EJEMPLOS DE LA GUÍA DE DISEÑO Nº9 HSS

EJEMPLOS DE

APLICACIÓN DE

LA GUÍA DE

DISEÑO Nº9 DEL

CIDECT RESUELTOS SEGÚN EL EUROCÓDIGO 3

Aitziber Uriarte Departamento Técnico de ICTGorka Iglesias Director Técnico de ICT

En el año 2004, el CIDECT (Comité Internacional para el Desarrollo y Estudio de la Construcción Tubular) editó su Guía de Diseño número 9 “Para uniones a columnas de Perfiles Tubulares Estructurales”.

Dado el carácter internacional tanto del Comité como de los autores de la publicación (en ella han participado expertos japoneses, canadienses y europeos), los ejemplos que se presentan en la Guía de Diseño se basan en diferentes reglamentos nacionales (fundamentalmente de Canadá y Japón) y en referencias técnicas generales (ver bibliografía).

El ICT, en su afán de acercar el estado del arte en construcción tubular a los diseñadores y calculistas de estructuras metálicas españoles, ha creído interesante reproducir todos los ejemplos recogidos en la Guía de Diseño nº 9 del CIDECT resolviéndolos según las recomendaciones del Eurocódigo 3, de manera que dichos ejemplos puedan servir como referencia directa para los técnicos, no solo nacionales sino también europeos.

En aquellos puntos en los que el Eurocódigo 3 no presenta una alternativa para el cálculo realizado en la Guía, se ha mantenido el criterio original, basado en recomendaciones de la propia publicación o de referencias externas.

Por otro lado, en muchas ocasiones, las dimensiones de los perfiles y las calidades de acero utilizadas en los ejemplos no se correspondían perfectamente con los perfiles y calidades habitualmente encontradas en Europa. En lo referente a dimensiones y propiedades de sección, se han respetado las originales, de los diferentes ejemplos de la Guía de Diseño; sin embargo, en cuanto a la calidad de los aceros, éstas se han modificado para adecuarse a las que se recogen en el propio Eurocódigo 3.

Se ha tenido especial cuidado en la resolución de todos los ejemplos presentados en este documento, tanto desde un punto de vista matemático en la resolución numérica de las diferentes fórmulas empleadas, como desde un punto de vista técnico tratando de aplicar con minuciosidad y exactitud las recomendaciones del Eurocódigo 3 (EN 1993) en su versión al día de la publicación de este documento. No obstante, el ICT no asume responsabilidad alguna por los errores o interpretación incorrecta de la información contenida en esta publicación o del uso que de ella se haga.

Miñano‐Mayor, a 27 de Octubre de 2008

Aitziber Uriarte

Gorka Iglesias

EJEMPLOS DE LA GD 9 RESUELTOS SEGÚN EL EC3 1

UNIÓN ATORNILLADA ENTRE COLUMNA TUBULAR Y VIGA I MEDIANTE PLACA SIMPLE A CORTANTE (Pág. 33)

ENUNCIADO

Unión de una viga W410 x 39 Grado 350W a una columna RHS 203 x 203 x 8,0 Grado 350W Clase C mediante una sola placa lateral trabajando a cortante, que sea capaz de desarrollar la capacidad resistente de la viga a cortante.

NOTA:

Los perfiles considerados en el ejercicio publicado en la Guía de Diseño nº 9 se han definido en base a la normativa canadiense. Para el presente estudio, se mantienen las dimensiones de los perfiles mencionados; no obstante, las clases de acero se considerarán en base a las normas de producto siguientes:

EN 10025‐2

EN 10210‐1

EN 10219‐1

Así pues, en los casos en los que la clase de acero no esté incluida en dicha normativa, se optará por el tipo de acero con características más similares. Tanto la viga como la columna tienen un grado de acero de 350W, por lo que se adopta un tipo de acero S355, con límite elástico de 355N/mm2 y tensión última de rotura de 510N/mm2.

DATOS DE PARTIDA

Perfil en I (W410 x 39). (S 355)

A = 49,5cm2

h = 410mm

b = 140mm

tf = 8,8mm

tw = 6,4mm

r = 10mm

Perfil Tubular (RHS 203 x 203 x 8,0). (S 355 H)

bc = 203mm

tc = 8mm

Placa (S 275)


RESOLUCIÓN

A continuación se detallan cada una de las comprobaciones a realizar:

‐ CAPACIDAD RESISTENTE DE LA VIGA A CORTANTE.

La expresión de cálculo es la siguiente:

( ) ( )===

0,13/35532,718.23/

0,

M

yvRdpl

fAV

γ557kN

Donde,

fy (=355N/mm2) es el límite elástico de la viga

( )0,10 =Mγ es el coeficiente de seguridad para la resistencia de la sección

transversal a cortante

Av = ( ) fwf trtbtA ++− 2 es el área a cortante, correspondiente a vigas

laminadas en caliente

En este caso en particular: Av = 2.718,32mm2

La unión debe ser capaz de desarrollar la capacidad resistente de la viga a cortante, por lo que, el valor a considerar para la correspondiente comparación con cada una de las resistencias, será el calculado por medio de la expresión anterior (Vpl,Rd = VEd = 557kN).

‐ DIMENSIONES DE LA PLACA.

LONGITUD DE LA PLACA.

La longitud de placa a considerar deberá ser algo inferior a la distancia entre las alas del perfil abierto. Así pues,

- Altura de la parte recta el alma (d): 348mm

- Longitud de placa adoptada (Lp): 340mm


ESPESOR DE LA PLACA.

Para poder utilizar una unión como la descrita, con una placa soldada directamente sobre la columna en la zona central de una de sus caras, es necesario que dicha zona (cara de la columna) no sea esbelta. Es decir, se debe cumplir la siguiente expresión (según la Guía de Diseño nº9):

( ) ycccc fEttb ,/4,1/4 ≤− → ( ) 05,3437,21355/000.2104,10,8/0,84203 ≤→≤⋅−

Donde,

bc (=203mm) es la anchura de la columna

tc (=8,0mm) es el espesor de la columna

E ( =210.000N/mm2) es el módulo elástico

fc,y ( =350N/mm2) es el límite elástico de la columna

Una vez comprobado esto, se pasa al cálculo del espesor (ecuación obtenida de la GD nº 9):

mmtmmtff

t pcyp

ucp 1043,1295,7

275430

,

, =→=⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⋅⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛<

Donde,

fc,u (=430N/mm2) es la tensión de rotura de la placa

fp,y (=275N/mm2) es la tensión del límite elástico de la placa

‐ TORNILLOS.

Se opta por 4 tornillos M22 de calidad 8.8. Su configuración es la siguiente:


Se deben realizar dos comprobaciones. La menor de las resistencias obtenidas será aquella que determine la capacidad del grupo de tornillos:

RESISTENCIA A CORTANTE.


=⋅⋅⋅

=⋅⋅⋅

= 425,1

3808006,0

2, n

AfF

M

ubvRdv γ

α584kN > 557kN

Donde,

A (= 22 380)2/22( mm=π ) es el área resistente del tornillo en su zona no roscada

(área bruta del vástago)

fub (= 800N/mm2) es la tensión de rotura de los tornillos

2Mγ (=1,25) es el factor parcial de seguridad para uniones

αv (=0,6) ya que, el plano a cortante pasa por la zona no roscada del tornillo.

n (= 4) es el número de tornillos

RESISTENCIA A APLASTAMIENTO.



2

1,

M

pubRdb

tdfkF

γα ⋅⋅⋅⋅

=

Donde,

d (=22mm) es el diámetro del tornillo

bα es el más pequeño entre: u

ub

ff

; 1; dα

Siendo,

78,1/450/800

2

2

==mmNmmN

ff

u

ub

dα = Tornillos extremos: 0

1

3de

d =α

Tornillos internos: 41

3 0

1 −=dp

dα

K1 = Tornillos extremos: min ( )5,2;7,18,2

0

2 −d

e

Tornillos internos: min ( )5,2;7,14,1

0

2 −d

e

Donde, d0 es el diámetro del agujero (=26mm)

e1 y e2 (=65mm)

p1 (=70mm)

Valores mínimos: e1 y e2 =min (1,2d0)


p1 = min (2,2d0)

p2 = min (2,4d0)

Realizando los cálculos para cada tipo de tornillo:

Para tornillos extremos: 83,0263

653 0

1 ===xd

edα

min( 3,57,126

658,27,18,2

0

21 =−

⋅=−=

dek ; 2,5)=2,5

Para tornillos interiores: 65,041

26370

41

3 0

1 =−=−=xd

pdα

min( (*)7,14,1

0

21 −=

dpk ; 2,5)=2,5

(*)Únicamente existe una fila de tornillos, por lo tanto, no se puede definir p2.

