Ejercicios de Aplicaciones Prácticas · 3) En base a lo explicado, calcule las notas MI y RE. 4) Calcule las frecuencias del SOL de la Octava anterior y de la siguiente octava utilizando

Ejercicios de Aplicaciones Prácticas

Autor Prof. Martín A. Gracia

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Introducción: En este apunte se engloban ejercicios que nos servirán para diferentes aéreas de la carrera de sonido. Básicamente la idea es tener un pantallazo de cálculos típicos de matemática y sonido, de modo que el alumno aborde la carrera con algunos conceptos previos para desempeñarse mejor y con más criterio. Por otro lado no se tratan los temas de manera convencional, es decir, no se apunta a desarrollar los temas, la idea es lograr que el alumno se familiarice con los mismos en un sentido práctico. Todo el temario expuesto aquí se ve luego en más profundidad y detalle durante la carrera. Con lo cual la idea fundamental de este apunte es que aquellos que no tengan destrezas de cálculos ni demasiados conocimientos matemáticos puedan adquirirlos leyéndolo y resolviendo los ejercicios planteados. Espero les sea útil y de fácil lectura. Por otro lado, la metodología utilizada aquí es sencilla, primero se hace una breve descripción del problema propuesto en cada caso, luego se dan algunos ejemplos típicos del mismo y por último se proponen ejercicios para que el alumno resuelva. En todos los casos se recomienda realizar las practicas propuestas.

Ejercicios típicos del campo de audio:

1) Calculo de Frecuencia, Periodo y Longitud de Onda:

Se sabe de la física que los distintos sonidos entre sí poseen una dada frecuencia, una longitud de onda y un periodo. Al alumno no debe preocuparle entender estos conceptos por el momento pero si como utilizar las ecuaciones que relacionan dichos parámetros. En la parte de Acústica se verán en detalle estos temas, pero si podemos hacer varios cálculos. Antes de dar las relaciones diremos que: la velocidad del sonido la representamos con la letra “c”, la frecuencia con la letra “ ”, el periodo con la letra “ ”, y la longitud de onda con la letra Lambda λ.

Las varias relaciones entre si que existen entre las variables planteadas son:

1) La frecuencia es la inversa del periodo y viceversa, esto es:

o escrita de otra manera la frecuencia se mide en “Hertz” y el periodo en “segundos (seg)”.

2) La velocidad del sonido es igual a la longitud de onda divida por el periodo:

en donde c se mide en “metros/seg”, λ se mide en “metros” y se mide en “seg”.

3) Como vimos anteriormente que es la inversa de y viceversa, entonces la expresión anterior también

podemos armarla de otra manera, esto es, la velocidad del sonido es igual a la longitud de onda por la frecuencia:

en donde c se mide en “metros/seg”, λ se mide en “metros” y se mide en “Hertz”.

Veamos un ejemplo:

Sabiendo que si tenemos que una señal tiene un entonces su periodo será:


De esta manera siempre que tengamos dos datos podremos hallar el tercero en cuestión. Tener en cuenta que todas las relaciones que se plantearon entre las variables pueden usarse de manera indistinta para encontrar el valor de la incógnita buscada.

Ejercicios:

1) Sea = 1 seg , determine cuanto es la frecuencia.

2) Sea = 1 Khz (esto es 1000 hz) determine cuanto es la frecuencia.

3) Sea = 10 mseg (esto es 0,01 seg) determine cuanto es la frecuencia.

4) Sea = 1 seg, y recordando que c = 345 m/seg, determine cuanto es la longitud de onda .

5) Sea = 1 Hz y utilizando c determine cuánto vale la longitud de de onda .

6) Sea = 1m, y usando c determine cuánto vale y cuanto

7) Sea = 1cm, y usando c determine cuánto vale y cuanto

8) Un caso interesante a plantear utilizando la ecuación que relaciona la longitud de onda con la frecuencia es el cálculo de resonancias de una habitación, por ejemplo supongamos tener un cuarto rectangular como muestra el dibujo:

En este caso ocurren al menos tres resonancias y que están dadas por la separación entre las paredes de dicho cuarto, supongamos que las dimensiones son: Largo = 5 metros, ancho = 3 metros y alto = 2,5 metros.

Ahora bien calculemos la frecuencia de resonancia para el largo de la pieza, usando la ecuación tenemos: Como el largo es de 5 metros, entonces sabemos (y siempre será así) que la longitud de onda => λ = 5 m, con lo cual

tenemos que la frecuencia de resonancia será:

Queda planteado para el alumno sacar las dos frecuencias de resonancias restantes de la habitación.

2) Calculo de Frecuencia para Notas Musicales:

Se sabe de la física que los distintos sonidos entre sí poseen una dada frecuencia, una longitud y un periodo, tal como se dijo antes. Por lo cual en el caso de las notas musicales por ser cada una de ellas sonidos también poseen una frecuencia en particular. Muchas veces habrán sentido el término: ”LA 440”, bueno, esto significa que la frecuencia de la nota LA de la 5ta cuerda en una guitarra es de 440 Hz. A su vez hay una forma de relacionar las notas entre sí, y poder obtener las frecuencias de cada una de ellas. Es decir conociendo la frecuencia de una nota se puede obtener el valor de la frecuencia de otra nota, por ejemplo la octava de la misma, la tercera, el sostenido, el bemol, etc.

Esto es muy sencillo de hacer dividiendo y multiplicando por una constante que es .

Veámoslo: Sabemos que por encima del LA musicalmente esta el LA# (la sostenido) o lo que es equivalente el SIb (si bemol). Y por debajo del LA la nota que sigue es un LAb o lo que es lo mismo un SOL#. Con lo cual aplicando lo antedicho tenemos que:


LA# = LA . = 440Hz . = 440Hz. 1,05946 = 466,16 Hz.

LAb = = LA / = 440hz / = 440Hz/ 1,05946 = 415,30 Hz.

