Ejercicio 2.

Dos placas de acero de pulg de espesor con un mdulo de elasticidad de 30x106 psi estn sujetas mediante tornillos con arandela UNC SAE grado 5 de de pulg de dimetro, con una arandela de 0.095 pulg de espesor debajo de la tuerca. Se desea determinar la relacin del resorte del elemento km usando el mtodo de los troncos cnicos y comparar el resultado con la ecuacin ofrecida por Wileman, Choudury y Groen. NOTA: Revisar adems los mtodos de Shigley, Faires y Dolbrovoski, y comparar los valores de la rigidez para cada uno de los mtodos.

Inicialmente se resolver km usando el mtodo de los troncos cnicos, en donde el mdulo de elasticidad es E= 30(106)psi, el dimetro d=0.5 pulg, el espesor de la arandela

Di=dw=1.5d Con lo que: D=0.75

Por ltimo, la longitud de cada tronco de cono es: L1=(0.5 + 0.095)pulg. L2=0.5pulg.

Realizando los clculos, el resultado es:

Lo siguiente es calcular mediante los otros autores con fines de comparacin de los resultados obtenidos.

Se calcula mediante la ecuacin planteada por Wileman, Choudury y Groen.

En este mtodo se utilizan constantes experimentales y tabuladas para distintos materiales, las cuales son; A=0.78715, B = 0.62873.

Lo cual indica un margen pequeo de diferencia para el uso de cualquiera de los dos mtodos.

Otros autores como por ejemplo en "Elementos de Mquinas" de Dobrovolski utilizan un mtodo en el cual tienen en cuenta los esfuerzos se transmiten desde la cabeza del tornillo y de la tuerca a los elementos unidos por los "conos de influencia" El mtodo para el clculo se realiza con la ecuacin:

En donde son los espesores de las piezas unidas.

. Son los mdulos de elasticidad de cada pieza. , Son las reas de las secciones de los cilindros respectivos, que caracterizan el agarre.Las reas se calculan con:

Realizando los clculos nos queda que:

Para realizar los clculos, los conos deformables se cambian por cilindros, cuyas reas en las secciones axiales son iguales a las reas de los conos de las mismas secciones, con lo cual se simplifica la tarea y se realiza una buena aproximacin. Finalmente usando el mtodo propuesto en "Diseo de elementos de mquinas" de Faires la cual es similar a los mtodos anteriores, pues nos dice que la deformacin del agarre a alguna distancia del tornillo es menor que en la inmediata proximidad de ste.En este mtodo se supone un rea equivalente de las piezas unidas y luego utilizar:

Y el rea estimada se calcula mediante:

Donde, = (ancho entre planos de la cabeza del tornillo o de la tuerca).Finalmente se calcula y nos queda que:

Algo muy parecido a los resultados por el mtodo de Dobrovolski, lo cual es demostrable mediante el desarrollo de la ecuacin del .

Y claramente se observa que en los dos autores se usa el mismo mtodo.

Siguiente a esto se presenta el grafico en donde se pueden comparar los resultados obtenidos por los diferentes mtodos aplicados.