Dividir 254 en 3 partes tales que la segunda sea el triple de la primera y 40 unidades mayor que la tercera

Dividir 254 en 3 partes tales que la segunda sea el triple de la primera y 40 unidades mayor que la tercera.

x

x + 3x + 3x 40 = 254

1.- 42

3x

3x + 3x + x = 254 + 40

2.- 126

3x 40

7x = 294

3.- 86

La suma de dos nmeros es 100 y el duplo del mayor equivale al triple del menor. Hallar los nmeros.

Datos

Ecuacin

Resultados

menor = x

2(100 x) = 3x

mayor = 44

mayor = 100 x

200 2x = 3x

menor = 66

3(x)

-2 3x = -266

2(100 x)

-5 = -200

La edad actual de A es el doble que la de B y hace 10 aos la edad de A era el triple de la de B. Hallar las edades.

Datos

Ecuacin

Resultados

Actualmente

A = 2x

2x 10 = 3(x 10)

A =

B = x

2x 10 = 3x 30

B =

Hace 10 a 50

2x 3x = -30 + 10)

A = 2x 10

-x = -20

B = 3(x 10)

x = 20

FACTORIZAR

1. 3x2 5x + 2 = 0

(3x2 5x + 2 = 0)3

9x2 15x + 6 = 0

(3x 6)(3x 1) = 0

3 1

(x 2)(3x 1) = 0

3x 1 = 0

3x = 1

x1 = 1/3

x 2 = 0

x2 = 2

2. x2 + 11x = -24

x2 + 11x + 24 = 0

x = (11) ( (11)2 4(1)(24)

Resolver: (x + 4)2 = 2x(5x 1) 7(x 2)

x2 + 8x + 16 = 10x2 2x 7x + 14

x2 + 8x + 16 10x2 + 2x + 7x 14 = 0

(-9x2 + 17x + 2 = 0)-1

9x2 17x 2 = 0

9x2 17x = 2

-17 * 1 = -17 9 9 9 9 2 18

x2 17x + 17 2 = 2 + 17 2

9 18 9 18

x2 17 2 = 2 + 289

18 9 324

Resolver: 1 = 7 11

3x 5x2 60

1 = 7 11 60x23x 5x2 60

20x = 84 11x211x2 + 20x 84 = 0

x = 20 ( (20)2 4(11)(-84)

2(11)

x1 = 2 x2 = -42 / 11

ECUACIONES INCOMPLETAS

1. De la forma ax2 + c = 0

Resolver: x2 + 1 = 7x2 + 3

9

x2 + 1 = 7x2 + 3 9

9

9x2 + 9 = 7x2 + 27

9x2 + 9 7x2 27 = 0

2x2 18 = 0

2x2 = 18

2x2 = 18

2 2

x2 = 9

x2 = ( 9

x = ( 3

x1 = 3

x2 = -3

2. De la forma ax2 + bx = 0

Resolver 5x2 = -3x

5x2 + 3x = 0

x(5x + 3) = 0

5x + 3 = 0

5x = -3

Resolver x2 + 5 = 7

CORRECCIN DEL EXAMEN

Tipo A

1. Factorizar por factor comn.

13a3b5 + 26a2b4 = 13a2b4 (ab + 2)

13a3b5 = 13(a(a(a(b(b(b(b(b

26a2b4 = 2(13(a(a(b(b(b(b

2. Factorizar por diferencia de cuadrados

1 = 25y4 = 1 + 5y2 1 - 5y2 4a2 9 2a2 3 2a 3

1 = 1 f 4a2 2a

25y4 = 5y2 f 9 3

3. Factorizar el binomio cuadrado perfecto

16x4 48x2y4 + 36y8 = (4x2 6y4)24. Factorizar el binomio de la forma:

6x8 + 7x4 5 = 0

(6x8 + 7x4 5) 6=

36x8 + 6(7x4) 30=

(6x4)2 + 7(6x4) 30 =

(6x4 + 10) (6x4 3) = (3x4 + 5)(2x4 1)

2*3

5. Fraccin

6. Ecuacin de segundo grado

(x 2)(x 2) = (3 x)(3 x) + 1

x2 4x + 4 = 9 6x + x2 + 1

x2 4x + 6x x2 = 9 + 1 4

2x = 6

7. Ecuacin de primer grado

5 = 1 f

x2 1 x 1

8. Ecuacin de primer grado

x2 (7x + 6) = x + 59

x2 7x 6 = x + 59

x2 7x 6 x 59 = 0

x2 8x 65 = 0

x2 8x = 65

x2 8x + (4)2 = 65 + (4)2(x 4)2 = 65 + 16

(x 4)2 = 81

(x 4)2 = ( 81

x 4 = ( 9

x1 = 9 + 4 = 13

x2 = -9 + 4 = -5

_1036392099.unknown

_1036476320.unknown

_1036477897.unknown

_1036478097.unknown

_1036477474.unknown

_1036394180.unknown

_1036308948.unknown