Ejemplo Práctico de Cálculo Sísmico

8/7/2019 Ejemplo Prctico de Clculo Ssmico

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Ejemplo Prctico de Clculo Ssmico

(pag.web: http://usuarios.advance.com.ar/ingheinz/ingeniero____daniel___heinzmann.htm)

Todas las frmulas y procedimiento de clculo estn basados enla pgina de Clculo Ssmico.

El esquema estructural del ejemplo es muy sencillo a los fines dedesarrollar el clculo en forma completa.

Se llega al clculo de los cortantes finales en x y, per o se

resuelve el prtico P2x y se calculan los valores definitivos de diseo dela columna de borde de PB de dicho prtico, la cual trabaja a la flexin

compuesta.

Se trata de un edificio de PB y 2 plantas. Con un solo eje de simetria enplanta.Los datos generales son los siguientes:

Zona Sismica : 3Tipo de Suelo : II

Ductilidad global =5Altura del edificio : 8.40 m

Superficie total en planta : 80 m2Densidad de muros : 0.03Destino del edificio Yd : 1Grupo construccion : BCarga permanente por piso Q= 600 kg/m2


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Sobrecarga de servicio S= 200 kg/m2 (factor de simultaneidad n =0.25

)

Calculo del peso total del edificio

carga por piso = 600 kg/m2 + 0.25x 200 kg/m2 = 650 kg/m2

peso por planta = 650 kg/m2 x 80 m2 = 52 tn/piso

Peso por nivel :

2 nivel : 52 tn + 4 tn (de columnas) = 56 tn1 nivel : 52 tn + 7 tn ( " ) = 59 tn

nivel PB : 52 tn + 11 tn ( " ) = 63 tnpeso total W = 178 tn

Clculo del Periodo Fundamental de Vibracin

usamos la expresin:

luego Tox = (8.40 m/100) x RAIZ (30/ 8m +2 /(1+ 30x0.03))

= 0.17 seg. < T1

Toy = (8.40 m/100) x RAIZ (30/ 8m +2 /(1+ 30x0.03))= 0.18 seg. < T1

Adoptamos To = Tox

Con los datos de zona ssmica y tipo de suelo, nos da de la tabla :


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as: 0.25

b: 0.75T1: 0.3 (perodo comienzo plafn )

T2: 0.6 (periodo fin plafn )

para To < T1 el factor de reduccin R vale : R = 1+ ( - 1) (To/T1)= 1+(5-1) x (0.17/0.3)

R = 3.4

y la pseudoaceleracion vale: Sa= as+(b -as)(To/T1)=0.25+(0.75-0.25)(0.17/0.3)

Sa=0.55

Clculo del Coeficiente SsmicoEst dado por la expresin :

luego C = 0.55x1.00 / 3.4 ------->C = 0.16

El Corte Basal vale : Vo = C x W = 0.16 x 178 tn Vo = 29 tn

Distribucin del Corte en AlturaLa Fuerza ssmica est dada por:

segundo nivel F2 = 56tn x 8.40m x 29tn = 13.9 tn977.2 tnm

primer nivel F1 = 59tn x 5.6m x 29 tn = 9.90 tn977.20 tm

planta baja F0 = 63 tn x 2.80m x 29tn = 5.20 tn977.20 tm

El Corte por Nivel vale: Q2 = F2 = 13.90 tnQ1 = F2+F1 = 23.80 tn


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Q0 = F2+F1+F0 = 29 tn = Vo

Clculo de Rigideces

Rigideces de Columnas : bxd3 /12xh ( idem 3 - 2 - PB )30x30 : 242 cm3

40x40 : 762 cm335x35 : 447 cm3

Rigideces de Prticos(idem 3 - 2 - PB)R p1x = 242cm3 + 762cm3 + 447cm3 = 1451 cm3

R p2x = " + " + " = 1451 cm3

R p3x = " + " + " = 1451 cm3sumatoria R px 4353 cm3

R p1y = 242cm3 x 3 = 726 cm3R p2y = 762cm3 x 3 = 2286 cm3

R p3y = 447cm3 x 3 = 1341 cm3sumatoria R py 4353 cm3

Rigideces de Vigas : bxd3 /12xL (idem 3 - 2 - PB )30x30 : 169 cm330x50 : 521 cm3

Determinacin del Centro de Masas y Centro de Rigidez

Al tener todo el nivel el mismo peso usamos 'superficies'

