2. Se plantea una situación problema y el grupo de realizar los aportes respectivos en el foro colaborativo con el fin de reconocer las características del problema que se ha planteado y buscar el método de solución más apropiado según las ecuaciones diferenciales de primer orden:

Una fábrica está situada cerca de un rio con caudal constante de 10000m3/s que vierte sus aguas por la única entrada de un lago con volumen de 6000 millones de m3. Suponga que la fábrica empezó a funcionar el 1 de enero de 1999, y que desde entonces, dos veces por día, de 4 a 6 de la mañana y de 4 a 6 de la tarde, bombea contaminantes al río a razón de 2 m3/s. Suponga que el lago tiene una salida de 8000m3/s de agua bien mezclada. Esboce la gráfica de la solución y determine la concentración de contaminantes en el lago después de un día, un mes (30 días), un año (365 días).

DESARROLLO

Los datos conocidos:

Caudal de entrada=

Caudal de salida=

Concentración de contaminante=

Volumen lago (tanque)=

ESQUEMA

Consideraciones importantes:

Durante el día solo se va a presentar entrada del contaminante en 4 horas luego eso implicaría tener ecuaciones que trabajan por intervalos lo cual seria complicado. Se va a considerar una entrada promedio por dia del contaminante asi:

Tasa de entrada del contaminante= Tasa de entrada del contaminante por dia =

Tasa de entrada del contaminante =

El volumen del lago se mantiene constante ya que los caudales de entrada y salida son iguales.

Caudal de salida=

Volumen lago (tanque):

Luedo de plantear las anteriores consideraciones vamos a plantear la ecuación que relaciona la cantidad de contaminante en el tiempo, dada por:

Se reemplaza

Simplificando:

Tenemos la cantidad de contaminante en el algo. Ahora sustituimos las condiciones iniciales:

Con esta ecuación se puede hallar una expresión para determinar la concentración de contaminante en el lago.

Entonces:

1 Día

30 Días

365 Días