Una vez obtenidos todos los coeficientes, debe comprobarse el elemento más susceptible de sufrir aplastamiento; en este caso, placa o alma de la viga. El más susceptible será aquel que tenga un espesor, t y una clase de acero, fu inferior.

Placa: tp = 10mm ; fc.u = 430N/mm2

Alma de la viga: tw = 6,4mm ; fu =510N/mm2 (CRÍTICO)

Con esto, la resistencia al aplastamiento por:

‐Tornillo extremo: 2

1,,

M

pubeRdb

tdfkF

γα ⋅⋅⋅⋅

= = kN11725,1

3,62251083,05,2=

⋅⋅⋅⋅

‐Tornillo interno: kNtdfk

FM

pubiRdb 92

25,13,62251065,05,2

2

1,, =

⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅⋅=

γα

Resistencia al aplastamiento de la unión (para el total de tornillos):

Fb,Rd = 2 x 117kN + 2 x 92kN = 418kN < 557kN (*)


‐ RESISTENCIA DE LA SECCIÓN NETA DE LA PLACA A CORTANTE.


( ) 0,2,,1, /3/1/5.0 MnvypMntucRdeff AfAfV γγ +⋅=

Donde,

Ant área neta sometida a tracción

Anv área neta sometida a cortante

Son dos las posibles vías de rotura: Rotura a cortante y Combinación de rotura a cortante y rotura a tracción. Para cada uno de los casos se tiene:

‐Rotura a cortante.

Anv = (340 – 4 x 26) x 10 = 2.360mm2

Ant = 0

( ) =⋅⋅= 1/23602753/1,1, RdeffV 375kN < 557kN (*)

‐Combinación de rotura a tracción y rotura a cortante.

Anv = ((70 ‐ 26) x 3 + (65 – 13)) x 10 = 1.840mm2

Ant = (65 – 26/2) x 10 = 520mm2

( ) =⋅⋅+⋅⋅= 1/18402753/125,1/5204305.0,1, RdeffV 382kN < 557kN (*)


‐ RESISTENCIA DE LA SECCIÓN NETA DE LA VIGA A CORTANTE.

Tanto la expresión de cálculo como los fallos de rotura son idénticos a los marcados para el caso de la placa. Se estudian nuevamente cada uno de ellos:

‐Rotura a cortante.

Anv = 4950mm2 – 4 x 26 x 6,4 = 4.284,4mm2

Ant = 0

( ) =⋅⋅= 1/4,284.43553/1,1, RdeffV 878kN > 557kN


‐Combinación de rotura a cortante y rotura a tracción.

Anv = (3 x (70 – 26) + (91,2 – 13)) x 6,4 + 8,8 x 140 = 2.577,28mm2

Ant = (65 – 13) x 6,4 = 332,8mm2

( ) =⋅⋅+⋅⋅= 1/28,577.23553/125,1/8,3325105.0,1, RdeffV 596kN > 557kN

‐ SOLDADURA.

Los cálculos se realizan en base al método simplificado del Eurocódigo 3. Parte 1.8. La expresión de cálculo es la siguiente:

RdwEdw FF ,, ≤

Donde,

Fw,Ed es el esfuerzo sobre la soldadura por unidad de longitud

Fw,Rd (= fvw.d x a) es la resistencia de la soldadura por unidad de longitud

Siendo,

a el espesor de garganta de soldadura (corresponde a una soldadura de 5mm, por lo que el espesor de garganta es de 3,54mm).

fvw.d = 2

2

/66,23325,185,03/4303/

mmNf

Mw

u =⋅

=⋅γβ


Donde,

fu (= 430N/mm2) es la tensión última de rotura de la pieza soldada más débil.

βw (= 0,85)

Sabiendo esto, Fw.Rd = 827,16N/mm

Por lo tanto, la resistencia a cortante de la soldadura sería:

( ) =⋅⋅= 2. lFV RdwRd 827,16 x 340 x 2 = 562kN > 557kN

Donde, l (= 340mm) es la longitud de la soldadura

‐ CORTANTE EN LA PARED DEL TUBO ADYACENTE A LAS SOLDADURAS.

No existe formulación para este criterio de fallo. No obstante, teniendo en cuenta las recomendaciones adjuntadas en normativa, se puede decir que:

=⋅⋅⋅=⋅=0,1

3/3550,834023/

20

,.

M

cycpRdpl

ftLV

γ 1.115kN > 557kN

Donde,

tc (= 8,0mm) es el espesor de la columna tubular


UNIÓN RÍGIDA COLUMNA CHS – VIGA CHS (Pág. 81)

ENUNCIADO

Se supone un pórtico arriostrado en el que las uniones se realizan mediante soldaduras directas. Los perfiles adoptados son:

Columnas: CHS 298,5 x 10 (S 355 H)

Vigas: CHS 298,5 x 6,3 (S 355 H)

En el dimensionado de los perfiles se ha considerado que las uniones son rígidas. Habrá que verificar si realmente las uniones cumplen con esta condición y comprobar si son suficientes.

RESOLUCIÓN

‐COMPROBACIÓN DE LA RIGIDEZ DE LA UNIÓN “RÍGIDA”

Según el Eurocódigo 3, para que una unión pueda considerarse como rígida, su rigidez deberá satisfacer la siguiente expresión general:


bbbinij LIEkS /, ⋅⋅≥

Donde,

Kb es el valor medio del factor Ib/Lb de las columnas que confluyen en la unión.

Cuando se dispone de un sistema de arriostramiento que reduce los desplazamientos horizontales un 80%, kb = 8

Cuando no se dispone de sistema de arriostramiento, kb = 25

E (=210.000N/mm2) es el módulo Young correspondiente al acero

Ib (= 6.175cm4) es el momento de inercia de la sección de la viga

Lb (= 6000mm) es la luz de la viga (entre centros de pilares)

Dependiendo pues, del sistema de atado:

‐Para pórticos arriostrados:

bbbinij LIEkS /, ⋅⋅≥ = radmkN /290.176000/10175.6000.2108 4 ⋅=⋅⋅⋅

‐Para pórticos no arriostrados:

bbbinij LIEkS /, ⋅⋅≥ = radmkN /031.546000/10175.6000.21025 4 ⋅=⋅⋅⋅

Asimismo, según la formulación adjunta en la Guía de Diseño nº9, la rigidez de la unión soldada entre vigas CHS y columna CHS viene fijada por la siguiente expresión:

θγβ β

γ)4,0(

44,1)125/25,2(3

,1

23,1 +

−+ ⋅⋅⋅⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

send

EC cipb

Donde,

dc (= 298,5mm) es el diámetro de la columna

β = dc / db = 298,5 / 298,5 = 1 (para cumplir con el campo de validez de la expresión, se adopta un valor de 0,8)

γ = dc / 2tc = 298,5 / (2 x 10) = 14,9


θ (= 90º) es el ángulo de encuentro entre columna y viga

NOTA: Es una ecuación para valores de 0,3 ≤ β ≤ 0,8. No obstante, si la rigidez es suficiente suponiendo un β= 0,8, también será suficiente para β=1, ya que la rigidez aumenta con β.

En el caso de la unión objeto de análisis:

=⋅⋅⋅⎥⎦⎤

⎢⎣⎡⋅= +

−+

º9019,148,0

25,298000.2103,1 )4,08,0(

44,1)125/9,1425,2(3

, senC ipb 10.937kNm/rad

Considerando β=0,8, la unión estudiada no puede suponerse rígida, sería semirrígida (tanto para pórticos arriostrados como para pórticos no arriostrados). Por lo que, no puede asegurarse que la unión con un β=1 vaya a cumplir con dicha condición tampoco.

