1

Cálculo de los parámetros cinemáticos de Denavit-Hatenbergdel robot Puma 560

Robot Puma 560

2

D-H 1.- Numerar los eslabones comenzando con 1 (primer eslabón móvil de la cadena) y acabando con n (último eslabón móvil). Se numerará como eslabón 0 a la base fija del robot.

0

2

4

1

3

Asignación sistemática de sistemas de coordenadas

5

0

2

4

1

3

Asignación sistemática de sistemas de coordenadas

1

2

3

4

D-H 2.- Numerar cada articulación comenzando por 1 (la correspondiente al primer grado de libertad) y acabando en n.

55

3

0

2

1

3

Asignación sistemática de sistemas de coordenadas

1

2

3

D-H 3.- Localizar el eje de cada articulación. Si ésta es rotativa, el eje será su propio eje de giro. Si es prismática, será el eje a lo largo del cual se produce el desplazamiento.

θ1

θ2

θ3

4

4 55

θ4

θ6

θ5

Asignación sistemática de sistemas de coordenadas

3

1. Establecer x0,y0,z0

2. Pasos para fijar xk,yk,zk

• Establecer zk

• Fijar el origen ok

• Establecer xk

• Fijar yk = zk ⊗ xk

3. Establecer n,o,a,p

θ1

θ2

θ3

θ4

θ6

θ5

4

Asignación sistemática de sistemas de coordenadas

D-H 4.- Para i de 0 a n-1 situar el eje zi sobre el eje de la articulación i+1.

z0

θ1

θ2

θ3z2

θ4

θ6

z1

z3

z2z1

z3

θ5

z4

z5

Asignación sistemática de sistemas de coordenadas

z1

D-H 5.- Situar el origen del sistema de la base {S0} en cualquier punto del eje z0. Los ejes x0 e y0 se situarán de modo que formen un sistema dextrógiro con z0.

x0y0

θ2

θ3z2

θ4

θ6

θ1

z0

z3

θ5

z4

z5

z4

5

Asignación sistemática de sistemas de coordenadas

z0

x0y0

D-H 6.- Para i de 1 a n-1, situar el sistema {Si} (solidario al eslabón i) en la intersección del eje zi con la línea normal común a zi-1 y zi:

• Si ambos ejes se cortasen se situaría {Si} en el punto de corte.

• Si fuesen paralelos {Si} se situaría en la articulación i+1.

θ2

θ3

θ4

θ6

θ1

z1

z2

z3

θ5

z4

z5

z4

θ5

Asignación sistemática de sistemas de coordenadas

x0y0

D-H 7.- Para i de 1 a n-1, situar xi en la línea normal común a zi-1 y zi.x1

θ2

θ3

θ4

θ6

θ1

z5

z0

z1

z2

z3x3 z3

x2

z4x5 z4

x4

6

Asignación sistemática de sistemas de coordenadas

z0

z1

x0y0

D-H 8.- Para i de 1 a n-1, situar yi de modo que forme un sistema dextrógiro con xi y zi.y1

x1

θ2

θ3

z5

θ4

θ6

θ1

z2

z3

x2y2x3

y3

z3

θ5

z4x5 z4

x4y4

Asignación sistemática de sistemas de coordenadas

z0

z1

z2

x0y0

y1

D-H 9.- Situar el sistema {Sn} en el extremo del robot de modo que zn coincida con la dirección de zn-1y xn sea normal a zn-1 y zn.

