UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIAPAS

FACULTAD DE INGENIERÍA

CAMPUS I

ELECTROMAGNETISMO

Y ÓPTICA

CATEDRÁTICO:ING. LISANDRO JIMÉNEZ LÓPEZ

TRABAJO:“EJERCICIOS”

UNIDAD I

ALUMNAS:VALERIA GISELLE NÁJERA VELÁZQUEZ

YERY CRISTELL PÉREZ OLMEDOCINTHYA GUADALUPE LÓPEZ NUCAMENDI

TURNO MATUTINO4to SEMESTRE GRUPO “A”

TUXTLA GUTIÉRREZ, CHIAPAS; 04 NOVIEMBRE DEL 2013

5.- La separación entre dos protones en una molécula es de 3.80 x 10-10 m. determine la fuerza eléctrica que un protón ejerce sobre el otro. (b) ¿Cómo se compara la magnitud de esta fuerza con la de la fuerza de gravitación que existe entre ambos protones? (c) ¿Qué pasaría si? ¿Cuál deberá ser la relación carga-masa de una partícula si la magnitud de la fuerza gravitacional entre dos de estas partículas fuera igual a la magnitud de la fuerza eléctrica que ejercen?

a)

F= K q1q 2r2

=(9 x109 N∗m2

C)(1.60 x10−19C)2

(3.80 x10−10m)2=1.59 x10−9N (repulsion)

b)

Fg=Gm1m2r2

=(6.67x 10−11 N∗m2

C)(1.67 x 10−27 kg)2

(3.80 x10−10m)2=1.29 x10−45N

La fuerza de electricidad es de 1.24 x 10 36

c)

Si kq1q2

r2 = G

m 1m2

r2 con q1 = q2 = q con m1 = m2 =m entonces

qm

=√GK=√ 6.67 x 10−11 N∗m2

kg2

9 x109N∗m2

C2

=8.61x 10−11 Ckg

F1

F2

0.5m

+

-+

7.00 µ C

- 4 µ C2 µ C

7.- en las esquinas de un triángulo equilátero existen tres cargas puntuales, como se ve en la figura. Calcule la fuerza eléctrica resultante sobre la carga de valor 7.00 micro Coulomb.

0.50 m

60°

F1=K q1q2

r2=

(9x 109 N∗m2

C2 )(7 x10−6C )(2x 10−6C)

(0.500m)2=0.503N

F2=K q1q2

r2=

(9x 109 N∗m2

C2 )(7 x10−6C )(4 x 10−6C)

(0.500m)2=1.01N

FX = 0.503 cos ( 60 ° ) + 1.01 cos (60°) = 0.755 N

FY = 0.503 sen (60°) - 1.01 sen (60°) = - 0.436 N

Fr=√(0.755)2+(0.436)2=0.872N Con un ángulo de 330°

10. Dos cuentas pequeñas con cargas positivas 3q y que están fijas en los extremos de una varilla aislante, que se extiende desde el origen hasta el punto x=d. como se puede observar en la figura PI.10 existe una tercera cuenta pequeña cargada que puede deslizarse con libertad sobre la varilla. ¿En qué posición deberá estar la tercera cuenta para estar en equilibrio? ¿Se trata de un equilibrio estable o no?

F = k q₁q₂r ²

Para que este en equilibrio: Fq₃ =0 F₃qq₃ =Fqq₃

k(3q1 )(q3)(d−x) ²

= k(q₂ )(q₃)

(x ) ²

x²3q= q₂ (d²-2xd + x²)

3x²= d²-2xd + x²

2x²+2xd-d² =0

X= −b±√b2−4 ac2a

x₁=−2d+√4d ²−4 (2 )(−d2)4

= −2d+√4d ²+8d24

x₁= −2d+2√3d4

= d (−2+2√3)4

=

+0.366d

x₂=−2d−√4 d ²−4 (2 )(d2)4

= −2d−√12d24

x₂= −2d−2√3d4

= d (−2−2√3)4

=

-1.366d

14. Un objeto con una carga de 240µC se coloca en un campo eléctrico uniforme de valor 610 N/C con dirección vertical. ¿Cuál es la masa de este objeto si se queda “flotando” en el campo?

q= 24x10⁻⁶ E=Fq

F= Eq F= m•g

E= 610 NC

F= (610 NC

) ( 24x10⁻⁶) m= Fg

F= 0.01464 N m=0.01464N

9,81m

seg ²

M= 1.4923x10⁻³ kg

17. Dos cargas puntuales se encuentran sobre el eje de las x. la primera es una carga + Q en x=-a. lka segunda es una carga desconocida ubicada en x= 3a. el campo eléctrico neto que estas cargas producen en el origen tienen un valor de 2Kq/a². ¿Cuáles podrían ser los dos valores de la carga desconocida?