La expresión de rigidez adjuntada anteriormente, también fue planteada por Wardenier de forma gráfica. Aquí puede verse que la diferencia de rigidez entre los valores β=0,8 y β=1,0 se puede cuantificar en, aproximadamente, un 60%. Lo comentado, queda representado a continuación:

Así, ( ) radmkNC ipb /499.17937.106,10,1, ⋅=⋅==β > 17.290kNm/rad


En este caso, sí que se podría considerar una unión rígida (en el caso de pórtico arriostrado).

‐COMPROBACIÓN DE LA CAPACIDAD RESISTENTE DE LA UNIÓN.

Puede actuarse de dos maneras. En ambos casos, sólo se ha tenido en cuenta la presencia de momentos flectores en la unión, despreciando esfuerzos axiles y cortantes, ya que la influencia de estos últimos es despreciable en comparación con el momento flector:

a) Calcular la capacidad resistente de la unión utilizando la fórmula adjunta tanto en la Guía de Diseño nº1 como en la Guía de Diseño nº9.

b) Verificar la eficiencia de la unión mediante un gráfico adjunto tanto en la Guía de Diseño nº 1 como en la Guía de Diseño nº9.

De todos modos, para poder calcular la capacidad resistente de la unión se necesita conocer anteriormente cual es el estado tensional de la columna, para así poder definir el valor de la función precarga, f(n´).

En desconocimiento de esta información, se considera una compresión en la columna de 0,6fc,y (valor habitual y factible). Así,

71,0´)(3,0´3,01´)(6,0´ 2 =−+=→−= nnnfn Con ello, se dispone de la suficiente información para poder realizar los cálculos. Tal y como se ha comentado, hay dos vías diferentes:

a) Por formulación (Figura 6.2), La resistencia de la unión está gobernada por el efecto de plastificación del cordón. La expresión de cálculo se adjunta a continuación:

º9071,05,29819,141035585,4´)(85,4 5.025,02

,*, sensen

nfdtfMb

bcycipb ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=θ

βγ

=*

,ipbM 140.853kNmm

b) Por gráfico (Figura 6.32),

Sabiendo que,

85,2910

5,298==

c

c

td

mmtdmmd ccb 5,27825,298 =−>=


Siendo, dc (= 298,5mm) el diámetro de la columna tc (= 10mm) es el espesor de la columna db (=298,5mm) es el diámetro de la viga

Del gráfico se obtiene que la eficiencia de la unión es, Cb,ip = 0,67.

A continuación dicho valor se incorpora en la siguiente expresión:

76,0)71,0()59,1(67,0)(

´)(

,

*,

,

,,

,

*, =⋅⋅=→⋅

⋅

⋅⋅=

plb

ipb

bbyb

cycipb

plb

ipb

MM

sennf

tftf

CMM

θ

Siendo la resistencia de cálculo del nudo para momento flector en el plano:

=*,ipbM 145.152kNmm

Donde,

fc,y (=355N/mm2) es el límite elástico de la columna


fb,y (= 355N/mm2) es el límite elástico de la viga tb (=6,3mm) es el espesor de la viga f(n´) (= 0,71) es la función precarga

plbM , (= kNmmmmNmmfW ydpl 990.190/355000.538 23 =⋅=⋅ ) es el momento

plástico de la viga


UNIÓN ARTICULADA COLUMNA RHS – VIGA RHS (Pág. 85)

ENUNCIADO

Se supone una unión en X con vigas y columnas RHS. Los perfiles definidos son los siguientes:

Columnas: RHS 200x200x8 (S 355 H)

Vigas: RHS 200x120x6,3 (S 355 H) (longitud de 4m)

Se debe determinar el tipo de unión que conforman estos perfiles en la disposición de la figura.

RESOLUCIÓN

‐COMPROBACIÓN DE LA RIGIDEZ DE LA UNIÓN

Según el Eurocódigo 3, para que una unión (para pórticos arriostrados y no arriostrados) pueda considerarse como articulada, su rigidez deberá satisfacer la siguiente expresión:

radkNmLIES bbinij /542000.4/10065.2000.2105,0/5,0 4, =⋅⋅⋅=⋅⋅<


Donde,

E (=210.000N/mm2) es el módulo Young correspondiente al acero

Ib (= 2.065cm4) es el momento de inercia de la sección de la viga

Lb (= 4.000mm) es la luz de la viga (entre centros de pilares)

Para este tipo de unión no se dispone de fórmulas que determinen la rigidez. La única vía es basarse en ensayos realizados sobre uniones similares. Así, Yu, representó gráficamente los resultados de los ensayos sobre una unión con las siguientes características (adjuntado en la Guía de Diseño nº 9):

β = 0,6

2γ = 24

η = 2β = 1,2

bc = 150mm (siendo, bc la anchura de la columna)

tc = 6,25mm (siendo, tc el espesor de la columna)


En nuestro caso, para el nudo objeto de estudio, los valores son los siguientes:

β = mmmm

200120

= 0,6

2γ =mm

mm8

200= 25

η = mmmm

200200

= 1

Los parámetros son prácticamente los mismos que los de la unión que se está considerando; únicamente las dimensiones de los ensayos son diferentes, es decir, bc = 150mm en lugar de 200mm, así como el valor de η = 1 en lugar de 1,2. Por ello, hay que incluir la influencia de estos parámetros en la determinación de la rigidez.

Como se muestra en la figura, la rigidez puede considerarse bilineal, de manera que la rigidez inicial puede calcularse como la pendiente inicial del primer tramo de la curva. En el diagrama adjuntado se representan mediante líneas trazo‐punto.

Para obtener la rigidez inicial de la unión objeto de estudio, con η = 1, se tendrá que interpolar

entre los valores correspondientes a η = 0,6 y η = 1,2 en el punto de ( )cccyipb btfM ⋅⋅⋅= 2, 10

(valor considerado como referencia). Se tiene por tanto,

η = 0,6 → δi = 2,8mm

η = 1,0 → δi = 1,9mm

η = 1,2 → δi = 1,5mm

Conociendo el valor de la indentación (δi), es posible calcular el valor de rotación inicial de la unión. La relación entre estos dos factores se explica en la imagen adjunta a continuación:

Фi

δi

hb


Por lo tanto, se tendría que: 2/b

ii h

senδ

φ =

Teniendo en cuenta que el ángulo es pequeño, se puede considera que iisen φφ ≈ . De modo

que se obtendría: b

i

b

ii hh

δδφ

22/==

En este caso, 025,0150

9,122=

⋅=

⋅=

b

ii h

δφ

kNmM ipb 8,2015025,635510 2, =⋅⋅⋅=

radkNmMC iipbipb /832/,, == φ

Ahora bien, el valor de rigidez inicial, Cb,ip, obtenido corresponde a una unión con bc = 150mm y tc = 6,5mm. Para tener en cuenta la influencia de estos factores se sabe que la indentación local es proporcional a bc

4 y a tc‐3. Por lo que tendríamos:

radkNmCip /736150200

25,68

200150832

34

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅= > 542kNm/rad

Así, se puede concluir que, de acuerdo con el Eurocódigo 3, la unión del ejemplo no puede considerarse como de extremos articulados.

‐COMPROBACIÓN DE LA CAPACIDAD RESISTENTE DE LA UNIÓN.

Las fórmulas para la capacidad resistente de la unión se muestran en la figura 6.5 de la Guía de Diseño nº9. Siendo β = 0,6 (<0,85) la resistencia de cálculo está gobernada por la fluencia de la cara del cordón. La expresión de cálculo es la siguiente:

( ) ( )

( ) ( ) ( ) kNmnfnfM

nfbh

bhhtfM

ipb

cb

cbbcycipb

⋅=⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

−+

−+

⋅⋅⋅⋅=

=⋅⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

−+

−+

⋅⋅⋅⋅=

286,01

200/2006,01

2200/2002

12008355

1/

12

/21

2*,

2,

*, ββ

Donde,

fc,y (= 355N/mm2) es el límite elástico de la columna


f(n) (≤1) es la función de precarga del cordón

Asimismo, la capacidad resistente plástica a momento (perfil de clase 1) de la viga es:

0.135510253 3

0,,

⋅⋅=

⋅=

M

yplRdplb

fWM

γ= 89,8kNm >> 28 x f(n) kNm

Donde,

Wpl (=253cm3) es el módulo resistente plástico de la viga

fy (=355N/mm2) es el límite elástico de la viga

γM0 (= 1,0) es el coeficiente parcial de seguridad relativo a la plastificación del material

Así, esta unión debería clasificarse como una unión semirrígida de resistencia parcial.


