Ejercicios de Diseño - ANNIPAC

ASOCIACIÓN NACIONAL DE INDUSTRIALESDEL PRESFUERZO Y LA PREFABRICACIÓN, A.C.

Universidad_P...

EJERCICIOS DE DISEÑO

3ª PARTE

Diseño Elástico de una Viga en los siguientes Materiales:

MaderaAcero Concreto ReforzadoConcreto Presforzado

ESTRUCTURAS PREFABRICADAS Ejemplo 1


Universidad_P...

10.00

R1

1000 kg/m

R2



Universidad_P...

2/100 cmkgCT ==σσ

1.- MADERA

yIxMxMyP

xIyMyy

IxMx

AP

±=∴==

±±±

σ

σ

0;0

ELEMENTOS MECANICOS

kgRwlV

mkgwlM

000,52

)10(10002

500,128

)10(10008

22

====

⋅===

10.00R1=5000kg

1000 kg/m

R2=5000kg

cmhb

cmhhh

hbhS

hbsi

cmMxS

SMx

27253

2

53000,150500,12*12

126500,12

2

500,12100

1250000

33

32

3

===

==⇒=

===

=→

===

=

σ

σ

2/49.35327

5000 cmkgx

V ==



Universidad_P...

2.- ACERO2/1500 cmkFyacero ==σ

Fycmkg

AV

kgV

deIViguetacmMxS

V

V

6.0/67.1926.34*75.0

5000

5000

"168331500

1250000

2

3

<==

=

=

→→→∴===

σ

σ

σ



Universidad_P...

3.- Concreto ReforzadoDiseño Elástico con concreto f’c=250kg/cm² y acero fy=4200Proponemos una viga de 25x60

( )

( ) ( )

( ) cmEstAv

Av

cvscmAs

cmd

mkgMcsMppMcs

mkgMpp

mkgmwcmA

30@3#0288000

108001088072*4000

72*25*65*1360*6.1

8#286.972*88.0*2000

1250000

72523025*13

1700000

1700012500

4500810360

/3602400*15.0/1500

2

2

2

∴≈−

=

−=

∴==

===

⋅=+

=

⋅==

===

∑

FsdMAs

AsFsdM

kbMd

kbdM

CJbdkFCJdM

bdkFC

kd

c

c

=

=

=

=

==

=

=

2

2'

'

21

21

3

Vd d

d/3

T

Pi

oPerdidas Presfuerzo: * Deformaciones plásticas*Relajación del Acero*Contracción de Fraguado*Instantáneas*Largo plazo

= 20 %10% Principio10% Durante los añosy

IxMx

SPe

AP

±±±=σ( )

mkgMcM

mkgMc

mkgM

mkgw

pp

sobrep

pp

pp

⋅=+

⋅=

⋅==

==

∑ 500,15

12500

3000810240

/2402400*5.0*2.02

50

20

(+)

(-)

(-)

(+)

(-)(+)

(-)

e

+ + =

e = 17.5 (-) Compresión (+) Tensión

CONCRETO PRESFORZADOEjemplo 1


Universidad_P...

4.- Concreto Presforzado

1er Tanteo con 4Φ ½”Presf. Inicial = 14000*4=56000 kgArea = 20*50 = 1000 cm²S=bh/6 = (20*2500)/6 = 8333 cm³

( )

cmcEst

A

VckgV

v

25@3#

050*4000

100009920

100001000*1099205*1240*6.1

<−

=

====

Suponemos usar una viga de sección rectangular de 20x50cm

- 136.446No pasa por limites

- 6.2+ 17.4Perdidas de presfuerzo(10%)

- 150+ 150Mcs 1,250,000=

S 8,333

19.8- 121Transferencia (suma)=

- 6.2+ 17.4Perdidas de presfuerzo(10%)

- 36+ 36Mpp 3,000.00=

S 8,333

+ 118- 118P e 56,000 x 17.5=

S 8333.00

- 56- 56P/A = 56,0001,000

ArribaAbajoConcepto



Universidad_P...