Del mismo modo si se sigue dividiendo o multiplicando por se obtienen todas las otras frecuencias de las notas

vecinas, y así sucesivamente. De hecho, se podría obtener todo el intervalo con solo saber que la frecuencia de un LA es de 440 Hz. Además de lo expuesto anteriormente, se conoce de la Física Del Sonido que, para ir de una nota de una octava a la misma nota de la próxima octava se debe multiplicar por dos la frecuencia que tenemos. Y en el caso contrario para bajar de una nota a la misma nota de la octava anterior se debe dividir por dos dicha frecuencia, esto es: El LA de la próxima octava en la guitarra que es el que está ubicado en el segundo traste de la tercer cuerda tiene una frecuencia de: LA(+ 8va) = LA . 2 = 440 Hz . 2 = 880 Hz, esta es la frecuencia del LA de la siguiente Octava, ya sea en la guitarra en el piano o en cualquier instrumento. Por otro lado para hallar el La de la Octava anterior hacemos: LA(- 8va) = LA / 2 = 440 Hz / 2 = 220 Hz, esta es la frecuencia del LA de la Octava anterior y como se dijo vale para cualquier instrumento.

Ejercicios:

1) En base a los datos anteriores y aplicando lo explicado calcule las frecuencias de las Notas SOL y SOLb. 2) En base a los datos anteriores y aplicando lo explicado calcule las frecuencias de las Notas SI y DO. 3) En base a lo explicado, calcule las notas MI y RE. 4) Calcule las frecuencias del SOL de la Octava anterior y de la siguiente octava utilizando el resultado del ejercicio

1. 5) Calcule el MI de las octavas anteriores y posteriores basándose en el resultado del ejercicio 3.

3) Ley de Ohm y Potencia, uso de ecuaciones:

En esta parte daremos un par de ecuaciones que se utilizan seguidamente para cálculos en Sistemas de sonidos, sobretodo a la hora de hacer el cálculo del sistema. Esto puede ser: potencia requerida por el lugar, Impedancias y resistencias de cajas y amplificadores, Capacidad de corriente de un amplificador, Valores de tensión máxima admisibles en una consola o a la entrada de un preamplificador y muchos ejemplos más. Veamos entonces las dos ecuaciones referidas a ley de Ohm y potencia. LEY DE OHM: La Ley de ohm, dice que cualquier dispositivo posee una resistencia que se opone al paso de la corriente que lo circula y dicha corriente se origina en base a la tensión aplicada en los bornes de la resistencia en cuestión.

Esto matemáticamente hablando es: en donde la Resistencia se mide en Ohms (Ω), la corriente en Amperes (A)

y la tensión en Volts (v). Veamos un ejemplo, supongamos que a una resistencia se le aplica una tensión en sus bornes de 10 v, y dicha resistencia es circulada por 1 A. Luego el valor de la resistencia es:


Veamos otro ejemplo: Supongamos ahora tener una resistencia de 1000 (o lo que es lo mismo 1 K ) , y que a dicha

Resistencia se le aplica en sus bornes una tensión de 100v, cuanto seria la corriente que circula la resistencia?, la respuesta es sencilla y es:

LEY DE POTENCIA: La ley de potencia dice que la potencia que recibe o entrega un dispositivo eléctrico es igual al producto de su tensión en bornes por la corriente que lo circula. Esto matemáticamente es:

en donde la potencia se mide en Watts (w) y al igual que antes la tensión en volts (v) y la corriente en

Amperes (A).

Veamos un simple ejemplo: Supongamos que a una resistencia se le aplica una tensión de 10 v y ella es circulada por una corriente de 2 A, luego la potencia que dicha resistencia consume es:

A su vez recordando la ley de Ohm, que nos dice que la tensión se relaciona con la corriente por medio de la resistencia y viceversa puede llegarse a dos nuevas expresiones de la potencia sobre una resistencia dada. Dichas expresiones serán, una en función de la tensión y la otra en función de la corriente, luego:

Expresión Normal: Expresión en función de : Expresión en función de :

Ahora veremos cómo se llega a una de las dos expresiones, la correspondiente a la de tensión y como ejercicio planteado se deja al alumno que despeje como llegar a la expresión de la potencia en función de la corriente.

Teniendo en cuenta que y basándonos en la ecuación de la potencia que es ,

podemos entonces reemplazar a la variable de la corriente como sigue y asi obtener la expresión de la potencia en función de la tensión:

con lo cual se ve que . Notar que lo que apareció entre paréntesis en la

segunda igualdad es justamente el reemplazo de .


Ejercicios:

1) Calcule el valor de una resistencia que es circulada por 12 A de corriente y tiene entre sus bornes una tensión de 1v.

2) Calcule el valor de una resistencia que es circulada por 1,5 A de corriente y tiene entre sus bornes una tensión de 3000v ( o lo que es equivalente 3 ). Y además el valor pero en el caso de que la tensión sea de 0,001 v.

Expresar el resultado en miliohms (m .

3) Cuál es el valor de corriente que circula a una resistencia de 5 que es alimentada con una tensión de 1v. y si

la R fuera de 1m ?

4) Realice la demostración matemática de cómo llegar a la expresión de la potencia en función de la corriente (ejercicio planteado anteriormente) desarrolle todos los pasos necesarios.

5) Cuanto seria la Potencia de un Amplificador que tiene 220v y entrega 2 A. 6) Cuanto seria la potencia sobre una resistencia de 5 de una lámpara que es circulada por 1A. Y si la misma

lámpara tuviera en sus bornes una tensión de 310 v.