UNIÓN VIGA I – COLUMNA CHS (Pág. 88)

ENUNCIADO

En la figura se muestra un pórtico con vigas I soldadas a ambos lados de una columna CHS:

Columnas: CHS 273x6 (S 235 H)

Vigas: IPE 360 (S 235 H)

Para la viga IPE 360 se aplican las siguientes propiedades:

Ib = 16.270x104mm2 ; Wb,el = 904x10

3mm3 ; Wb,pl = 1.020x103mm3;

E =2,1x105N/mm2; Lb = 6.000m

La viga I ha sido diseñada originalmente para una carga distribuida uniformemente, suponiendo que se trata de uniones articuladas en los extremos.

Se debe comprobar si basándose en un análisis plástico rígido, se puede incrementar la capacidad de soportar carga de las vigas IPE 360.

RESOLUCIÓN


‐ CAPACIDAD RESISTENTE DE LA UNIÓN.

1.‐COMPROBACIÓN A CARGA AXIL.


kNmkNmNhM XPbipb 58,1938,5436,0*)1(

*, =⋅=⋅= −

Donde,

( ) kNtfnfN cycXP 38,54623564,062,081,01

5´81,010,5 22

,*

)1( =⋅⋅⋅⋅−

=⋅⋅⋅⋅−

=− β

Siendo,

hb (= 360mm) la altura de viga

β (= bb / bc = 170 / 273 = 0,62)

f(n´) = 1 + 0,3n´‐ 0,3(n´)2.


Se considera un valor de n´= ‐0,7, por lo que f(n´) = 0,64

fc,y (=235N/mm2) es el límite elástico de la columna

tc (=6mm) es el espesor de la columna

2.‐COMPROBACIÓN A PUNZONAMIENTO.

La comprobación a punzonamiento debe hacerse para:

mmmmtdb ccb 261622731702 =⋅−≤→⋅−≤

Donde, bb (= 170mm) es la anchura de la viga

dc (= 273mm) es el diámetro de la columna


2,, /129623516,17,1216,1 mmNfftftf bbcycfbb ≤→⋅⋅≤⋅→⋅⋅≤⋅

Donde, fc,y (= 235N/mm2) es el límite elástico de la columna

tb,f (= 12,7mm) es el espesor del ala de la viga

fb es la tensión de flexión de la viga

Así,

( ) kNmkNmfWM belbipb 58,194,11612910904 3,

*, >=⋅⋅=⋅=

Así, el punzonamiento no es el criterio limitante.

El momento plástico resistente de la IPE 360 es:

( ) kNmkNmmfWM ybplbRdpl 24010240235,0101020 33,,, =⋅=⋅⋅=⋅=

Esto significa que la capacidad total de la viga y de la unión es:

kNmfWM ybplbipb 58,25924058,19,,*, =+=⋅+

Esto significa que en los primeros estados de carga, hasta que la unión llegue a 19,58kNm, la unión será semirrígida con capacidad para absorber momento. Cuando se superen los 19,58kNm se creará una rótula en la unión y a partir de entonces se puede considerar la viga como biapoyada. Si se sigue aumentando la carga, el momento en el centro del vano de la viga


aumentará hasta que se alcance Mpl,Rd. En este momento, se formará una rótula en el centro y se creara un mecanismo, por lo que se dará el fallo.

Así, el incremento de capacidad resistente de la viga en la unión es de:

%16,81100.

.*, =⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+⋅

Rdpl

Rdplipb

MMM

‐ COMPROBACIÓN DE SI LA RIGIDEZ DE LA UNIÓN ES SUFICIENTE PARA ALCANZAR LA CAPACIDAD RESISTENTE A MOMENTO DE LA UNIÓN ANTES DE QUE LA VIGA ALCANCE LA CAPACIDAD DE ROTACIÓN EN EL CENTRO DEL VANO.

El primer paso es calcular la rigidez de la unión:

Según la Guía de Diseño nº 9 la expresión de cálculo es la siguiente:

( )( ) ( ) radkNmC

thtEC

ipb

fbbcipb

/240.27,1236075,22262,06000.2108,65,0

)2(8,65,023,1

,

2,

3,1,

=−⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=

=−⋅⋅⋅⋅⋅⋅=−

−γβ

Donde,

E (=210.000N/mm2) es el módulo plástico

75,2262

2732

=⋅

=⋅

=c

c

th

γ

Según el Eurocódigo y la Guía de Diseño nº 9, para que una unión pueda suponerse como

articulada, debe cumplir:

radkNmLIES bbinij /847.2000.6/10270.16000.2105,0/5,0 4

, =⋅⋅⋅=⋅⋅<

Donde,

Ib (= 16.270x104) es el momento de inercia

Lb (= 6.000mm) es la longitud de la viga

Por lo tanto, se trata de una unión articulada.


Con esta baja rigidez de la unión, se alcanzará primero el momento plástico resistente en el

centro del vano de la viga; por ello, hay que comprobar si se alcanza la capacidad resistente de

la unión antes de que la viga alcance la capacidad de rotación.

Para la unión objeto de análisis, se supone que la viga presenta una capacidad de rotación de R

= 3. Donde R, se define por medio de la siguiente expresión:

1−=−

=plpl

plRφφ

φφφ

Siendo,

φ el giro en el momento del fallo

φpl el giro en el momento que se alcanza el límite elástico en la sección

De ahí,

( ) plpl

RR φφφφ

⋅+=→=+ 11

hl

hl

hlsen

5,04

5,02/2/2 ∆

⋅=→∆

=∆⋅=≈ φφφ


Si se supone que, cuando se alcanza el momento plástico, en la rotura plástica se produce la

fluencia en las fibras de la viga a ambos lados de la rotura sobre una distancia igual al canto de

la viga, es decir, sobre una distancia total de 2hb, entonces la elongación Δl de las fibras

exteriores es igual a 2hbεy.

Teniendo en cuenta las últimas dos expresiones y sabiendo que fy = Eε:

radEf

hh yy 31018

000.2102351616

5,02

4 −⋅=⋅=⋅=⋅

⋅⋅⋅=

εφ

Donde,

E (= 210.000N/mm2) es el módulo plástico de la viga

fy (= 235N/mm2) es el límite elástico de la viga

Se sabe que el giro de la unión, θpb, es igual a 0,5φ.

Por lo que, la resistencia al momento de la unión viene definida por la siguiente expresión:

kNmCbippb 16,20240.210185,0 3 =⋅⋅⋅=⋅ −θ

Ésta es mayor que la capacidad resistente a momento de la unión M*b,ip = 19,58kNm en el

estado límite último y el incremento real de la capacidad de soportar carga de la viga,

incluyendo la capacidad resistente de la unión, es de 20,16kNm. Esto se traduce en una

capacidad total de la unión y de la viga de 260,16kNm.


UNIÓN ATORNILLADA CON DIAFRAGMA PASANTE (Pág. 115)

ENUNCIADO

Se va a comprobar si los detalles de la unión viga‐columna con diafragmas pasantes atornillados son adecuados para permitir los modos de fallo deseados bajo la influencia de un fuerte terremoto. La columna es un perfil tubular cuadrado acabado en caliente 400x400x16 de Grado EN10210 S275J2H. La viga es un perfil I laminado en caliente 500x200x10x16 de Grado JIS G3136 SN400B. Los materiales de las placas son del mismo grado de acero que la viga. Los tornillos de alta resistencia utilizados son de Grado 10.9 con un diámetro nominal de 20mm. Los valores nominales de la resistencia a la fluencia y de la resistencia última a la tracción para cada material se muestran a continuación.

Material Resistencia a la fluencia (N/mm2)

Resistencia última a la tracción (N/mm2)

Perfil tubular cuadrado 275 410

Perfil I y placas 235 400

Tornillos de alta resistencia 900 1000

La luz entre ejes de la viga es de 8000mm. Se supone un punto de inflexión en el centro de la luz y hay que comprobar si la rotura plástica puede formarse en las secciones adyacentes al empalme de la viga. Se supone también que hay un esfuerzo cortante de 63kN, debido a las cargas gravitatorias, actuante en la unión.