Etapa de transferenciaF’c = 350( - )

( + )

F’c=350F’ci = .8 x F’c = 280

Con 5 Φ ½”Por lo tanto

5 x 14,000 =70,000.00

- 12311Si paso

- 7+ 21Perdidas de presfuerzo(10%)

- 150+ 150Mcs 1,250,000=

S 8,333

34 *requiere acero- 160Transferencia

- 7+ 21Perdidas de presfuerzo(10%)

- 36+ 36Mpp 300,000=

S 8,333

+ 147- 147P e 70,000 x 17.5=

S 8333.00

- 70- 70P/A = 70,0001,000

ArribaAbajoConcepto



Universidad_P...

2'

2'

/38.138.0

/1686.0

cmKgF

cmKgF

cT

cic

==

==

σ

σ



Universidad_P...

EJEMPLO DE DISEÑO:Trabe Cajón 200/135 L=24.0m

15

135

200

Firme de Compresión

MATERIALES:Trabe Prefabricada =f’c=350kg/cm²Firme de Compresión=f’c=250kg/cm²Acero de Presfuerzo=Fpu=19,000kg/cm²Torones de ½” Φ

Condición de Apoyos:Trabe Simplemente Apoyada (Puente)

L=24 mts

Cargas:Carga Muerta= 254kg/m²X2= 508kg/m

Carga Viva= 1227kg/m²X2= 2454kg/m


SECCIONES MACIZAS

Universidad_P...

SECCIONES HUECAS

PROPIEDADES GEOMETRICAS

8.6

124

106

7

106

81

11

6

200

3.4

124

200

68

8810

88

70

85

15

70

40

10 68 10

106 9938.3 38.3

81

8.6

200

7 3.4

15

10

1

13

5

15 40 15

10

10

Y1

Y2

Y1=77.93Centriode de la

Sección



Universidad_P...

Ai ΣAi Yi AiYi Ii

Σ 5601.8 cm² 436545.04 cm³

CALCULO DEL CENTROIDE DE LA SECCION

6464.4

4025498.7

15085.2

SECCION

119.77

74.11

23.18

68613.16

96269.95

657050.68

-93420.6

-497648.65

-19123.5

-780

-6715

-825

2270.8

3075.8

13921.8

13141.8

6426.8

5601.8

10600.93

550.8

805

10846

124.57

119.59

60.58

520.87

3280.4

12089524.4

1720 1720 130.7 224804

No.1

No.2

No.3

Mac

iza

Hue

ca

No.1

No.2

No.3

No.4

.93.7780.601,504.545,436 cm

AiYAi

Y ==⋅

=∑∑



Universidad_P...

a) Propiedades Geométricas de la Sección Simple:

b) Propiedades Geométricas de la Sección Compuesta:

CALCULO DEL MOMENTO DE INERCIA

2* dAII c +=

4.1208952466.41*8054.328064.46*8.55087.52077.52*17203.10693 222 ++++++=I2222 75.54*8252.1508532.8*67157.402549884.41*7804.646435.17*10846 −−−−−−+

43.243,770'14 cmI =

cmYcmY

cmIcmA

07.572.93.771

30.243,770'1480.601,5

4

2

===

=

/350'

/250'2

sec

2

=

=

cmkgcF

cmkgcF

ción

firme



CALCULO DEL MOMENTO DE INERCIA

2* dAII c +=

4.1208952466.41*8054.328064.46*8.55087.52077.52*17203.10693 222 ++++++=I2222 75.54*8252.1508532.8*67157.402549884.41*7804.646435.17*10846 −−−−−−+

43.243,770'14 cmI =

cmYcmY

cmIcmA

07.572.93.771

30.243,770'1480.601,5

4

2

===

=

/350'

/250'2

2=

kF

cmkgcF firme

43.243,770'14

)275.54*8252.15082()282.3*67157.4025498()284.41*7804.6464)235.17*108464.12089524(

