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8/16/2019 Ejercicios 11 Hasta 15
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TRABAJO: solución de los ejercicio de la prueba de hipótesis
TAREA DE HIPOTESIS
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1. Se reuiere ue la resistencia a la ruptura de una !bra sea de por lo "enos1#$ psi. %a e&periencia pasada indica ue la des'iación est(ndar de laresistencia a la ruptura es )*+psi. Se prueba una "uestra aleatoria de cuatroeje"plares de prueba, - los resultados son 1 * 1/#, 0 * 1#+, + * 1#$ - /* 1/.
´ X =148.75 μ=150n=4σ =3
a2 Enunciar las hipótesis ue el lector considere ue deber3an probarse eneste e&peri"ento.
Establecer la hipótesis
Ho: µ 4* 1#$
Ha: µ 51#$
Establecer la estadística de prueba
z=´ X − μ
σ
√ n
b2 Probar estas hipótesis utili6ando 7*$.$#. 8A u9 conclusiones se llea;
z=148.75−150
3
√ 4
=−0.833
0,14
0,12
0,10
0,08
0,06
0,04
0,02
0,00
X
e ! s i d a d
1/
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P ?@$.
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z=812−800
25
√ 16
=1.92
0,018
0,016
0,014
0,012
0,010
0,008
0,006
0,004
0,002
0,000
X
e ! s i d a d
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+. %os di("etros de Gecha de acero producidas en cierto proceso de"anu>actura deber(n tener un pro"edio de $.0## puladas. Se sabe ue eldi("etro tiene una des'iación est(ndar de )*$.$$1 puladas. na "uestraaleatoria de 1$ Gechas tiene un di("etro pro"edio de $.0#/# puladas.
´
X =0.2545
μ=0.255
n=10
σ =0.0001
a2 Establecer las hipótesis apropiadas para la "edia
Establecer la hipótesis
Ho: µ 4* $.0##
Ha: µ 5$.0##
b2 Probar esta hipótesis utili6ando 7*$.$#. 8A u9 conclusiones se llea;
z=0.2545−0.255
0.001
√ 10
=−1.58
Co"o @1.#< es "a-or ue @1.B= entonces la hipótesis nula no se recha6a
400
.00
200
100
0
X$,0#//<
$,$#
$,0##
"r#$ica de distribució!%&r'al( )edia*0,2++( es-Est-*0,001
Se conclu-e ue se "anu>acturan las Gechas de di("etro pro"edio de$.0## con las "uestras reali6adas
c2 Encontrar el 'alor P para esta prueba
P*1@$.$#$#*$.B/0B#
d2 Construir un inter'alo de con!an6a de B# para el di("etro pro"edio delas Gechas.
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400
.00
200
100
0
X$,0#//
$,$0#
$,0##=
$,$0#
$,0##
"r#$ica de distribució!%&r'al( )edia*0,2++( es-Est-*0,001
/. na 'ariable aleatoria con una distribución nor"al tiene una "ediadesconocida - 'arian6a )0*B. Encontrar el ta"aJo de la "uestra ue senecesita para construir un inter'alo de con!an6a de B# para la "edia, cu-aanchura total sea de 1.$.
0,14
0,12
0,10
0,08
0,06
0,04
0,02
0,00
X@1,B=
$,$0#
1,B=
$,$0#
$
"r#$ica de distribució!
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z=´ X − μ
σ
√ n
→n= Z
2σ 2
( ´ X − μ )2
n=1.65
2
×91
=24.5025≅24
#. %a 'ida de anauel de una bebida carbonatada es "oti'a de inter9s. Seseleccionan 1$ botellas al a6ar - se prueban, obteni9ndose los siuientesresultados.
D3as1$< 1+<10/ 1=+10/ 1#B1$= 1+/11# 1+B
´ X =131 μ=120n=10σ =18.80
a2 Kuiere de"ostrarse ue la 'ida "edia de anauel e&cede los 10$ d3as.Establecer las hipótesis apropiadas para in'estiar esta a!r"ación.
Establecer la hipótesis
Ho: µ 4 10$
Ha: µ *510$
b2 Probar estas hipótesis utili6ando 7*$.$1. 8A u9 conclusiones se llea;
Establecer la estadística de prueba
z=´ X − μ
σ
√ n
z=131−120
18.08
√ 10
=1.75
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0,02+
0,020
0,01+
0,010
0,00+
0,000
X1$=,/
$,$1
10$
"r#$ica de distribució!%&r'al( )edia*120( es-Est-*18,08
%a hipótesis nula no se recha6a debido a ue 1.# es "a-or a @0.+0Se puede concluir ue la 'ida de la aseosa carbonata de 10$ d3as si 'aocurrir sin i"portar las "uestras ue se saue para co"probar laprobabilidad.
c2 Encontrar el 'alor P para la prueba del inciso b.