E= 2keQa ² E=k

qr ²

2keQa ²

= kQ ₁(−a) ² + kQ₂(3a) ² Q₂= 18Q-9Q= 9

2keQa ²

= kQ ₁a ²

+ kQ ₂9a ²

Q₂= 18Q+9Q=27

2keQa ²

= 9kQ₁+kQ₂9a ²

18Q = 9Q+ Q₂

Q₂= ±9Q₁

En los vértices de un triángulo equilátero existen tres cargas, según se muestra en la figura PI.7.

a) Calcule el campo eléctrico en la posición de la carga de 2.00µC debido al campo de las cargas de 7.00µC y de -4.00µC.

b) utilice su respuesta del inciso (a) para determinar la fuerza ejercida sobre la carga de 2.00µC.

Ex= -k¿¿cos60 + ¿¿ = 18000NC

Ey= -k (9 x10⁹C )¿¿ sen60 = -218238.4018NC

E= √ x2+ y2

a) E= 218 979.4511 NC

b) E=Fq F= Eq

F= (218 979.4511 NC

) (2 x10−¿⁶C ¿)

F= 0.4379 N

20. Dos cargas puntuales de 2.00µC estas localizadas sobre el eje de las x, una está en x=1.00m y la otra en x=-1.00m (a) determine el campo eléctrico sobre el eje de las y en y=0.500m. (b) calcule la fuerza eléctrica ejercida sobre una carga de -3.00µC colocada sobre el eje de las x en y=0.500m.

Ex= (9 x109) (2x 10−6)

1.118²cos 26.565- =

(9 x109) (2x 10−6)1.118²

Ex=0

Ey= (9 x109) (2x 10−6)

1.25²sen 26.565+

(9 x109) (2x 10−6)1.25²

sen 26.565

Ey=12874.7285 NC

E= √ x2+ y2= √0+(12874.7285)2

a) E= 12874.7285 NC

b) E=Fq F= Eq

F= (12874.7285NC

) (−3 x10−¿⁶C ¿)

F= -0.0886 N

22. Considere el dipolo eléctrico que se ilustra en la figura PI.22. Demuestre que el

campo eléctrico en un punto distante sobre el eje positivo de las x es EX≈4 ke

qa/xᶟ.

Ex= Eq+Lq= - Kq

(x−a)2

K q ∙ ( 1

(x−a)2−

1

( x+a)2 ) = Kq ¿

Kq 4 ax

(x−a)2=4 Kqax

(x−a)2 lima→ 0

(x2−a2 )2=x4+2 x2a2+a4

Ex= - 4Kqax

x4= 4Kqa

x3

26.- A lo largo del eje de las x existe una línea de carga continua que se extiende desde x= +x0 hasta infinito positivo. La línea tiene una densidad de carga lineal uniforme λ0. ¿Cuál es la magnitud y la dirección de campo eléctrico en el origen?

λ=dqdx

dq=λdx

E= K∫x0

D0

dQ

r2 E= K∫

x1

d0λdx

x2 E= Kλ0∫

x0

d0

x−2dx

E= Kλ01x ]

xo

do

= kλ0 ⌈1

02− 1xo

⌉ = kλ0[0− 1xo ] =

k λ0xo

tgθ= ∑ Ey

∑ Ex tg

θ= 0k λ0xo

tgθ=0 θ=tg−1(0) θ=0o

∑ Ey=0

∑ Ex=k λ0xo

Demuestre la magnitud máxima Emax del campo eléctrico existente a lo largo del eje de un anillo uniformemente cargado ocurre x= a/ √2 con un valor (Q/(6√3πϵ 0a²).

E= Q

6 √3 π ε0a2 K = 1

4 π ε0 r = a2

r = √ 32 a cosϴ = CAHIP

r2 = a2+( a√2 )

2

a2+ a2

2 =3a

2

2=r2 cosθ=

1

√3

dE = Kdqcosθ32a2 =

Kdq

( 32 a2)∙a

√2√3√2

a=

Kdq

( 32 a2) ∙1

√3

dE = Kdq32a2√3 ∫ dE= Kdq

32a2√3

∫dq → E=

2KQ

3a2√3 si K=1

4 π ε0

E = 2Q

12√3a2π ε0 E =

Q

6√3 π ε0a2

54.- una pequeña pelota de plástico de 2.00g de peso está suspendida por un hilo de 20.0cm de largo en un campo eléctrico uniforme, como se ilustra en la figura PI.54. Si la pelota está en equilibrio cuando el hilo forma un Angulo 15.0° con la vertical, ¿Cuál es la carga neta de la pelota?