)266.41*8054.3280()264.46*8.55087.520()277.52*17203.10693(

2*

cmI

I

dACII

=

−

−−−−−+

++++++=

+=

200

Y2=57.07

Y1=77.93



Universidad_P...

cmcm

cmY

cmA

cmA

cmA

cmcmYA

cmYA

cmI

cmY

cmA

cmb

c

c

s

f

ss

ff

firme

firme

firme

firme

05.9826.137,8

32.851,797

26.137,8

80.601,5

46.535,2

32.851,79727.548,43693.77*80.601,5*

05.303,3615.142*46.535,2*

25.531,4712

)15*169(

5.1425.7135

46.535,215*169

169845.0*200

2

3

2

2

2

3

3

3

43

2

==

=

=

=

==

==

==

=+=

==

==



43.243,770'14 cmI =

cmYcmY

cmIcmA

07.572.93.771

30.243,770'1480.601,5

4

2

===

=

845.0

350250

''

/350'

/250'

sec

2sec

2

=

==

=

=

N

cFcF

N

cmkgcF

cmkgcF

ción

firme

ción

firme

b=200hb=169

Centroide

Y2*=51.95Y2'=36.95

Y1'=98.05

15

135

77.93

20.12

44.45



Universidad_P...

SECCION COMPUESTASECCION COMPUESTA

Y1'

Centroide

Y2*Y2'

cmYcmYcmY

cmI

cmA

c

c

95.51*295.36'205.98'1

06.032,095'22

26.137,84

2

====

=

4

22

2

06.032,095'22

)12.20*80.601,53.243,770'14()45.44*46.535,225.531,47(

*

cmI

I

dAII

c

c

c

=

+++=

+=∑



Universidad_P...

DATOS:

cmYcmY

cmI

cmA

07.572.93.771

30.243,770'14

80.601,54

2

===

=

Propiedades Geométricas:

Propiedades de la Sección Compuesta:Cargas

mlkgmmkgw

mlkgmmkgw

mlkgmmkgw

mlkgmkgmw

v

m

tF

o

/24542/1227

/5082/254

/7202/360

/1344/240056018.0

2

2

2/

32

=⋅=

=⋅=

=⋅=

=⋅=

Materiales:Trabe Prefabricada =f’c=350kg/cm²Firme de Compresión=f’c=250kg/cm²Acero de Presfuerzo=Fpu=19,000kg/cm²Torones de ½” Φ

cmYcmYcmY

cmI

cmA

c

c

95.51*295.36'205.98'1

06.032,095'22

26.137,84

2

====

=



Universidad_P...

kgkgT

cme

cmsgc

000,39228000,14

63.703.793.77

3.728

1013515...

=⋅=

=−=

=⋅+⋅

=

Pérdidas:

Por experiencia en Prefabricados las pérdidas totales son del 18 al 25% de las cuales el 40% aproximadamente son instantáneas.

Para este caso consideraremos 20% de pérdidas totales

Fuerza con pérdida total=392,000x0.20=78,400kg

Pérdidas Instantáneas=78,400x0.4=31,360kg

Revisaremos con 28 torones de Φ ½”

55

c.g.

e



Universidad_P...

REVISIÓN POR TRANSFERENCIA

Presfuerzo=392,000-31360 kg=360,640 kg

Se revisa con la fuerza de tensión después de las pérdidas instantáneas1.-

[ ] ( )simples imple

y IóyyM

IóyyPex

AP 2121

21 m±−=σ

Esfuerzos para la Fibra InferiorEsfuerzos para la Fibra Superior

Y2=57.07

Y1=77.93e=70.63

Esfuerzos debidos alpresfuerzo axial

-64.38+

Esfuerzos debidos alpresfuerzo excéntrico

+98.84

Esfuerzos debidos alPopo

-37.39 -2.93

-147.72+51.05-134.39-64.38

+

=C(-)

