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Ejercicio 1 – guía 2Transformada Fourier 3D
de potencial de Coulomb y de Yukawa
Máximo Riso
Fenómenos Colectivos en Sólidos – Pablo Tamborenea
Primer cuatrimestre 2021
Intro
Ec. Poisson
Intro
Ec. Poisson
Fuente puntual
Ec. Poisson
Intro
Ec. Poisson
Fuente puntual
Ec. Poisson
Pot. Coulomb
Intro
Ec. Helmholtz
Ec. Poisson
Fuente puntual
Ec. Poisson
Ec. Klein-Gordon
Pot. Coulomb
Intro
Ec. Helmholtz
Ec. Poisson
Fuente puntual
Ec. Poisson
Ec. Klein-Gordon
Pot. Coulomb
Onda esférica
Intro
Ec. Helmholtz
Ec. Poisson
Fuente puntual
Ec. Poisson
Ec. Klein-Gordon
Pot. Coulomb
Pot. Yukawa
Onda esférica
Intro
Ec. Helmholtz
Ec. Poisson
Fuente puntual
Ec. Poisson
Ec. Klein-Gordon
Pot. Coulomb
Pot. Yukawa
Onda esférica
Potencial de Coulomb
Potencial de Coulomb
Potencial de Coulomb
Transformada de Fourier
del potencial
Potencial de Coulomb
Potencial de Coulomb
Transformada de Fourier
del potencial
Potencial de Coulomb
Planteamos la integral
Potencial de Coulomb
Transformada de Fourier
del potencial
Potencial de Coulomb
Planteamos la integral
En coordenadas
esféricas
Potencial de Coulomb
Transformada de Fourier
del potencial
Potencial de Coulomb
Planteamos la integral
En coordenadas
esféricas
Sustituyendo u = cos (q)
Integrando j de 0 a 2 p
Potencial de Coulomb
Transformada de Fourier
del potencial
Potencial de Coulomb
Planteamos la integral
En coordenadas
esféricas
Sustituyendo u = cos (q)
Integrando j de 0 a 2 p
Integrando en u
Evaluando
Problema: Integral irregular
Hay que regularizar
Problema: Integral irregular
Hay que regularizar
Problema: Integral irregular
Hay que regularizar
Problema: Integral irregular
Hay que regularizar
Problema: Integral irregular
Integrando
Hay que regularizar
Problema: Integral irregular
Integrando
Hay que regularizar
Problema: Integral irregular
Integrando
Hay que regularizar
Problema: Integral irregular
Evaluando y
Tomando límite
Tomando límite
Tomando límite
Potencial de Coulomb Transformada de Fourier
del potencial
Potencial de Yukawa
Potencial de Yukawa
Potencial de Yukawa
Transformada de Fourier
del potencial
Potencial de Yukawa
Potencial de Yukawa
Transformada de Fourier
del potencial
Potencial de Yukawa
Planteamos la integral
Potencial de Yukawa
Transformada de Fourier
del potencial
Potencial de Yukawa
En coordenadas
esféricas
Planteamos la integral
Potencial de Yukawa
Transformada de Fourier
del potencial
Potencial de Yukawa
En coordenadas
esféricas
Sustituyendo u = cos (q)
Integrando j de 0 a 2 p
Planteamos la integral
Potencial de Yukawa
Transformada de Fourier
del potencial
Potencial de Yukawa
En coordenadas
esféricas
Sustituyendo u = cos (q)
Integrando j de 0 a 2 p
Integrando en u
Planteamos la integral
Evaluando
Observación: no es una
integral irregular
Reescribimos
Observación: no es una
integral irregular
Reescribimos
Observación: no es una
integral irregular
Integrando
Reescribimos
Observación: no es una
integral irregular
Integrando
Reescribimos
Observación: no es una
integral irregular
Tomando límite y evaluando
Integrando
Reescribimos
Observación: no es una
integral irregular
Reescribiendo
Integrando
Reescribimos
Observación: no es una
integral irregular
Reescribiendo
Potencial de Yukawa Transformada de Fourier
del potencial
Comparando
Potencial
Coulomb
Potencial
Yukawa
Comparando
Potencial
Coulomb
Potencial
Yukawa
Comparando
Potencial
Coulomb
Potencial
Yukawa
Transformada
Transformada
Comparando
Potencial
Coulomb
Potencial
Yukawa
Transformada
Transformada
Comparando
Potencial
Coulomb
Potencial
Yukawa
Transformada
Transformada
Taylor
Comparando
Taylor
Potencial
Coulomb
Potencial
Yukawa
Transformada
Transformada
Muchísimas gracias por su atención.
Espero no haberlos aburrido ¿Cuánto duró?
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