4) Calculo de Delay:

De la física se sabe que el sonido demora cierto tiempo para ir de un lugar a otro, es decir posee una velocidad para propagarse. Esto puede entenderse pensando como cuando viajamos en un auto, por ejemplo, si el auto viaja a 100 Km/h, entonces sabemos que para ir de un punto a otro que está a 100 Km tardaremos una hora en llegar al mismo. Bueno, para el caso del sonido es equivalente, es decir el sonido se propaga a una velocidad de 345 m/seg ( metros por segundo), esto equivale a decir que en un segundo el sonido recorre aproximadamente 3 cuadras y media. Luego, debido a que el sonido tarda un cierto tiempo en recorrer una distancia y ese tiempo es apreciable, en los sistemas de sonido aparece lo que se llama Delay, y justamente para calcular dicho Delay debemos tener en cuenta la velocidad del sonido. Una situación general o aplicación en audio seria poder calcular cuánto tardará el sonido en llegar a un espectador, veámoslo en el siguiente esquema:

Fuente Espectador 1 Espectador 2

En el primer caso tenemos una distancia menor y en el segundo una mayor, por lo cual el sonido tardará mas en llegar al segundo oyente y de esta manera, dicho espectador tardará mas tiempo en escuchar lo que se está reproduciendo en los altavoces.

Distancia 1

Distancia 2


Para calcular el tiempo de retardo planteamos lo siguiente: Supongamos que la Distancia 1 es de D1= 20 mts y que la D2 = 100 mts. Sabiendo que el sonido viaja a 345 m/seg, entonces será: 345 mts _____ 1seg

20 mts ______ x, luego x= (20mts x 1seg)/345mts = 0.057971 segundos = 57,97 mseg => T1 =57,97 mseg

Para la segunda distancia será:

345 mts _____ 1seg

100 mts ______ x, luego x= (100mts x 1seg)/345mts = 0.28985 segundos = 289,85 mseg => T2 =289,85 mseg

Puede verse que para calcular el retardo basta simplemente con aplicar una regla de tres simple. Y también se ve como conclusión que el sonido demora más tiempo en llegar al segundo oyente, debido a que había una mayor distancia por recorrer.

Ejercicios:

1) Calcule el tiempo que tarda el sonido en ir desde el escenario hasta 120 mts de distancia en un estadio. 2) Calcule el tiempo que tarda el sonido en ir y volver desde el escenario hasta el final de un anfiteatro circular de

35 mts de radio. 3) Calcule el tiempo que tarda el sonido en recorrer 1 Km. 4) Exprese la velocidad del sonido en Km/hs, sabiendo que 1 Km son 1000 metros y que 1hora tiene 60 segundos.

5) Calculo Atenuación del Campo Sonoro:

Todos sabemos que a medida que nos alejamos de una fuente sonora, el sonido cada vez se escucha más bajo, este puede ser el caso de estar escuchando frente a un parlante e ir alejándose hacia atrás del mismo. De la física se conoce que dicha atenuación es de 6 decibeles con la duplicación de la distancia. No debe importar si el lector no comprende lo que significa 1 decibel (dB) simplemente es una forma de medir la intensidad del sonido, así como sabemos que las distancias se miden en metros. Veamos un ejemplo de cómo sería esto:

Distancia 1

Distancia 2


Supongamos que en el primer caso el oyente se ubica a la distancia 1, y en ese lugar percibe el sonido a 80 dB. Y supongamos además que la distancia 1 es de 1 metro. Ahora bien, si el oyente se aleja a una distancia del doble de la anterior, es decir a 2 metros, entonces en ese lugar ya no percibirá el sonido a 80 dB, sino que ahora serán 74dB. Si el oyente se alejara nuevamente el doble de la distancia es decir ahora serian 4 metros, entonces en ese caso percibirá el sonido a 68 dB, y así ocurrirá a medida que se aleje duplicando la distancia. El sonido siempre se comporta de esta manera, por lo cual sabiendo la intensidad del mismo en un lugar podremos saberla también en otro.

Ejercicios:

1) Calcule el valor en decibles del campo sonoro a 4 metros de distancia de una trompeta, sabiendo que un oyente que se ubica a 1 metro de distancia percibe el sonido de la misma a 70 dB.

2) Calcule el valor en decibles del campo sonoro a 8 metros de distancia de un altoparlante, sabiendo que un oyente que se ubica a 1 metro de distancia percibe el sonido del mismo a 96 dB.

3) Si un oyente se encuentra a 6 metros de una batería y la percibe a 68 dB, a cuanto la percibirá si se encuentra a 1,5 metros de la misma.

6) Uso de Graficas Para Cálculos Acústicos:

En lo que respecta a cálculos de Acústica y en muchas áreas físicas, a veces se hace uso de determinadas tablas y también gráficos, que nos sirven para hallar el valor de alguna variable en particular. Esto se debe a que en determinadas ocasiones es más fácil determinar un valor de esta manera que efectuar un cálculo matemático más tedioso y complejo. Para que se comprenda lo anterior utilizaremos el ejemplo de la atenuación del campo sonoro ya que el alumno sabe de que se trata, veámoslo en la siguiente grafica:

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

90

84

78

72


La grafica anterior da una representación en dos ejes cartesianos de cómo el campo directo sonoro emitido desde una fuente se atenúa 6 dB cada vez que se duplica la distancia. Para hacer uso de ella, basta con solamente entrar por un eje tocar la curva y en ese lugar salir por el otro eje. Por ejemplo, supongamos que sabíamos que a 16 metros de distancia el campo directo para una fuente dada valía 72 dB, como se muestra en la grafica. Si quisiésemos saber cuánto vale en 8 metros, entramos por el número 8 del eje horizontal tirando una recta vertical hasta tocar la curva y a partir de allí salimos con una línea horizontal hasta tocar el eje vertical y en ese lugar el número que leemos es el valor buscado. En este caso son 78 dB. A continuación se dan dos tipos de graficas utilizadas en Acústica y sus respectivos ejercicios.