T(+)

C(-)

C(-)

T(+)

cmkgwfLM ⋅=⋅

== 800,676'98

2413448

22

21

21

72.14705.5139.13438.643.243,770,1493.77800,676,9

3.243,770,1493.7763.70640,360

8.5601640,360

cmkgcmkg

−=+−−=

⋅+

⋅⋅−−=

σ

σ

22

2

/93.239.3784.9838.643.243,770,1407.57800,676,9

3.243,770,1407.5763.70640,360

8.601,5640,360

cmkg−=−+−=

⋅−⋅⋅+−=

σ

σ




Universidad_P...

Esfuerzos Permisibles en Transferencia

•Fibra Extrema a Compresión = 0.6f’ci•Fibra Extrema a Tensión = 0.8 √f’ci•Fibra Extrema a Tensión en los extremos de elementos simplemente apoyados = 1.6 √f’ci

Donde:f’ci = Resistencia del concreto en el momento de la

transferencia (0.8f’c) = 0.8x350 kg/cm²=280 kg/cm²

222

222

2

2

/38.13/93.2/1682/

/38.13/72.147/1682/

)(/38.132808.0'8.0

)(/1682806.0'6.0

cmk gcmkgcmkgLFibra

cmkgcmk gcmkgLFibra

tensióncmkgcif

compresióncmk gcif

S UPE RIO R

INFE RIO R

+<−>−=

+<−>−=

∴

==

−=⋅=

∴


Universidad_P...

Estado de Esfuerzos debidos a las Pérdidas a Largo Plazo

Tperdidas = Pérdidas Totales – Pérdidas InstantáneasFza perdida = 78,400 – 31360A largo Plazo = 47,040 kg

Esfuerzos Fibra Inferior Esfuerzos Fibra Superior

93.2553.174.83.243,707'14

93.7763.70470408.5601

040,47

1

1

+=++=

⋅⋅++=

σ

σ

44.484.124.83.243,707'14

07.5763.70470408.5601

47040

2

2

−=−+=

⋅⋅−+=

σ

σ

854

2

2

+=

+=

σ

σ

( )I

óyyPeAP x

y21

21 m=+=σ

Y2=57.07

Y1=77.93e=70.63

Esfuerzos debidos alpresfuerzo axial

+8.4+

Esfuerzos debidos alpresfuerzo excéntrico

-12.84 -4.44

+25.93+17.53+8.4

=T(+)

C(-)

T(+)

T(+)

C(-)




Universidad_P...

1.-Se utiliza la Sección simple para la revisión de esfuerzos

2.- cmkgXwfLM firme ⋅=⋅

== 522

1084.518

247208

Esfuerzos debidos al Firme de compresión

Esfuerzos Fibra Inferior

Esfuerzos Fibra Superior

Y2=57.07

Y1=77.93e=70.63

-20.03 kg/cm²

+27.35kg/cm²

C(-)

T(+)

( )( ) 25

1 /35.2730.243,770,14

93.771084.51 cmkgXI

yM if +=+=⋅

+=σ

( )( ) 25

22 /03.20

30.243,770,1407.571084.51 cmkgX

IyM f −=−=⋅

−=σ



Universidad_P...

Esfuerzos debidos a la Carga Muerta1.-Se utiliza la Sección compuesta

2.-

3.-

8.6 kg/cm²

C(-)

T(+)

16.23 kg/cm²

6.12 kg/cm²

b=200

Centroide

Y2*=51.95Y2'=36.95

Y1'=98.05

15

135

77.93

20.12

( )

cmkgXM

mkgLwM

CM

cmCM

⋅=

⋅==⋅

=

5

22

10576.36

576,36824508

8

( )sc

CMy I

óyyyM *2'2'1*2'2'1

,=σ

( )( )

( )( )

( )( ) )(/6.806.032,095,22

95.5110576.36

)(/12.606.032,095,22

95.3610576.36

)(/23.1606.032,095,22

05.9810576.36

25

'2

25

'2

25

'1

FirmecmkgX

iorFibraSupercmkgX

iorFibraInfercmkgX

−=−

=

−=−

=

+=+

=

σ

σ

σ



Universidad_P...