E = Fq F = m∙g

2g = 0.002Kg q = FE

tgθ=∑ Ex

∑ Ey

∑ Ey=∑ Ex

tg (15)

∑ Ey=1 x103

tg (15)

∑ Ey=3732.0508

En= √ (∑ Ex )2+(∑ Ey )2 = √ (1000 )2+(3732.0508 )2 = 3863.7033 NC

F=(2 x10−3Kg )(9.81ms2 )= 0.01962

q= FE =

(0.01962)N

3863.7033NC

= 5.078x10-6C

57.- En las esquinas de un rectángulo, según se muestra en la Figura PI.57, se localizan cuatro cargas puntuales idénticas (q= +10.0µC). Las dimensiones del rectángulo son L = 60.0cm y W=15.0cm. Calcule la magnitud y la dirección de la fuerza eléctrica resultante ejercida por las otras tres cargas sobre la carga en la esquina inferior izquierda.

F= K q1q2r 2

r2 = 0.152+0.62 = 0.3825

tgθ=0.150.6

θ=14.03622o

∑ Fx=¿−(9 x109 ) (10 x10−6 ) (10 x10−6 )

(0.6 )2−

(9x 109 ) (10 x10−6 ) (10x 10−6 )0.3825

cos (14.03622)¿

∑ Fx=−4.8027N

∑ Fy=¿−(9 x109) (10 x 10−6 ) (10 x10−6 )

(0.15 )2−

(9 x109 ) (10 x10−6 ) (10 x10−6 )0.3825

sen(14.03622)¿

∑ Fx=−40.5707N

F= √ (∑ Fx )2+(∑ Fy )2 = √ (4.7827 )2+ (40.5707 )2 = 40.8576N

θ=tg−1(−40.5707−4.7827 )θ=83.2767o

62.- Dos pequeñas esferas, cada una con una masa de 2.00g, se encuentran suspendidas de dos hilos delgados de 10.0cm de longitud (figura PI.62) en la dirección de las x se aplica un campo eléctrico uniforme. Las esferas tienen carga de -5.00 x10−8C y otra de +5.00x10−8C, respectivamente. Determine el campo eléctrico que permite que las esferas queden en equilibrio a un ángulo θ=10.0° con la bisectriz de los hilos.

∑ Ei=−Kq

r2sen10o−Kq

r 2sen10o

∑ Ei=−15628 .336 NC

E= 15628.3336 NC

Dos pequeñas esferas de masa m están suspendidas de hilos de longitud l que están conectados en un punto común. Una de las esferas tiene una carga Q; la otra tiene una carga 2Q. Los hilos forman ángulos θ1 y θ2? (b) suponga que θ1 y θ2 son angulos pequeños. Demuestre que la distancia rentre las esferas esta dada por:

r≈(4 keQ ² lmg

)13

∑ Fx= 2K Q2

r 2−Tsenθ=0

∑ Fx= Tcosθ−w=0

F= K q1q2r 2

F=2K Q2

r 2

Tsenθ =2KQ2

Tcosθ=W

TsenθTcosθ

=

2K Q2

r 2

w

tgθ=2K Q2

r2w

tgθ=2K Q2

r 2m .g

tgθ=r2 x x=√ l2− r2

4=l

tgθ=¿ r

√l2− r2

4

Igualando ecuaciones:

4K Q2

r2m.g= r2l

4K Q2

r2m.g= r

l

r≈(4 keQ ² lmg

)13

69.-Ocho cargas puntuales, cada una de magnitud q, están situadas en las esquinas de un cubo de arista s, como se observa en la figura P1.69.

a) Determine los componentes en x, y y z de la fuerza resultante ejercida por las demás sobre la carga ubicada en el punto A.

b) ¿Cuál es la magnitud y la dirección de esta fuerza resultante?

r1=√2 s2=√2 s=2 s2

r2=√3 s2=√3 s=3 s2

ΣFx= k q2

s2+ k q2

2 s2√22

+ k q2

2 s2√22

+ k q2

3 s2 √ 32ΣFx= k q2

s2+(1+ √2

2+ √33√2 )= k q2

s2(2.115 ) i

Σ Fy= k q2

s2+ k q2

2 s2√22

+ k q2

2 s2√22

+ k q2

3 s2 √ 32ΣFy= k q2

s2+(1+ √2

2+ √33 √2 )= k q2

s2(2.115 ) j

ΣFz= k q2

s2+ k q2

2 s2√22

+ k q2

2 s2√22

+ k q2

3 s2 √ 32ΣFz= k q2

s2+(1+ √2

2+ √33√2 )=k q2

s2(2.115 ) k

|FR|=√( (2.115) k q2

s2 )2

+( (2.115) k q2

s2 )2

+((2.115 ) k q2

s2 )2

(a) Componentes

F r=(2.115 ) k q2

s2( i+ j+ k )