6.1) Curvas de Fletcher y Munson:

Las curvas que siguen a continuación se denominan Curvas de Fletcher y Munson, ambos científicos investigaron un fenómeno auditivo del ser humano, esto era ver como respondía el oído humano antes diferentes situaciones que relacionan la frecuencia y la intensidad del sonido. Esto se verá en la asignatura Acústica en detalle, por el momento solo nos interesa explicar cómo se hace uso de dichas curvas. Las curvas de Fletcher y Munson se muestran a continuación. En estas curvas hay dos ejes graduados, en el eje horizontal tenemos valores de frecuencias, los cuales están comprendidos entre 20 Hz y 20.000 Hz. Estos dos valores son los extremos para los cuales el ser humano es capaz de escuchar, es decir todos los sonidos que estén dentro de este rango de frecuencias serán totalmente audibles para cualquier ser humano y las frecuencias que estén fuera de dicho rango no podrán ser audibles. Por ejemplo la frecuencia de emisión de una señal de celular que está en el orden de los 1.000.000.000 de Hertz es totalmente inaudible, pero existe y es una señal que se emite por el aire. Por otro lado en el eje vertical de las curvas tenemos una escala graduada en decibles (dB) en este eje lo que encontramos son los valores de presión sonora o intensidad del sonido expresados en dB. Cabe destacar que la Curva expresa atenuación y no ganancia, por lo cual al incrementar de valor en el eje vertical, lo que está sucediendo en la práctica es que el volumen va decayendo, ya que hay mas atenuación. Además en dicha grafica hay varias curvas, todas representan lo mismo, solo que para diferentes intensidades del sonido. Expliquemos su uso con un ejemplo: Supongamos que se emite un sonido o un tono con una intensidad de 60 dB, la curva que habría que usar es la de Sonoridad 60 Fon (este valor se indica sobre cada curva). Luego en esta curva lo que se ve es que: por ejemplo, un tono de 1Khz, sonara a 60 dB, pero sobre la misma curva, es decir si el volumen no se toca y solo se cambia la frecuencia del tono, entonces el oído notara una disminución o cambio de volumen. Supongamos por ejemplo se baja a 100 Hz, entonces el oído percibirá una disminución de volumen de unos 10 dB, aunque el control de volumen nunca se haya tocado. Ese es un fenómeno auditivo del ser humano, el cual nos dice que no escuchamos todas las frecuencias al mismo volumen, aunque este no se cambie. Es por esto y después se entenderá mejor que se necesita la Ecualización. Veamos otro caso, supongamos tener un volumen de 90 dB, y que escuchamos un tono de 3Khz, ya de por si, en la curva se ve que lo escuchamos más fuerte que 90 dB (notar que se está por debajo de ese valor en dicha curva) Luego, al mover la frecuencia por ejemplo a 20 KHz se ve que la audición disminuye aproximadamente 15 dB.


La forma de usar la grafica anterior es exactamente como se describió anteriormente, solo que en este caso hay varias curvas sobre una misma grafica. Pero siempre se trabaja entrando por el eje horizontal con el valor para el cual queremos saber nuestro calculo, luego se sube verticalmente hasta chocar contra la curva elegida y se sale por el eje vertical con el valor buscado.

Ejercicios:

1) Basándonos en la curva de sonoridad de 10 Fones, en cuanto estará atenuado un tono de 1Khz y en cuanto uno de 400 Hz.

2) En la curva de 120 Fones que valores de atenuación tienen las frecuencias de 1Khz y 8Khz. 3) En la curva de 40 fones que sucede con las frecuencias comprendidas entre 700 Hz y 1Khz.


6.2) Curvas de Tiempo de Reverberación (Reverb) Optimo:

La grafica que sigue a continuación muestra el Tiempo de Reverberación óptimo para determinados lugares. Como puede verse en la misma, en el eje vertical tenemos valores de tiempo comprendidos entre 0 y 2,2 segundos. Estos valores de tiempo representan un valor de tiempo de Reverberación óptimo. No explicaremos aquí que es la reverberación, esto también el alumno lo verá en la asignatura Acústica. Por otro lado en el eje horizontal tenemos volumen, debe destacarse que este volumen se trata de Tamaño Físico, es decir de metros cúbicos (largo x alto x ancho) que posee un lugar. Por ejemplo, y para que se entienda este hecho, una habitación de2 metros de ancho por 3 metros de largo por 2 metros de alto tiene 12 metros cúbicos (12 m3). Y a su vez, debido a su tamaño y el tipo de lugar, el sonido tardará más o menos en extinguirse dentro de dicha habitación; ese tiempo es el tiempo de reverberación. Esta es una explicación a groso modo. Por lo cual el uso de esta grafica es simplemente obtener a partir de la dimensión del lugar y el tipo de lugar su valor de reverberación óptimo, este es el tiempo de reverberación óptimo, y se simboliza T60op. , se mide en segundos.


Para ejemplificar un caso supongamos que tenemos una habitación que queremos acondicionar para transformarla en una sala de radio, y que dicha sala tiene 1000 m3 de tamaño. Luego, vemos que hay varias curvas para diferentes lugares y una de las curvas se corresponde con salas de radiodifusión, esta es la Curva “a”. Entonces, entramos por el eje horizontal en el valor de 1000 m3, subimos hasta la curva “a” y en el choque con esta, salimos hacia el eje vertical y leemos el valor del mismo. En este caso será de 0,4 segundos. De esta forma obtenemos el tiempo de reverberación óptimo. Para que quede la idea final, el uso de las curvas es el siguiente: teniendo la dimensión del lugar y sabiendo de qué tipo de lugar se trata, nos paramos en el eje horizontal en nuestro valor, se toca en la curva y se sale al eje vertical con el tiempo de reverb óptimo.

Ejercicios:

1) Cuanto es el tiempo de reverb óptimo para una Capilla (Iglesia pequeña) de 600 m3 ? 2) Cuanto es el tiempo de reverb óptimo para un estudio de radiodifusión de 5000 m3 ? 3) Teniendo un tiempo de reverb optimo de 1,4 segundos y tratándose de una sala de conciertos cual sería su

volumen?

