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MATERIA.-
Laboratorio De Operaciones Unitarias II
DOCENTE.-
Ing. Nelson Hinojosa Salazar
GESTIÓN.-
I-2014
INDICE
1. INTRODUCCIÓN..........................................................................................................................2
2. OBJETIVOS:.................................................................................................................................3
2.1. OBJETIVO GENERAL.................................................................................................................3
2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS........................................................................................................3
3. MARCO TEORICO:.......................................................................................................................3
3.1. DEFINICIÓN.........................................................................................................................3
3.2. LEYES DE LA DESINTEGRACION MECANICA........................................................................3
3.2.1 Relaciones empíricas: leyes de Rittinger y de Kick............................................3
3.2.2. Ley de Bond e índice de trabajo............................................................................5
3.3 EJEMPLO (1) CÁLCULO DE TAMAÑO FINAL DE PIEDRA CALIZA...........................................7
3.4 EJEMPLO (2) CÁLCULO DE TAMAÑO FINAL DE UN ALIMENTO...........................................8
4 CONCLUSIONES:.........................................................................................................................9
5 BIBLIOGRAFIA:..........................................................................................................................10
Laboratorio de Operaciones Unitarias II 1
MATERIA.-
Laboratorio De Operaciones Unitarias II
DOCENTE.-
Ing. Nelson Hinojosa Salazar
GESTIÓN.-
I-2014
Ejemplos de Cálculo de tamaño final de grano molido conociendo la potencia del motor y las dimensiones iniciales del sólido
1. INTRODUCCIÓN
En los diferentes procesos de producción, se presenta la necesidad de separar
los componentes de una mezcla en fracciones y de describir los sólidos divididos
y predecir sus características. Dentro del campo de la separación existen en
la ingeniería dos grandes grupos.
Uno de estos grupos es el de las separaciones mecánicas que comprenden
Filtración, Sedimentación y Tamizado (Análisis Granulométrico). Estas
separaciones son aplicables a mezclas heterogéneas y se basan en las
diferencias físicas de las partículas, entre las que están el tamaño, la forma y
la densidad.
Son numerosas las operaciones en la industria alimenticia que ameritan un
desmenuzamiento de los sólidos, una trituración, una molienda, etc., en otras
palabras, una Reducción de Tamaño. Así es como, por ejemplo, se muele el trigo
y la cebada para obtener harinas, las semillas de soya se muelen y trituran para
obtener aceite y harina y el azúcar es molida durante su procesamiento
industrial. La trituración es un proceso muy ineficaz ya que del total de la energía
utilizada en el proceso, solo una pequeña porción es utilizada en la obtención de
superficies más pequeñas del sólido.
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2. OBJETIVOS:
2.1. OBJETIVO GENERAL.
Determinar el tamaño final de grano molido, conociendo la potencia del
motor y las dimensiones del sólido.
2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS.
Aplicar la ley de bond.
Aplicar la ley de Rittinger.
Conocer las características de un grano molido.
Conocer los índices de trabajo de diferentes materiales.
3. MARCO TEORICO:
3.1. DEFINICIÓN
La desintegración mecánica es un término genérico de reducción de tamaño.
Las quebrantadoras y los molinos son tipos de equipos de desintegración. Una
quebrantadora o molino ideal debieran tener una gran capacidad, requerir
poco consumo de energía por unidad de producto, y dar lugar a un producto
de un único tamaño, o distribución de tamaño.
3.2. LEYES DE LA DESINTEGRACION MECANICA
3.2.1 Relaciones empíricas: leyes de Rittinger y de Kick.
La ley de desintegración propuesta por Rittinger en 1867 establece que el
trabajo que se requiere para la desintegración es proporcional a la nueva
superficie creada. Esta «ley», que realmente no es más que una hipótesis, es
equivalente a establecer que la eficacia de desintegración nc es constante y,
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para una máquina y material de alimentación dados, es independiente de los
tamaños de la alimentación y del producto5. Si las esfericidades φa y φb son
iguales y la eficacia mecánica es constante, las distintas constantes de la
Ecuación (1) se pueden reunir en una sola K, y expresar la ley de Rittinger
en la siguiente forma:
Pm
=K r (1D sb
− 1Dsa
)
(1)
En 1885 Kick propuso otra «ley», basada en el análisis de esfuerzos de la
deformación plástica dentro del límite de elasticidad, y establece que el
trabajo que se requiere para triturar una masa dada de material es constante
para la misma relación de reducción, o sea, la relación entre el tamaño inicial
de las partículas y el tamaño tina1 de las mismas. Esto conduce a la
expresión:
Pm
=K k lnDsaDsb
(2)
Donde Kk es una constante.
Una relación generalizada para ambos casos es la ecuación diferencial
d ( Pm
)=−Kd DsDsn
(3)
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La resolución de la Ecuación (3) para n = 1 y 2 conduce a las leyes de Kick y
Rittinger, respectivamente.
