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ejercicio resuelto de sistemas de ecuaciones, incluye su planteamiento y resolución.
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Nivel: 2º Bachillerato CCSS
Tema: Planteamiento de problemas y resolución de sistemas de
ecuaciones.
1)Un camión trae, en su carga, cajas de tres productos, A,
B y C. Se ha perdido la hoja de carga, pero uno de los
operarios recuerda que en total hay 120 cajas, que las
del tipo A eran tantas como del tipo B y C juntas y que
las del tipo C eran la cuarta parte de las del tipo B. a) ¿Cuántas cajas de cada tipo trae el camión? b) Otro ope-rario dice que del tipo A eran 12 más que del tipo B.
Comprobar si esta información se contradice con la del
primer operario.
Propuesto en PAU de Canarias Junio 2011-2012
Solución:
Sean:
“x” es el número de cajas del tipo A
“y” es el número de cajas del tipo B
“z” es el número de cajas del tipo C
a) “en total hay 120 cajas” se corresponde con x+y+z=120 (1)
“las del tipo A eran tantas como las del tipo B y C juntas” se co-rresponde con x=y+z (2)
“las del tipo C eran la cuarta parte de las del tipo B” se correspon-
de con z = y4 (3)
El sistema de ecuaciones a resolver es el siguiente:
x + y + z = 120x = y + z
z = y4
⇒
x + y + z = 120x ! y ! z = 0y ! 4z = 0
Despejo “y” en la tercera ecuación y sustituyo en la primera y la
segunda ecuaciones: y=4z
{x + 4z + z = 120x ! 4z ! z = 0 ⇒{x + 5z = 120
x ! 5z = 0
Resto las ecuaciones y obtengo: 10z=120 ⇒ z=12
Como x=5z ⇒ x=5(12)=60
Como y=4z ⇒ y=4(12)=48
Solución: El camión trae 60 cajas del tipo A, 48 cajas del tipo B y
12 cajas del tipo C
b) El otro operario dice que del tipo A eran 12 más que del tipo
B.
Las del tipo A son 60 cajas y las de B son 48. 60 supera en 12 a
48. No se contradice con lo que dice el primer operario.
www.matematicayfisica.com @fernanda_uy
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