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EJERCICIOS CAPITULO 5
ANGELA MILENA CRUZ RODRIGUEZ
CODIGO: 1.110.473.893
TUTOR:
FABIAN MOLINA
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD
TECNOLOGIA EN GESTION COMERCIAL Y DE NEGOCIOS
PROBABILIDAD
IBAGUE
2012
EJERCICIOS CAPITULO 5
2. Según los registros universitarios fracasa el 5% de los alumnos de cierto curso.¿Cuál es la probabilidad de que de 6 estudiantes seleccionados al azar, menos de3 hayan fracasado?
La variable X corresponde a 0, 1, 2 donde n= 6 estudiante seleccionados y P =5%= 0.05, para esto utilizaremos una distribución binomial
F(x; p, n)= n. px. (1 - p)n-x para x= 0,1,…, n X
F (0; 0.05, 6) = 6 x 0.05 x (1-0.05)6 = 1 x 1 x 0.735= 0.2322 0
F (1; 0.05, 6) = 6 x 0.05 x (1-0.05)5 = 6 x 0.05 x 0.774= 0.735 1
F (1; 0.05, 6) = 6 x 0.05 x (1-0.05)4 = 15 x 0.0025 x 0.8145= 0.0305 2
P (x ≤ x) = f(x; p, n) = ∑ n. pi. Qn-i
I
P =(X < 3)=0.735 + 0.2322 + 0.0305 =0.3362
Rta: La probabilidad de que menos de tres alumnos hayan fracasado es de 0.3362
4. Una compañía de seguros considera que alrededor del 25% de los carros se accidentan cada año. Cuál es la probabilidad de que por lo menos 3 de una muestra de 7 vehículos asegurados, se haya accidentado?
n=7p=0.25
P(X=x) = C(n,x) * p^x * (1-p)^(n-x)
P(X=x) = C(7,x) * 0.25^x * 0.75^(7-x)
P(X>=3) = 1- P(X<=2) = 1- P(X=0) - P(X=1) - P(X=2)
P(X=0) = C(7,0) * 0.25^0 * 0.75^(7-0) = 0.1335P(X=1) = C(7,1) * 0.25^1 * 0.75^(7-1) = 0.3115P(X=2) = C(7,2) * 0.25^2 * 0.75^(7-2) = 0.3115
P(X>=3) = 1 - 0.1335 - 0.3115 - 0.3115 = 0.2435
6. El conmutador de un hospital recibe en promedio 20 llamadas cada dos minutos. ¿Cuál es la probabilidad de que lleguen como máximo dos llamadas en un periodo de 15 segundos?
P = 0.2X = 20Q = 98% = 0,98F = (20, 0.2)
F = (X; P) = qx – 1 * P
= 0,9819 * 0,2 = 0,1362P (X≥2) = 1 – P (X≤2) P (X ≤2) = P (0) + P (1) + P (2) = 0,98 * 0,2 + 0,98 * 0,2 = 0,392
8. El número promedio de urgencias que llega a un hospital en una hora es de 12.¿Cuál es la probabilidad de que en un minuto lleguen por lo menos 2 urgencias? ¿Cuál es el número de urgencias esperado por minuto?
Si en una hora el promedio de urgencias que llegan al hospital es de 12, el promedio de urgencias en 1 minuto será 12/60 = 0,2 urgencias por minuto = λ
Definamos a la variable aleatoria x: “Cantidad de urgencias que llegan al hospital en 1 minuto"
P (x=ó>2) = 1 - P (x=ó<1) = 1 - [P (x=0) + P (x=1)]
P (x) = λ^x * e^-λ / x!P (x=0) = 0,2^0 * e^-0,2 / 0! = 1 * 0,81873075307798185866993550861949 / 1 = 0,8187P (x=1) = 0,2^1 * e^-0,2 / 1! = 0,2 * 0,81873075307798185866993550861949 / 1 = 0,1637
P (x=ó>2) = 1 - [P (x=0) + P (x=1)] = 1- (0,8187 + 0,1637) = 1 - 0,9818 = 0,0181 = 1,81%
10. El número de personas que ingresan a la unidad de cuidados intensivos de un hospital en un día cualquiera, es de 5 personas diarias. Cuál es la probabilidad de que el número de personas que ingresan a la unidad de cuidados intensivos en un día particular sea menor o igual a 2 personas?
12. De un grupo de 20 ingenieros con doctorado, se seleccionan 10 para un alto cargo de una compañía. Cuál es la probabilidad de que los 10 seleccionados incluya a los 5 ingenieros que tienen las mejores calificaciones del grupo de 20?
Por distribución hipergeometrica:
N=20a= 5 mejores calificacionesn= 10 ingenieros seleccionados
x= variable de ingresos mejores calificados (0, 1, 2…)= 5
P(x, n)= C (a, x)*C (N-a, n-x) / C (N, n)P(x=5; n=5 = C (5,5)* C (15,5) / C (20,10)=0.0162 = 1.62%
Por distribución Binominal:
P (elegir los 5 ingenieros mejores cualificados de 10 seleccionados)=5 / 20 * 4/ 19 * 3/18 * 2/17 * 1/16 * 15/15 * 14/14 * 13/13 * 12/12 * 11/11 * 10/10 * C (10.5)= 0.0162
=1.62%
14. En promedio una casa de cada 2000 en cierta zona de Barranquilla se incendia durante el año, si hay 6000 casas en dicha zona ¿Cuál es la probabilidad de que más de 3 casas se incendien durante el año?
16. La experiencia mostró que en promedio, solamente uno de diez pozos perforados llega a producir petróleo. Cuál es la probabilidad de que necesite ocho perforaciones para encontrar petróleo.
