proyectil desde
un cañón situado a 44 m por encima de la
horizontal con velocidad inicial de 240 m/s.
Diga:
a) tiempo de vuelo,
b) alcance horizontal,
c) componente vertical de la velocidad al
llegar al suelo.
Movimiento Circular.
5. Una rueda parte del reposo y acelera de tal
manera que su velocidad angular aumenta
uniformemente a 200 RPM en 6s. Después de
haber estado girando por algún tiempo a ésta
velocidad, se aplican los frenos y la rueda
toma 5 min en detenerse. Si el número total de
revoluciones de la rueda es de 3100, calcular
el tiempo total de rotación.
6. Un cuerpo, inicialmente en reposo ( y
cuando ) es acelerado en una
trayectoria circular de 1.3 m de radio de
acuerdo a l ecuación .
Encontrar la posición angular y la velocidad
angular del cuerpo en función del tiempo, y las
componentes tangencial y centrípeta de su
aceleración.
7. En una centrifuga girando a 50.000 revoluciones por minuto, una partícula se encuentra a 20 cm. del eje de rotación. Calcule la relación entre la aceleración centrípeta de esa partícula y la aceleración de la gravedad g.
8. ¿Cual es la hora entre las 9 y las 10 en que la aguja de los minutos de un reloj, coincide con la de las horas?
Movimiento Relativo
9. Un pez nada sobre un plano horizontal y tiene
una velocidad inicial en un
punto en el océano cuya distancia desde cierta
roca es Después de nadar
con aceleración constante durante 20 s, su
velocidad es .
¿Cuáles son las componentes de la
aceleración?
¿Cuál es la dirección de la aceleración
con respecto al vector unitario ?
En donde se encuentra el pez en el
tiempo y en qué dirección se
está moviendo?
Dinámica
10. Los cuerpos de la figura , tienen masa de 10
kg, 15 kg y 20 kg, respectivamente. Se aplica
en C una fuerza de 50 N. Encontrar la
aceleración del sistema y las tensiones en los
cables.
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11. Determine la aceleración con la cual se
mueven los cuerpos de la siguiente figura y la
tensión en la cuerda que une los bloques. El
coeficiente de fricción entre cada bloque y la
superficie de contacto es .
12. Que fuerza horizontal debe aplicarse al carro
mostrado en la figura con el propósito de que
los bloques permanezcan estacionarios
respecto del carro? Suponga que todas las
superficies, las ruedas y la polea son sin
fricción. (Sugerencia: Observe que la fuerza
ejercida por la cuerda acelera m1).
13. Los tres bloques de la figura están conectados
por medio de cuerdas sin masa que pasan por
poleas sin fricción. La aceleración del sistema
es 2.35 m/s2 a la izquierda y las superficies son
rugosas. Determine: a) las tensiones en las
cuerdas y b) el coeficiente de fricción cinético
entre los bloques y las superficies. (Suponga la
misma μ para ambos bloques.)
14. En la figura, calcular la fuerza de interacción
entre ambos bloques. Desprecie la fricción
entre las superficies en contacto (m1 = 2 kg,
m2 = 1 kg, F = 3 N).
15. Se lanza un bloque hacia arriba por un plano
inclinado sin fricción, con rapidez inicial vo. a)
¿Cuánto asciende por el plano? b) ¿Qué
tiempo tarda en hacerlo? ( = 30o, vo = 2 m/s,
g = 10 m/s2).
16. En la figura, ¿cual debe ser el peso máximo
del bloque A para que el B no deslice? (PB =
710 N, s = 0.25).
17. Un globo de investigación de masa M
desciende verticalmente con aceleración a.
¿Cuánto lastre debe arrojarse para que el globo
suba con aceleración a? (Considere que el
empuje ascendente no cambia durante el
proceso).
18. Un bloque de masa m gira verticalmente atado
al extremo de una cuerda de longitud 1 m.
Encontrar la velocidad mínima posible para
que la cuerda no se afloje al llegar al punto
más alto.
