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7/23/2019 Ejercicios Analisis Matricial
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Ejercicios nlisis Matricial X
Factorizacin de Cholesky
(Soluciones al final)
1) Obtn la factorizacin de Cholesky de mediante elmtodo de las matrices elementales.
2) Si
es la factorizacin de Cholesky de la matriz
,
demuestra que la factorizacin de Cholesky de la matriz : , dnde:
3) Obtn la matriz de Cholesky mediante el la factorizacin LDU de la
matriz
4) Sea
. Determina los valores de ,que hacen que lamatriz siguiente tenga factorizacin de Cholesky y obtenla.
Sean [
]
[
]. Obtn la factorizacin de
Cholesky mediante el primer mtodo, y resuelve el sistema
mediante sustitucin progresiva.
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Soluciones
1)
;
;
,
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2)
3)
4)
() () . Las ecuacionesindican que podemos elegir libremente el valor de
Por ejemplo,
hagamos Entonces ,por ejemplo , proporciona:
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, que es una matriz simtrica y definida positiva. Sufactorizacin de Cholesky es:
5)
, , , , , Las entradas de la primera columna de la matriz
son todas iguales:
, , , .Como para , , las entradas de la segunda columna son apartir de la tercera fila:
Como para , , las entradas de la tercera columna son apartir de la cuarta fila:
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. Finalmente:
[
]
[
]
[
]
.