Fi Semestre Cero 2014 Matemticas

Ejercicio 2 I. Sean A y B subconjuntos de un conjunto U. Expresa correctamente, usando la simbologa de la lgica cuantificacional o de predicados las expresiones dadas a continuacin. a) Para todo xU , si xA, entonces xB b) Para cada xU , si xB , entonces xA c) Para todo xU , x en A o x en B d) Hay algn xU tal que xB y xA e) Para todo xU , xA y xB f) Para todo xU , si xA, entonces xB g) Todo xB es xA, pero A y B no tienen los mismos elementos. h) Hay algn xA y xB. i) Hay algn xU t al que xA y xB j) Para todo xU , si xA, entonces xB II. Negar las siguientes proposiciones.

1. Todos los gatos son negros. 2. 3| xRx . 3. Existe un hombre que es inmortal. 4. .1, 2 z xRx

III. Escribe lo siguientes conjuntos usando notacin de intervalos y da su representacin en la recta numrica.

1. ^ `44| xRx 2. ^ a`Ra d 74.8| 3.

21| bRb

4. ^ `721| d wRw 5.

dd 3

251112| yRy 6. ^ ` ^ `4|5| d xRxxRx

7. ^ ` ^ `01|61| xRxxRx

IV. Encuentra los siguientes, representa en la recta numrica y reescribe en forma de conjuntos.

1. ]6,3[)5,8( 2. ]3,2()0,21( 3. ),4[)2,( ff 4. ]7/12,0()4,( f 5. I)6,4/3( 6. )),21(),1((),5( fff

V. Resulve los siguientes problemas: 1. En un instituto de investigacin cientfica trabajan 68 personas. De estas, 50 conocen el ingls,

35 el alemn y 28 ambos idiomas. Cuantas personas en el instituto no conocen el ingls ni el alemn?

2. Cuntos tringulos hay en la siguiente figura?

3. Cuntos dgitos tiene el numero 81252 N ?

2

4. Wab nmero 8a57b para que sea: a) divisible por 2, b) divisible por 3, c) divisible por 4, d) divisible por 5, e) divisible por 9.

5. En la figura se muestran 3 relojes. Uno tiene 1 hora y 20 minutos de atraso; otro tiene 50 minutos de adelanto, y el otro est roto. Qu hora es realmente?

6. Dada la expresin

1 n2 n)(n2 5n 6 1812 , donde nes un nmero entero, cul es el

valor de ( 3)n n ? 7. El rea de un rectngulo es igual a 24 cm2. Si se deforma el rectngulo disminuyendo la altura y

permaneciendo el rea constante, qu le sucede a la base? VI. Repaso: Efecta los siguientes operaciones y simplifica:

1. 22323 )2()( baba 2. 21323 )()5( caba 3. 3222 )()2( abab 4. )3()4()2( 322232 xzyzxxy 5. )12(3 32 xxx 6. 2322 )2)(3()(2 baba 7. 223 )( yx

8.

224

41

52 xyyx 9.

2

43

21ba

10. ))(( 33 aaaa yxyx 11. )2)(22( baba yxyx 12.

55

23

31

23

31 zxyzxy

13. 2x 4 3 14.

322 baa 15.

3

35

32ww

16.

kkk 4

8316

23

649 2 17. ))((

22 nnnnnn bbaaba 18. ))(( 2242 nnnnnn yyxxyx

Realiza las siguientes factorizaciones:

1. 2 216 9m n 2. 4 4x y 3. 29 x y 4. 2 218 8x y 5. 2 212 27x y 6. 2 6 9x x 7. 2 24 20 25x xy y 8. 2 216 25 9a ab b 9. 23 30 75x x 10. 3 28 16x y x y x 11 2 10 21x x 12. 210 21x x 13. 2 4 3x x 14. 2 7 10x x 15. 2 26 8a ab b 16. 2 4 21x x 17. 2 4 21x x 18. 2 24 12x xy y 19. 2 11 24x x 20. 2 20b b 21. 23 12 63x x 22. 3 2 2 39 8a b a b ab 23. 24 40 36x x 24. 23 5 2x x