7) Uso de Tablas Para Cálculos Acústicos:

En esta parte veremos el uso de tablas numéricas que se utilizan seguidamente en cálculos del tipo de acústica. En estas tablas se encuentran una serie de valores numéricos de acuerdo a determinadas condiciones de aplicación. Luego, en base a eso y con los datos que nosotros tenemos del problema en cuestión se sacan de dichas tablas los valores necesarios para nuestro cálculo.

7.1) Tabla de Riesgos Sonoros:

En algunos casos de cálculos además de gráficas también se utilizan tablas que nos proveen la información necesaria para efectuar dichos cálculos. Una de estas tablas es la denominada Tabla de Riesgos Sonoros. Esta tabla fue desarrollada por La Organización Internacional de Normalización (ISO, International Organization for Standardization), dicha organización ha emitido una norma, la ISO 1999, que proporciona los riesgos en función del nivel sonoro laboral promedio en dBA, y los años de exposición, como se ve en la tabla a continuación (los datos consignados corresponden a la primera edición de la ISO 1999). La unidad de dBA es una unidad equivalente al dB y mide nivel de intensidad del sonido.


Veamos ahora como se usa la tabla con el siguiente ejemplo: A los efectos de calcular el riesgo de pérdida de audición, se considera que la vida laboral de una persona comienza a los 20 años de edad. El nivel de exposición sonora se hace en un promedio, y se calcula sobre 8 horas diarias de trabajo y 6 días por semana. Luego, si la jornada laboral es de menos horas, se resta al nivel real 3 dBA por cada reducción a la mitad, y lo mismo para cada reducción a la mitad de la semana laboral. Veámoslo numéricamente, por ejemplo, si un disc jockey trabaja 4 horas por día y 3 días por semana (es decir, la mitad de horas y la mitad de días) sometido a 106 dBA cada vez que trabaja, equivale a 106 - 3 - 3 = 100 dBA .Para la tabla anterior, y por lo tanto después de 10 años de actividad el riesgo de sufrir daño auditivo irreversible es de un 29%. Vemos, entonces, que para los 100 a 110 dBA que en promedio hay en las discotecas, salones de fiestas, conciertos de rock, etc., el riesgo es muy alto. Esto implica la necesidad de trabajar siempre con protectores auditivo, los que utilizados sistemáticamente reducen los riesgos considerablemente. La tabla muestra que cuando el nivel de ruido es inferior a los 80 dBA el porcentaje de personas afectadas no es significativo.

Ejercicios:

1) Cuanto es el riesgo promedio de sufrir daño auditivo para un Disc Jockey que trabaja 3 días por semana 8 Hs por día sometido a 106 dB en 10 años?

2) Cuanto es el riesgo promedio de sufrir daño auditivo en 25 años para un trabajador de planta industrial sometido a 110 dB en 6 días por semana y 4 Hs por día?

3) Cuanto es el riesgo promedio de sufrir daño auditivo al cabo de 30 años para Operador de Sonido que trabaja 6 días por semana 8 Hs por día sometido a 90 dB?


7.2) Tabla de Materiales Absorbentes:

Otra tabla muy utilizada en cálculos de acustización es una tabla, que nos provee los diferentes coeficientes de absorción de los materiales que habitualmente se encuentran en una sala. No debe importarnos ahora bien que es lo que significa numéricamente lo anterior, sino solamente tener en cuenta que por ejemplo una pared forrada en goma espuma absorberá más sonido que una pared pintada. Y es, justamente eso lo que los coeficientes de la tabla nos indican. Otra cuestión a tener en cuenta es que los diferentes coeficientes de absorción se dan para varios valores de frecuencias, esto se debe a que los materiales cambian su poder absorbente al cambiar la frecuencia. De todos modos, nosotros generalmente utilizaremos los coeficientes para una frecuencia de 1 KHz, pero se usan todas. Para hacer uso de la tabla basta con saber de qué material estamos hablando y luego fijarnos el valor del mismo para la columna que se corresponde a la frecuencia en cuestión. Veamos un ejemplo: Supongamos que tenemos un piso de parquet, este sería el material, luego, buscamos dicho material en la tabla (el parquet) y vemos que para una frecuencia de 1 KHz tiene un coeficiente de absorción de 0,06. Otro ejemplo: supongamos que tenemos una pared completa revestida por una cortina, esto se hace en algunos estudios. A su vez supongamos que queremos calcular la absorción en 4 KHz. En este caso buscamos como material “cortina”, y nos fijamos el valor para una frecuencia de 4 KHz, y vemos que dicho valor es 0,35. La tabla se muestra a continuación:



Ejercicios:

1) Cuanto es el coeficiente de absorción de una ventana abierta en 4 KHz? 2) Cuanto es el coeficiente de absorción de una ventana abierta en 125 Hz? 3) Cuanto es el coeficiente de absorción de una persona de pie en 250 Hz? 4) Cuanto es el coeficiente de absorción del vidrio para 125 Hz, 4Khz, 250 Hz y 2 KHz? ¿Qué podría decir al

respecto?

8) Uso de La Formula del Tiempo de Reverb. Real:

Para poder calcular el Tiempo de Reverberación real de un lugar se recurre a una ecuación, la cual esta sacada de la Física Acústica. En esta ecuación se involucran varias variables a considerar a la hora de poder efectuar el cálculo de reverb de un lugar. Estas variables son: el tamaño de la habitación, la dimensión total del lugar, es decir su volumen y el material del cual están construidas las paredes del lugar. También aparece en la ecuación una constante que afecta a todo el cálculo, esta constante nunca cambia y se trata solo de un valor numérico que corrige de alguna manera la ecuación general. Por último en la ecuación aparece un término que tiene varios sumandos y que cada uno de ellos se debe a los materiales presentes en la habitación, por ejemplo si la habitación es toda de cemento y piso de madera, entonces habrá dos sumandos en el denominador de la ecuación. Si además, por ejemplo, el techo fuera de yeso entonces habría 3 sumandos en el término inferior. La ecuación del tiempo de reverb es la siguiente:

Donde: 1) V es el volumen total de la habitación y se mide en m3. 2) 0,161 es la constante que multiplica a la ecuación, nunca cambia y se mide en segundos/metro .