NOTA:

Para el presente estudio no habrá variación alguna en las dimensiones de los perfiles. No obstante, las clases de acero se considerarán en base a las normas de producto siguientes:

EN 10025‐2

EN 10210‐1

EN 10219‐1

Así pues, en los casos en los que la clase de acero no esté incluida en dicha normativa, se optará por el tipo de acero con características más similares. Para el presente ejercicio se consideran pues, los siguientes valores:


Material Resistencia a la fluencia (N/mm2)

Resistencia última a la tracción (N/mm2)

Perfil tubular cuadrado fc,y = 275 fc,u = 430

Perfil I y placas fb,y = fj,y = 235 fb,u = fj,u = 360

Tornillos de alta resistencia 900 1000

RESOLUCIÓN


‐ CRITERIO COLUMNA FUERTE – VIGA DÉBIL.

En primer lugar se debe comprobar si se cumple con el criterio columna fuerte – viga débil. Sin entrar en un análisis muy profundo de este criterio, se considera oportuno adoptar la recomendación recogida en la Guía de Diseño japonesa para columnas conformadas en frío, en la que se indica que la suma de los momentos plásticos resistentes en las columnas debe ser 1,5 veces superior a la suma de los momentos plásticos resistentes en las vigas.

‐Momento plástico de la columna:

NmmfxxRHSWM ycplcplc 000.210.958275104,484.3)16400400( 3,,, =⋅⋅=⋅=

‐Momento plástico de la viga:

NmmfxxxIWM ybplbplb 000.550.50023510130.2)1610200500( 3,,, =⋅⋅=⋅=

Criterio columna fuerte – viga débil:

000.550.500000.210.958

,

, =plb

plc

MM

=1,91 > 1,5

‐ COMPROBACIONES SOBRE LAS DIFERENTES SECCIONES.

Las uniones viga‐columna sometidas a cargas sísmicas deben cumplir con ciertos requisitos adicionales a los habituales en condiciones no sísmicas. En estos casos, las zonas de la estructura que primero deben plastificar deben estar perfectamente controladas. Para ello, se debería asegurar un buen comportamiento no elástico de la unión, lo cual se consigue con una fluencia equilibrada en los tres mecanismos siguientes: fluencia por flexión y pandeo local de la


viga adyacente al empalme de la viga, fluencia de la ménsula corta y fluencia del empalme de la viga.

De esta manera, se conseguirá que las rótulas plásticas se formen en la zona de la unión (situación deseable) y no en las columnas, por ejemplo.

Para asegurar este comportamiento plástico de la unión, un aspecto fundamental a controlar es el de “sobrerresistencia”, es decir, la unión debería ser capaz de soportar un momento mayor que el que pueda soportar la viga. Habitualmente, el factor de sobrerresistencia se suele tomar igual a 1,2.

1. RESISTENCIA A FLEXIÓN DE LA VIGA ADYACENTE AL EMPALME DE LA VIGA

En uniones como la estudiada en este ejemplo, la sección de referencia que determina la demanda de momento en la unión, es decir, la sección que debe mostrar la sobrerresistencia anterior respecto a la capacidad plástica a momento de la viga, es la sección neta en la última fila de tornillos.

La capacidad resistente a momento en esta sección neta puede calcularse mediante la siguiente expresión:


( ) ( )

( ) ( )

kNmM

M

ftxxthfthtdnbM

nb

nb

ybwbfbbubfbbfbhfbnb

08,618

2351008,18008,18016250036016500162222200

22

*,

*,

,,,,,,,*

,

=

=⋅⋅⋅−⋅−+⋅−⋅⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅−=

=⋅⋅⋅−−+⋅−⋅⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

Donde, dh (=22mm) es el orificio para los tornillos

n (= 2) es el número de tornillos en la última fila

f,bb es la anchura del ala de la viga

w,bf,bb t,t,h quedan definidos en la imagen siguiente

mmftftndth

xybwb

ubfbhfbb 08,1802351036016

2222

2162500

222

,,

,,, =⋅⋅

⋅⋅

−⋅−

=⋅

⋅⋅−

−=

Así pues, el criterio de sobrerresistencia se cumplirá si se satisface la siguiente expresión:

pl*

n,b M2,1M ≥ , siendo yplpl fWM =

kNm66,6001023510130.22,1kNm08,618 63 =⋅⋅⋅⋅≥ − OK


Por consiguiente, se puede garantizar la formación de una rótula plástica en la viga.

2. RESISTENCIA A FLEXIÓN DE LA MÉNSULA CORTA

En este tipo de uniones, el diagrama de momentos tiene la forma representada en la figura siguiente, por lo que para asegurar el buen funcionamiento de la unión, no vale únicamente con controlar la sobrerresistencia en la sección anterior (en la última fila de tornillos) ya que la capacidad resistente a flexión necesaria en la cara de la columna debe ser incluso superior a la anterior y viene definida por la siguiente expresión:

kNmMsL

LM nbl

cf 77,68108,618355800.3

800.3*, =⋅

−=⋅

−=

Donde,

lsLL−

representa el incremento en el momento de la viga debido a un

gradiente de momento. Se adjunta imagen explicativa:

donde, mm800.32

400000.8L =−

=


sl = 180mm + 175mm = 355mm

Así, la capacidad resistente a flexión de la ménsula corta, Mjcf*, debe ser mayor o igual que Mcf.

Para su determinación, se toma ahora como referencia la sección neta de la unión en la primera fila de tornillos, con lo que la expresión de cálculo de Mjcf

* es:

cf*

n,bc

*jcf MM

sLLM ≥−

=

Lógicamente, conforme a lo que se acaba de comentar, en este caso Mb,n* toma un valor

diferente al del cálculo anterior, ya que se considera como sección de referencia la sección neta en la primera fila de tornillos (antes era en la última fila). Su valor numérico es:

( ) ( )

( ) ( )

kNmM

M

ftxxthfthtdnbM

nb

nb

yjwjfjjujfjjfjhfjnb

54,926

2351015,12615,12616250036016500162224340

22

*,

*,

,,,,,,,*

,

=

=⋅⋅⋅−⋅−+⋅−⋅⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅−=

=⋅⋅⋅−−+⋅−⋅⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

siendo,

mmftftndth

xyjwj

ujfjhfjj 15,1262351036016

2224

2162500

222

,,

,,, =⋅⋅

⋅⋅

−⋅−

=⋅

⋅⋅−

−=

Así,

kNm77,681MkNm93,94354,92670800.3

800.3MSL

LM cf*

n,bc

*cf,j =≥=⋅

−=

−=

OK

Por otra parte, si la rotura del área neta en esta primera fila de tornillos viene acompañada de roturas por cortante en el alma de la viga, la capacidad resistente a flexión de la ménsula, Mj,cf

*, puede determinarse de la siguiente manera:

cfuwbufbcfj MMMM ≥+= ,,,,*

,

donde,

( ) ( ) ( ) ( ) kNmfthtndbM ubfbbfbhfbufb 54,7023601650016224340,,,,,, =⋅−⋅⋅⋅−=⋅−⋅⋅−=


( )32 ,,,

,,,,,,ubfbbwbe

ybnwbpluwb

fthtLfmWM

−+=

siendo, uwbplW ,,, el módulo plástico resistente del área neta del alma de la viga teniendo en cuenta la reducción de la sección debida al despalmillado. Se obtiene de la siguiente manera:

( ) ( ) 32,

2,,,, 560.54710162500

4122

41 mmtsthW wbvfbbuwbpl =⋅⋅−=−−=

90,023510275368

4681644

,,

, =⋅⋅

==ybwb

ycj

j

c

ftfb

dt

m

Para lo que, mmtbb ccj 3681624002 =⋅−=−=

mmthd dbj 4681625002 =⋅−=−=

Obteniendo,

( ) kNmM uwb 88,1323

3601625001070235560.54790,0,, =⋅⋅−⋅⋅

+⋅⋅=

La resistencia a flexión de la ménsula, por tanto:

kNmkNmMMM uwbufbcfj 77,68142,83588,13254,702,,,,*

, >=+=+= OK

3. RESISTENCIA DEL EMPALME DE LA VIGA

NOTA: Las áreas transversales de las platabandas de empalme son significativamente mayores que las de las alas y almas de la viga. Por consiguiente, en el presente ejemplo no es necesario comprobar la resistencia de la sección neta de dichas platabandas.

