MECÁNICA DE FLUIDOS

EJERCICIO CAPÍTULO 1

PRESENTADO POR:

SAIN JOSÉ MEZA BALZA

ENTREGADO A:

ING. RAFAEL RAMÍREZ RESTREPO

PROGRAMA DE INGENIERÍA MECÁNICA

VI SEMESTRE

UNIVERSIDAD DEL ATLÁNTICO

SEPTIEMBRE-09-2015

BARRANQUILLA

MECÁNICA DE FLUIDOSEJERCICIO PROBLEMALIBRO FUNDAMENTOS DE MECÁNICA DE FLUIDOS- MUNSON, YOUNG, OKIISHI.

1.70 Un eje de 25 mm de diámetro es empujado a través de un cojinete cilíndrico, como se muestra en la figura P1.70. El lubricante que llena la separación de 0.3 mm entre el eje y el cojinete es un aceite con viscosidad cinemática de 8.0×10−4m /s y densidad relativa de 0.91. Determinar la fuerza P requerida para empujar el eje a una velocidad de 3 m/s. Suponer que la distribución de velocidad en la separación es lineal.

FIGURA P1.70

SOLUCIÓN.

Declaración de variables

P :fuerza aplicadaτ : esfuerzo cortanteA :área efectiva o de contacto con el lubricanteµ: viscosidad u : velocidad y :separación o luzDR :densidad relativaρ : densidad γ :viscosidad cinemática l : longitud del cojinete

Para resistir una fuerza aplicada P, en la interfase cojinete-eje se debe crear un esfuerzo cortante τ y para llegar al equilibrio se debe cumplir que P=τ× A , donde A es el área efectiva que está en contacto con el lubricante.

Tenemos la ecuación que nos describe la fuerza P,

P=τ× A (1.1)

Procedemos con el cálculo del área, pero primero realizamos unas conversiones de milímetros a metros.

25mm×1m

1000mm=0.025m

A=π × D×l A=π × (0.025m )× (0.5m )A=0.03926m2

Teniendo el valor del área que se encuentra en contacto con el lubricante, se continúa con el cálculo de la densidad del aceite (ρ aceite) basándonos en la ecuación de DR,

DR= ρaceiteρ agua

De la ecuación de densidad relativa (DR) tenemos que,

ρ aceite=(DR)×(ρ agua)

ρ aceite=(0.91 )×(1000 kgm3

)

ρ aceite=910 kgm3

Por medio de éste último valor calculado podemos hallar la viscosidad (µ) despejándola de la ecuación de viscosidad cinemática (γ ) la cual es planteada de la siguiente forma,

γ= μρ

Realizando el respectivo despeje nos queda que,

μ=γ × ρ

Reemplazando valores,

μ=(8.0×10−4 m2

s )×(910 kgm3 )

μ=0.728 kgm . s

Para fluidos comunes como agua, gasolina, aire y en este caso aceite, el esfuerzo cortante y la razón de deformación de corte (gradiente de velocidad) se pueden relacionar mediante una expresión de la forma,

τ=μ dud y

Dando los valores adecuados nos queda de la siguiente manera,

τ=(0.728 kgm . s )×( 3ms

3×10−4m )τ=7280 kg

m . s2

Por último, después de obtener los respectivos valores del área y del esfuerzo cortante, podemos reemplazar en la ecuación (1.1) para P,

P=τ× A

P=(7280 kg

m. s2 )× (0.03926m2 )

P=285.8128N

Respuesta. La fuerza requerida para empujar el eje a una velocidad de 3 m/s es de 285.8128 N.