Xm = (32m2 x 2m + 48m2 x 7m) / (32m2 + 48m2) = 5mYm = (32m2 x 4m + 48m2 x 4m) / (32m2 + 48m2) = 4m

Xr = (726 cm3 x 0 + 2286cm3 x 400cm + 1341cm3 x 1000cm ) /(726cm3 +2286cm3 + 1341 cm3 ) =

= 5.18m


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Yr = (1451cm3 x 0 + 1451cm3 x 400cm + 1451cm3 x 800cm) /(1451cm3 x3 )

= 4m

Exentricidadex = Xr - Xm = 5.18m - 5.00m = 0.18mey = 0

Distribucin del Corte a los PrticosEl Corte Directo est dado por :

Nivel 2Qd 1x = 1451 cm3 x 13.90 tn / 4353 cm3 = 4.6 tn

Qd 2x = 1451 cm3 x 13.90 tn / 4353 cm3 = 4.6 tnQd 3x = 1451 cm3 x 13.90 tn / 4353 cm3 = 4.6 tn

Qd 1y = 726 cm3 x 13.90 tn / 4353 cm3 = 2.32 tnQd 2y = 2286 cm3 x 13.90 tn / 4353 cm3 = 7.32 tnQd 3y = 1341 cm x 13.90 tn / 4353 cm3 = 4.32 tn

Nivel 1Qd 1x = 1451 cm3 x 23.80 tn / 4353 cm3 = 7.9 tnQd 2x = 1451 cm3 x 23.80 tn / 4353 cm3 = 7.9 tnQd 3x = 1451 cm3 x 23.80 tn / 4353 cm3 = 7.9 tn

Qd 1y = 726 cm3 x 23.80 tn / 4353 cm3 = 3.9 tnQd 2y = 2286 cm3 x 23.80 tn / 4353 cm3 = 12.5 tn

Qd 3y = 1341 cm x 23.80 tn / 4353 cm3 = 7.3 tn

Nivel PBQd 1x = 1451 cm3 x 29 tn / 4353 cm3 = 9.7 tn

Qd 2x = 1451 cm3 x 29 tn / 4353 cm3 = 9.7 tnQd 3x = 1451 cm3 x 29 tn / 4353 cm3 = 9.7 tn

Qd 1y = 726 cm3 x 29 tn / 4353 cm3 = 4.8 tnQd 2y = 2286 cm3 x 29 tn / 4353 cm3 = 15.2 tnQd 3y = 1341 cm x 29 tn / 4353 cm3 = 8.9 tn

Clculo del Momento Torsor

Est dado por (estructura asimtrica ) :

Mt1 = (1.5 x e + 0.07 x L ) x VkMt2 = ( e - 0.07 x L ) x Vk


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Nivel 2Mt1 = (1.5 x 0.18m + 0.07 x 10m ) x 13.9tn = 13.5 tnmMt2 = (0.18m - 0.07 x 10m) x 13.9tn = -7.2 tnm

Nivel 1Mt1 = (1.5 x 0.18m + 0.07 x 10m) x 23.8tn = 23.09 tnmMt2 = (0.18m - 0.07 x 10m) x 23.8tn = -12.4 tnm

Nivel PBMt1 = (1.5 x 0.18m + 0.07 x 10m ) x 29tn = 28.13 tnmMt2 = (0.18m - 0.07 x 10m ) x 29tn = -15.8 tnm

Corte por Torsin

Est dado por :

siendo di = distancia de los prticos al centro de rigidezki= rigidez de los prticos p1x, p1y....etc

k px1 x d1 = 1451cm3 x 400cm = 580400 cm4k px2 x d2 = 1451cm3 x 0 = 0k px3 x d3 = 1451cm3 x 400cm = 580400 cm4k py1 x d4 = 726cm3 x 518cm = 376068 cm4k py2 x d5 = 2286cm x 118cm = 269748 cm4k py3 x d6 = 1341cm3 x 482cm = 646362 cm4