19. Un aeroplano vuela en un círculo horizontal a
480 km/h. Si las alas están inclinadas a 45o
respecto de la vertical, ¿cuál es el radio del
círculo en que vuela el aeroplano?
20. En la figura, = 15o, m = 150 kg, s = 0.50,
K = 0.35. a) Calcule el valor mínimo de F
para que el bloque comience a moverse. b)
¿Cuál será la aceleración del bloque?
1 2 F
45o
B A
R
F
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21. Calcular la aceleración a del sistema,
suponiendo la polea como sólido rígido, si
existe un coeficiente de rozamiento en el
suelo, y otro entre ambos puntos materiales.
Asimismo, con los datos dados, calcular la
masa del bloque 2, m2 para que el sistema se
encuentre en equilibrio.
Dados:
1250grm 35º 25cmR
1.0 25M 25.0 1112 kg
22. Una varilla de masa y longitud , se coloca
sobre un hemisferio de radio , perfectamente
liso. Encontrar la posición de equilibrio de la
varilla. Calcular las reacciones del hemisferio
sobre la varilla.
23. La viga AB es uniforme y tiene una masa de
100 Kg. Encontrar la magnitud y ubicación de
la fuerza resultante de los tres pesos. Calcular
la reacción en los soportes A y B
24. Una bola se mueve por un plano con una
velocidad de 5 m/s y choca elásticamente con
otra bola igual en reposo. Como consecuencia
del impacto la bola se desvía 30º. Determinar
las velocidades de las bolas después del
choque.
25. En la cima de una gran esfera fija de radio R
se sitúa una pequeña canica maciza, también
esférica, de radio r y masa m. La canica parte
del reposo y cae por la superficie de la esfera
mayor sin deslizar. Calcular:
a. La velocidad de la canica en función del
ángulo con la vertical.
b. El ángulo que forma con la vertical en el
momento en que deja de estar en contacto con
la superficie.
c. La fuerza de fricción en función del ángulo
26. Demostrar que la viga AB se encontrara en
equilibrio cuando cumpla con la condición
. Calcular que la
fuerza que el punto pivote ejerce sobre la viga.
27. Un cuerpo D el cual tiene una masa de 12 lb,
se encuentra sobre una superficie cónica lisa
ABC y está girando alrededor del eje EE’ con
una velocidad angular de 10rev/min. Calcular:
(a) la velocidad lineal del cuerpo (b)la
reacción de la superficie sobre el cuerpo (c) la
tensión en el hilo y (d) la velocidad angular
necesaria para reducir la reacción del plano a
cero.
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Conservación del Momentum lineal
28. Dos objetos A y B que se mueven sin fricción
en una línea horizontal. El momentum de A es
, siendo y constantes y t el
tiempo. Encontrar el momentum de B en
función del tiempo si (a) el momentum inicial
de B fue cero y (b) si el momentum inicial de
B fue .
29. Una granada se desplaza horizontalmente a
una velocidad de 8 Km/s. con respecto a la
tierra explota en tres fragmentos iguales. Uno
de ellos continúa moviéndose horizontalmente
a 16 Km/s, otro se desplaza hacia arriba
haciendo un ángulo de 45 y el tercero se
desplaza haciendo un ángulo de 45 bajo la
horizontal. Encontrar la magnitud de las tres
velocidades.
Trabajo, Energía y potencia
30. Se deja caer un cuerpo de 3kg. por un plano
inclinado 60º y desde una altura de 10m. Al
llegar abajo, el plano asciende formando 30º.
En ambos planos el coeficiente de rozamiento
es 0.2. Determinar a qué altura llegará en el
segundo plano.
31. Desde que altura hay que dejar deslizar un
objeto, sin rozamientos, para que pase un lazo
de 5m.
32. Sobre la superficie lateral de un cilindro liso
de radio y longitud se halla un resorte de
constante elástica y masa despreciable, unido a
una masa, tal y como se ve en la figura.
En la posición A el resorte no está estirado.
Mediante fuerzas externas, se lleva lentamente la
masa hasta la posición B, indicada por el ángulo
en la figura 1. En todo instante la masa esta unida
al resorte. Hallar el trabajo que realizan las
fuerzas externas sobre la masa.
