EJERCICIOS DE DISTRIBUCIÓN NORMAL

1- En una muestra de 500 mujeres que reciben asistencia queremos saber como la pobreza afecta a su autoestima. Medimos la autoestima con una escala de actitud de 20 puntos (variable continua). Suponemos que la distribución sigue una curva normal

Media autoestima: 8 Desviación típica: 2

¿Cuál es la probabilidad de que una destinataria de asistencia seleccionada al azar obtenga una puntuación de 10.5 o menos en la escala de autoestima?

Se hace en dos partes, de 0 a 8 le corresponde un 50%, que le sumaremos a el porcentaje correspondiente al intervalo entre 8 y 10,5:

Z= x- / DE

Z=  (10,5-8)/2 = 1,25

Buscamos el valor en la tabla de distribución normal: 0,3944 es decir, el 39 %

39 % + 50% = 89% de probabilidad de que las mujeres tuvieran una puntuación de 10,5 o menos en la escala de autoestima.

2- Supongamos que la altura de adolescentes en Andalucía a los 10 años sigue una distribución normal, siendo la media 140 cm y la desviación típica 5 cm.a) ¿Qué porcentaje de niños tienen una talla menor de 150 cm?Se realiza en dos partes, de 0 a 140 (es la media) será el 50 %, mientras que de 140 a 150 corresponde a un porcentaje de:

Z= x- / DE z= (150-140)/5 = 2Buscamos el valor en la tabla de distribución normal: corresponde a un valor de 0,4772, es decir, un 47,72%. 50% + 47,72% = 97,72% de los niños tienen una talla menor a 150 cm.

b) ¿Qué porcentaje de niños tienen una talla por encima de 150cm?

Z= x- / DE z= (150-140)/5 = 2Buscamos el valor en la tabla en la columna c: corresponde a un 0,0228, es decir un 2,28% de los niños tienen una talla por encima de 150 cm.

c) ¿Cuál es el porcentaje de niños con una talla comprendida entre 137,25 y 145,50 cm?Hay que realizar el proceso en dos partes:

Z= x- / DEZ= (137,25-140)/5 = -0,55Lo buscamos en la tabla y corresponde al valor 0,2088, lo que es lo mismo, un 20,88%.Z= (145,5-140)/5 = 1,1Lo buscamos en la tabla y corresponde al valor 0,3643, es decir, 36,4%.

20,88% + 36,4% = 57,2% de los niños tienen una talla comprendida entre 137,25 y 145,50.

3- La glucemia basal de los diabéticos atendidos en la consulta de enfermería puede considerarse como una variable normalmente distribuida con media 106 mg por 100ml y desviación típica de 8 mg por 100 ml N (106;8).

a) Calcula la proporción de diabéticos con una glucemia basal inferior o igual a 120.La media es 106, por lo que de 0 a 106 forma un 50%, y tendremos que calcular el porcentaje de 106 a 120 pacientes.

Z= x- / DE Z= (120-106)/8 = 1,75Buscamos el valor en la tabla de distribución normal y corresponde a 0,4599, es decir, a 45,99%.50% + 45,99% = 95,99% de los pacientes diabéticos tienen una glucemia basal igual o por debajo de 120.

b) La proporción de diabéticos con una glucemia basal comprendida entre 106 y 110 mg por ml.

Z= x- / DEZ= (110-106)/8 = 0,5Buscamos el valor en la tabla y corresponde a 0,1915, es decir un 19,15% de los diabéticos tienen una glucemia basal entre 106 y 110 mg/ml.

c) La proporción de diabéticos con una glucemia basal mayor de 120 mg por 100 ml.Como antes en el apartado a hemos calculado el número de pacientes que tienen una glucemia por debajo de 120, restaremos los porcentajes:100-95,99= 4,01% de pacientes tienen una glucemia superior a 120 mg/ml.

d) El nivel de glucemia basal tal que por debajo de él están el 25% de los diabéticos, es decir, el primer cuartil.Despejaremos la fórmula:

Z= x- / DE Z DE +∙ = xNecesitamos conocer el valor de Z y para ello buscamos en la tabla en la columna c 0,25, y vemos que hay un valor inferior y otro superior, por lo que haremos una media:P= 0,2483 z= 0,68P= 0,2514 z= 0,67Z= (0,68+0,67)/2 = - 0,675Y sustituimos en la fórmula despejada:X=(-0,675 8)+106 = 100,6 mg/ml le corresponde al primer cuartil.∙