3.1. RESISTENCIA A FLEXIÓN DEL EMPALME DE LA VIGA

Para analizar la resistencia del empalme, se debe verificar, en primer lugar, la resistencia de los tornillos. Para ello, se aplican los criterios recogidos en el Eurocódigo 3‐1‐8.


3.1.1. RESISTENCIA A CORTANTE DE LOS TORNILLOS. La expresión de cálculo es la siguiente:

kNAf

FM

ubvRdv 151

25,115,314000.16,0

2, =

⋅⋅=

⋅⋅=

γα

donde,

αv (= 0,6) ya que, el plano a cortante pasa por la zona no roscada del tornillo

fub (= 1000N/mm2) es la resistencia última a rotura de los tornillos

A (=314,15mm2) es el área resistente de un tornillo M20

2Mγ (=1,25) es el coeficiente parcial de seguridad relativo a la resistencia última de los medios de unión.

Fv,Rd = 151kN, es la resistencia de cada tornillo por cada plano de cortante. Como todos los tornillos trabajan a doble cortadura, la resistencia al corte de cada tornillo es:

kNkNF tornilloRdv 3021512/, =⋅=

3.1.2. RESISTENCIA AL APLASTAMIENTO.

La resistencia al aplastamiento es función del espesor de la placa donde se apoya el tornillo, de la distancia del orificio para el alojamiento de los tornillos al borde de la placa, de la separación entre tornillos, del diámetro de los tornillos y del diámetro del orificio.


2

1,

M

ubRdb

tdfkF

γα ⋅⋅⋅⋅

=

donde,

fu (= 360N/mm2) es la resistencia última de rotura de la placa

d (= 20mm) es el diámetro de los tornillos

2Mγ es el coeficiente parcial de seguridad relativo a la resistencia última de los medios de unión. Según el Eurocódigo 3‐1‐8 su valor es de 1,25; no obstante, se toma un valor de 1,0 ya que el fallo por aplastamiento es el modo de fallo preferido para los tornillos. Si la unión atornillada falla por aplastamiento, se dará la deformación de la placa (dúctil) y, aunque la unión rotará, no se romperá. Por el contrario, el caso anterior ‐ fallo por cortante de los tornillos ‐


no es un modo de fallo preferido, por lo que dicho criterio debe calcularse con

cierto margen de seguridad, de ahí el valor 25,12M =γ

.

El resto de valores cambian en relación al tipo de tornillo analizado. Se tiene para cada caso:

TORNILLOS DE ALA (t = 16mm)

‐ TORNILLOS EXTREMOS

76,01,,min =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

u

ubdb f

fαα

donde,

76,0

22350

3 0

1 =⋅

==de

dα

78,2

360000.1

==u

ub

ff

5,25,2;7,122408,2min5,2;7,18,2min

0

21 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

dek

siendo,

fub (=1.000N/mm2) es la resistencia última de rotura de la placa

d0 (= 22mm) es el diámetro del orificio para el tornillo

e1 y e2 se definen en la imagen adjuntada a continuación:


La resistencia al aplastamiento para tornillos de ala extremos:

25,1162036076,05,2

2

1,

⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅⋅=

M

ubRdb

tdfkF

γα

= 218,75kN

‐ TORNILLOS INTERIORES

66,01,,min =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

u

ubdb f

fαα

donde,

66,0

41

22360

41

3 0

1 =−⋅

=−=dp

dα

78,2

360000.1

==u

ub

ff

5,25,2;7,122

1204,1min5,2;7,14,1min0

21 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

dpk

La resistencia al aplastamiento para tornillos de ala interiores:

0,1162036066,05,2tdfk

F2M

ub1Rd,b

⋅⋅⋅⋅=

γ⋅⋅⋅α⋅

== 190,08kN

TORNILLOS DE ALMA (t = 10mm)

‐ TORNILLOS EXTREMOS

76,01,,min =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

u

ubdb f

fαα

donde,

76,0

22350

3 0

1 =⋅

==de

dα


78,2

360000.1

==u

ub

ff

5,25,2;7,122408,2min5,2;7,18,2min

0

21 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

dek

La resistencia al aplastamiento para tornillos de alma extremos:

0,1102036076,05,2tdfk

F2M

ub1Rd,b

⋅⋅⋅⋅=

γ⋅⋅⋅α⋅

== 136,80kN

‐ TORNILLOS INTERIORES

66,01,,min =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

u

ubdb f

fαα

donde,

66,0

41

22360

41

3 0

1 =−⋅

=−=dp

dα

78,2

360000.1

==u

ub

ff

5,25,2;7,122

1204,1min5,2;7,14,1min0

21 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

dpk

La resistencia al aplastamiento para tornillos de alma interiores:

0,1102036066,05,2tdfk

F2M

ub1Rd,b

⋅⋅⋅⋅=

γ⋅⋅⋅α⋅

== 118,80kN

A continuación se presenta un cuadro resumen con los resultados anteriores:

Material sobre el que se apoya el tornillo

Tornillos extremos Tornillos interiores

Ala 218,75 kN 190,08 kN

Alma 136,80 kN 118,80 kN


La capacidad resistente a flexión del empalme de la viga se puede calcular como la suma de la capacidad resistente a flexión de la unión entre el ala de la viga y la platabanda de empalme con 6 tornillos más la capacidad resistente a flexión de la unión entre el alma de la viga y la placa de empalme con 2 tornillos. Es decir,

240


( ) ( )[ ] [ ] kNm41,64524080,13621650008,190475,2182M *bs =⋅⋅+−⋅⋅+⋅=

Por lo tanto, la capacidad resistente a flexión del empalme de la viga en la cara de la columna es:

kNm50,677kNm41,645180800.3

800.3MsL

LM *bs

l

*cf,bs =⋅

−=⋅

−=

donde,

sl (= 180mm) es la distancia entre la cara de la columna y la sección donde las solicitaciones de flexión y cortante únicamente son soportadas por el empalme.

Mbs,cf* deberá ser mayor que la demanda de momento Mcf. En este caso:

Mbs,cf* = 677,50kNm < Mcf = 681,77kNm NO OK

3.2. RESISTENCIA A CORTANTE DEL EMPALME DE LA VIGA

El esfuerzo cortante es resistido por los dos tornillos centrales (ver imagen anterior). Así, la capacidad resistente a cortante del empalme de la viga viene dado como:

kN60,237kN80,1182F2V ernointalatornillo/Rd,b

*bs =⋅=⋅=

Asimismo, la capacidad resistente a cortante necesaria, Vbs, es la suma de los esfuerzos cortantes debido a las cargas gravitatorias y a las cargas sísmicas. Los primeros se indican en el enunciado del problema (63kN); para calcular los segundos, hay que tener en cuenta el cortante que generarían sobre una viga (en el punto de unión a la columna) los momentos de extremidad debidos a una carga sísmica calculados en el punto anterior. Es decir,

kN41,242

m10600.7kNm77,6812kN63V

3bs =⋅

⋅+=

−

Para un adecuado funcionamiento se tendrá que cumplir que:

Vbs = 242,41kN > Vbs* = 237,80kN NO OK


3.3. RESISTENCIA AL ARRANCAMIENTO EN BLOQUE EN LAS PLATABANDAS

Las zonas sombreadas en la siguiente imagen son las que pueden desgarrarse. Según el Eurocódigo 3, la resistencia de cálculo se obtiene por medio de la siguiente expresión:

02, /)3/1(/ MnvyMntuRdeff AfAfV γγ ⋅⋅+⋅=

Donde,

fu (= 360N/mm2) es la resistencia última de rotura de las placas

fy (= 235N/mm2) es el límite elástico de las placas

Ant es el área neta sometida a tracción

Anv es el área neta sometida a cortante

Ant y Anv dependerán de la zona estudiada. En el caso objeto de estudio, se tiene:

3.3.1. ARRANCAMIENTO EN BLOQUE 1

( ) 2365.19122

223640 mmAnt =+⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+=

( ) 2415.29122

222222606050 mmAnv =+⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−−++=

Así, kNV bloqueRdeff 06,819415.2

3235365.1360,, =⋅+⋅=

Para el total del bloque se tendría: kNV Rdeff 06,8192, ⋅=

= 1.638,12kN


3.3.2. ARRANCAMIENTO EN BLOQUE 2

( ) ( ) 2798912223030 mmAnt =+⋅−+=

( ) ( ) 2486.39122255502 mmAnv =+⋅−+⋅=

Así, kNV bloqueRdeff 79,7020,1/486.3235)3/1(25,1/798360,, =⋅⋅+⋅=

Para el total del bloque se tendría: kNV Rdeff 79,7022, ⋅=

= 1.405,58kN

Las resistencias al arrancamiento en bloque son ligeramente superiores a la resistencia al aplastamiento de los 6 tornillos del ala (2 x 175,10 + 4 x 152,06 = 958,44kN), por lo que, este último es un criterio más restrictivo .


