Ejercicio 7.

∫ [ 17

√1−x ²+√(x2+1) ²]dx

Aplicamos la regla de la suma: ∫ f ( x )± g (x )dx=∫ f ( x )dx ±∫ g ( x )dx

∫ 17

√1−x ²dx+∫√(x2+1)² dx

∫ 17

√1−x ²dx

Sacamos la constante: ∫ a∗f ( x )dx=a∗∫ f ( x )dx

¿17∫ 1

√1−x ²dx

Aplicamos la regla de integración: ∫ 1

√1−x ²dx=arcsin (x)

¿17arcsin (x )

Ahora hacemos:

∫ √(x ²−1)²dx= x ³3

+x

∫√(x ²−1)²dx

∫√(x ²−1)²=(x2+1 ) , asumiendoque (x2+1)≥0

¿∫ (x2+1 )dx

Aplicamos la regla de la suma: ∫ f ( x )± g (x )dx=∫ f ( x )dx ±∫ g ( x )dx

¿∫ x2dx+∫1dx

Ahora:

∫ x2dx

Aplicamos la fórmula de la potencia: ∫ ax dx= xa+1

a+1, a≠−1

¿ x2+1

2+1

Simplificamos:

¿ x ³3

Después:

∫1dx

Hacemos la integral a la constante: ∫ f (a )dx=x∗f (a)

¿1 x

Simplificamos:

¿ x

Nos quedaría:

¿ x ³3

+x

Todo nos quedaría:

¿17arcsin (x )+ x ³3

+ x

Agregando constante a la solución. sidF (x)dx

=f ( x )entonces∫ f (x )dx=F ( x )+C

¿17arcsin (x )+ x ³3

+ x+c