41.54 kg/cm²

C(-)

T(+)

78.41 kg/cm²

29.55 kg/cm²

b=200

Centroide

Y2*=51.95Y2'=36.95

Y1'=98.05

15

135

77.93

20.12

Esfuerzos debidos a la Carga Viva

1.-Se utiliza la Sección compuesta

2.-

3.-

( )

cmkgXM

mkgLwM

CV

cvCV

⋅=

⋅==⋅

=

5

22

10688.176

688,1768

24454,28

( )sc

CVy I

óyyyM *2'2'1*2'2'1

,=σ

( )( )

( )( )

( )( ) 25

25

25

/54.4106.032,095,22

95.5110688.176

/55.2906.032,095,22

95.3610688.176

/41.7806.032,095,22

05.9810688.176

cmkgX

cmkgX

cmkgX

Firme

Superior

Inferior

−=−=

−=−=

=+=

σ

σ

σ



Universidad_P...

b=200

Centroide

Y2*=51.95Y2'=36.95

Y1'=98.05

15

135

77.93

20.12 + + + + =

-2.93

-147.72 +25.93 +27.33 +16.23 +78.41 +0.18

-4.44 -20.03 -8.6 -41.54 -50.14

-6.12 -39.55 -63.1

T(+)

C(-)

C(-)

T(+)

C(-)

T(+)

C(-)

T(+)

C(-)

T(+)

C(-)

Estado Final de Esfuerzos

ESFUERZOS PERMISIBLES EN SERVICIO

1.-En la fibra extrema a compresión = 0.45 f’c2.-En la fibra extrema a tensión = 1.6√f’c (máximo 3.2√f’c)

*Solo si se justifica estructuralmente el buen comportamiento del elemento

1.- 0.45*f’c = 0.45*350 = -157.5kg/cm² (compresión)2.- 1.6 √f’c = 1.6 √350 = +29.93kg/cm² (tensión)

RESUMENFibra inferior = -157.5kg/cm² > 0.18kg/cm² < 29.93kg/cm² Fibra superior = -157.5kg/cm² > -63.1kg/cm² < 29.93kg/cm²


Universidad_P...

REVISIÓN A LA RUPTURA

Momento último actuante (para puentes según el código AASHTO 93).

Φ = 1 para elementos de concreto presforzado, precolado yproducido en planta.

Nota: Los factores de carga varían según el Reglamento en Función del destinoDel elemento prefabricado en cuestión al tipo de Estructura y a su importancia.

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ++= )(

353.1 ICCM VMu φ

( )

mkgM

M

u

u

⋅=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +++=

2.563,623

688,17635)36576840,51768,96(3.1



Universidad_P...

C

d-a/2

7.3

a/2

150d

7.3Tsp

a

C = T

000981.07.142200

128

5.01 ''

''

''

=⋅⋅

=⋅

=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ⋅−=

⋅⋅

=

⋅=⋅⋅

dbAsp

ffsr

fsrfsp

fbfspAspa

fspAspfba

p

C

p

C

C

ρ

ρ

)(158.14170200

4.958,1728

/4.958,17170

19000000981.05.01000,19

2

delfirmecmcma

cmkgfs

fs

<=⋅

⋅=

=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ⋅

⋅−=

ρ

ρ ( )

uNR

N

N

N

N

MMM

mkgMmkgM

M

adfspAspM

<==

⋅=⋅=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅⋅=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅⋅=

302,6129.0

336,6806.602,033,68

28.147.1424.1795828

2)(

NO PASA-REQUIERE ACERO DE REFUERZO

a = profundidad del bloque de compresión

fsp = esfuerzo en el refuerzo presforzado a la resistencia nominal

ρp = porcentaje de acero



Universidad_P...