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Valores de prtico P2x calculado

Sumat. Ki x di2 = 1451cm3 x (400cm)2 + 1451cm3 x 0 + 1451cm3 x(400cm)2 + 726cm3 x (518cm)2 + 2286cm x (118cm)2 + 1341cm3 x

(482cm)2 = 1002499972 tn cm2

Nivel 2Qt 1x = (580400 cm4 / 1002499972 tcm) x -720 tcm = 0.43 tnQt 2x = 0Qt 3x = (580400 cm4 / 1002499972 tcm) x 1350 tcm = 0.81 tn

Qt 1y = (376068 cm4 / 1002499972 tcm) x 1350 tcm = 0.51 tnQt 2y = (269748 cm4/ 1002499972 tcm) x 1350 tcm = 0.36 tnQt 3y = (646362 cm4 / 1002499972 tcm) x -720 tcm = 0.46 tn

Nivel 1Qt 1x = (580400 cm4 / 1002499972 tcm) x -1240 tcm = 0.74 tnQt 2x = 0Qt 3x = (580400 cm4 / 1002499972 tcm) x 2309 tcm = 1.38 tn

Qt 1y = (376068 cm4 / 1002499972 tcm) x 2309 tcm = 0.88 tnQt 2y = (269748 cm4/ 1002499972 tcm) x 2309 tcm = 0.62 tn

Qt 3y = (646362 cm4 / 1002499972 tcm) x -1240 tcm = 0.79 tn

Nivel PBQt 1x = (580400 cm4 / 1002499972 tcm) x -1508 tcm = 0.9 tn

Qt 2x = 0Qt 3x = (580400 cm4 / 1002499972 tcm) x 2813 tcm = 1.39 tn

Qt 1y = (376068 cm4 / 1002499972 tcm) x 2813 tcm = 1.07 tnQt 2y = (269748 cm4/ 1002499972 tcm) x 2813 tcm = 0.76 tnQt 3y = (646362 cm4 / 1002499972 tcm) x -1508 tcm = 0.97 tn


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Valores Finales del CorteQ final = Q directo + Q torsin

Nivel 2Q1x = 4.6 tn + 0.43 tn = 5.03 tn

Q2x = 4.06 tn + 0 = 4.6 tnQ3x = 4.6 tn + 0.81 tn = 5.41 tn

Q1y = 2.3 tn + 0.51 tn = 2.81 tnQ2y = 7.3 tn + 0.36 tn = 7.66 tn

Q3y = 4.3 tn + 0.46 tn = 4.76 tn

Nivel 1

Q1x = 7.9 tn + 0.74 tn = 8.64 tnQ2x = 7.9 tn + 0 = 7.9 tn

Q3x = 7.9 tn + 1.38 tn = 9.28 tn

Q1y = 3.9 tn + 0.88 tn = 4.78 tn

Q2y = 12.5 tn + 0.62 tn = 13.12 tnQ3y = 7.3 tn + 0.79 tn = 8.09 tn

Nivel PB

Q1x = 9.7 tn + 0.90 tn = 10.6 tnQ2x = 9.7 tn + 0 = 9.7 tn

Q3x = 9.7 tn + 1.69 tn = 11.39 tn

Q1y = 4.8 tn + 1.07 tm = 5.87 tmQ2y = 15.2 tn + 0.76 tm = 15.96 tm

Q3y = 8.9 tn + 0.97 tm = 9.87 tm

Distribucin del cortante a las columnasEst dado por el coeficiente :

c = corte final x (rigidez columna / sumat. rig. columnas delnivel)

que es en definitiva el porcentaje del cortante f inal que toma cadacolumna de acuerdo a la rigidez relativa de las mismas.