x1

θ2

θ3

θ6

z5

θ4

θ1 θ6

x2y2x3

y3

z3

θ5

x5 z5

y5

z4

x4y4

7

θ5

Definición de los parámetros de Denavit-Hatemberg

D-H 10.- Obtener θi como el ángulo que hay que girar en torno a zi-1 para que xi-1 y xi queden paralelos.D-H 11.- Obtener di como la distancia, medida a lo largo de zi-1, que habría que desplazar {Si-1} para que xi y xi-1 quedasen alineados.DH 12.- Obtener ai como la distancia medida a lo largo de xi (que ahora coincidiría con xi-1) que habría que desplazar el nuevo {Si-1} para que su origen coincidiese con {Si}.DH 13.- Obtener αi como el ángulo que habría que girar entorno a xi(que ahora coincidiría con xi-1), para que el nuevo {Si-1} coincidiese totalmente con {Si}.

z0

z1

z2

x0y0

y1x1

θ2

θ3

θ1

z5

θ4

θ6

x2y2x3

y3

z3

z4

x4y4

x5 z5

y5

5

4

3

2

1

αiaidiθiArticulación

Definición de los parámetros de Denavit-Hatemberg

z1

z2y1x1

θ2

θ3

θ4

θ6

Articulación 1:D-H 10.- Obtener θ1 como el ángulo que hay que girar en torno a z0 para que x0 y x1queden paralelos.

z0

x0y0θ1

x3

y3

z3

x2y2

θ5z5

z4

x4y4

x5 z5

y5

8

Definición de los parámetros de Denavit-Hatemberg

z1

z2y1x1

θ2

θ3

θ4

θ6

Articulación 1:D-H 10.- Obtener θ1 como el ángulo que hay que girar en torno a z0 para que x0 y x1queden paralelos.

5

4

3

2

θ11

αiaidiθiArticulación

z0 y0

x0

x3

y3

z3

x2y2

θ5z5

z4

x4y4

x5 z5

y5

Definición de los parámetros de Denavit-Hatemberg

5

4

3

2

θ11

αiaidiθiArticulación

Articulación 1:D-H 11.- Obtener d1 como la distancia, medida a lo largo de z0, que habría que desplazar {S0} para que x1 y x0 quedasen alineados.

z2

θ2

θ3

θ4

θ6

z1

y1x1

d1

z0 y0

x0

x3

y3

z3

x2y2

θ5z5

z4

x4y4

x5 z5

y5

9

Definición de los parámetros de Denavit-Hatemberg

5

4

3

2

d1θ11

αiaidiθiArticulación

Articulación 1:D-H 11.- Obtener d1 como la distancia, medida a lo largo de z0, que habría que desplazar {S0} para que x1 y x0 quedasen alineados.

z2

θ2

θ3

θ4

θ6

z1

y1x1

d1

z0 y0

x0

x3

y3

z3

x2y2

θ5z5

z4

x4y4

x5 z5

y5

Definición de los parámetros de Denavit-Hatemberg

5

4

3

2

0 d1θ11

αiaidiθiArticulación

z2

θ2

θ3

θ4

θ6

z1

y1x1

z0 y0

x0

Articulación 1:DH 12.- Obtener a1 como la distancia medida a lo largo de x1(que ahora coincidiría con x0) que habría que desplazar el nuevo {S0} para que su origen coincidiese con {S1}.

x3

y3

z3

x2y2

z5

z4

x4y4

x5 z5

y5

θ5

10

Definición de los parámetros de Denavit-Hatemberg

5

4

3

2

0 d1θ11

αiaidiθiArticulación

z2

θ2

θ3

θ4

θ6

z1

y1x1

z0 y0

x0

Articulación 1:DH 13.- Obtener α1 como el ángulo que habría que girar entorno a x1 (que ahora coincidiría con x0), para que el nuevo {S0} coincidiese totalmente con {S1}.