UNIÓN DE PLACA LONGITUDINAL CON COLUMNA RHS (Pág. 158)

ENUNCIADO

Un edificio de varias plantas con estructura de acero presenta una altura de planta de 4,5m, una anchura del vano de 6m y está compuesto por uniones “articuladas” o “simples”. La estabilidad frente a la carga lateral se consigue mediante un arriostramiento en X en un vano. Las riostras en X en una planta inferior son CHS 89 x 3,8 Grado 350W (perfiles tubulares conformados en frío con una tensión nominal de fluencia de 350N/mm2) y las columnas son cuadradas RHS 178x178x6,4, también de Grado 350W. Bajo una combinación específica de carga, el esfuerzo de tracción mayorado en una riostra es N+ = 250 kN y la carga de compresión mayorada en la columna en la unión es N‐ = 500kN. (La correspondiente carga de servicio o no mayorada en la riostra es Nun

+ = 167kN). Se va a comprobar la viabilidad de una unión con placa longitudinal.

NOTA:

Para el presente estudio no habrá variación alguna en las dimensiones de los perfiles. No obstante, las clases de acero se considerarán en base a las normas de producto siguientes:

EN 10025‐2

EN 10210‐1

EN 10219‐1

Así pues, en los casos en los que la clase de acero no esté incluida en dicha normativa, se optará por el tipo de acero con características más similares. Tanto las riostras como las columnas tienen un grado de acero de 350W, por lo que se adopta un tipo de acero S355, con límite elástico de 355N/mm2 y tensión última de rotura de 510N/mm2.

RESOLUCIÓN


‐ RESISTENCIA A TRACCIÓN DE LA RIOSTRA CHS.

Se supone que hay un casquillo en T soldado en el extremo del elemento de arriostramiento CHS y que, por tanto, la sección neta eficaz del CHS es la misma que la sección bruta del CHS. Teniendo en cuenta esto, la expresión de cálculo a considerar es la siguiente:


13551017

0,

⋅=

⋅=

M

yRdpl

fAN

γ= 361,03kN > N+ = 250kN

Donde,

A (= 1017mm2) es la sección transversal de la riostra

fy (= 355N/mm2) es el límite elástico de la riostra

0Mγ (=1,0) es el coeficiente parcial de seguridad relativo a la plastificación del

material

‐ ESBELTEZ DEL ELEMENTO DE ARRIOSTRAMIENTO CHS.

En el Eurocódigo 3 no hay ninguna limitación referente a la esbeltez de los elementos traccionados.

De todos modos, en el Código Técnico de la Edificación, sí que se puede encontrar la siguiente recomendación: “La esbeltez reducida de las barras en tracción de la estructura principal no superará el valor 3,0 pudiendo admitirse valores de hasta 4,0 en las barras de arriostramiento”.

La esbeltez reducida, −

λ , se obtiene por medio de la siguiente expresión:

66,075.34

3551017 ⋅=

⋅=

−

cr

y

NfA

λ = 3,25 < 4

Siendo, NIEL

NK

cr 66,075.34800.924000.210500.7

22

=⋅⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⋅⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

ππ

Donde, E (=210.00N/mm2) es el módulo de elasticidad

I (= 924.800mm4) es el momento de inercia del área de la sección para flexión

Lk (=7.500mm) es la longitud de pandeo del elemento de arriostramiento (elemento biarticulado).

Para la placa longitudinal a soldar sobre la columna, probar una placa 200x10mm, utilizando acero laminado en caliente con una tensión nominal de fluencia de 275N/mm2. El ángulo entre


la placa y la columna (θ) es tal que tan θ=6000/4500, por lo que θ = 53,1º. Se atornilla el extremo de la riostra (alma del casquillo en T) a la placa longitudinal con 2 tornillos M22 (Clase 8.8) colocados en orificios taladrados de 24mm de diámetro, y orientados en una línea en dirección de la carga.

‐ RESISTENCIA A CORTANTE DE LOS TORNILLOS.


25,13038006.0

2/,

⋅⋅=

⋅⋅=

M

ubvtornilloRdv

AfF

γα

= 116,35kN

Donde,

A (= 303mm2) es el área resistente de un tornillo M22 en su zona no roscada (área bruta del vástago)

2Mγ (=1,25) es el coeficiente parcial de seguridad relativo a la resistencia de los

medios de unión.

fub (= 800N/mm2) es la resistencia última de rotura de tornillos de clase 8.8

vα (= 0,6) ya que, el plano a cortante pasa por la zona no roscada del tornillo

(tornillos clase 8.8)

La unión atornillada se ha definido con 2 tornillos, por lo que:

35,1162, ⋅=RdvF = 232,7kN < N+ = 250kN

‐RESISTENCIA A TRACCIÓN DE LA PLACA LONGITUDINAL (FLUENCIA DE LA SECCIÓN).


1

275000.2

0,

⋅=

⋅=

M

yRdpl

fAN

γ= 550kN > N+ = 250kN

Donde,

A (=200 x 10 = 2.000mm2) es la sección transversal bruta de la placa

fy (= 275N/mm2) es el límite elástico de la placa

‐RESISTENCIA A TRACCIÓN DE LA PLACA LONGITUDINAL (ROTURA DE LA SECCIÓN).



2,1

430760.19,09,0

2,

⋅⋅=

⋅⋅=

M

unetRdu

fAN

γ= 567,6kN > N+ = 250kN

Donde,

Anet (= 10 x (200‐24) = 1.760mm2) es la sección transversal neta de la placa

fu (= 430N/mm2) es la resistencia última de rotura de la placa

‐RESISTENCIA AL APLASTAMIENTO DE LA PLACA LONGITUDINAL.


kNtdfk

FM

ubtornilloRdb 25,50

25,110224304,066,1

2

1/, =

⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅⋅=

γα

Donde,

fu (= 430N/mm2) es la resistencia última de rotura de la placa longitudinal

d (= 22mm) es el diámetro de los tornillos

t (= 10mm) es el espesor de la placa

bα es el más pequeño entre: u

ub

ff

; 1; dα → bα = 0,4

Siendo,

78,1/450/800

2

2

==mmNmmN

ff

u

ub

dα = Tornillos extremos: 4,032,1

3 0

0

0

1 =⋅⋅

==dd

de

dα

K1 =Tornillos extremos: min ( )5,2;7,12,18,2

min()5,2;7,18,2

0

0

0

2 −⋅

=−d

dd

e= 1,66

Donde, d0 es el diámetro del agujero (=24mm)

e1 y e2 (=1,2d0 = 28,8mm)


Valores mínimos: e1 y e2 =min (1,2d0)

La unión atornillada se ha definido con 2 tornillos, por lo que:

25,502, ⋅=RdbF = 100,50kN < N+ = 250kN

‐RESISTENCIA DE LA SOLDADURA.

Para la soldadura en ángulo a la columna, probar una soldadura en ángulo de 6mm (tamaño del cateto del cordón, “w” en la figura) utilizando un electrodo con una resistencia última del consumible = 480N/mm2.

