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ESTRUCTURA CRISTALINA
Redes Espaciales y
Celdas Unitarias
Red Espacial
Celda Unitaria
Parámetros Reticulares
Clasificación de Estructuras Cristalinas
Celdas Cristalinas
7 Sistemas14 Tipos
CELDAS “bcc, fcc y hpc
Metal Conste. de Reda, (“nm)
Radio atómicoR*, (“nm)
Cromo 0.289 0.125
Hierro 0.287 0.124
Molibdeno 0.315 0.136
Potasio 0.533 0.231
Sodio 0.429 0.185
Tántalo 0.330 0.143
Wolframio 0.316 0.137
Vanadio 0.304 0.132
BCC A 20 ºC
Celda Cúbica centrada en el cuerpo BCC
Celda Cúbica centrada en las Caras
FCC
Metal Conste. de Reda, (“nm)
Radio atómicoR*, (“nm)
Aluminio 0.405 0.143
Cobre 0.3615 0.128
Hierro 0.408 0.144
Plomo 0.495 0.175
Níquel 0.352 0.125
Platino 0.393 0.139
Plata 0.409 0.144
FCC a 20 ºC
Celda Hexagonal Compacta HCP
Metales HCP a 20 ºC
Estructura Hexagonal CompactaHCP
h=c/2
Posiciones de átomos en celdasBCC
Direcciones en Celdas Cúbicas[“hkl]
En una celda cúbica dibuje las direcciones:
( ) [ ] [ ] ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) [ ]123101112110100 dcbya
Solución:⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ 1
21
21
22
21
21 o
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡31
321
31
32
33 o
Determinar los índices de dirección del vector indicado
Solución:
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡ −−−
−
1666111 o
Vector Indicado
41
41
21
210
21
21
43
41
+=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −=
+=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −=
−=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −=
z
y
x
[ ]212441
21
21
⇒⋅⎥⎦⎤
⎢⎣⎡−
Determinar los índices de dirección del vector indicado
PLANOS CRISTALOGRAFICOS
Índices de “Miller (hkl)
Índices de “Miller (hkl) = ( )136
11
23
13
11
32
31
zyx
Determine los índices de Miller de los Planos
( )101
111
11
11
∞
∞
zyx
( )011
121
11
11
∞−
∞−
zyx
Determine los índices de Miller de los Planos
( )101
1122
121
21
zyx
( )101
111
11
11
∞
∞
zyx
Determine los Índices de Miller del plano indicado
( )0125
515
1211
1251
⋅∞−
∞−
zyx
SOLUCIÓN:
Determine los Índices de Miller del plano que contenga los puntos (1,1/4,0), (1,1,1/2) y (3/4,1,1/4) en un cristal cúbico.
SOLUCIÓN:
( )646
312
34
12
21
43
21
⋅−
−
−−
zyx
(3/4,1,1/4)
(1,1,1/2)
(1,1/4,0)
(1/2,1,0)
d110 = Distancia entre planos (110)
22
2100adiagonald ==
Distancia entre planos (hkl) = dhkl
222 lkhad hkl
++=
Índices de MILLER – BRAVAISh, k, i, l
1a+
3a+
1a−
3a−
2a−2a+
c+
c−
“Planos Basales” “Planos del prisma”(“hkil”)
“Planos”
Direcciones [“uvtw]
PLANOS COMPACTOS
FCC HCP
Formación de Estructuras por APILAMIENTO de Planos
Tipo de EspacioÁtomos B se ubican en
“Espacios a”
Átomos A se ubican en“Espacios b” Átomos c se ubican en
“Espacios a”
HCP FCC
Planos mas densos {110}
Direcciones mas densas <111>
Planos de BCCNo tiene planos compactos
( )planodelArea
planoelencentroconátomosdeNP
º=ρ
“Densidad atómica Planar” ρP
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=== 2
13222
1072.12.172287.0
22
2mmátm
nmátm
aátm
PFeρ
Densidad atómica lineal
Alotropía de algunos metales
Tubo de rayos X
Espectro del Mo
Retorno de electrones de mayor energía que generan el espectro
visto del Mo Bombardeado
Medición de “d(hkl) Ley de Brag
En FaseEn Fase
LEY DE BRAGGEn Fase En Fase
PNMPn +=λ
EnteroNnsendn hkl
º2
=⋅= θλ
“Difractómetro de Rayos X
Mediciones de d hkl
W Bombardeado con “Di fractómetro con cátodo de Cu
Índices de “Miller de BCC y FCC