Tanto la ley de Kick como la de Rittinger han demostrado ser aplicables para
rangos muy limitados de tamaños de partícula; Kk y K, se determinan
experimentalmente en ensayos con la máquina y materiales que se utilizan
en la realidad.
Por tanto, la utilidad de estas leyes es limitada y su interés es más bien de
carácter histórico.
3.2.2. Ley de Bond e índice de trabajo
Un método algo más realista para estimar la energía necesaria para la
trituración y molienda fue propuesta por Bond en 1952. Bond postuló que el
trabajo que se requiere para formar partículas de un tamaño Dp a partir de
una alimentación muy grande es proporcional a la raíz cuadrada de la
relación superficie a volumen del producto, sp /v p . Según la Ecuación,
sp /v p=6/φsDp 'de donde se deduce que
Pm
=K b
√Dp
(4)
siendo Kb una constante que depende del tipo de máquina y del material que
se tritura. Esto es equivalente a la solución de la Ecuación (4) para n = 1,5 y
una alimentación de tamaño infinito. Para utilizar la Ecuación (3) se define un
índice de trabajo Wi, como la energía total, en kilovatios-hora por 2000 libras
de alimentación, que se necesita para reducir una alimentación muy grande
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hasta un tamaño tal que el 80 por 100 del producto pase a través de un tamiz
de 100 μm.
Esta definición conduce a una relación entre Kb y Wi. Si Dp está en
milímetros, P en kilovatios y ti en toneladas (2000 Ib) por hora,
Kb=√100×10−3W i=0 ,3162W i
(5)
Si el 80 por 100 de la alimentación pasa a través de un tamaño de malla de
Dpa mm y el 80 por 100 del producto a través de un tamaño de malla de Dpb
mm, a partir de las Ecuaciones (4) y (5) se deduce que:
Pm
=0 ,3162W i (1
√Dpb− 1
√D pa
(6)
El índice de trabajo incluye la fricción en el triturador, y la potencia dada por
la Ecuación (6) es potencia bruta.
En la Tabla 1 se presentan índices de trabajo típicos para algunos materiales
comunes. Estos datos no varían demasiado para diferentes máquinas del
mismo tipo general y son aplicables a la trituración seca o a la molienda
húmeda.
Para molienda seca, la potencia calculada a partir de la Ecuación (6) se
multiplica por 4/3.
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Tabla 1. Indices de trabajo para trituracion seca o molienda húmeda.
3.3 EJEMPLO (1) CÁLCULO DE TAMAÑO FINAL DE PIEDRA CALIZA
¿Cuál es el tamaño final de piedra caliza si se tiene una potencia de 169kw, con
una alimentación de 100 ton/h de piedra caliza, si el 80 por 100 de la
alimentación pasa a través de un tamiz de 2 pulg. y el 80 por 100 del producto
ha de pasar a través de otro tamaño de tamiz?
m=100 tonh
Dpa=25.4×2=50.8mm
Índice de trabajo de la piedra caliza (tabla 1):
w1=12.74
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Pm
=0 ,3162W i∗( 1
√Dpb− 1
√Dpa
196kW=0.3162×100×( 1
√Dpb− 1
√50.8 )
Donde:
Dpb=3.175mm
3.4 EJEMPLO (2) CÁLCULO DE TAMAÑO FINAL DE UN ALIMENTO
El tamaño de un alimento se ha reducido de 6 mm a un tamaño final de molido,
utilizado un motor de 10 HP. Encuentre el tamaño final del alimento. Asúmase
que se cumple la ecuación de Rittinger y que 1 HP equivale a 745.7 W.
Pm
=K r (1D sb
− 1Dsa
)
(1)
7451=0 .0089∗( 1Dsb
− 10 .006
)
Donde:
Kr=0.0089
Dsb=0.000012 m
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4 CONCLUSIONES:
Se determinó el tamaño final de grano molido, conociendo la potencia y las
dimensiones iniciales del sólido, mediante 2 ejemplos.
Se aprendió a utilizar las fórmulas de rittinger y bond para la determinación
del tamaño final de grano molido.
Se conoció los índices de trabajo de diferentes materiales y su uso en la
ecuación de bond.
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5 BIBLIOGRAFIA:
Brown, G.C. et. al.; “Operaciones Básicas de la Ingeniaría Química”; 1a.
Ed. Editorial Marín, S. A.; Barcelona (1955). pp. 9-50.
WARREN L. MCABE ET AL, Operaciones unitarias en ingeniería
química, Edit. Mc Graw Hill Cuarta Edicion, 1998
J.G.BRENNAN ET AL., Las operaciones de la ingeniería de los
alimentos, Edit. Acribia, Tercera edición, 1988.
Perry, Robert H, manual del ingeniero quimico tomo II sexta edición
Vasquez, jose Wilmer (1999), TESIS, micronizacion de caliza en molinos
de bolas, Guayaquil –ecuador, Escuela superior politécnica del Litoral.
“Trituración, Molienda y Separación de Minerales” Wanganoff. Ed:
Alsina.
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