Ejercicios con Matlab

7/17/2019 Ejercicios con Matlab

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Curso: Simulación de Sistemas

Pontificia Universidad Católica del Perú

Escuela de Graduados

Fundamentos de MATLAB para Control

I. Objetivo

El objetivo de realizar estos ejercicios es familiarizar al estudiante con el uso de Matlab

para su aplicación en el análisis y diseño de sistemas de control.

II. Ejercicios de aplicación en control

1. En Teoría de Control Moderno es común realizar operaciones sobre matrices.

Por ejemplo la siguiente ecuación de estado:

Tiene la siguiente solución para los estados en el tiempo:

Realice un programa que permita ver de manera gráfica la respuesta en el

tiempo de los estados. Se puede considerar hasta 10 unidades de tiempo, a

espacios de una décima de unidad. Las condiciones iniciales se ingresan por

teclado con la función input.

2. A continuación se presentan dos circuitos modelados como sistemas de primer

orden:






Considere los siguientes parámetros:

>> R = 10e+3; %Resistencia del circuito RC, R = 10kΩ

>> C = 0.02e-3; %Condensador del circuito RC, C = 0.02mF

>> R1 = 1e+6; %Resistencia R1 del amplificador, R1 = 1MΩ

>> R2 = 10e+6; %Resistencia R2 del amplificador, R1 = 10MΩ

>> C = 0.47e-6; %Condensador C del amplificador, C = 0.47μF

Cree un modelo como función de transferencia de primer orden para cada uno de los

sistemas. Encuentre su respuesta a entradas tipo escalón e impulso unitario.

3. A continuación se presentan dos circuitos modelados como sistemas de

segundo orden:






Considere los siguientes parámetros:

>> R1 = 20e+3; %Resistencia del circuito doble malla RC, R1 = 20kΩ

>> C1 = 0.04e-3; %Condensador del circuito doble malla RC, C1 = 0.04mF

>> R2 = 50e+3; %Resistencia del circuito doble malla RC, R2 = 50kΩ

>> C2 = 0.13e-3; %Condensador del circuito doble malla RC, C2 = 0.13mF

>> L = 0.8; %Inductancia del circuito LRC, L = 0.8H

>> R = 8.33; %Resistencia del circuito LRC, R = 8.33Ω

>> C = 20e-3; %Condensador del circuito LRC, C = 20mF

Defina un modelo para cada uno de estos sistemas y encuentre su respuesta a señales

tipo senoidal y pulso de duración configurable.

4. Considere el sistema de realimentación unitaria de la figura, donde s

s s K

8)(

y

)1)(4(

1)(

s s

sG . Utilice el lugar de raíces para mostrar la evolución de los

polos en lazo cerrado para α є *0 ∞).

¿Cuál es el valor de K que produce un factor de amortiguamiento ζ = 0.7?

¿Para qué valores de K el sistema es estable en lazo cerrado?

5. Considere la siguiente función de transferencia en lazo cerrado:






11

1)(

2 s s

s F

Donde α es un parámetro del sistema sujeto a variaciones. Use el método de lugar de

raíces para determinar qué variaciones en α pueden ser toleradas antes que ocurra lainestabilidad (notar que α puede ser positivo y negativo).

6. Considere el circuito con Opamp de la figura 1 y la función de transferencia Ko que se

encontró para él en la primera parte. Se le da la siguiente planta G(s) = 1/s2 y se desea

diseñar un compensador de la forma K(s) = K*Ko(s) para mejorar las propiedades de

estabilidad del circuito. Encontrar el valor de K que permite tener un factor de

amortiguamiento ζ = 0.6. Verifique sus resultados en Simulink.

7. El diagrama de bloques de un sistema de control de velocidad realimentado mediante

un tacómetro se muestra en la siguiente figura:

Construya el lugar geométrico de las raíces de la ecuación característica para K≥0,cuando Kt = 0.

Con K = 10, construya el lugar geométrico de las raíces de la ecuación característica

para Kt ≥ 0.

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