Los valores de c estn en el grfico del prtico P2x.(figura 2)

Resolucin del Prtico P2x

Tenemos los momentos equilibrados en los nudos, cortantes en vigas,cortantes en columnas y reacciones a nivel fundacin (suma de cortantesde vigas )


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Valores Finales de Diseo de Viga y Columna de borde de PB

Tenemos para las cargas verticales el diagrama de corte de vigas,diagrama de momentos en vigas y columnas y al final diagrama demomentos por sismo en vigas y columnas


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PARA VIGA izquierdaAPOYO izquierdo

Mw = -1.48 tm Ms = +- 3.73 tmMu = 1.3 (1.48) + 3.73 = 5.6 Tm (adoptado p/ flexin)Mu = 0.85 (1.48) - 3.73 = -2.47 Tm (adoptado p/ flexin)

Qw = 2.4 Tn Qs = +- 1.62 tnQu = 1.3 (2.4) + 1.62 = 4.74 Tn (adoptado el > valor absoluto) ----> Qu* = 1.25 x 4.74 = 5.9Tn

TRAMOMw = +2.2 tm Ms = +- 1.15 tmMu = 1.3 (2.2) + 1.15 = 4.01 Tm ( adoptado p/ flexin)Mu = 0.85 (2.2) - 1.15 = 0.72 Tm ( adoptado p/ flexin)

PARA COLUMNA izquierda (cabeza)Mw = -0.74 tm Ms = +- 1.85 tm

Mu = 1.3 (0.74) + 1.85 = 2.81 Tm (adoptado para compresion) -----> Mu* = 1.25 x 2.81 =3.51 TmMu = 0.85 (0.74) - 1.85 = -1.22 Tm (adoptado para traccin) ------> Mu* = 1.25 x 1.22 = 1.52


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Tm

CARGA AXIL

Nw = 17 tn Ns = +- 3.38 tn (0.57 + 1.19 + 1.62)

Nu = 1.3 (17) + 3.38 = 25.4 TnNu = 0.85 (17) - 3.38 = 11.07 Tn

PARA FLEXION COMPUESTA

Zona comprimida : Nu = 25.4 Tn Mu* = 3.51 Tm -----> Abacos -----> Fe

Armadura traccionada : Nu = 11.07 Tn Mu* = 1.52 Tm ------> Abacos -----> Fe'

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Clculo Ssmico de Edificios

Los edificios estn constituidos usualmente por estructuras aporticadas, es decir porvigas, columnas , losas y fundaciones. Y estas estructuras estn sometidas a cargas verticales,tales como el peso propio de sus elementos y la sobrecarga de uso y sobrecargas accidentalestales como la nieve.

Pero adems existen fuerzas horizontales como las del viento y el sismo, stasltimas muy importantes a considerar. Si bien hoy en da el clculo sismico se realizaexclusivamente a travs de programas de computadora, por ser laborioso en extremo, esimportante comprender el concepto del mismo y el desarrollo del clculo, realizado con unejemplo prctico completo.

Las aceleraciones del suelo durante un terremoto pueden registrarse por medio de unaparato llamado acelergrafo. Este consiste en una masa conectada con un resorte muy

flexible a la base del aparato. La masa posee una pluma que registra sobre una cinta losmovimientos relativos masa-base. El grfico obtenido se denomina acelerograma y su ejehorizontal representa el tiempo mientras que el eje vertical representa las aceleraciones delsuelo.

La respuesta de una estructura frente a un sismo determinado depender de las caractersticasdinmicas de la misma. Estas son bsicamente sus frecuencias propias de vibracin y suamortiguamiento. Para comprender mejor esto puede analizarse un sistema con un grado delibertad. Este oscilador simple puede representarse como una masa unida a la base a travs deun resorte y un amortiguador.


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Zonificacin SsmicaDe acuerdo a la "peligrosidad ssmica" nuestro pas seencuentra dividido en 5 zonas definidas en elReglamento Impres Cirsoc 103:

Zona 0 Muy reducidaZona 1 ReducidaZona 2 Moderada

Zona 3 ElevadaZona 4 Muy Elevada

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Mtodos de Anlisis del Efecto SsmicoMtodos dinmicos:

Anlisis Modal EspectralSuperposicion Modal Paso a PasoIntegracin Directa Paso a Paso

Procedimiento con Fuerzas estticas equivalentes:

Mtodo Esttico

El METODO ESTATICO

Podemos representar con aproximacin a las fuerzas provocadas por el movimientossmico en fuerzas horizontales aplicadas en las losas o entrepisos en las dos direccionesortogonales, ya que si bien el fenmeno sismico es eminentemente dinmico, pues intervieneel tiempo, las normas de Argentina, reglamentadas por el Impres-Cirsoc 103, permitenenfocarlo como una accin esttica, es decir en 2 DIRECCIONES ORTOGONALES .Es el llamado METODO ESTATICO.