α1

x3

y3

z3

x2y2

θ5z5

z4

x4y4

x5 z5

y5

Definición de los parámetros de Denavit-Hatemberg

5

4

3

2

-900 d1θ11

αiaidiθiArticulación

z2

θ2

θ3

θ4

θ6

z1

y1x1

Articulación 1:DH 13.- Obtener α1 como el ángulo que habría que girar entorno a x1 (que ahora coincidiría con x0), para que el nuevo {S0} coincidiese totalmente con {S1}.

z1

y1x1

z0 y0

x0

x3

y3

z3

x2y2

θ5z5

z4

x4y4

x5 z5

y5

11

Definición de los parámetros de Denavit-Hatemberg

5

4

3

2

-900 d1θ11

αiaidiθiArticulación

z2

θ2

θ3

θ4

θ6

z1

y1x1

Articulación 2:D-H 10.- Obtener θ2 como el ángulo que hay que girar en torno a z1 para que x1 y x2queden paralelos.

x3

y3

z3

x2y2

θ5z5

z4

x4y4

x5 z5

y5

Definición de los parámetros de Denavit-Hatemberg

5

4

3

θ22

-900 d1θ11

αiaidiθiArticulación

z2

θ2

z1x1

y1

θ3

θ4

θ6

Articulación 2:D-H 10.- Obtener θ2 como el ángulo que hay que girar en torno a z1 para que x1 y x2queden paralelos.y1

x1 θ2

x3

y3

z3

x2y2

θ5z5

z4

x4y4

x5 z5

y5

12

Definición de los parámetros de Denavit-Hatemberg

5

4

3

θ22

-900 d1θ11

αiaidiθiArticulación

z2

θ2

z1x1

y1

θ3

θ4

θ6

Articulación 2:D-H 11.- Obtener d2 como la distancia, medida a lo largo de z1, que habría que desplazar {S1} para que x2 y x1 quedasen alineados.

d2

x3

y3

z3

x2y2

θ5z5

z4

x4y4

x5 z5

y5

Definición de los parámetros de Denavit-Hatemberg

5

4

3

d2θ22

-900 d1θ11

αiaidiθiArticulación

z2

θ3

θ4

θ6

z1x1

y1

Articulación 2:D-H 11.- Obtener d2 como la distancia, medida a lo largo de z1, que habría que desplazar {S1} para que x2 y x1 quedasen alineados.

d2

x3

y3

z3

x2y2

θ5z5

z4

x4y4

x5 z5

y5

13

Definición de los parámetros de Denavit-Hatemberg

5

4

3

d2θ22

-900 d1θ11

αiaidiθiArticulación

z2

θ3

θ4

θ6

z1x1

y1

Articulación 2:DH 12.- Obtener a2 como la distancia medida a lo largo de x2(que ahora coincidiría con x1) que habría que desplazar el nuevo {S1} para que su origen coincidiese con {S2}.

a2

z2

z1

x3

y3

z3

x2y2

θ5z5

z4

x4y4

x5 z5

y5

Definición de los parámetros de Denavit-Hatemberg

5

4

3

a2d2θ22

-900 d1θ11

αiaidiθiArticulación

z2

θ3

θ4

θ6

z1x1

y1

Articulación 2:DH 12.- Obtener a2 como la distancia medida a lo largo de x2(que ahora coincidiría con x1) que habría que desplazar el nuevo {S1} para que su origen coincidiese con {S2}.

a2

z1

z2

x3

y3

z3

x2y2

θ5z5

z4

x4y4

x5 z5

y5

14

Definición de los parámetros de Denavit-Hatemberg

5

4

3

a2d2θ22

-900 d1θ11

αiaidiθiArticulación

z2

θ3

θ4

θ6

Articulación 2:DH 13.- Obtener α2 como el ángulo que habría que girar entorno a x2 (que ahora coincidiría con x1), para que el nuevo {S1} coincidiese totalmente con {S2}.

