Ejercicios de Aplicación en Integrales Para Contabilidad y Administración

8/17/2019 Ejercicios de Aplicación en Integrales Para Contabilidad y Administración

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Ejercicios de aplicación en integrales para contabilidad y

administración

1. La función de costo marginal de un fabricante es

50( ) R q

q=

. Si R

esta en dólares calcule el cambio en el ingreso total si la producción

aumenta de 100 a 400.

Solución

( )

( ) ( )( ) ( )

400 400 1122

100 100

4005050 50 2

100

50 2 400 50 2 100

50 2 20 50 2 10

50 40 50 20 2000 1000 1000

dq q dq qq

− = = ÷

= × − ×

= × − ×

= × − × = − =

∫ ∫

2. El costo marginal para el producto de un fabricante es

210 24 3dC

q qdq

= + −

, y los costos os son

20 f

C = . !etermine

la función de costo total

( )

( )

( )

2

2 3

2 3

10 24 3

310 24

2 3

10 12

C q q q dq

q qC q q C

C q q q q C

= + −

= + − +

= + − +

∫

"omo los costos os son cuando # $ 0

( ) 2 310 0 12 0 0 20C q C = × + × − + =

Entonces La ecuación de costo ser%

( ) 2 310 12 20C q q q q= + − +

3. El costo de producir dos unidades

( ) 2 32 10 2 12 2 2 20

20 48 8 20

80

C = × + × − +

= + − +=

4. El costo promedio por unidad cuando se producen & unidades


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administración

( ) ( )

( )

2 3

2

10 12 20

2010 12

p

p

C q q q qC q

q q

C q q qq

+ − += =

= + − +

Entonces

( ) 2 20

5 10 12 5 55

10 60 25 4 49

pC = + × − +

= + − + =

&. El ingreso marginal #ue una empresa obtiene de cierto producto es

215 9 3dR

q qdq

= − −

. 'btenga las funciones de ingreso y de demanda

2 32

23

23

9 315 9 3 15 2 3

9( ) 15

2

9( ) 15

2

q qq q dq q C

q R q q q C

q R q q q

− − = − − +

= − − +

= − −

∫

La demanda es precio por cantidad

2 33 2 49 9

15 152 2

q q

demanda q q q q q

= − − = − − ÷

(. La función de costo marginal para el producto de una empresa es

20

5

dc

dq q=

+ . !etermine lo siguiente)

La función de costo total si los costos os son

4000 f C =

( )20

cos 20ln 5 40005

to dq qq

= = + ++∫

• El costo total cuando se producen 100 unidades

( ) ( )

( )

100 20 ln 100 5 4000

20ln 105 4000

C = + +

= +

La función de costo promedio y el costo promedio cuando se

producen 100 unidades


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administración

( )20 ln 5 4000( ) p

qC q

q

+ +=

, entonces

( )20ln 100 5 4000(100)

100 pC

+ +=

*. Si la función de costo marginal es

0,0012 qdC

edq

=

y los costos os son

de

2000Cf =. !etermine

• La función de costo total

( )0,001 0,001 0,0010,0012

2 2000 2000 1q q qCostos e dq e e= = + = +∫ • El costo total cuando se producen 200 unidades

( )

0,001 200

(200) 2000 1C e

×

= +• El costo promedio cuando se producen &0 unidades

( )( )0,001

2000( ) 1q p

C qC q e

q q= = +

Entonces

( )( ) ( )0,001 50 0,05

50 2000( ) 1 40 1

50 50 p

C C q e e×= = + = +

+. n minorista recibe un cargamento de 10.000 -ilos de arro #ue se

consumir%n en un periodo de & meses a una raón constante de

2.000 -ilos por mes. Si el costo por almacenamiento es de /1. al

mes "u%nto pagara el minorista en costos de almacenamiento en

los próimos & meses3

( ) ( ) ( )cos 0,01 10000 2.000ds

to por kilo número de kilos t dt

= = −

Entonces

( ) ( )

