TEMA: ENSANCHAMIENTO DE ANCHO DE CALZADA

ALUMNA: PACHERRES TIMANÁ, Sarita Judith

DOCENTE: Dr. OMAR VENCES

CURSO: DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE CARRETERAS

CENTRO DE ESTUDIO: UNIVERSIDAD NACIONALDE PIURA

“AÑO DE LA DIVERSIFICACIÓN PRODUCTIVA Y DEL FORTALECIMIENTO DE LA EDUCACIÓN”

EJERCICIO DE CAMBIO DE ANCHO DE CALZADADeterminar las ecuaciones respectivas de los tres tramos para el diseño de un cambio de ancho de calzada, de tal manera que el cambio de ancho de calzada se ejecute de manera gradual.

El cambio de ancho de calzada de 7.20 m a 46.80 m.

Considerar: L=80 √e

En este ejercicio determinaremos lo siguiente:

TRAMO 1: ECUACIÓN CÚBICA TRAMO 2. ECUACIÓN LINEAL TRAMO 3: ECUACIÓN DE CUARTO GRADO

A= 7.20 m B= 46.80 m

L=80 √e

e/2= (B-A)/2

SOLUCIÓN:

1.-Determinamos el valor de “L”:

L=80√e

e=B-A

e=(46.8-7.2)m = 39.6 m

L=80√e = 80√39.6 = 503. 428 m

Con dichos datos obtendremos las tres ecuaciones requeridas.

TRAMO 1: ECUACIÓN CÚBICA

Este tramo abarca desde 0 hasta 0.375L (188.786 m).

A x3+B x2+Cx+D=Y

En donde A, B, C, D son coeficientes desconocidos, a los cuales tendremos que hallar, la variable

“x” se refiere al valor que toma ln, y la variable “y” toma el valor de en, al ya conocer estos valores

(mostrados en la tabla de abajo), hace que se conviertan en un sistema de ecuaciones lineales,

siendo así como se encontrará después los coeficientes A, B, C, D.

L= 503.428m

ln/L Ln= x0 0

0.05 25.1710.1 50.343

0.15 75.5140.2 100.686

0.25 125.8570.3 151.028

0.35 176.2000.375 188.786

Ahora resumimos en la siguiente tabla las coordenadas “X” e “Y” del tramo 1.

ln= X en= Y0 0

25.171 0.009950.343 0.0079275.514 0.2574

100.686 0.594125.857 1.2276151.028 2.0196176.200 3.2076188.786 3.96

Tomaremos el valor de 4 de éstas coordenadas para poder determinar mediante métodos

matriciales el valor de A, B, C Y D , y así definir la ecuación cúbica del TRAMO 1.

e= 39.6

en/e en = y0 0

0.0005 0.00990.0004 0.007920.013 0.25740.03 0.594

0.062 1.22760.102 2.01960.162 3.2076

0.2 3.96

Se han tomado los siguientes puntos:

x=0; y=0

x=75.514; y=0.2574

x=125.857; y=1.2276

x=188.786; y=3.960

La matriz será:

0 0 0 1 A 0

(75.514)^3 (75.514)^2 75.514 1 B = 0.2574

(125.857)^3 (125.857)^2 125.857 1 C 1.2276

(188.786)^3 (188.786)^2 188.786 1 D 3.960

MATRIZ INVERSA

-5.57346E-07 2.32227E-06 -2.50806E-06 7.43128E-070.000217452 -0.000730686 0.000662879 -0.000149645

-0.026485072 0.055177233 -0.035754847 0.007062686

1 0 0 0

Entonces los valores de los coeficientes A,B,C Y D serán:

4.6165*10-07 A3.30787*10-05 B

-0.0017218 C0 D

Entonces la ecuación cúbica será:

Y= 4.6165*10^-7*X^3 + 3.30787*10^-5*X^2 - 0.0017218*X

TRAMO 2 : ECUACIÓN LINEAL

Este tramo abarca desde 0.375L (188.786 m) hasta 0.75L (377.571 m)

y=Ax+B

ln/l ln=X0.375 188.786

0.4 201.3710.45 226.5430.5 251.714

0.55 276.8860.6 302.057

0.65 327.2280.7 352.400

0.75 377.571

Ahora resumimos en la siguiente tabla las coordenadas “X” e “Y” del tramo 2

ln= X en= Y188.786 3.960201.371 4.752226.543 6.336251.714 7.920276.886 9.504302.057 11.088327.228 12.672352.400 14.256

en/e en=Y0.2 3.96

0.24 4.7520.32 6.3360.4 7.92

0.48 9.5040.56 11.0880.64 12.6720.72 14.2560.8 15.84

377.571 15.840

Para determinar la ecuación de la recta, usaremos el valor de las coordenadas inicial y final del TRAMO 2.

Y−3.96X−188.786

= 15.840−3.960377.571−188.786

Y=0.0629 X−7.92

Entonces la ecuación lineal del TRAMO 2 es:

Y=0.0629 X−7.92

TRAMO 3 : ECUACIÓN DE CUARTO GRADO

El último tramo es la curva que parte desde 0.75L (377.571m) hasta L (503.428 m) y cuya

ecuación es de la forma:

A x4+B x3+C x2+Dx+E=Y

En donde A, B, C, D, E son coeficientes desconocidos, a los cuales tendremos que hallar, la

variable “x” se refiere al valor que toma ln, y la variable “y” toma el valor de en, al ya conocer estos

valores (mostrados en la tabla de abajo), hace que se conviertan en un sistema de ecuaciones

lineales, siendo así como se encontrará después los coeficientes A, B, C, D, E

Ahora resumimos en la siguiente tabla las coordenadas “X” e “Y” del tramo 3

ln= X en= Y377.571 15.840402.743 17.266

ln/l ln =X0.75 377.5710.8 402.743

0.85 427.9140.9 453.085

0.95 478.2571 503.428

en/e en0.8 15.84

0.872 17.26560.928 18.37440.968 19.16640.992 19.6416

1 19.8

427.914 18.374453.085 19.166478.257 19.642503.428 19.800

Tomaremos el valor de 5 de estas coordenadas para poder determinar mediante métodos matriciales el valor de A, B, C , D y E , y así definir la ecuación de cuarto grado del TRAMO 3.

X=377.571; y= 15.840

X=402.743; y= 17.266 X=427.914; y= 18.374 X=453.085; y= 19.166 X=503.428; y= 19.800

La matriz será:

(377.571)^4

(377.571)^3

(377.571)^2 377.571 1 A 15.840

(402.743)^4

(402.743)^3

(402.743)^2 402.743 1 B 17.266

(427.914)^4

(427.914)^3

(427.914)^2 427.914 1 C = 18.374

(453.085)^4

(453.085)^3

(453.085)^2 453.085 1 D 19.642

(503.428)^4

(503.428)^3

(503.428)^2 503.428 1 E 19.800

MATRIZ INVERSA

8.30326E-08 -3.11372E-07 4.15163E-07 -2.07581E-07 2.07581E-08-0.000148393 0.000548637 -0.000721066 0.000355308 -3.44858E-05

0.09922138 -0.361229482 0.467697811 -0.227141204 0.021451494-29.41961789 105.3278204 -134.2793147 64.29251209 -5.921399955

3264 -11475 14400 -6800 612

Entonces, el valor de los coeficientes será:

1.032*10-20 A-5.421*10-19 B

-0.00025 C0.2517 D-43.56 E

Entonces la ecuación de cuarto grado es:

y=1.032*10^-20*X^4-5.421*10^-19*X^3-0.00025*x^2+0.2517*x-43.56

CURVA TERMINADA

0 100 200 300 400 500 6000

5

10

15

20

25

curva de ancho de calzada( lado izquierdo)Ecuación cúbica Línea recta

Ecuación de cuarto grado

PI 1= (125.857m, 0)

PI 2= (440.5, 19.8 m)

0 100 200 300 400 500 600

-25

-20

-15

-10

-5

0

Curva de ancho de calzada (lado derecho)