α2

x3

y3

z3

x2y2

θ5z5

z4

x4y4

x5 z5

y5

z1x1

y1

Definición de los parámetros de Denavit-Hatemberg

5

4

3

0a2d2θ22

-900 d1θ11

αiaidiθiArticulación

z2

θ3

θ4

θ6

Articulación 2:DH 13.- Obtener α2 como el ángulo que habría que girar entorno a x2 (que ahora coincidiría con x1), para que el nuevo {S1} coincidiese totalmente con {S2}.

x3

y3

z3

x2y2

θ5z5

z4

x4y4

x5 z5

y5

15

Definición de los parámetros de Denavit-Hatemberg

5

4

θ33

0a2d2θ22

-900 d1θ11

αiaidiθiArticulación

z2

θ3

θ4

θ6

Articulación 3:D-H 10.- Obtener θ3 como el ángulo que hay que girar en torno a z2 para que x2 y x3queden paralelos.

x3

y3

z3

z2z3x2x3

x2y2

θ5z5

z4

x4y4

x5 z5

y5

y2

Definición de los parámetros de Denavit-Hatemberg

5

4

θ33

0a2d2θ22

-900 d1θ11

αiaidiθiArticulación

z2

θ3

θ4

θ6

Articulación 3:D-H 10.- Obtener θ3 como el ángulo que hay que girar en torno a z2 para que x2 y x3queden paralelos.

x3

y3

z3

z2z3x2x3

x2y2x2

θ3

x2

θ5z5

z4

x4y4

x5 z5

y5

16

Definición de los parámetros de Denavit-Hatemberg

5

4

0θ33

0a2d2θ22

-900 d1θ11

αiaidiθiArticulación

z2

θ4

θ6

x3

y3

z3

z2z3x2x3

x2

x2

y2

Articulación 3:D-H 11.- Obtener d3 como la distancia, medida a lo largo de z2, que habría que desplazar {S2} para que x3 y x2 quedasen alineados.

θ5z5

z4

x4y4

x5 z5

y5

Definición de los parámetros de Denavit-Hatemberg

5

4

0θ33

0a2d2θ22

-900 d1θ11

αiaidiθiArticulación

z2

θ4

θ6

x3

y3

z3

z2z3x3

x2

x2

y2

Articulación 3:DH 12.- Obtener a3 como la distancia medida a lo largo de x3(que ahora coincidiría con x2) que habría que desplazar el nuevo {S2} para que su origen coincidiese con {S3}.

θ5z5

z4

x4y4

x5 z5

y5

17

Definición de los parámetros de Denavit-Hatemberg

5

4

-a30θ33

0a2d2θ22

-900 d1θ11

αiaidiθiArticulación

θ4

Articulación 3:DH 12.- Obtener a3 como la distancia medida a lo largo de x3(que ahora coincidiría con x2) que habría que desplazar el nuevo {S2} para que su origen coincidiese con {S3}.

θ6

x3

y3

z3

z3x3

z2

x2

z2

x2

y2

θ5z5

z4

x4y4

x5 z5

y5

Definición de los parámetros de Denavit-Hatemberg

5

4

-a30θ33

0a2d2θ22

-900 d1θ11

αiaidiθiArticulación

θ4

θ6

x3

y3

z3

z3x3

z2

x2

z2

x2

y2

Articulación 3:DH 13.- Obtener α3 como el ángulo que habría que girar entorno a x3 (que ahora coincidiría con x2), para que el nuevo {S2} coincidiese totalmente con {S3}.

α3

θ5z5

z4

x4y4

x5 z5

y5

18

Definición de los parámetros de Denavit-Hatemberg

5

4

90-a30θ33

0a2d2θ22

-900 d1θ11

αiaidiθiArticulación

θ4

θ6

x3

y3

z3

z3x3

z2

x2

z2

x2

y2

Articulación 3:DH 13.- Obtener α3 como el ángulo que habría que girar entorno a x3 (que ahora coincidiría con x2), para que el nuevo {S2} coincidiese totalmente con {S3}.

α3

θ5z5

z4

x4y4

x5 z5

y5

Definición de los parámetros de Denavit-Hatemberg

5

4

90-a30θ33

0a2d2θ22

-900 d1θ11

αiaidiθiArticulación

θ4

θ6

Articulación 4:D-H 10.- Obtener θ4 como el ángulo que hay que girar en torno a z3 para que x3 y x4queden paralelos.