dp=142.7

7.3

dr=145

5

C

Tsp

a

TR

cmcmfb

Ta

kgT

kgcmT

kgcmfAsrTcmcmAsr

cmkgrefuerzof

c

presfuerzo

yrefuerzo

y

151.15170200503,513

503,513

835,5024.958,1728

668,10420054.254.227.12

/4200

''

2

2

22

2

≈=⋅

=⋅

=

=

=⋅=

=⋅=⋅=

=⋅=

=

uTOTAL MmkgMR

refuerzomkgMR

MR

presfuerzomkgMR

MR

>⋅=

⋅=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅=

⋅=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅=

2.820,624

)(85.196,13

1002

1.15145668,109.0

)(35.623,611

1002

1.157.142835,5029.0

2

2

1

1

PASA POR FLEXIÓN

Se proponen 2Vs #4c



Universidad_P...

( )MagrIpMR 3.05.1 −>

MAGR = Momento de Agrietamiento

(fr =Módulo de ruptura = 2√f’c)

cmkgXM

XM

yI

McfAPy

IPe

yIM

cmkgXM

XcmkgXMMM

MMM

iiisc

SC

FPP

AGR

⋅=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅−++=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ⋅−++⋅=

⋅=

+⋅=+=

+=

52

5

2

12

51

551

21

1014.297

93.77243,770,141060.1483502

8.601,5600,313

243,770,1493.77*63.70*600,313

05.98032,095,22

'2

10601.148

1084.5110768.96

REVISIÓN POR ACERO MÍNIMOPara Secciones Compuestas



Universidad_P...

Índice de Presfuerzo

( )

cmkgXMcmkgXM

cmkgXXXM

Factor

fyAsfspAspfspAspI

uAGR

AGR

P

⋅=<⋅=

⋅=+=

=−=

=+

=⋅+⋅

⋅=

55

555

10820.6241035.53921.1

1074.4451014.29710601.148

21.197.0*3.05.1

97.04200*54.24.17958*18

4.17958*18



Universidad_P...

REVISIÓN POR CORTANTE

R1

Wx

x

x/2

2

2

1wxxRM X −=

( )

( )

kgV

V

kgV

V

CCV

L

L

PERALTE

PERALTE

u

u

u

u

VMu

272,40

1141135119603.1

235,92

2613535392,273.1

353.1

4/

4/

1

1

=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +=

=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +=

1

'3.15.0

5.2

**

*

<

≤≤

⋅=

MVdp

fbdFVfbdF

fbdFV

NESRESTRICCIO

cRCRcR

cRuMAXIMO

L=24 mtsR1cm=30,864kgR1cv=29,448kg

wm=wo+wf+wmad=2,572 kg/mwv=2454 kg/m

R1 R1

1.35m

6.00m

1 Peralte

L/4

POSICION

UNPERALTE

L/4

X(m) CM

1.35

6.0

27,391.8

11,959.8

26,135

11,411

39,322

138,888

37,518

132,516

CV CM CV

CORTANTE (kg) MOMENTO (kg?m)

Vx=R1-Wi(x) Mx=R1x-Wi x²/2



Universidad_P...

REVISION A UN PERALTE (COMO REFORZADA)

Notas: Se revisa como reforzada ya que el presfuerzono se encuentra totalmente adherido por los enductadosó bien por la longitud de adherencia

u

u

ypp

syppp

cR

VkgV

paredcmbproponeseVVkgV

cmd

d

fAsfsAsdfAsdfsAs

d

fbdFV

NESRESTRICCIO

>=⋅⋅⋅=

=→→∴>=⋅⋅⋅=

=⋅+⋅

⋅⋅+⋅⋅=

⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅

=

⋅=

714,95280143208.05.2

/10142,86280143188.05.2

143420054.24.1795828

145420054.27.1424.1795828

5.2

max

max

max

*max

dp=142.7

7.3

dr=145

5

( )( )( )

( )( )

cmcEstpropongo

cmS

cmS

bfAF

VVdfAF

S

estribosrequiereVkgV

V

fdbFV

yVR

CRu

yVR

uCR

CR

cRCR

15@4#:

92.121205.3

420027.128.0

7.16235,19235,92

143420027.128.05.3

142,19280143208.05.0

5.0

2

1

*

=⋅

⋅=

=−

⋅=

≤−

=

→∴<=⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅=




Universidad_P...