Este procedimiento es aplicable, en general, a estructuras de configuraciones regulares dedistribucin de rigideces y masas, tanto en planta como en elevacin.

Anlisis de Cargas y PredimensionadoComo dijimos, la fuerza ssmica equivalente ser proporcional al peso del edificio, por lo que

debemos calcular el peso del mismo. Por lo tanto haremos el correspondiente anlisis decargas verticales de la estructura, de manera de obtener como primer paso el peso por nivel,las cargas que recibirn las vigas y las que se repartirn a las columnas, y como primeraestimacin el correspondiente predimensionado de la estructura.

Peso del Edificio

El peso del edificio se calcula por :G peso propioL carga accidental o sobrecarga de uso.

n factor de simultaneidad de participacin de las sobrecargas de servicio( porcentaje segn eldestino del local) con estos valores :

0,00 Techos inaccesibles, azoteas.0,25 Deptos, Oficinas, hoteles.0,50 Archivos, Teatros, Cines, escuelas.0.75 depsito de mercaderas, edificio de cocheras, archivos.

1,00 Tanques, Silos

Los pesos de los tanques, salas de mquinas, apndices y otros elementos emergentes delltimo nivel (techo) se supondrn concentrados en dicho nivel, siempre que no superen el 25%de la carga gravitatoria de dicho nivel, incluyendo en sta el peso de esos elementos.

Coeficiente Ssimico de Diseo


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El Coeficiente Ssmico de diseo est dado por :

Sa factor que depende del tipo de suelo y el perodo de vibracin del edificio. Es la pseudo-aceleracin ssmica, es decir la aceleracin expresada como una fraccin de la gravedad.

Yd valor que depende del Destino del edificio.

Destino del Edificio Ydgrupo A0 ( construcciones esenciales o cuyo colapso sera catastrfico) 1,4grupo B ( edificios de inters pblico o donde puede aglomerarse personas ) 1,3grupo C ( construcciones corrientes, viviendas, oficinas, etc ) ) 1,0

R factor de reduccin por disipacin de energa, es decir cuanto ms capacidad de disipacinde energa tenga la estructura mediante deformaciones anelsticas, ms influencia tendr

sobre la valoracin de fuerzas ssmicas , su valor depende de la 'ductilidad' global de laestructura.

Tes el perodofundamental del edificio (corresponde al primer modo de vibracin : ver figurade Modos)

T1perodo correspondiente al comienzo del plafn de pseudo aceleraciones (valor quedepende de la zona ssimica y tipo de suelo )

Suelos tipo Ison suelos muy firmes y compactos: rocas, gravas yarenas muy duras con poca profundidad de manto ( 50m sobre roca, o suelosintermedios con profundidades de manto > 8m.Tensionesadm. >1kg/cm2 y < 20kg/cm2

Suelos tipo III son suelos blandos: suelos granulares poco densos,suelos cohesivos blandos o semiduros. Tensiones adm. = T2

Perodo Fundamental del Edificio

El perodo del edificio est dado en segundos y vale segn la frmula emprica:

H altura del edificioL dimensin en planta del edificio en la direccin del movimiento ssmico

d relacin entre la seccin horizontal de muros (en esa direccin) y el rea total en planta.Debe considerarse slo los muros vinculados rigidamente a la estructura principal y que seprolonguen a lo largo de toda la altura H.

Como frmula aproximada para estimar en forma sencilla el perodo de la construccin,podemos adoptar:

T= a x NN el n de pisos del edificio

a un factor que es:

a= 0.05 para estructura de muros de mamposteraa= 0.064para prticos de Ho Ao.

a= 0.08 para prticos de acero.

