7/23/2019 Ejercicio_1 (1)

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1. De la siguiente elipse 4x2+ y2 8x + 4y 8 = 0. Determine:

4x2+y28 x+4 y8=0

f(x )=4x2+y28x+4y8=0 4 (x22x+1 )+(y2+4y+4 )844=0

4 (x1)2+(y+2)2=16

Se divide por 16:

(x1 )4

2

+(y+2 )16

2

=1

Esta es una elipse con eje vertical principal de forma estndar:

(xh) ^ 2 / b ^ 2 + (yk) ^ 2 / a ^ 2 = 1 (a> b) ,con (h, k)ser el (x, y)lascoordenadas del centro.

a) Centro: (1, -2)a ^ 2 = 16a = 4longitud de ee !ayor = 2a = 8

b) "#rti$e%: (1, -2 & a) = (1, -2 & 4) = (1, -6) y (1,2)' ^ 2 = 4' = 2$ ^ 2 = a ^ 2-' ^ 2 = 16-4 = 12$12

$) o$o%: (1, -2 & $) = ( 1, -2 & 12) = (1,1.46) y (1, -*,46)

7/23/2019 Ejercicio_1 (1)

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2. edu$a una e$ua$in $anni$a de la eli%e /ue %ati%aga la% $ondi$ione%indi$ada%: "#rti$e% en (,1) y (,) y ee !enor de longitud = 6.

Deducimos lo siguiente:

(x-3)^2'^2 + (y-5) ^2a^2 = 1El centro de la elipse es el punto medio entre los vrtices:M !"#1) !".$) %!"&")'(# !$&1)'(M !"#*)

El centro est en !"#*)

Eje menor (b 6b "

Eje ma+or d !"#1) !"#$), !"-") ( & !$ -1) ( ,6/0(a 0a /

2ora reempla3amos en la ecuaci4n:(x3 )

9

2

+(y5 )16

2

=1

Centro: !"#*)o$o: !"# -0.((056) + !"# 10.((00)"#rti$e: !"#-11) + !"#(1)

7/23/2019 Ejercicio_1 (1)

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". De la siguiente 2iprbola 4x2 y2 16x 18y 2 = 0. Determine:

tendiendo el a%o a a%o ara el de%arrollo del ri!er unto /ue de%$ri'eel re%ente inor!e, %e rela$iona la %olu$in reerente a la 3i#r'ola

exue%ta:

a) Centro: !(#-1)') o$o%: !(-,1"#-1) + !(&,1"#-1) esto es igual ue tener !-1.67***#-1) +

!*.67***#-1) respectivamente.$) "#rti$e: !-1#-1) + !*#-1)

7rai$a:

unto 6

e la %iguiente ar9'ola y2+12 x+10 y 61=0 . eter!ine:

a. "#rti$e

'. o$o

$. ire$tri

;;?

y2+12 x+10 y 61=0

8rdenando + completando el cuadrado

12x 61+25=y210y+25

12x 36=(y5 )2

7/23/2019 Ejercicio_1 (1)

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12(x 3)= (y5 )2

Esto nos indica ue es una parbola ue tiene por eje de simetr9a el eje " + uees una parbola abierta 2acia el lado positivo del eje .

a);omo es una parbola con vrtice !2#

7/23/2019 Ejercicio_1 (1)

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Ejercicio *

Demostrar ue la ecuaci4n x2+y28x6y=0 es una circunferencia. Determinar:

a. ;entro

b. @adio

=artimos de la ecuaci4n inicial + separamos trminos en x + trminos en y

x2+y28x6y=0

x

( 28x )+( y26 y )=0

;ompletamos el cuadrado perfecto en cada parntesis + los trminos ueagregamos los colocamos tambin en el lado derec2o.

7/23/2019 Ejercicio_1 (1)

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x

( 28x+16)+( y26 y+9)=0+16+9

Aactori3amos los trminos dentro de los parntesis + resolvemos la operaci4n del

lado derec2o del igual

(x4)2+( y3)2=25

s9 partimos de una ecuaci4n general + llegamos a la ecuaci4n can4nica de unacircunferencia.

Dic2a circunferencia tiene como centro el punto (4, 3)

? como la ecuaci4n can4nica de la circunferencia tiene por resultado el radio de la

circunferencia al cuadrado# entonces el radio de dic2a circunferencia es 5.

Ejercicio 5

Determine la ecuaci4n de la recta ue cumple las condiciones dadas: pasa por(1,7 ) B paralela a la recta ue pasa por (2,5) + (2,1 ) .

=rimero debemos determinar la pendiente de la recta ue pasa por los puntos(2,5) + (2,1 ) +a ue al ser la otra recta paralela# tendr la misma pendiente

m=y

2y

1

x2x1

m= 1522

m=44

m=1

7/23/2019 Ejercicio_1 (1)

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;on la pendiente obtenida aplicamos la ecuaci4n punto pendiente con el otropunto dado:

yy1=m(xx1)

y7=1(x1)

y7=x1

y=x1+7

Ca ecuaci4n de la recta ue cumple las condiciones dadas es:

y=x+6

@eali3aci4n del ejercicio con eogebra