P * $.B#BB/ @ $.$1 * $.B/BB/d2 Construir un inter'alo de con!an6a de BB para la 'ida "edia de anauel.
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0,02+
0,020
0,01+
0,010
0,00+
0,0001$#,+
$,$$#
1+/,=B
$,$$#
10$
"r#$ica de distribució!%&r'al( )edia*120( es-Est-*18,08
=.@Se instala un nue'o dispositi'o de !ltrado en una unidad ui"ica .antes deinstalarlo ,de una "uestra aleatoria se obtu'o la siuiente in>or"acion sobre elporcentaje de i"pure6as L1*10.# - L0*1$.0 - una des'iacion estandar?12 de*1$1.1 ,des'iacion estandar ?02*B/,+, ,n1*
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b2
.@se hacen 0$ obser'aciones dela uni>or"idad del rabado en obleas de siliciodurante un e&peri"ento de e'aluación de un rabador de plas"a.
a2
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b2
actura deber(n tener un pro"edio de $.0## puladas .se sabe ue eldi("etro tiene una des'iación est(ndar de $.$$$1 un a"uestra aleatoria de 1$Gechas tiene un di("etro pro"edio de $.0#/# puladas
B.@ supuesta"ente la 'iscusidad de un deterente liuido debe pro"ediar
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'iscosidad pro"edio es erentes se rabaron <obleas selecionadas al a6ar en cada solucion , - lJas ci>ras del arapide6 del
rabado obser'ado .
11. A continuación se presenta el tie"po de co"bustión de dos cohetes u3"icoscon >or"ulaciones di>erentes. %os inenieros de diseJo se interesan tanto en la"edia co"o en la 'arian6a del tie"po de co"bustión.
a2 Probar la hipótesis de ue las dos 'arian6as son iuales. tili6ar 7*$.$#.
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b2 tili6ando los resultados del inciso a, probar la hipótesis de ue los tie"posde co"bustión pro"edio son iuales. tili6ar 7*$.$#. 8Cu(l es el 'alor de Ppara esta prueba;
c2 Co"entar el papel del supuesto de nor"alidad en este proble"a. Neri!car elsupuesto de nor"alidad para a"bos tipos de cohetes.
Solución
a2
9todo
Hipótesis nula Narian6a?C12 Narian6a?C02 * 1Hipótesis alterna Narian6a?C12 Narian6a?C02 Q 1i'el de sini>icancia 7 * $,$$$#
Se utili6ó el "9todo . Este "9todo es e&acto sólo para datos nor"ales.
Estad3sticas
IC de BB,B#Nariable Des'.Est. Narian6a para 'arian6asC1 1$ B,0=/
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C0 1$ $,0$ B,+ +,$
Di>erencia * V ?C12 @ V ?C02Esti"ación de la di>erencia: $,0$IC de BB,B# para la di>erencia: ?@1,// 1,erencia * $ ?'s. Q2: Nalor T * $,$# Nalor p * $,B=0 U% * 1<A"bos utili6an Des'.Est. arupada * B,+1##
8+
80
+
0
6+
60
++
a t & s
"r#$ica de caa de /1( /2
c2
10. En un articulo de solid state technolo-, WdiseJo ortoonal para opti"i6ación deprocesos - su aplicación en el rabado u3"ica con plas"a W de U.. in - D.X.
Yillie, se describe un e&peri"ento para deter"inar el e>ecto de la 'elocidad del Gujode C0= sobre la uni>or"idad del rabado en una oblea de silicio usada en la
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>abricación de circuitos interados. %os datos de la 'elocidad del Gujo son lossiuientes:
lujo deC0=
Obser'ación de la uni>or"idad1 0 + / # =
10# 0. /.= 0.= +.$ +.0 +.<0$$ /.= +./ 0.B +.# /.1 #.1
a2 8la 'elocidad del Gujo de C0= a>ecta la uni>or"idad del rabadopro"edio; tili6ar 7*$.$#.