Ductilidad Global de la Estructura

Es la capacidad que deben tener los componentes de sistema de resistencia ssmica dedeformarse sin perdidas apreciable en su capacidad resistente.La DUCTILIDAD GLOBAL aumenta a medida que la estructura es ms regular, es decir que la

estructura posea una distribucin lo ms uniforme posible de resistencia y rigidez en elevacin,evitando se produzcan deformaciones plsticas en zonas localizadas. Sus valores son :=6Prticos de acero dctil, tabiques sismorresistentes de Ho.Ao. diseados con especiales

condiciones de ductilidad

=5Porticos de Ho Ao sismorresistente con o sin rigidizacion de mampostera.Prticos de Ho Aosismorresistente asociados con Tabiques sismorresistentes de Hon Ao donde los prticosabsorben , en promedio, por los menos el 30% del esfuerzo de corte provocado por lasacciones ssmicas.

=4Prticos de acero convencional. Sistemas de tabiques sismorresistentes de Ho Ao asociadosentre si por vigas que permitan su funcionamiento en conjunto.

=3.5Sistemas Prtico-Tabiques o Tabiques sismorresistentes de Ho Ao que no verifiquen lascondiciones anteriores., Muros de mampostera armada y encadenada de ladrillosmacizos.Muros de mamposteria reforzada con armadura distribuida.

=3Muros de mampostera encadenada de ladrillos macizos. Estructuras tipo pndulo invertido conespeciales detalles de diseo del soporte y unin.


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=2Muros de mamposteria encadenada de ladrillos huecos o bloques. estructuras tipo pnduloinvertido que no cumplan las condiciones anteriores. Estructuras colgantes. Columnas de HoAo que en la direccin analizada no presentan vinculaciones.

=1Estructuras en las que se requiera comportamiento elstico ante sismos destructivos.

Esfuerzo de Corte Basal

Asociemos el edificio a una barra empotrada al suelo, cuanto ms pesado sea el edificio omayor masa tenga, mayor ser la fuerza horizontal equivalente que tienda a moverlo, su mayordesplazamiento estar en el ltimo piso y su mayor valor de corte estar en la base

empotrada. Ese corte en la base o corte basal del edificio valdr :

C Coeficiente Ssmico de diseo

W peso del edificio.

Distribucin del Corte en alturaEl esfuerzo de corte en la base o fuerza ssmica horizontal resultante Vo que acta sobre eledificio segn la direccin de anlisis considerada se distribuye en funcin de la altura,obteniendose as un sistema de fuerzas horizontales que se considera equivalente a la accinssmica.

Estas fuerzas actan en los puntos en que se han supuesto las cargas gravitatorias, es decir anivel de los entrepisos y techo del edificio. En un nivel genrico, la fuerza ssmica porentrepiso vale:

Wi, Wk cargas gravitatorias supuestas concentradas en los niveles i k, respectivamentehi, hk las alturas de los niveles i k medidas a partir del nivel basal (nivel 0)


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La rigidez de un prtico en un nivel n (en la direccin x y ) ser la suma de las rigidecesde las columnas de dicho prtico en dicho nivel. Calcularemos la rigidez (Tn/dm) de lascolumnas (biempotradas ) con esta expresin:

E Mdulo de elasticidad del hormign ( 25000 Tn / dm2 )JMomento de Inercia de las columnash altura de la columna en el nivel considerado.

La Rigidez de un Tabique est dado por :

Pfuerza horizontal unitaria ( 1 Tn)haltura del tabique hasta el nivel considerado.E modulo de elasticidad del hormign

Jmomento de inercia de la seccin del tabiqueK coeficiente de forma ( seccin rectangular = 1.2)G mdulo de elasticidad transversal (G = E/ 4 )A rea de la seccin del tabique

La Rigidez de un Entrepiso (Tn/ dm) la calcularemos con la siguiente expresin :

E Mdulo de elasticidad del hormignhaltura del entrepiso en dmSRc : sumatoria rigideces geomtricas de columnas ( por debajo) del entrepiso consideradoSRv: sumatoria rigideces geomtrica de vigas del entrepiso

La Rigidez de un Entrepiso se puede calcular tambin mediante las frmulas de Wilbur, perono las citar por ser de muy laborioso desarrollo

La Rigidez Relativa (adimensional ) = Rigidez Columna______

S Rigideces Columnas del E.P.