Se ignora la orientación de la carga sobre el eje de soldadura (decisión tomada del lado de la seguridad). Siendo así, los cálculos se realizan en base al método simplificado del Eurocódigo 3. Parte 1‐8. La expresión de cálculo es la siguiente:

RdwEdw FF ,, ≤

Donde,

Fw,Ed es la fuerza de la soldadura por unidad de longitud

Fw,Rd (= af dvw ⋅. ) es la resistencia de la soldadura por unidad de longitud


Siendo,

a (= 4,24mm) es el espesor de la garganta de soldadura (corresponde a una soldadura con cateto de 6mm).

2

2. /66,233

25,185,03/4303/

mmNf

fMw

udvw =

⋅=

⋅=

γβ

Donde,

fu (= 430N/mm2) es la tensión última de rotura de la pieza soldada más débil (en este caso, la placa)

βw (= 0,85)

Sabiendo esto, mmNF Rdw /71,990, =

Por lo tanto, la resistencia a cortante de la soldadura sería:

220071,9902)( , ⋅⋅=⋅⋅= lFV RdwRd = 396,28kN > N+ = 250kN

Donde, l (= 200mm) es la longitud de la soldadura

‐RESISTENCIA MINORADA DE LA CARA DE LA UNIÓN DEL RHS.

Los cálculos se realizan en base a la formulación expuesta en la Guía de Diseño nº9.

El límite de aplicabilidad de las fórmulas que a continuación se exponen es: 40/ ≤cc tb .

La expresión de cálculo general es la siguiente:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅−+⋅

⋅−

⋅⋅= 2

´

´2,* 1´12

´)1(2

nbh

sentf

Nc

pcycp β

θβ

Donde,

*pN es la resistencia mayorada de la cara de la unión del RHS

fc,y (= 355N/mm2) es el límite elástico de la columna

tc (= 6,4mm). Ver imagen adjunta

hp (= 200mm). Ver imagen adjunta

bp (= 10mm). Ver imagen adjunta

bc (= 178mm). Ver imagen adjunta

w (= 6mm) es el valor del cateto de la garganta de soldadura


θ (= 53,1º) el ángulo de encuentro entre columna y arriostramiento

Con esto, pueden obtenerse los parámetros participes en la expresión de cálculo:

128,04,617862102

´ =−⋅+

=−

+=

cc

p

tbwb

β

mmsen

wsenh

h pp 1,26262

º1,532002´ =⋅+=⋅+=

θ

mmtbb ccc 6,1714,6178´ =−=−=

43,0275,0

252.4/500

,

−=−

==yc

c

fn

σ, siendo cσ la tensión en la columna

Sustituyendo estos valores en expresión:

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−⋅−+⋅

⋅−

⋅⋅= 2

2* 43,01128,012

6,1711,262

º1,53)128,01(4,63552

senN p = 134kN < N += 250kN

‐CARGA DE SERVICIO LÍMITE PARA LA CARA DE LA UNIÓN DEL RHS.

Aunque ya se ha demostrado que la unión es inadecuada, se realiza la demostración de este procedimiento (a modo didáctico).

La columna RHS 178x178x6,4, S355H, sometida a una carga de compresión igual a 500kN, se clasifica como un perfil de clase 1 (según el Eurocódigo 3. Parte 1‐1). A continuación se adjunta la comprobación:

Elemento comprimido de Clase 1 debe cumplir: ε33/ ≤ctc

Donde, c = hc ‐ 3tc = 178 – 3 x 6,4 = 158,8mm → c / tc = 158mm / 6,4mm = 24,69

36,3092,033275/2353333 =⋅==ε

Por lo que, c / tc = 24,69 ε33≤ = 30,36 PERFIL DE CLASE 1

Así (según la Guía de Diseño nº9), para perfiles clase 1:

( ) )128,09,05,1/(134´9,05,1/*%1, ⋅−=⋅−= βpsp NN = 96,76kN < Nun

+ = 167kN


PLACAS DE EXTREMO ATORNILLADAS Y COLUMNAS CIRCULARES (Pág. 178)

ENUNCIADO

La unión a estudiar es una placa de extremidad atornillada para columnas circulares. Se adjunta imagen:

Las hipótesis de cálculo son las siguientes:

• Columna sometida a compresión en su totalidad.

• Columna: CHS 406,4 x 12,5 (S 355 H) con límite elástico de 355N/mm2.

• La placa (S 275) tiene un límite elástico de 275N/mm2.

• La carga de tracción nominal mínima (Nc o N+)necesaria según la especificación de

diseño es alrededor del 20% de la capacidad resistente de la columna

• Se suponen tornillos de calidad 8.8

RESOLUCIÓN

Determinar: a) el espesor de la placa de extremo, tp y b) el número de tornillos, n.

A continuación se expone el procedimiento a seguir:


a)Cálculo del espesor de la placa de extremo, tp.

La expresión de cálculo (según la Guía de Diseño nº9) es la siguiente:

3,9,02

ffNt

ypp ⋅⋅⋅≥

+

π

Donde,

N+ (= kNAf yc 100.1107,1543552,02,0 2, =⋅⋅⋅=⋅⋅ ) es el esfuerzo de tracción a

soportar por la unión. En este caso, es el esfuerzo de tracción mínimo necesario según las especificaciones de diseño. Se considera que su valor es aproximadamente igual al 20% de la capacidad resistente de la columna. Así:

AfNN ycRd ⋅⋅=⋅=+,2,02,0 , siendo A la sección transversal de la columna.

fp,y (= 275N/mm2) es el límite elástico de la placa

f3 = ( )1233

1

421 kkkk

−+

Para la obtención del coeficiente f3 se necesitan definir los siguientes valores:

e1 (=35mm) es la distancia entre el perfil y el eje del agujero (ver imagen)

e2 (= 35mm) es la distancia entre el extremo de la placa y el eje del agujero (ver imagen)

Con esto, se pueden definir los parámetros r2 y r3:

mmed

r c 2,238352

4,4062 12 =+=+=

mmtd

r cc 95,1962

5,124,40623 =

−=

−=

Donde, dc (= 406,4mm) es el diámetro de la columna

tc (=12,5mm) es el espesor de la columna

Que a su vez permiten obtener los valores de k1 y k3:


( ) ( ) 19,095,196/2,238ln/ln 321 === rrk

19,2219,0213 =+=+= kk

Finalmente, ( ) ( ) 05,1119,0419,219,219,02

1421 2

1233

13 =⋅−+⋅

⋅=−+= kkk

kf

Así, mmff

Ntyp

p 1605,11275,09,0

110029,0

2

3,

=⋅⋅⋅

⋅=

⋅⋅⋅≥

+

ππ → tp =16mm

b)Número de tornillos, n.

La expresión de cálculo (según la Guía de Diseño nº9) es la siguiente:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

+−⋅

≥+

)/ln(111

9,0 2133* rrffN

Nnb

Donde,

mmed

r c 2,2733522

4,40622 11 =⋅+=⋅+=

*bN es la capacidad resistente a tracción de cada tornillo. La expresión de cálculo es

la siguiente:

2

2,

*

M

subRdtb

AfkFN

γ⋅⋅

==

Siendo,

K2 (=0,9) para tornillos no avellanados

2Mγ (=1,25) el coeficiente parcial de seguridad relativo a la

resistencia última de los medios de unión

fub (=800N/mm2) es la resistencia última de rotura para tornillos de clase 8.8

As es el área resistente del tornillo. En el caso de:

Tornillos M20 → As = 275mm2


Tornillos M24 → As = 353mm2

Dependiendo pues, de los tornillos adoptados, el número necesario será diferente:

‐Tornillos M20

kNAfk

NM

subb 4,158

25,12758009,0

2

2* =⋅⋅

=⋅⋅

=γ

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅

+−⋅⋅

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

+−⋅

≥+

137,005,111

05,1111

4,1589,01100

)/ln(111

9,0 2133* rrffN

Nnb

= 12,1

→ n = 13

‐Tornillos M24

kNAfk

NM

subb 3,203

25,13538009,0

2

2* =⋅⋅

=⋅⋅

=γ

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅

+−⋅⋅

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

+−⋅

≥+

137,005,111

05,1111

3,2039,01100

)/ln(111

9,0 2133* rrffN

Nnb

=9,4

→ n = 10

Documents

EJEMPLOS DE LA GUÍA DE DISEÑO Nº9 HSS