Ejercicios 12

Grave city está considerando la construcción de nuevas poblaciones y la localización de nuevas estaciones de policías para atacar problemas de criminalidad. Cada nueva población podría tener un máximo de 10.000 habitantes. La construcción de cada población i tiene un costo de ki y la construcción de la estación de policía f tiene un costo de kj suponga que se debe ubicar un total de 45.000 habitantes estando cada uno de ellos protegido por al menos una estación de policía. Las estaciones de policía que están considerando, junto con las áreas que cubrirían, se presentan a continuación:

Sitios potenciales para Áreas cubiertas Estaciones A 1, 5, 7 B 1, 2, 5, 7 C 1, 3, 5 D 2, 4, 5 E 3, 4, 6 F 4, 5, 6 G 1, 5, 6, 7

Formule un modelo de programación lineal mixta que permita determinar donde construir las poblaciones y las estaciones de policías satisfaciendo todas las necesidades

set

i poblaciones o áreas /1*7/

j estaciones de policía /1*7/;

parameters

k(i) costo de construir la población i /1 1000

2 2000

3 2500

4 1600

5 1800

6 2400

7 3000/

c(j) costo de construcción de la estación j /1 40

2 30

3 35

4 40

5 45

6 55

7 37/;

table

co(i,j) cobertura de la población i por la estación j

1 2 3 4 5 6 7

1 1 1 1 0 0 0 1

2 0 1 0 1 0 0 0

3 0 0 1 0 1 0 0

4 0 0 0 1 1 1 0

5 1 1 1 1 0 1 1

6 0 0 0 0 1 1 1

7 1 1 0 0 0 0 1;

Variables

w(i) número de habitantes en la población i

x(i) si se construye la población i

y(j) si se construye la población j

z costo

positive variable w;

binary variables x,y;

equation

Coste costo de construcción de poblaciones y estaciones

totha totalidad de habitantes en poblaciones

totp(i) totalidad de habitantes en cada población

cober(i) cobertura de estaciones en poblaciones

conp construcción de poblaciones

cone construcción de estaciones;

Coste.. z=e=sum(i,x(i)*k(i))+sum(j,y(j)*c(j));

totha.. sum(i,w(i))=e=4500;

totp(i).. w(i)=l=10000;

cober(i).. sum(j,co(i,j)*x(i))=g=x(i);

conp.. sum(i,x(i))=g=1;

cone.. sum(j,y(j))=g=1;

model minimizar /ALL/;

solve minimizar using MIP minimizing z;

Pantallazo En Gams