T pareada para '1 10# @ '0 0$$
Error est(ndar de la edia Des'.Est. "edia'1 10# = +,+$$ $, $,+1'0 0$$ = +,B++ $,erencia = @$,=++ 1,$erencia "edia: ?@/,1=0 0,erencia "edia * $ ?'s. Q $2: Nalor T * @1,/+ Nalor p * $,01
b2 8Cu(l es el 'alor de P para el inciso a;
Nalor p * $,01
c2 8la 'elocidad del Gujo de C0= a>ecta la 'ariabilidad de una oblea a otraen la uni>or"idad del rabado; tili6ar 7*$.$#
9todo
Hipótesis nula )?'1 1#$2 )?'0 0$$2 * 1Hipótesis alterna )?'1 1#$2 )?'0 0$$2 Q 1i'el de sini>icancia 7 * $,$$$#
Se utili6ó el "9todo . Este "9todo es e&acto sólo para datos nor"ales.
Estad3sticas
IC de BB,B# para
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Nariable Des'.Est. Narian6a Des'.Est.'1 1#$ = $, $,=$/ ?$,+# #,$+/2'0 0$$ = $,or"ación sobre el
porcentaje de i"pure6as: ´ y1=12.5, S12=101.17 n1=8. Despu9s de instalarlo,
de una "uestra aleatoria se obtu'o ´ y2=10.2, S22=94.73 n1=9.
a2 8puede concluirse ue las dos 'arian6as son iuales; tili6ar 7*$.$#
9todo
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Hipótesis nula Narian6a?Pri"ero2 Narian6a?Seundo2 * 1Hipótesis alterna Narian6a?Pri"ero2 Narian6a?Seundo2 Q 1i'el de sini>icancia 7 * $,$$$#
Se utili6ó el "9todo . Este "9todo es e&acto sólo para datos nor"ales.
Estad3sticas
IC de BB,B#uestra Des'.Est. Narian6a para 'arian6asPri"ero < 1$,$#< 1$1,1$ ?0#,#/ 1B
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Di>erencia * V ?12 @ V ?02Esti"ación de la di>erencia: 0,+IC de BB,B# para la di>erencia: ?@010,/ 01,$2Prueba T de di>erencia * $ ?'s. Q2: Nalor T * $,$# Nalor p * $,B=0 U% * 1/
1/. Se hacen 0$ obser'aciones de la uni>or"idad del rabado en obleas de siliciodurante un e&peri"ento de e'aluación de un rabador de plas"a. %os datos son lossiuientes:
#.+/
=.=#
/.=
#.B<
.0#
=.$$
.##
#.#/
#.=0
=.01
#.B
.+#
#.//
/.+B
/.B<
#.0#
=.+#
/.=1
=.$$
#.+0
a2 Construir una esti"ación con un inter'alo de con!an6a de B# de )0.
Prueba e IC para una 'arian6a: C1
9todo
El "9todo de chi@cuadrada sólo se utili6a para la distribución nor"al.El "9todo de Zonett se utili6a para cualuier distribución continua.
Estad3sticas
Nariable Des'.Est. Narian6aC1 0$ $,
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Estad3sticas
Nariable Des'.Est. Narian6aC1 0$ $,
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11 $.0=< $.0=<10 $.0=# $.0=B
a2 8e&iste aluna e'idencia ue opo-e la a!r"ación de ue ha- una di>erenciaen el dese"peJo pro"edio entre los dos "9todos; tili6ar 7*$.$#
Prueba T e IC de dos "uestras: Calibrador 1 Calibrador 0
T de dos "uestras para Calibrador 1 's. Calibrador 0
Error est(ndar de la edia Des'.Est. "ediaCalibrador 1 10 0==,0# 1,00 $,+#Calibrador 0 10 0==,$$ 1,= $,#1
Di>erencia * V ?Calibrador 12 @ V ?Calibrador 02Esti"ación de la di>erencia: $,0#$IC de BB,B# para la di>erencia: ?@0,+++ 0,erencia * $ ?'s. Q2: Nalor T * $,/1 Nalor p * $,=B$ U% * 1B
b2 8Cu(l es el 'alor de P para la prueba del inciso a;
Nalor p * $,=B$
c2 Construir un inter'alo de con!an6a de B# para la di>erencia de las
"ediciones de lo sdia"etros pro"edio para los dos tipod e calibradores
T pareada para Calibrador 1 @ Calibrador 0
Error est(ndar de la edia Des'.Est. "ediaCalibrador 1 10 0==,0#$ 1,01# $,+#1Calibrador 0 10 0==,$$$ 1,#< $,#$<
Di>erencia 10 $,0#$ 0,$$= $,#B
IC de B# para la di>erencia "edia: ?@1,$0/ 1,#0/2Prueba t de di>erencia "edia * $ ?'s. Q $2: Nalor T * $,/+ Nalor p * $,=/