(b) Magnitud

|FR|=√3((2.115 ) k q2

s2 )2

=(2.115 ) √3 k q2

s2=3.663 k q

2

s2

Dirección

FR=2.1153.663

k q2

s2( i+ j+ k )= k q2

s2(0.577 i+0.577 j+0.577 k )

16.-Dadas dos cargas de 2.00-µC, como se muestra en la figura P3.16, y una carga de prueba positiva q = 1.28 X 10-18 C colocada en el origen.

a) ¿cuál es la fuerza neta ejercida por las dos cargas de 2.00 µC sobre la carga de prueba q?

b) ¿cuál es el campo eléctrico en el origen debido a las dos cargas de 2.00 µC?

c) ¿cuál es el potencial eléctrico en el origen debido a las dos cargas de 2.00 µC?

F= Kqq

r2

ΣF=(9 x 109 ) (1.28 x10−18 ) (2 x10−6 )

(−0.8 )2+

(9 x 109 ) (1.28 x10−18 ) (2 x10−6 )(0.8 )2

¿7.2 x10−14 N

E=Fq E= 7.2 x10−14

1.28 x10−18 E=56250N /C

V A=(9 x109 ) (2 x10−6 )

0.8+

(9 x 109 ) (2x 10−6 )0.8

=45000Volts

19.-Las tres cargas de la figura P3.19 están en los vértices de un triángulo isósceles. Calcule el potencial eléctrico en el punto medio de la base, si q = 7.00 µC.

Potencial eléctrico en el punto medio de la base, si q=7.00 μC .

a=√42−12=√16−1=√15

a=0.0387m

V A=V 1+V 2+V 3

V A=−kq0.01

− kq0.01

+ kq0.0387

V A=−2 (9x 109 ) (7 x10−6 )

0.01+

(9x 109 ) (7 x10−6 )0.0387

V A=−12.600000+1627906.977=−10 ' 972,093.02Volts

28.- dos esferas aislantes con radios r1y r2, masas m1 y m2 y cargas −q1 y q2 se liberan desde el reposo cuando sus centros están separados por una distancia d.

a) ¿A que velocidad se mueve cada una cuando chocan? (sugerencia: considere la conservación de la energía y la del momento lineal.)

b) ¿la rapidez será mayor o menor que la calculada en la parte (a)?

a) 0=m1 v1i+m2 v2(−i) v2=m1 v1/m2

0+k e(−q1)q2

d=12m1 v1

2+ 12m2 v2

2+k e(−q1)q2

r1+r2

ke q1q2r1+r2

−ke q1q2

d=12m1 v1

2+ 12m12 v1

2

m2

v1=√ 2m2 keq1q2

m1(m¿¿1+m2)( 1r1+r2

−1d )

¿

v2=(m1

m2)v1=√ 2m1 ke q1q2

m2(m¿¿1+m2)( 1r1+r2

− 1d )

¿

b) Si las esferas son de metal, los electrones se mueven alrededor de ellos con la pérdida de energía insignificante al colocar los centros de exceso de carga en el interior de las esferas. Justo antes de que la esferas se toquen, la distancia efectiva entre cargas debera ser menor que r1+r2 y las esferas entonces se moverán más rápido que lo calculado en (a).

38.-El potencial eléctrico en el interior de un conductor esférico cargado de radio R está dado por V = keQ/R Y el potencial en el exterior está dado por V= keQ/r.

Utilizando Er = -dV/dr, deduzca el campo eléctrico (a) en el interior y (b) en el exterior de esta distribución de carga.

V∫¿=

keQR

¿ Eext=−dvdr

V ext=k eQ

r E∫¿=−dv

dR¿

Exterior Interior

Eext=2k eQ

r2

E

∫¿=−d ( k eQ

R )dR

¿

E=

−d ( keQ

r )dr

= keQ

r2 E∫¿=

keQ

R2¿ .

E=keQ (−d (r−1)dr ) E=keQ (−d (R−1)

dR )

E=keQ

r2 E=

keQ

R2

41.-En el ejemplo 3.7 se demuestra que el potencial en un punto Pa una distancia a por encima de un extremo de una varilla uniformemente cargada de longitud e que está a lo largo del eje de las x es:

V=k eQl

∈( l+√ l2+a2a

)

Utilice este resultado para deducir una expresión para el componente en y del campo eléctrico en P. (Sugerencia: reemplace a por y.)

E y=−dvdy

=−ddy [ ke

lln( l+√ l2+ y2

y )]E y=

ke

l y [1− y2

l2+ y2+l √ l2+ y2 ]¿

keQ

y√ l2+ y2