3) son las diferentes superficies de la habitación multiplicadas por un coeficiente que indica de que material es cada una de ellas.

Este ultimo termino de la ecuación no debe preocuparnos, ya que, simplemente debemos tener en cuenta de cómo es la habitación que deseamos calcularle su tiempo de reverb. Por ejemplo supongamos una habitación que tiene un techo de yeso, un piso de madera y las paredes pintadas, en este caso, en la suma planteada en el termino de abajo de la ecuación tendremos que tener en cuenta 3 términos para sumar, ya que en nuestra habitación poseemos tres tipos de materiales y cada uno absorberá de diferente forma al sonido. Estos tres materiales son, el yeso del techo, la madera del piso y la pintura de las paredes. Luego a su vez tendremos en cada caso una superficie según el material del que se trate. Recordar que las superficies se miden en m2 y se calculan haciendo el largo x el alto. Con lo cual, dicho término de la ecuación quedara conformado por:

- se debe a la superficie total de las paredes, (esto se calcula haciendo el largo x el alto de cada una de las paredes y se suman todos), eso es . Por otro lado lo obtenemos de una tabla que nos da su valor, en este caso es la atenuación que presenta la pintura al paso del sonido.

- esta, es la superficie del techo que es de yeso multiplicada por el coeficiente absorción del yeso.


- Y por ultimo a la suma agregamos la superficie que tiene el piso multiplicada por el coeficiente de absorción de la madera.

Veamos con un ejemplo como calcular el tiempo de reverberación: Supongamos tener una sala con un volumen de 5000 m3 que está destinada a un estudio de grabación y queremos acustizarla, la sala posee las dimensiones mostradas en la figura: En donde: Largo = 40 Ancho = 25 Alto = 5 Además se sabe que: - la Pared Sombreada posee α1 = 0,01

- 3 de sus Paredes poseen un α2 = 0,1 - el Techo posee un α3 = 0,2 - el Piso posee un α4 = 0,02 En este momento no importa saber cómo obtener los coeficientes o los materiales de la sala, ya que eso es básicamente buscar el valor en la tabla de coeficientes de absorción y el alumno ya vio como hacerlo. Según la fórmula, el tiempo de reverberación T puede calcularse como:

Luego, sabemos que hay cuatro tipos de materiales absorbentes, dos debidos a las paredes uno debido al techo y uno debido al piso. Por lo cual calculando tendremos que: El término debido al primer material será en este caso se trata de la pared sombreada, luego: Su coeficiente de absorción es = 0,01 y su superficie es El término debido al segundo material será en este caso se trata de las otras 3 paredes, luego: Su coeficiente de absorción es = 0,1 y su superficie es

- -

- El término debido al tercer material será en este caso se trata del techo, luego:

Su coeficiente de absorción es = 0,2

y su superficie es El término debido al cuarto material será en este caso se trata del piso, luego:


Su coeficiente de absorción es = 0,02 y su superficie es Ahora ya podríamos resolver el término de abajo de la ecuación, esto es:

El valor final del término de abajo es . Para sustituir en la ecuación ahora solo nos falta calcular el volumen de la habitación, que si bien se da de dato, recordemos cómo se obtiene:

Por último reemplazando los valores anteriores en la ecuación tenemos:

Puede verse que entre paréntesis se pusieron las unidades de cada factor para mostrar que al simplificar el de arriba de la ecuación con el y el de abajo, el resultado da en segundos. Ejercicios:

1) Calcular el tiempo de reverberancia para una habitación que tiene 5 metros de largo por 3 metros de ancho por 2 metros de alto y sus coeficientes de absorción son:

- sus Paredes poseen un α1 = 0,1 - el Techo posee un α2 = 0,2 - el Piso posee un α3 = 0,02

2) Calcular el tiempo de reverberación para una habitación de 4 metros por 4 metros y de 3 metros de alto, sabiendo que sus coeficientes de absorción son:

- Dos de sus paredes poseen un α1 = 0,01 - sus otras dos paredes poseen un α2 = 0,1

- el Techo posee un α3 = 0,2 - el Piso posee un α4 = 0,02

3) Sabiendo la ecuación del tiempo de reverberación obtenga el coeficiente de absorción de una habitación que tiene un único material en todo su interior, esta habitación es cubica (largo = alto = ancho) de 3 metros y su tiempo de reverberación es de 1 segundo

9) Notación Científica:

La notación científica es una forma abreviada para escribir números. Esto se debe a que a veces es muy difícil trabajar con números excesivamente grandes y con números muy pequeños. Se usa en diferentes tipos de áreas. Muchos sabrán notación científica de la secundaria, la forma más fácil de interpretarlo es con varios ejemplos, veamos algunos: Supongamos queremos representar una cantidad grande, por ejemplo la distancia entre el sol y la tierra, que es de 150.000.000 Km, esto en notación científica es: 1,5 . 108


Básicamente lo que se hace es contar la cantidad de lugares que se corre la coma y luego se eleva el 10 a esa potencia. Observar que: 1,5 . 108 = 1,5 x 100.000.000 = 150.000.000 Notar que hay 8 ceros. Otro caso por ejemplo para el mismo número seria: 150 . 106= 1,5 x 1.000.000 = 150.000.000 Notar que hay 6 ceros. Por otro lado la notación científica se puede usar como dijimos para números muy chicos, veamos esto: 0,00000028 = 2,8 x 10-7 Otra seria: 0,00000028 = 28 x 10-8 En estos casos lo que se hace es desplazar la coma hasta la posición del numero y contar la cantidad de ceros eliminados y ese es el valor que se coloca en la potencia del 10. Como puede verse la potencia que afecta al 10 de la notación es positiva si la coma se corre hacia la derecha y negativa si la coma se corre hacia la izquierda. La idea general es contar la cantidad de lugares que se corre la coma para uno u otro lado y eso nos da la potencia que debe llevar el 10.