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Centro de Masas y Centro de RigidezLos elementos principales que absorben las fuerzas ssmicas horizontales son ,

evidentemente, las columnas y los tabiques de hormign.Cada elemento de la construccin posee una RIGIDEZ en cada nivel, entendiendose por tal ala fuerza necesaria que hay que aplicarle a ese nivel para provocarle un desplazamientounitario con respecto al nivel inferior.

Por lo tanto conocida la rigidez de los elementos de un nivel se puede conocer la Rigidez delnivel. Y sin mayor dificultad encontrar el Centro de Rigidez del edificio, es decir el punto en elcual debera aplicarse la fuerza para que se produjera igual deformacin en todos loselementos resistentes paralelos a la misma.

Xrig = S R iy . XS R iy

Yrig = S R ix . YS R ix

X rig Abcisa del centro de rigidezY rig Ordenada del centro de rigidezRix Rigidez de cada prtico en la direccin XYi distancia del prtico al eje Y de referencia.

La resultante de la masa o el peso del edificio cae sobre el Centro de Masas deledificio, y la fuerza ssmicas, proporcional a la masa del edificio, est aplicada justamente endicho Centro de Masa, que lo calculamos aplicando las reas ( si los pesos son uniformes ) porlas distancias a los ejes de referencia.

Xmasa = S Area i . XiS Area i

Ymasa = S Area i . YiS Area i

Exentricidad yMomento TorsorDe no coincidir el Centro de Gravedad del piso con el Centro de Rigidez se formar una

cupla constituida por la fuerza ssmica aplicada en el centro de gravedad o masa y sucorrespondiente reaccin aplicada en el centro de rigidez.Este fenmeno har trabajar a la estructura a la torsin, trabajo que se amplificar cuantomayor sea la dimensin del edificio medida sobre la normal del sentido en que se considera alsismo. La distancia que existir entre el centro de masas ( o recta de accin del esfuerzo decorte en esa direccin ) y el centro de rigidez es la 'exentricidad'.

ex = X masa - X rigidez ey = Y masa - Y rigidez

Para el caso de estructuras con 2 ejes de simetra ( exentricidad no mayor al 5 % de L )Momento Torsorque provoca dicha exentricidad vale :


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Para el caso de estructuras asimtricas (exentricidad no mayor al 25% de L ) el Momentovaldr :

Mtk = (1.5 e1 + 0.07 L ) Vk

Mtk = (e1 - 0.07 L ) Vk

e1 excentricidadL mxima dimensin en planta medida perpendicular a la direccin considerada.Vk corte en el nivel k

De esta manera tendremos para cada prtico 2 valores del Momento torsor porcada nivel y en ambas direcciones x y. El primer Mtk se lo considera como primer giro y suvalor siempre es positivo. El segundo puede ser negativo, positivo o nulo. Se adopta el valorque resulte ms desfavorable de los dos, es decir aquel que, segn el sentido de giro,acompae la direccin del corte traslacional o corte directo, de manera que lo incremente; alotro valor no se lo considera.

Corte por TorsinHabiendo excentricidad en alguna de las direcciones ortogonales o en ambas , se debercalcular el esfuerzo de Corte Rotacional que produce el momento torsor del punto anterior,cuya expresin ser:

K rigidez del elemento estructural (prtico Px1 Px2 ....Py1 Py2...)

d distancia entre el elemento estructural y el Centro de Rigidez en la direccin considerada.S Ki di 2 Sumatoria ( en ambos sentidos x y ) del producto de las rigideces por la distancia al

cuadrado

De esta forma quedan determinados los cortantes traslacionales o directos y los cortantes portorsin. Por lo tanto el cortante final por nivel ser la suma del corte traslacional ms elrotacional:


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?sk x ----->nos dar un valor que compararemos con los valores lmites de la tabla segnestemos en lacondicin (D) (ND)

Condicin D = existen elementos no estructurales que pueden ser daados por lasdeformaciones impuestas por la estructura.

Condicin ND = cuando los elementos no estructurales estn unidos a la estructura de formaque no sufran daos por las deformaciones de sta.