θ4

θ5

x4y4

z5

z4

x4y4

x5 z5

y5

x3

y3

z3

19

Definición de los parámetros de Denavit-Hatemberg

5

θ44

90-a30θ33

0a2d2θ22

-900 d1θ11

αiaidiθiArticulación

θ4

θ6

x3

y3

z3

Articulación 4:D-H 10.- Obtener θ4 como el ángulo que hay que girar en torno a z3 para que x3 y x4queden paralelos.

θ4

θ5z5

z4

x4y4

x5 z5

y5

x3

y3

Definición de los parámetros de Denavit-Hatemberg

5

θ44

90-a30θ33

0a2d2θ22

-900 d1θ11

αiaidiθiArticulación

θ4

θ6

Articulación 4:D-H 11.- Obtener d4 como la distancia, medida a lo largo de z3, que habría que desplazar {S3} para que x4 y x3 quedasen alineados.

d4

θ5z5

z4

x4y4

x5 z5

y5

z3x3

y3

20

Definición de los parámetros de Denavit-Hatemberg

5

d4θ44

90-a30θ33

0a2d2θ22

-900 d1θ11

αiaidiθiArticulación

θ4

θ6

Articulación 4:D-H 11.- Obtener d4 como la distancia, medida a lo largo de z3, que habría que desplazar {S3} para que x4 y x3 quedasen alineados.

d4

θ5z5

z4

x5 z5

y5x4

y4

z3x3

y3

Definición de los parámetros de Denavit-Hatemberg

5

0d4θ44

90-a30θ33

0a2d2θ22

-900 d1θ11

αiaidiθiArticulación

θ4

θ6

Articulación 4:DH 12.- Obtener a4 como la distancia medida a lo largo de x4(que ahora coincidiría con x3) que habría que desplazar el nuevo {S3} para que su origen coincidiese con {S4}.

θ5z5

z4

x5 z5

y5

z3x3

y3

x4y4

21

Definición de los parámetros de Denavit-Hatemberg

5

0d4θ44

90-a30θ33

0a2d2θ22

-900 d1θ11

αiaidiθiArticulación

θ4

θ6

Articulación 4:DH 13.- Obtener α4 como el ángulo que habría que girar entorno a x4 (que ahora coincidiría con x3), para que el nuevo {S3} coincidiese totalmente con {S4}.

θ5z5

z4

x5 z5

y5

z3x3

y3

x4y4

α3

Definición de los parámetros de Denavit-Hatemberg

5

-900d4θ44

90-a30θ33

0a2d2θ22

-900 d1θ11

αiaidiθiArticulación

z3x3

y3

θ6

Articulación 4:DH 13.- Obtener α4 como el ángulo que habría que girar entorno a x4 (que ahora coincidiría con x3), para que el nuevo {S3} coincidiese totalmente con {S4}.

θ5z5

z4

x5 z5

y5 α3

x4y4

22

Definición de los parámetros de Denavit-Hatemberg

5

-900d4θ44

90-a30θ33

0a2d2θ22

-900 d1θ11

αiaidiθiArticulación

θ6

θ5z5

x4y4

z4

x5 z5

y5

Articulación 5:D-H 10.- Obtener θ5 como el ángulo que hay que girar en torno a z4 para que x4 y x5queden paralelos.

θ5

Definición de los parámetros de Denavit-Hatemberg

θ55

-900d4θ44

90-a30θ33

0a2d2θ22

-900 d1θ11

αiaidiθiArticulación

θ6

θ5 y4x4

z5

x4y4

z4

x5 z5

y5

Articulación 5:D-H 10.- Obtener θ5 como el ángulo que hay que girar en torno a z4 para que x4 y x5queden paralelos.