Ejercicios:

1) Expresar en Notación Científica los siguientes números: 0,0001 = 0,00000045 = 130.000 = 345.000.000 =

2) Expresar en forma normal los siguientes números escritos en Notación Científica: 4,3 x 10-3 = 8 x 10-9 = 3,2 x 10-6 = 1,5 x 103 = 3,6 x 108 = 15 x 1015 =

10) Cálculos con unidades de memoria (Byte, Kbyte, Mbyte, Gbyte)

En esta parte veremos algunas aplicaciones sobre cálculos binarios, relacionados a la parte Digital de Audio. Como siempre siguiendo la metodología no apuntaremos al desarrollo de los temas, sino solo a dar un pantallazo sobre cálculos y aplicaciones, de modo que el alumno se vaya familiarizando con lo que verá durante la carrera.


En la tecnología digital no se manejan los números tal cual nosotros los usamos y conocemos, es decir, no se usa nuestro sistema decimal. De hecho, la palabra digital viene de Digito, y justamente en la tecnología digital se usan dos dígitos a saber, el “0” binario y el “1” binario. Es decir, el sistema de numeración binario solo posee dos dígitos a diferencia del decimal que posee 10 dígitos (de allí el término decimal). Pero, ambos sistemas son compatibles y de hecho los números binarios pueden ser expresados como números decimales y los decimales como números binarios. No explicaremos el traspaso de sistemas pero si daremos algunos conceptos sobre números binarios. Como sabemos de la primaria un número decimal puede escribirse matemáticamente de la siguiente manera:

Esta es la manera de escribirlos en potencias de 10. Como puede verse en el sistema decimal podemos representar cualquier numero en potencias de 10, y esto se debe a que el sistema posee 10 dígitos. Ahora bien, del mismo modo un número en forma binaria puede representarse en potencias de 2, esto se debe a que el sistema binario posee solo dos dígitos que como dijimos son el “0” binario y el “1” binario. Veamos cómo es esto, representamos los números de 0 a 9 del sistema decimal:

Esta es una representación en potencias de 2. El valor de la izquierda en las ecuaciones anteriores, es la manera en que se expresan nuestros dígitos decimales (del 0 al 9) en el sistema binario. Así por ejemplo el 8, en forma binaria se escribe como “1000”. De esta manera vimos como cualquier numero de nuestro sistema decimal puede ser representado como una sucesión de 1s (unos) y 0s (ceros), y así es como trabaja el sistema binario, ya se darán justificaciones de porque se usa en el área digital este sistema. Por otro lado en el sistema binario a una unidad, es decir a un digito se le llama “bit” esto viene de la terminología inglesa binary digit. Por lo tanto, y haciendo uso del ejemplo anterior vemos que, el número 7 del sistema decimal se representa con 3 bits en el sistema binario, o el numero 9 decimal, se representa con 4 bits del sistema binario. Hay un caso interesante de plantear, que es el significado de la palabra Byte en electrónica, esto es básicamente una sucesión de exactamente 8 bits. Luego, en esta parte introduciremos un concepto fundamental de los sistemas digitales. Esto es:

A una sucesión de 8 bits se lo denomina Byte


Para entender realmente que es un Byte y para que se usa, supongamos tener una transmisión digital con la siguiente sucesión de unos y ceros, en ella podemos ver los datos como una sucesión de Bytes:

En esta transmisión digital, vemos que: La transmisión se inicia al llegar 4 unos seguidos, luego se mandan 5 Bytes seguidos y por ultimo una sucesión de 4 ceros para indicar que la transmisión finaliza ahí. Recordar entonces que 1 Byte son 8 bits agrupados y solamente eso. Por otro lado, en ingeniería electrónica, además del Byte existen otras 3 formas de agrupar bits, ellas se enuncian aquí debajo con sus nombres y equivalencias, y son a saber:

1 KiloByte, representado como 1 es igual a 1024 , numéricamente:

1MegaByte, representado como 1 es igual a 1024 , numéricamente:

1GigaByte (se pronuncia yiga), representado como 1GByte es igual a 1024 , numéricamente:

Ahora bien, estas son formas de medir cantidad en el sistema binario, y es por esto que se usan como “unidad de medida” en el mercado digital de hoy en día. El lector ahora tiene otra forma de interpretar el hecho de decir, por ejemplo: ” compre un rígido de 520 Gigas ”, esto ahora cobra otro significado y puede verse que es exactamente 520 . En audio digital se utiliza mucho esto, sobretodo a la hora de almacenar canciones en formato digital. Y es justamente que nos valemos de la reciente introducción para abordar el siguiente tema. Muchas veces, sobretodo en el mundo de los CDs, habrán sentido los términos: “está grabado en 16 bits-48 KHz”, o “está grabado en 24 bits, tiene más calidad”, “es mejor tenerlo en 32Bits a 92 KHz”. Todas estas terminologías hacen referencia a los formatos de audio que escuchamos, el más común y masivo en la actualidad es el denominado en la jerga del audio como el Formato de CD. Este, es justamente de 16Bits y 44,1 KHz. Ahora bien, veamos que significa lo esto: La primer parte, es decir los 16 Bits, hacen referencia a como fueron almacenadas cada una de las muestras de la canción en cuestión, es decir, cada muestra digital que tengamos de nuestra canción tendrá una cantidad única de 16 bits. Por el momento no debe preocuparnos que es una muestra o interpretar esto de una manera avanzada, solo nos quedaremos con el simple hecho de que en formato digital, las canciones se muestrean y que cada una de esas muestras almacenadas tiene una duración o resolución de 16 bits. Por lo cual el lector, ya puede darse cuenta que cuanto mayor sea la cantidad de Bits, mejor será cada una de esas muestras, esto puede compararse con medir una distancia, no es lo mismo medirla en metros, por ejemplo decir 2, 5 metros a poder medirla en milímetros por ejemplo decir, el largo es de 2560 milímetros. De acá se ve el hecho de que la segunda medición es más exacta que la primera, porque son dos metros y medio más 60 milímetros. Y en la primera medición no sabíamos exactamente la cantidad exacta. Bueno, en el caso de las muestras pasa lo mismo, es mejor tener más bits para obtener mayor resolución y por ende más calidad de audio. Así los sistemas de 32 bits son mejores que los de 16 bits, y estos son mejores que los de 8 bits. Por otro lado y retomando la cuestión inicial, tenemos la frecuencia de 44,1 KHz. Esta ultima hace referencia a la cantidad de muestras por segundo que se toman de una señal, en este caso son 44.100 muestras, acá también puede verse que cuanto más muestras por segundo tenga yo de la señal, mejor será la calidad de audio.