33. Un bloque de masa 3.5 kg. se arrastra
mediante una cuerda una distancia de 4 m a
velocidad constante. Si la tensión de la cuerda
es de 7.7 N y forma 15o con la horizontal,
calcule: a) trabajo total sobre el bloque; b)
trabajo hecho por la tensión; c) trabajo de la
fricción; d) coeficiente de fricción.
34. Un jugador de béisbol lanza la pelota hacia el
plato a 20 m/s. El receptor atrapa la bola a la
misma altura que fue lanzada, a una velocidad
de 13 m/s. Si la masa de una pelota de béisbol
es de 260 g. ¿Qué trabajo se hizo para vencer
la resistencia del aire?
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35. Cuando un objeto sujeto a un resorte vertical
se lleva lentamente a su posición de equilibrio,
se encuentra que el resorte se estira una
distancia d. ¿Cuál será la distancia máxima
cuando el cuerpo se deja caer en vez de
llevarlo lentamente a su posición de
equilibrio?
36. La fuerza ejercida sobre un objeto es
Hallar el trabajo
efectuado para mover el objeto desde x=0 m.
hasta x=3 m. Realizar el ejercicio evaluando
la integral y hallando el área bajo la curva.
37. Un bloque de 263 g. se deja caer sobre un
resorte vertical de constante de elasticidad
K=2.52 n/cm. El bloque se pega al resorte, y
el resorte se comprime 11.8 cm. antes de
alcanzar momentáneamente el reposo.
Mientras el resorte está siendo comprimido,
¿Cuánto trabajo efectúan:
a. La fuerza de Gravedad y el resorte?
b. ¿Cuál era la velocidad del bloque justo
antes de alcanzar el resorte?
38. Un bloque de granito de 1380 Kg es acelerado
hacia arriba por un plano inclinado a una
velocidad constante de 1.34 m/s. por un
malacate de vapor. El coeficiente de fricción
cinética entre el bloque y el plano inclinado es
de 0.41. ¿Qué potencia debe suministrar el
malacate?
39. Una pelota pierde el 15% de su energía
cinética cuando rebota en una acera de
concreto. ¿A qué velocidad deberá usted de
arrojarla hacia abajo verticalmente desde un
altura de 12.4 m para que la pelota rebote
hasta ésta misma altura?
40. En la figura, el carro de la montaña rusa parte
de A con rapidez vA. Desprecie la fricción.
Diga: a) Velocidad en los puntos B y C. b)
Aceleración constante que se debe aplicar en
D para que se detenga en E, a una distancia L
sobre la horizontal.
41. Una partícula resbala por un carril a partir del
reposo en (1) según muestra la figura, donde L
= 2m. Sólo hay fricción en la parte plana,
donde k = 0.2 . Si h = 1 m, diga donde se
detiene la partícula.
42. Un cuerpo de masa m resbala por un raíl sin
fricción en forma de rizo de radio R según la
figura, donde h = 5R. Si parte del reposo en P,
calcule la fuerza resultante actuando sobre él
en Q.
43. Tres cañones disparan con la misma velocidad
inicial de modo que las balas pasan todas por
el mismo punto A (no necesariamente en el
mismo instante). Basando sus cálculos en
consideraciones de energía, determinar la
relación de las magnitudes de las velocidades
en A.
44. Una partícula esta sujeta a una fuerza asociada
con la energía potencial:
:
. Trazar un grafico de .
. Determinar la dirección de la fuerza en
rangos apropiados de X.
c. Para la energía total de la partícula
representada por la recta , determine los
0.4 m
5R Q
P
h h/
2
B
C
A
D
E
L
h L
(1)
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posibles movimientos de esta. Cuáles son los
puntos de equilibrio.
45. Una partícula ubicada en la posición A, se
mueve hasta la posición C, bajo la acción de
un campo de fuerza .
Cual es el trabajo efectuado para mover la
partícula a lo largo de la trayectoria AC?