Condicin deGrupo de la construccin

A0 A BDaabilidad(D) 0.010 0.011 0.014NoDaabilidad(ND) 0.010 0.015 0.019

Distribucin del Corte Total a los Prticos

Una vez que hemos determinado los esfuerzos de corte finales (fuerzas ssmicas horizontales )para cada entrepiso, es necesario distribuirlos a los prticos, es decir a los planos

sismorresistentes, en ambas direcciones x y . Para ello ser necesario calcular la rigidez delas vigas y columnas, stas ltimas absorbern el corte proporcional a sus rigideces relativas.

Una vez obtenidas las rigideces, ya ser posible calcular el prtico, esto es determinarmomentos flectores y cortantes para las vigas y momentos flectores, esfuerzos normales(verticales) y cortantes en columnas.

Para las Cargas Gravitatorias (verticales) , despus del correspondiente anlisis de cargas ypredimensionado hecho al principio, habremos calculado ya los momentos flectores en lasvigas y en las columnas, los esfuerzos de corte en las vigas y los esfuerzos normales en lascolumnas.


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Estos se superpondrn a los que se obtendrn de la resolucin del prtico para la obtencin delas solicitaciones finales. Por ltimo se obtendrn los valores finales de diseo a travs de la

combinacin ms desfavorable de los valores de cargas gravitatorias y ssmicas.

Resolucin de Prticos : Mtodo Simplificado

Como dijimos, resolver un prtico, implica obtener los valores de los momentos flectores,esfuerzos de corte en las vigas y columnas, y los esfuerzos normales en las columnas,producidos por las fuerzas ssmicas horizontales.Una forma de resolver un prtico es el mtodo simplificado (existen otros mtodos como losde Bowman, Kani, del Factor, Takabeya, Relajaciones Iteracin), que se basa en lassiguientes hiptesis :

1) Los puntos de inflexin de las columnas se ubican a mitad de la altura de las mism as,excepto la PB al 60% de la altura (0.6 h) hacia arriba y el ltimo piso al 60% hacia abajo.

2) El esfuerzo de corte en un pso cualquiera (igual y opuesto a la suma de lassolicitaciones horizontales que actan por encima del mismo ) se reparte entre sus

columnas en proporcin a sus rigideces relativas.


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3) Para las vigas exteriores el punto de inflexin se ubica a 0.60 L a partir de su apoyoexterior..

4) En vigas interiores el punto de inflexin se encuentra en el centro del tramo.

5) En los puntos de inflexin el Mom= 0 , un punto de inflexin es equivalente a una

articulacin, ya que sta transmite tambin slo fuerzas y no momentos.

6) En los nudos la sumatoria de los momentos es cero, es decir equilibrio de nudos. Losmomentos en cabeza y pie de columnas se equilibran con los del extremo de las vigas

que concurren al mismo.

Valores Finales de Diseo

Una vez resuelto el prtico, en ambas direcciones, se tendrn finalmente los

esfuerzos finales por cargas gravitatorias y por cargas ssmicas. La combinacin msdesfavorable de estos 4 valores sern las solicitaciones ltimas a travs de las expresiones

pero en la prctica es suficiente con adoptar slo 2 valores:1.3 Ew + Es (valor mximo positivo )0.85 Ew - Es (valor mximo negativo )

Ew solicitaciones por cargas gravitatorias ( momentos Mw, cortantes Qw y cargas axiles Nw).Essolicitaciones por cargas ssmicas (momentos Ms y cortantes Qs y esfuerzos axiles Ns )

Los Momentos ltimos de las columnas y Cortantes ltimos de las vigas ycolumnas ( Mu y Qu ) se multiplican para el diseo por 1.25 , es decir se amplifican parafacilitar la formacin de rtulas plsticas en las vigas, o sea se refuerza la estructura de lascolumnas EN LOS NUDOS.

De manera que los valores mximos positivos corresponden a la cara traccionadaen columnas y los valores mximos negativos a la cara comprimida (pero esto es en los dossentidos del sismo ), o sea sismo izquierda y sismo derecha.

Las solicitaciones combinadas son solicitaciones ltimas , es decir debenrealizarse para comprobar la estructura frente a estados lmites ltimos, por ese motivo no

estn afectados por coeficientes de seguridad en la expresin anterior.

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Ejemplo Práctico de Cálculo Sísmico