Es equivalente a lo anterior y decimos que un muestreo de 92 KHz, es mejor que uno de 48 KHz, y a su vez este será mejor que uno de 44,1 Khz. Luego, a partir de toda la información anterior y recordando bien los dos conceptos podremos saber varias cosas más. Que quede claro entonces que hay dos variables a considerar, y estas son:

- El tamaño de cada muestra (el cual provee la cantidad de bits que tiene cada muestra de la señal original). - La frecuencia de muestreo” Fm” con que fue muestreada la señal (que provee la cantidad de muestras por

segundo que se tomaron de una determinada señal o canción). Ejemplo: Acá aclararemos bien los conceptos. Supongamos que queremos grabar un “solo de guitarra” que dura 2 minutos; ¿Cuánta capacidad de almacenamiento necesitaríamos?, considerando que estamos trabajando con el estándar de CD, es decir con Fm = 44,1 KHz y un tamaño de muestra de 16 bits. Bien, veamos cómo resolver lo planteado: Si Fm = 44,1 KHZ, sabemos que tomamos 44.100 muestras de la señal de guitarra a grabar por segundo, y cada muestra es de 16 bits, por lo tanto haciendo una regla de tres simple podremos saber cuántos bits por segundo necesitaremos, esto es: 1 muestra ----- 24 bits 44.100 muestras ------

Acá vemos que para grabar durante un segundo necesitamos de almacenamiento. Llevemos esto a números mas chicos, haciendo uso de los criterios anteriores: Sabemos también que 1 son 8 bits, por lo cual la cantidad de involucrados en 1 segundo es: 8 bits ----- 1

------

Y por último también sabemos que 1024 s son 1 , luego, la cantidad de que usamos en un segundo para grabar la guitarra tomando 44,1 Khz como frecuencia de muestreo es: 1.024 ----- 1

------

Este ya es un numero más chico, retomemos la cuestión. Ahora bien, esta es la cantidad de que se ocupa en un Segundo para grabar una guitarra, pero nosotros queríamos saber cuánto nos daba en 2 minutos (120 segundos), ya que esa era la duración del “solo”. Planteamos: 1 -----

------

Achicamos de nuevo los números y reescribimos el resultado en . Sabemos que, a su vez, 1.024 son 1 , planteando la regla de tres será:


1.024 ----- 1 M

------

Puede verse que es bastante la capacidad digital que se necesita para almacenar audio, ya que ahí solo supusimos grabar una guitarra durante dos minutos, imagínense si quisiéramos grabar 5 instrumentos simultáneos durante 4 minutos, que es lo que más o menos dura una canción. A continuación se dan varios ejercicios sobre este tipo de cálculos para que el alumno haga, si bien es algo básico de la teoría del audio digital, es interesante que tenga practica en este campo, ya que esto es solo un mero comienzo.

Ejercicios:

1) Releyendo el ejemplo dado, calcule cuantos Megabytes ocupara grabar la guitarra anterior pero durante 4 minutos

2) Cuantos Megabytes tomara grabar dos guitarras y una voz durante 3 minutos y medio. 3) Que capacidad en Megabytes se necesita tener en un disco rígido para grabar una canción que dura 4 minutos y

que posee 30 pistas de grabación, es decir 30 canales uno para cada instrumento y arreglos que se usen. 4) Como sabemos hoy en día se trabaja en formato estéreo, esto quiere decir que se usan dos canales para

transmitir el audio, y en formato mono solo se utiliza solo un canal. Ahora bien, esto significa que una canción en estéreo ocupa el doble de tamaño que la misma canción en mono. Por lo cual sabiendo que una canción en formato estéreo de 4 minutos ocupa 40,4 Mbytes, cuanto ocupara la misma canción en formato mono?

5) Cuanto ocupara en Mbytes grabar una guitarra durante 4 minutos, pero si ahora la frecuencia de muestreo es de 48 KHz y las muestras son de 24 bits?

6) Cuanto ocupara en Mbytes grabar una guitarra durante 4 minutos, pero si ahora la frecuencia de muestreo es de 92 KHz y las muestras son de 24 bits? Estos valores son los que se usan en estudios profesionales de alto nivel.

7) Por último, calcule el tamaño que por lo menos debe tener un disco rígido para grabar un CD de audio que consta de 9 canciones, las cuales requieren 30 pistas de grabación cada una, y el promedio de canción en el CD es de 5 minutos?

Autor:

Prof. Ing. Martín A. Gracia

Año

2009

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Ejercicios de Aplicaciones Prácticas · 3) En base a lo explicado, calcule las notas MI y RE. 4) Calcule las frecuencias del SOL de la Octava anterior y de la siguiente octava utilizando