Curso: Investigación de Operaciones II Ing. Carla Flores Sánchez

Ejemplo:

Una empresa inmobiliaria tiene 2 millones de dólares disponibles para la compra de propiedades nuevas para alquiler; la empresa está considerando como alternativas de inversión la adquisición de casas urbanas y edificios de departamentos. Cada casa urbana puede adquirirse por $282 000 y están disponibles 5. Cada edificio puede comprarse por $400 000 y el desarrollador construirá tantos edificios como solicite la empresa inmobiliaria.

El gerente de propiedades de la empresa en mención puede dedicar hasta 140 horas mensuales a estas nuevas propiedades; se espera que cada casa urbana requiere cuatro horas y cada edificio de departamentos 40 horas mensuales. Se estima que el flujo de efectivo anual, después de deducir los pagos de hipoteca y los gastos de operación, será de $10 000 por casa urbana y $15 000 por edificio de departamentos. Al propietario de la empresa inmobiliaria le gustaría determinar la cantidad de casas y de edificios que debería comprar para maximizar el flujo de efectivo anual.

Solución:

Definir variables:

A: Casas urbanas

B: Edificios de departamentos

Función Objetivo: (miles de dólares)

Max 10A+15B

Restricciones:

Fondos disponibles (miles de dólares) --- 282A+400B<=2000

Tiempo del gerente (horas) --- 4A+40B<=140

Cantidad de casas --- A<=5

Modelo Matemático:

Max 10A+15Bst282A+400B<=20004A+40B<=140A<=5

Solución por Redondeo:Paso 1: Obtención de Relajación de PL para el problema (método gráfico)

Curso: Investigación de Operaciones II Ing. Carla Flores Sánchez

Resultados: A = 2.48 / B = 3.25

Paso 2: Obtener la Aproximación que corresponde o redondear dentro del área de solución óptima.

PRIMERA APROXIMACIONLa solución de cualquier programa puede obtenerse ignorando el requerimiento de variables enteras y resolviendo el programa lineal resultante. Si la solución óptima al programa lineal fuese entera, entonces esta solución es también la solución óptima al programa entero original.

SEGUNDA APROXIMACIONSe pueden redondear la primera aproximación a los enteros factibles más próximos. Este procedimiento se emplea especialmente cuando la primera aproximación involucra números muy grandes, pero puede ser inexacta cuando los números son pequeños (como se observará gráficamente en el siguiente ejemplo).

Curso: Investigación de Operaciones II Ing. Carla Flores SánchezSolución Entera óptima Punto V : A = 4 / B = 2