El ensamble mostrado en la figura consta de una coraza de aluminio (Ea=70 GPa, αa=23.6x1O-6/ºC) unida por completo a un núcleo de acero (Es= 200 GPa, αs=11.7x1O-6/ºC) y se encuentra sin esfuerzos a una temperatura de 20°C. Considerando sólo deformaciones axiales, determine el esfuerzo en la coraza de aluminio cuando la temperatura alcanza 180 ºC.

Como el ensamble está constituido por dos materiales distintos al calentarlos y dilatarse, el aluminio tendera a alargarse más por su mayor coeficientes de dilatación térmica, lo que genera esfuerzos en ambos materiales.

Llamando Ps la fuerza comprensiva sobre el aluminio, la deformación de cada material está dada por:

Deformación en el acero:

δ s=Ps L

ES AS+α s∆TL

Deformación en el aluminio:

δ a=−Ps LEa Aa

+αa∆TL

Al ser una estructura ambas deformaciones son iguales por lo que

δ s=δa

∴PS L

ES AS+α s∆TL=

−PS LEa Aa

+αa∆TL

PSES AS

+α s∆T=−PSEa Aa

+α a∆T

( 1ES AS

+1

Ea Aa )PS=(αa−α s )∆T

Las áreas trasversales de la coraza y el núcleo son:

Aa=π4

(0.052−0.022 )=1.65×10−3

A s=π4

(0.022 )=3.14×10−4

La diferencia de temperatura es: ∆T=180−20=160ºC

α a−αs=23.6×10−6−11.7×10−6=11.9×10−6

( 1

(200×109) (3.14×10−4)+

1

(70×109 )(1.65×10−3))PS=(11.9×10−6 )160

PS=1.9×10−3

2.46×10−8=7.75×104

δ=PSAa

= 7.75×104

1.65×10−3=47×106 PaaCompresion por lo queδ=−47MPa