( )2

0,01 10000 2.000

100 20 dt

100 10

S t t dt

t

t t C

= −

= −

= − +

∫ ∫

Si consideramos #ue cuando llega el cargamento cuando t$05 no 6ay

costos

( ) 2100 10S t t t = −


4/7


administración7or tanto el costo durante los próimos & meses ser%

( ) 25 100 5 10 5 $250S = × − × =

8. Se estima #ue dentro de meses la población de cierto poblado

cambiara a una raón de

2 6 x+

personas por mes. La población

actual es de &000 personas. "u%ntas 6abr% dentro de nue9e

meses3

6 2dP

xdx

= +

( ) 3

26 2 2 4 P x x dx x x C = + = + +∫

"omo la población inicial es de &000

( ) 3

2 2 4 5000 P x x x= × + × +

Y para los próximos nueve meses

( ) [ ]3

29 2 9 4 9 5000 5.126 P personas= × + × + =

10.n fabricante 6a encontrado #ue el costo marginal de su producto

es

23 60 400q q− +

pesos cuando se 6an producido # unidades. El

costo total de las primeras dos unidades es /800. "u%l es el costo

total de producción & las primeras & unidades3

Sabemos que el costo marginal es la derivada de la función de costo total

( )C q

,

así que

( ) 2' 3 60 400C q q q= − + , y por lo tanto

( ) 2 3 2' 3 60 400 30 400C q dq q q dq q q q K = − + = − + +∫ ∫

Como sabemos que el costo de unidades es !"##, podemos determinar el valor

de la constante

( ) 3 22 2 30 2 400 2 900C K = − × + × + =

, entonces

212 K =

Y por lo tanto


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administración

( ) 3 230 400 212C q q q q= − + +

Y el costo de $ unidades

( ) 3 25 5 30 5 400 5 212 $1.587.C = − × + × + =

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Eorcisios

&. 'a función de ingreso marginal para el producto de un fabricante es

( ) 3

900

2 3

dR

dq q=

+

&&. (etermine el precio cuando la cantidad demandada es de ### unidades

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

. 'a propensión marginal al consumo, )*C, se de+ne como la fracción del

ingreso adicional que una persona o país consume dado cierto nivel de

ingreso actual, es decir

dC PMC

dI =

, donde - es el ingreso y C es el consumo

total. Si la propensión marginal al consumo de cierto país est dada por

3 2

1 9

2 5 3

dC

dI I = +

, donde el consumo y los ingresos totales estn medidos en

miles de millones de pesos, determine/• 'a propensión marginal al consumo cuando el ingreso nacional es -01& mil

millones• 'a función de consumo si se consumen & mil millones cuando los ingresos

totales son de 2 mil millones

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

3. 'a propensión marginal al aorro, )*S, de una persona o país es la fracción

del ingreso adicional que se aorrar, es decir

dS PMS

dI =

. )or de+nición, la

)*S est relacionada con la propensión marginal al consumo por

1 PMS PMC = − , ya que

I C S = + . 'os ingresos adicionales se gastan o se

aorran.

Suponga que la propensión marginal al aorro de cierto país est dada por

( ) 2

5

2

dS

dI I = + , donde tanto - como S estn medidos en miles de millones. Si le


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administraciónconsumo nacional es de " mil millones cuando el ingreso total nacional es de mil

millones

• 4para qu5 valores de - el aorro nacional es igual a cero6

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

2. 'a ganancia marginal asociada a la producción y venta de cierto tipo de

cafeteras es

20, 0003 0, 02 20d

q qdq

π = − + +

• Calcule la ganancia total por la producción y venta de # artículos por día si

los gastos +7os diarios son

800 f C =

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

$. 'a función de costo marginal de una empresa es

30 0,05dC

qdq

= +

• (etermine la función de costo total si los costos +7os son

1000 f C = al mes

• 4Cunto costara producir &1# unidades al mes6

• Si los artículos se pueden vender a !$# cada uno. 4Cuntos artículos deben

producirse para maximi8ar la ganancia6

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

9. 'a función de utilidad marginal de una empresa es

( )' 5 0,002q qπ = − , y al

vender # unidades, la empresa obtiene utilidades por !3$#.• 4Cul es la función de utilidad de la empresa6

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

:. El costo marginal para el producto de un fabricante esta dado por

1,16 0,005dC qdq

= −

, y el costo +7o es de !3,.• (etermine la función de costo total y la función de costo promedio

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

1. Si la función de ingreso marginal de un producto es

( ) 2' 16 12 3 R q q q= − −.

• (etermine la función de ingreso total y la función de demanda

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

". ;na empresa que fabrica y vende materiales de o+cina a determinado que

la función de ingreso marginales asociada con la venta de cierto articulo est


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administración

dada por

( )' 0,0004 4 R q q= − + , donde q es el ntte El profe

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>ctuali8ado

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