Ejercicios con Ecuaciones Diferenciales

1. Verifique que la función indicada es solución de la E.D dada.

ebceac

at

at

1 1

1=p; bp-ap=dtdpa.

eabcebceca

ebcaeacebceca

ebceacebceac

atatat

atatatat

atatatat

p

p

p

111

2

1111

2

1111

1

1

11

.

..

..

ebca

ebca

ebceac

ebceca

ebcebcaebcaeca

atatat

at

at

at

at

atatat

pp

p

p

p

p

111

1

1

111

1

2

1

1

2

2

1

22

1

222

1

2

1

2

epbceac

eacepbcp

eacebc

ebceac

at

atat

atat

at

at

atp

p

pcomo

1 1

11

11

1

1

1

1

pbabppa

pbapb

pap

ppbap

p

ec

pbaec

at

at

11

en doSustituyen 1

1

soluciónespbapp

apbaapp

bpaapa

bpabpbpa

app

.

b.

022422444

44

22

; 044

222222

22

22

222

2

xeexeexee

xeexee

xee

xxxxxx

xx

xx

xx

y

y

yydxdy

dxyd

00

08888

0448844

2222

222222

xeexee

xeexeexee

xxxx

xxxxxx

2. En los incisos a) y b) encuentre valores de “m” tales que sea una solución de cada E.D

emxy

2 3 023

065

065

a)

02510 b)065 a)

2

2

mmmm

m

yyyyyy

eme

emeem

mx

mx

mxmxmx

5 5 055

02510

02510

b)

2

2

mmmm

m

eme

emeem

mx

mx

mxmxmx

3. Encuentre la E.D de la familia de curvas

ecec ktkty 21

ekc

ekceckeck

ecec

eckeckecec

kt

kt

ktkt

ktkt

ktkt

ktkt

yyk

yyk

y

kkky

y

kky

21

2

1

1

2

1

2

11

1

2

1

2

11

2

2

ec

ec

eceek

kt

kt

ktktkt

kkyyy

kky

kyky

kkyyky

2

2

22

22

22

2

kyyk

kyyyk

ec

ec

kt

kt

22

22

2

2

4. Encuentre la E.D de la familia de rectas que pasan por el origen.

dif.Ecuación

Derivando

recta la deEcuación

my

mxy

W=m*g

Rozamiento

Movimiento

30˚

5. Un peso de 96 libras se desliza por una pendiente que forma un ángulo de 30º con la horizontal. Sí el coeficiente de rozamiento (o de fricción) deslizante es µ. Determine la E.D de la velocidad v(t) del peso en un instante cualquiera. Se sabe que la fuerza de fricción que se opone al movimiento es N, en donde N es la componente normal del peso.

N X

W=m*g

μ

W=m*g(cosθ) W=m*g(senθ)

D C L

cos.

cos.. cos...

..;.f ; .

cos.. cos0 0

cos ; .

doSustituyen

normal fuerza la Sustit.

f doSustituyen

ffricción de fuerza la Siendo

en Siendo

ggsenamm

ggsenmamFxgmmgsenFx

NmgsenFxNrWsenFxaxmFxgmNWN

ayWNFyaymFy

r

r

cos.

cos.

tiempoal respectocon velocidadla de derivada la

a igual es n aceleracio la que Dado

ggsentv

ggsenaa