EJERCICIOS

X Y X Y4 0 0 04 20 20 10

X Y X Y9 0 15 00 9 0 20

FUNCION OBJETIVO

Zmax - 600000X1/400000=X2

y m x b12 -1.5 0 12

10.5 19 2

7.5 36 4

4.5 53 6

1.5 70 8

-1.5 9-3 10

-4.5 11-6 12

-7.5 13-9 14

-10.5 15-12 16

-13.5 17

Un camión de transporte tiene capacidad de transportar como máximo 9 toneladas y 30m3 por viaje. En un viaje desea transportar al menos 4 toneladas de la mercancía A y un peso de la mercancía B que no sea inferior a la mitad del peso que transporta A. Sabiendo que cobra $800.000 por toneladas transportadas de mercancía A ya que ocupa un volumen 2m3 por tonelada y $600.000 por tonelada transportada de mercancía B ya que ocupa un volumen 1.5m3 por tonelada ¿Cómo se debe cargar el camión para obtener la ganancia máxima si para cada tonelada cargada gasta en promedio $200.000 de gasolina?

0 5 10 15 20 25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

Y Y Y Y y

-15 18-16.5 19

-18 20

EJERCICIOS

Un camión de transporte tiene capacidad de transportar como máximo 9 toneladas y 30m3 por viaje. En un viaje desea transportar al menos 4 toneladas de la mercancía A y un peso de la mercancía B que no sea inferior a la mitad del peso que transporta A. Sabiendo que cobra $800.000 por toneladas transportadas de mercancía A ya que ocupa un volumen 2m3 por tonelada y $600.000 por tonelada transportada de mercancía B ya que ocupa un volumen 1.5m3 por tonelada ¿Cómo se debe cargar el camión para obtener la ganancia máxima si para cada tonelada cargada gasta en

0 5 10 15 20 25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

Y Y Y Y y

EJERCICIO 2

RESTRICCION 1 RESTRICCION 2X Y X Y

0 15 10 015 0 10 10

RESTRICCION 3 RESTRICCION 4X Y X Y

0 8 12.5 012 8 0 16.6

Zmin= 600000x1+500000x2

zmin-600000x1/500000=x2SOLUCION FACTIBLE

y m x b15.5 -1.2 0 15.514.3 113.1 211.9 310.7 4

9.5 58.3 67.1 75.9 84.7 93.5 102.3 111.1 12

-0.1 13-1.3 14-2.5 15-3.7 16-4.9 17-6.1 18

viaje dispone de 10 autobuses de 40 pasajeros y 8 de 30 pero solo de 15

conductores en ese día. El alquiler de los autobuses pequeños es de $500.000 y

el de los grandes de $600000 ¿Cuántos autobuses de cada convendrá alquilar

para que el viaje resulte lo más económico posible?

0 5 10 15 20 25

-10

-5

0

5

10

15

20

Y RESTRICCION 2 RESTRICCION 3RESTRICCION 4 SOLUCION FACTIBLE

-7.3 19-8.5 20

viaje dispone de 10 autobuses de 40 pasajeros y 8 de 30 pero solo de 15

conductores en ese día. El alquiler de los autobuses pequeños es de $500.000 y

el de los grandes de $600000 ¿Cuántos autobuses de cada convendrá alquilar

0 5 10 15 20 25

-10

-5

0

5

10

15

20

Y RESTRICCION 2 RESTRICCION 3RESTRICCION 4 SOLUCION FACTIBLE

EJERCICIO 3

RESTRICCION 1 RESTRICCION 2X Y X Y

4000 0 0 30004000 4000 4500 3000

RESTRICCION 3X Y

0 600600 0

Zmin= 40000x1+60000x2

zmin-400000x1/600000=x2SOLUCION FACTIBLE

y m x b5317 -0.666 500 56504984 10004651 15004318 20003985 25003652 30003319 35002986 40002653 45002320 5000

Una fábrica produce dos modelos A y B de un producto. El beneficio que arroja

el modelo A es de $40.000/unidad y el de B $60.000/unidad. La producción diaria

no puede superar 4000 unidades del modelo A ni 3000 del B debido a las

condiciones producción de la planta. El departamento de mercadeo informa que la

demanda de acuerdo a los pedidos recibidos es de 600 unidades ¿Cuántas

unidades de cada modelo debe producir la fábrica para obtener el máximo

beneficio?

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

RESTRICCION 1 RESTRICCION 2RESTRICCION 3 SOLUCION FACTIBLE

1987 55001654 60001321 6500

988 7000655 7500322 8000-11 8500

5638.678 175638.012 185637.346 19

5636.68 20

EJERCICIO 3

Una fábrica produce dos modelos A y B de un producto. El beneficio que arroja

el modelo A es de $40.000/unidad y el de B $60.000/unidad. La producción diaria

no puede superar 4000 unidades del modelo A ni 3000 del B debido a las

condiciones producción de la planta. El departamento de mercadeo informa que la

demanda de acuerdo a los pedidos recibidos es de 600 unidades ¿Cuántas

unidades de cada modelo debe producir la fábrica para obtener el máximo

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

RESTRICCION 1 RESTRICCION 2RESTRICCION 3 SOLUCION FACTIBLE

EJERCICIO 4

RESTRICCION 1 RESTRICCION 2X Y X Y

150 0 80 00 120 0 100

RESTRICCION 3X Y

100 00 100

Zmax= 389000000x1+29075000x2

zmax-389000000x1/29075000=x2SOLUCION FACTIBLE

y m x b100 -1.337 0 100

98.663 197.326 295.989 394.652 493.315 591.978 690.641 789.304 887.967 9

86.63 1085.293 1183.956 1282.619 1381.282 1479.945 1578.608 1677.271 17

horas carpintero y 80 horas obra civil los costos de materia prima para la

fabricación de cualquier tipo de casa es de $20.000.000 el costo por hora de obra

civil es de $10.000 (un maestro dos ayudantes) y el costo de hora carpintería es

de $5.000 de acuerdo a la disponibilidad de mano de obra se cuenta con un

equipo que nos ofrece 8000 horas de obra civil y 3000 horas de carpintería.

0 20 40 60 80 100 120 140 1600

20

40

60

80

100

120

140

Y RESTRICCION 2RESTRICCION 3 SOLUCION FACTIBLE

75.934 1874.597 19

73.26 20

EJERCICIO 4horas carpintero y 80 horas obra civil los costos de materia prima para la

fabricación de cualquier tipo de casa es de $20.000.000 el costo por hora de obra

civil es de $10.000 (un maestro dos ayudantes) y el costo de hora carpintería es

de $5.000 de acuerdo a la disponibilidad de mano de obra se cuenta con un

equipo que nos ofrece 8000 horas de obra civil y 3000 horas de carpintería.

0 20 40 60 80 100 120 140 1600

20

40

60

80

100

120

140

Y RESTRICCION 2RESTRICCION 3 SOLUCION FACTIBLE