θ5

23

Definición de los parámetros de Denavit-Hatemberg

0θ55

-900d4θ44

90-a30θ33

0a2d2θ22

-900 d1θ11

αiaidiθiArticulación

θ6

θ5 y4x4

z5

z4

x5 z5

y5

Articulación 5:D-H 11.- Obtener d5 como la distancia, medida a lo largo de z4, que habría que desplazar {S4} para que x5 y x4 quedasen alineados.

Definición de los parámetros de Denavit-Hatemberg

00θ55

-900d4θ44

90-a30θ33

0a2d2θ22

-900 d1θ11

αiaidiθiArticulación

θ6

θ5 y4x4

z5

z4

x5 z5

y5

Articulación 5:DH 12.- Obtener a5 como la distancia medida a lo largo de x5(que ahora coincidiría con x4) que habría que desplazar el nuevo {S4} para que su origen coincidiese con {S5}.

24

Definición de los parámetros de Denavit-Hatemberg

9000θ55

-900d4θ44

90-a30θ33

0a2d2θ22

-900 d1θ11

αiaidiθiArticulación

θ6

y4x4

z5

z4

x5 z5

y5

Articulación 5:DH 13.- Obtener α5 como el ángulo que habría que girar entorno a x5 (que ahora coincidiría con x4), para que el nuevo {S4} coincidiese totalmente con {S5}.

α5

Definición de los parámetros de Denavit-Hatemberg

9000θ55

-900d4θ44

90-a30θ33

0a2d2θ22

-900 d1θ11

αiaidiθiArticulación

y4x5

z5

z4

x4 z4

y4

Articulación 5:DH 13.- Obtener α5 como el ángulo que habría que girar entorno a x5 (que ahora coincidiría con x4), para que el nuevo {S4} coincidiese totalmente con {S5}.

α5

y5

x5 z5

y5

25

Definición de los parámetros de Denavit-Hatemberg

9000θ55

-900d4θ44

90-a30θ33

0a2d2θ22

-900 d1θ11

αiaidiθiArticulación

x5

z5

Articulación 5:DH 13.- Obtener α5 como el ángulo que habría que girar entorno a x5 (que ahora coincidiría con x4), para que el nuevo {S4} coincidiese totalmente con {S5}.

y5

z

yx

a

on

Definición de los parámetros de Denavit-Hatemberg

9000θ55

-900d4θ44

90-a30θ33

0a2d2θ22

-900 d1θ11

αiaidiθiArticulación

x5

z5

y5

na

o

26

Definición de los parámetros de Denavit-Hatemberg

9000θ55

-900d4θ44

90-a30θ33

0a2d2θ22

-900 d1θ11

αiaidiθiArticulación

Parámetros del Puma 560d1= 685,8 mmd2= 149,09 mma2= 431,8 mma3= 20,32 mmd4= 433,07 mm

Matrices de transformación homogénea1 1

1 110

1

cos( ) 0 ( ) 0( ) 0 cos( ) 0

A = 0 1 00 0 0 1

sensen

d

θ θθ θ

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

2 2 2 2

1 2 2 221

2

cos( ) ( ) 0 cos( )( ) cos( ) 0 ( )

A = 0 0 10 0 0 1

sen asen a sen

d

θ θ θθ θ θ

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

3 3 3 3

3 3 3 332

cos( ) 0 ( ) cos( )( ) 0 cos( ) ( )

A = 0 1 0 00 0 0 1

sen asen a sen

θ θ θθ θ θ

−⎛ ⎞⎜ ⎟− −⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

4 4

4 443

4

cos( ) 0 ( ) 0( ) 0 cos( ) 0

A = 0 1 00 0 0 1

sensen

d

θ θθ θ

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

5 5

5 554

cos( ) 0 ( ) 0( ) 0 cos( ) 0

A = 0 1 0 00 0 0 1

sensen

θ θθ θ

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