Ejemplo de una variable discreta

Las calificaciones de historia del arte de los 40 alumnos de una clase viene dada por la tabla adjunta:

xi 1 2 3 4 5 6 7 8 9

fi 2 2 4 5 8 9 3 4 3

a) Halla la media aritmética, la moda y la mediana.

b) El cuartil Q1 y el percentil P70.

c) Halla la desviación típica.

Construimos una tabla, con las columnas necesarias

Calificaciones xi Frecuencia fi Fi xi · fi xi2 · fi

1 2 2 2 2

2 2 4 4 8

3 4 8 12 36

4 5 13 20 80

5 8 21 40 200

6 9 30 54 324

7 3 33 21 147

8 4 37 32 256

9 3 40 27 243

∑ 40 212 1296

Ejemplo de una variable continua

Se ha aplicado un test de satisfacción en el trabajo a 88 empleados de una fábrica obteniéndose la tabla de datos adjunta.

Intervalos [38 - 44) [44 - 50) [50 - 56) [56 - 62) [62 - 68) [68 - 74) [74 - 80)

fi 7 8 15 25 18 9 6

a) Halla la media aritmética, moda, mediana y el cuartil Q1.

b) Halla el rango y la desviación típica.

Intervalos Frecuencia fi Marca de clase xi Fi xi · fi xi2 · fi

[38 - 44) 7 41 7 287 11767

[44 - 50) 8 47 15 376 17672

[50 - 56) 15 53 30 795 42135

[56 - 62) 25 59 55 1475 87025

[62 - 68) 18 65 73 1170 76050

[68 - 74) 9 71 82 639 45369

[74 - 80) 6 77 88 462 35574

∑ 88 5204 315592

Dadas las series estadísticas:

3, 5, 2, 7, 6, 4, 9.

3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1.

Calcular:

La moda, la mediana y la media.

3, 5, 2, 7, 6, 4, 9.

Moda

No existe moda porque todas las puntuaciones tienen la misma frecuencia.

Mediana

2, 3, 4, 5, 6, 7, 9.

Me = 5

Media

Una distribución estadística viene dada por la siguiente tabla:

[10, 15) [15, 20) [20, 25) [25, 30) [30, 35)

fi 3 5 7 4 2

Hallar:

La moda, mediana y media.

xi fi Fi xi · fi |x − x | · fi xi2 · fi

[10, 15) 12.5 3 3 37.5 27.857 468.75

[15, 20) 17.5 5 8 87.5 21.429 1537.3

[20, 25) 22.5 7 15 157.5 5 3543.8

[25, 30) 27.5 4 19 110 22.857 3025

[30, 35) 32.5 2 21 65 21.429 2112.5

21 457.5 98.571 10681.25

Moda

Mediana

Media

Completar los datos que faltan en la siguiente tabla estadística:

xi fi Fi ni

1 4 0.08

2 4

3 16 0.16

4 7 0.14

5 5 28

6 38

7 7 45

8

Calcular la media, mediana y moda de esta distribución.

Tabla

Primera fila:

F1 = 4

Segunda fila:

F2 = 4 + 4 = 8      

Tercera fila:

Cuarta fila:

N4 = 16 + 7 = 23

Quinta fila:

Sexta fila:

28 + n8 = 38      n8 = 10

Séptima fila:

Octava fila:

N8 = N = 50 n8 = 50 − 45 = 5

xi fi Fi ni xi · fi

1 4 4 0.08 4

2 4 8 0.08 8

3 8 16 0.16 24

4 7 23 0.14 28

5 5 28 0.1 25

6 10 38 0.2 60

7 7 45 0.14 49

8 5 50 0.1 40

50 238

Media artmética

Mediana

50/2 = 25 Me = 5

Moda Mo = 6