REVISION EN L/4 COMO PRESFORZADARestricciones

** 3.15.0 cRCRcR fdbFVfdbF ⋅⋅⋅≤≤⋅⋅⋅

( )( )( ) cmS

VestribosrequierekgVkgV

kgX

V

MdpVfdbFV

kgfdbF

kgfdbF

LCR

uLCR

LCR

cRLCR

cR

cR

33.3319800272,40

143420071.028.0

771,4919800143,19)(272,40800,19

1980010404.271

7.142371,235028015.0143208.0

5015.0

771,49280143208.03.13.1

143,19280143208.05.05.0

4/

4/

54/

*4/

*

*

=−

⋅=

≤≤=→=<=

=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ⋅⋅

+⋅⋅=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ⋅

+⋅⋅=

=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅

=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

Revisaremos con estribos #3c Av=0.71cm²

Proponemos Est. #3c @30cm



Universidad_P...

Restricción a la separación de Estribos

kg

REVISANDO

hSfbdFsiV

hSfbdFperoVVsiV

cmS

cRu

cRuCRu

428,54280143*20*8.0*5.1

:

37.05.1.3

75.05.1.2

5.1

max*

max*

=

=⇒>−

=⇒<>−

>−

<Vu1peralte = 92,235kg

>Vu L/4 = 40,272kg

en L1peralte Smax = 0.37x143 = 53 > Steórica = 15cm (rige)

en L/4 Smax = 0.75h = 107 > Steórica = 33cm (rige)


Universidad_P...

REVISION DE FLEXIONES

1)Etapa de Transferencia (Contra Flecha)

pppresfC Δ+Δ−=Δ( )( )( )

( )( )

cm

haContraflec

cmmkgIELw

cmkgE

cmIE

LeP

c

ss

pppp

ci

ssimpleci

ipresf

65.35.115.5

5.13.243,770,14916,261

2400100//1344384

5384

5

/916,26135014000

15.53.243,770,14*916,261

240063.7014000*2881

81

44

2

22

−=+−=Δ

∴

+=⋅

⋅=⋅⋅

⋅=Δ

==

−=⋅−=⋅⋅⋅

⋅−=Δ



Universidad_P...

2)Deflexiones Finales

Cf = Coeficiente de Flujo Plástico= (Valor recomendado en normas)

( )( ) CVfppCMfcontrafpresf

contraff CCT

Δ++Δ+Δ+Δ+Δ

−Δ−=Δ 12

4.2=−

i

if

δδδ

( )( )

( )( )

( )( )

( )( )

finalperm

f

ss

vCv

CM

ss

mCmuerta

ss

ffirme

CmuertafirmeCM

cmcmL

haContrafleccm

cmIELw

cm

mkgIELw

cmmkgIELw

T

T

Δ>=+=+=Δ

→−=++++⋅+

−−=Δ

=⋅=⋅⋅

⋅=Δ

=Δ

=⋅=⋅⋅

⋅=Δ

=⋅=⋅⋅

⋅=Δ

Δ+Δ=Δ

5.105.0240

24005.0240

37.383.14.215.118.14.22

65.315.565.3

83.1032,095,,22*916,261

2400100/2454384

5384

5

18.1

38.0032,095,22*916,261

2400100//508384

5384

5

8.03.243,770,14*916,261

2400100//720384

5384

5

44

44

44


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Ejercicios de Diseño - ANNIPAC