Microeconomía – Maestría UNJBG

Nixon Ricardo

Hoja N° 1

EJERCICIO

En cierto ayuntamiento. La aportación anual de los vecinos para actividades deportivas (bien x) y

culturales (bien y) es de 38 unidades monetarias (u.m). Siendo el precio medio unitario de cada

una de estas actividades de 2 y 1 u.m. respectivamente. Si las preferencias de los vecinos entre

deporte y cultura pueden representarse por la función de utilidad U(x,y) = XY+Y.

1. Determine las funciones de demanda, así como el número de actividades deportivas y

culturales que deberá ofrecer el ayuntamiento si pretende maximizar la utilidad de los

vecinos.

2. Suponga que el equipo de gobierno aprueba el llamado plan de fomento del deporte (FD),

de modo que subvenciona el 50% del precio de las actividades deportivas.

3. Descomponga y represente gráficamente el impacto sobre el consumo de las familias que

ha tenido la política municipal en los efectos renta y sustitución de Slutsky y de Hicks.

4. Suponga ahora que por problemas financieros derivados de la implantación del plan FD el

ayuntamiento decide desviar parte de la aportación de los vecinos para deporte y cultura

a otras actividades. Utilizando los resultados obtenidos en los apartados anteriores,

responda a las siguientes cuestiones:

a. ¿Cuál sería el máximo trasvase presupuestario que los vecinos estarían dispuestos a

aceptar para mantener el FD?

b. ¿Cuál sería el máximo trasvase que permitiría a los vecinos consumir los niveles de

actividades deportivas y culturales previas a la implantación del FD?

c. ¿Cuál de los dos trasvases anteriormente calculados preferiría usted si fuera vecino de

este municipio?

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Hoja N° 2

DESARROLLO:

Cálculos previos

i) Planteamiento de ecuaciones

( ) {

ii) Determinación del punto de mayor maximización

Buscando el punto de mayor utilidad dentro de la curva de preferencia, es decir el punto dentro

de la curva donde la coincide con la tangente de la recta presupuestaria.

-Se sabe que

de una curva de preferencia.

-Se sabe también que la tangente de la recta presupuestaria es igual

.

-

De esta manera ordenando y reemplazando en la ecuación de nuestra recta presupuestaria,

obtenemos los valores para los cuales nuestro presupuesto se maximiza:

Valor X Valor y

(

)

(

)

( )

( )

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Hoja N° 3

1. Determinar funciones de demanda:

;

Punto de nuestra recta presupuestaria donde se maximiza la utilidad de los vecinos

Valor X Valor y

( )

( )

( )

( )

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Hoja N° 4

2.

Punto de nuestra recta presupuestaria donde se maximiza la utilidad de los vecinos

Valor X Valor y

( )

( )

( )

( )

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Hoja N° 5

3. Descomposición del efecto total en sus componentes de efecto de sustitución y efecto de

rentas, ;

Según Slutsky

Nuestro consumo inicial se mantiene constante (esto es, 9 bienes X y 20 bienes Y),

entonces con la reducción del costo de , se percibe un excedente;

( )

Entonces el dinero que se gastaría será:

Slutsky usa este dinero para determinar la recta presupuestaria intermedia, que nos

ayudará para la descomposición del efecto total en efecto de sustitución y el efecto renta.

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Hoja N° 6

Punto de la recta presupuestaria donde se maximiza la utilidad de los vecinos

Valor X Valor y

( )

( )

( )

( )

5 = (14.0-9.0) -5.0 = (15.0-20) 4.5 = (18.5-14.0) 4.5 = (19.5-15.0) 9.5 -0.5

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Hoja N° 7

Según Hicks.

Por otra parte Hicks traza la recta intermedia buscando que los puntos en esta recta,

produzca la misma utilidad que se producía cuando los precios iniciales. Es decir la utilidad

se mantiene constante.

Cuando X y Y eran 9 y 20 respectivamente la utilidad inicial era:

( )

( )

( )

Por otro lado con nuestras ecuaciones primeras tenemos:

( )

( )

( )

( )

Con estas ecuaciones podemos formular la función de utilidad de la siguiente manera:

( )

( ) (

) (

( )

( )) (

( )

( ))

Para ( ) ;

Tenemos:

(

) (

( )

( )) (

( )

( ))

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Hoja N° 8

(

) (

( )

( )) (

( )

( ))

( ( )

)( )

)

Punto en la recta presupuestaria donde se maximiza la utilidad de los vecinos

Valor X Valor y

( )

( )

( )

( )

4.27 = (13.27-9.0) -5.73 = (14.27-20) 5.23 = (18.5-13.27) 5.23 = (19.5-14.27) 9.5 -0.5

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Hoja N° 9

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Hoja N° 10

4.

a. ¿Cuál sería el máximo trasvase presupuestario que los vecinos estarían dispuestos a

aceptar para mantener el FD?

Se usa Slutsky, pues con este planteamiento los vecinos mantendrán el mismo

consumo.

Consumo sin F.D es decir =2 y

X=9; Y=20 Gasto presupuestal:

u.m

El mismo consumo pero con F.D, es decir =1 y

X=13.5; Y=14.5 Gasto presupuestal:

u.m

Excedente para trasvase= 38 u.m -29 u.m = 9 u.m

b. ¿Cuál sería el máximo trasvase que permitiría a los vecinos consumir los niveles de

actividades deportivas y culturales previas a la implantación del FD?

Se usa Hicks, pues con este planteamiento los vecinos mantendrán los niveles de

actividades (es decir mantendrán la misma utilidad)

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Hoja N° 11

Utilidad, sin F.D es decir =2 y

X=9; Y=20

Gasto presupuestal:

u.m

Mantenemos la misma utilidad pero esta ves con F.D, es decir =1 y

X=13.27; Y=14.27

Gasto presupuestal:

u.m

Excedente para trasvase = 38 u.m -27.54 u.m = 10.46 u.m

c. ¿Cuál de los dos trasvases anteriormente calculados preferiría usted si fuera vecino de

este municipio?

Se elegirá el primer trasvase pues con este se deriva o desvia menos dinero del

presupuesto de los vecinos, 9.00 en comparación con los 10.46 del otro trasvase.