Ejemplo de Procedimiento de Optimizacion

ORIGEN I II III IV OFERTA

I 5 10 10 0 20 11 15

II 12 5 7 15 9 5 20 25

III 0 14 16 5 18 5

DEMANDA 5 15 15 10

PROBLEMA RESUELTO POR EL METODO ESQUINA NOROESTE

Min z = (5x10)+(10x0)+(5x7)+(15x9)+(5x20)+(5x18)= 410

10 0 2 13


0 I 5 10 10 0 20 11 15

7 II 12 5 7 15 9 5 20 25

5 III 0 14 16 5 18 5

DEMANDA 5 15 15 10

1.-El método comienza colocando números en la parte izquierda y superior de la tabla que sumados den el costo de las celdas ocupadas

0+10=100+0=07+0=77+2=97+13=205+13=18

Se comienza siempre con el 0

10 0 2 13


0 I 5 10 10 0 20 11 15

7 II 12 5 7 15 9 5 20 255 III 0 14 16 5 18 5

DEMANDA 5 15 15 10

2.-Se calcular en las celdas vacías el valor dado por la formula

Tij = ui + vj – cijDonde:Ui = entero de renglonVj = entero de columnaCij = costo de celda

0+2-20=-180+13-11=27+10-12=55+10-0=155+0-14=-95+2-16=-9

El método nos dice que al hacer este procedimiento si quedan números negativos o 0 esta ya es la solución optima;

Como vemos hay numero positivos lo que quiere decir que la solución 410 no es la optima por tanto se sigue con el resto del procedimiento

Lo siguiente es construir un circuito cerrado que empieza en la ubicación de la celda vacía con el numero positivo mas alto

10 0 2 13


0 I 5 10 10 0 20 11 15

7 II 12 5 7 15 9 5 20 25

5 III 0 14 16 5 18 5

DEMANDA 5 15 15 10

Ya construido se colocan los signos + y – intercalados en las esquinas del circuito empezando con el+ en la ubicación de la celda vaciá con valor positivo mas alto

10 0 2 13


0 I 5 10 -

10 0

+ 20 11 15

7 II 12 5 7 - 15 9 5 20

+25

5 III + 0 14 16 5 18 - 5

DEMANDA 5 15 15 10

Luego según el signo se suma o resta el mínimo de los valores de las celdas donde hay signo negativo en este caso el 5 5-5=0

10+5=155-5=05+5=105-5=00+5=5

Como ha esta celda no s le asigno sigo se queda igual


I 10 15 0 20 11 15

II 12 7 15 9 1020 25

III 5 0 14 16 18 5

DEMANDA 5 15 15 10

Después de haber efectuado la operaciones así es como queda nuestra nueva tabla y observamos que cumple tanto con la oferta como con la demanda y el costo de transporte bajo

Min Z= (15x0)+(15x9)+(10x20)+(5x0)= 335

0 0 0 11


0 I 10 15 0 20 11 15

9 II 12 7 15 9 1020 25

0 III 5 0 14 16 18 5

DEMANDA 5 15 15 10

Como vimos al calcular el valor de las celdas vacías de la solución anterior 410 quedaron números positivos indica que no es la optima .

Por tanto volvemos a comenzar el procedimiento, se colocan números en la parte izquierda y superior de la tabla que sumados den el valor del costo de las celdas ocupadas

0+0=09+0=99+11=200+0=0

Y calculamos el valor de las celdas vacías dado por la formula

Tij = ui + vj – cij

0+0-10=-100+0-20=-200+11-11=09+0-12=-39+0-7=2

0+0-14=-140+0-16=-160+11-18=-7

Como vemos todavía hay números negativos lo que quiere decir que la solución 335 no es la optima por lo que seguimos desarrollando el método

0 0 0 11


0 I 10 15 0 20 11 15

9 II 12 7 15 9 1020 25

0 III 5 0 14 16 18 5

DEMANDA 5 15 15 10

Construimos el nuevo circuito y tratamos de hacerlo de manera el mayor numero de celdas ocupadas y volvemos a intercalar los signos + y – comenzando en la celda con el numero positivo mas alto

Y se hacen la operaciones correspondientes con el numero mínimo de la celda con signos negativo en este caso 10

0+10=1010-10=00+10=1015-10=5

Como ha esta celda no se le asigno signo se queda igual


I 10 5 0 20 11 15

II 12 10 7 15 9 20 25

III 5 0 14 16 18 5

DEMANDA 5 15 15 10

10

Así es como queda nuestra nueva tabla Y como vemos cumple con la oferta y la demanda y su costo se redujo

Min Z= (5x0)+(10x11)+(10x7)+(15x9)+(5x0)= 315

0 0 2 11


0 I 10 5 0 20 11 15

7 II 12 10 7 15 9 20 25

0 III 5 0 14 16 18 5

DEMANDA 5 15 15 10

10

Como vimos al calcular el valor de las celdas vacías de la solución anterior 335 quedaron números positivos lo que indica que no es la optima .

Por tanto volvemos a comenzar el procedimiento, se colocan números en la parte izquierda y superior de la tabla que sumados den el valor del costo de las celdas ocupadasY calculamos el valor de las celdas vacías

dado por la formulaTij = ui + vj – cij

0+0-10=-100+2-20=-187+0-12=-57+11-20=-20+0-14=-140+2-16=-140+11-18=-7

Como vemos todos los valores son negativos lo que quiere decir que esta es la solución optima

Min Z= (5x0)+(10x11)+(10x7)+(15x9)+(5x0)= 315


I 10 5 0 20 11 15

II 12 10 7 15 9 20 25

III 5 0 14 16 18 5

DEMANDA 5 15 15 10

Esta es la solución optima el costo mas bajo de transporte es de 315

10

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