EJERCICIOS DE APLICACIÓN METODOS NUMERICOS

1.- La concentración de bacteria contaminante C en un lago decrece de acuerdo a la relación

, t en años. Aplique el método de aproximaciones sucesivas y determine con dos decimales exactos el tiempo que se requiere para que la concentración se reduzca en 10, si se sabe que la solución se encuentra en el intervalo

2.- La función determine el nivel de oxigeno que se encuentra en las aguas de un rio x kilómetros aguas abajo medido desde el

punto de descarga de aguas residuales, sabemos que el nivel de oxígeno es mínimo a

kilómetros que se encuentra en el intervalo , se pide

a) Aplicar el método de Bisección y realizar 3 iteraciones, indicando el error de esta última aproximación

b) Aplicar Newton Raphson y hallar la respuesta con error de decimetros

3.- El desplazamiento de una estructura está definido por la siguiente ecuación para una

vibración amortiguada el tiempo requerido

para que el desplazamiento disminuya a 5 se encuentra en el intervalo .

a) Realice 3 iteraciones del método de Bisección e indicar el error que tiene el valor de esta 3ra ieteración.

Tomando como valor inicial la aproximación anterior haga dos iteraciones con el método de Newton y determine cuanto de error se estima en este último resultado.

4.- La concentración de bacterias contaminantes en un cierto lago con las medidas de saneamiento previsto, decrece de acuerdo a la relación.

Donde t es el tiempo en años. Empleando

aproximación sucesiva (punto fijo), determine en el intervalo . Con error de tolerancia 0.0001

5.- En ingeniería civil se trabaja constantemente con los desplazamientos de estructuras los cuales están determinados por oscilaciones amortiguadas. Así, en cierta estructura se encontró bajo experimentos la función que describe el desplazamiento, dada por:

B

en donde t, es el tiempo. Se pide determinar cuánto tiempo pasará para que el desplazamiento disminuya hasta la mitad del desplazamiento inicial (cuando  ).

a).- Plantea la ecuación a resolver y la fórmula del método de Newton-Raphson para este caso.

b).- Calcula hasta la cuarta iteración y con la cuarta y tercera iteraciones determina la cantidad de cifras significativas exactas. Considerando la iteración inicial igual a 1.

Nota: Para los cálculos utiliza hasta 6 cifras después del punto decimal.

6.- Consideramos el cable AB ( vea la figura) con una carga vertical distribuida con

intensidad constante , a lo largo del cable. La intensidad de carga se mide en unidades de fuerza por unidad de longitud. Un cable que cuelga bajo la acción de us propio peso soporta una carga de este tipo, y la curva que adopta correspondiente a un coseno hiperbólico o catenaria.

donde c es una constante, To la tensión mínima en el cable, o donde la pendiente de la recta tangente trazada a mla curva es cero.

La solución de la catenaria para c es un resultado intermedio para calcular la tensión máxima y mínima en el cable y la longitud s del mismo.

Calcule la longitud s del alambre usando la expresión

A

100mm

20m

7.- . Un abrevadero de longitud L tiene una sección transversal en forma de semicírculo con radio r . Cuando se llena de agua hasta una distancia h de la parte superior, el volumen V de agua es

V = L [ 0.5 pr2 – r

2 arcsen(h/r) – h(r

2 – h

2)1/2

]

Encuentre la profundidad h del abrevadero. Utilice el método de bisección para encontrar la solución.