ESTADISTICA DESCRIPTIVA

1. La siguiente tabla representa el gasto de electricidad, x, en euros al mes, los ingresos, y, en euros al mes, de la familia:

Gasto elect./mes6580100150300

Ingresos/mes10001500160021003700

SOLUCION:

xyx.yx^2y^2

6510006500042251000000

80150012000064002250000

1001600160000100002560000

1502100315000225004410000

300370011100009000013690000

TOTAL177000013312523910000

Promedio de Promedio de ESTADISTICA DESCRIPTIVA - UNTI.A

Entonces:

a) Calcular el coeficiente de determinacin y el coeficiente de regresin e indicar si es bueno el ajuste. Coeficiente de regresin:

b) Qu ingreso se espera para un gasto de luz de 250 /mes?

2. Se sabe que las rectas de regresin de y sobre x y de x sobre y son:

Justificar si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:

a) es la recta de regresin de y sobre xPara:Para:B= 2b=-0, 6A= 1,5a=0,2b = 2b = -0.6

Por lo tanto si pertenece al coeficiente. [5,7>[7,9>[9,10>

[0,5>29468

[5,7>67835242

[7,9>31604225

[9,10>781521

Desarrollamos:

x/y2,5689,5fix.fijx^2.fix.y.fij

2,52946847117,5293,75551,25

667835242244146487848883

8316042251581264101128088

9,578152151484,54602,753657,5

fj13415511596500333023792,521179,8

y^2.fi837,555807360866422441,5

y.fij3359309209123097

Promedio de

Promedio de Se pide:a) El nmero de alumnos que tienen calificacin entre 7 y 9 en matemticas. 158 ALUMNOSb) El nmero de alumnos con calificacin entre 0 y 5 en estadstica. 134 ALUMNOSc) El nmero de alumnos que tienen calificacin entre 5 y 7 en matemticas y entre 7 y 9 en estadstica. 52 ALUMNOS TIENEN CALIFICACIONES ENTRE 5Y7

d) La frecuencia relativa de los alumnos que tienen calificacin ms baja en matemticas entre los que tienen calificacin ms alta en estadstica. 8 ALUMNOS TIENE LA CALIFICACION MAS BAJA

e) Calcular las medias marginales de las calificaciones de matemticas y estadstica y las correspondientes desviaciones tpicas.

f) Qu notas tienen mayor dispersin?

g) Calcular la covarianza.

h) Hallar la ecuacin de la recta de regresin de y sobre x

Recta de regresin de y sobre x

Adems:

Entonces:

Luego:

i) Calcular el coeficiente de correlacin lineal.

5. Un fabricante de helados artesanos observa el nmero de helados vendidos en una semana y la temperatura media, en grados centgrados, alcanzada en dicha semana en el lugar de venta:

Temp media C2521283130261218

N de helados vendidos330320635790710480210260

Con el objetivo de planificar la produccin se plantea buscar si hay relacin entre el numero de helados vendidos por semana y la temperatura media de dicha semana.a) Qu informacin se le puede proporcionar?b) Dar una medida del grado de asociacin entre las variables.c) Cuntos helados esperara vender en una semana en la que la temperatura media fuera de 23C?d) se podra con los datos recogidos dar la informacin para una semana en la que la temperatura media fuera de 5C?

6. En la tabla siguiente se recoge informacin para 200 empleados sobre su salario mensual y los das de ausencia en un ao:

Ing/ das de ausencia[1,10>[10,20>[20,30>[30,40>[40,50>

[1000,1500>254020133

[1500,2000>12171272

[2000,2500>2061481

Se pide:a) Dar la distribucin marginal correspondiente el ingreso entre 2000 y 2500 al mes, su media y su desviacin tpica.b) La distribucin marginal para el nmero de das de ausencia de 10 a 20 das y tambin la correspondiente media y la desviacin tpica.c) Las medias marginales de x y de y, y sus desviaciones tpicas y la covarianza.d) El coeficiente de determinacin lineal. es bueno el ajuste de una recta de regresin a la nube de puntos de esta distribucin bidimensional?a)IngresosXifiXi2 fiXi fi

[2000,2500)225049248062500110250

ss

ssdd d

b)Das de AusenciaXifiXi2 fiXi fi

[10,20)156394514175

ssssdd d

y X5.515253545Total fiYi fiYi2 fi

1250254020133101126250157812500

1750121712725087500153125000

2250206148149110250248062500

Total fi576346286200324000559000000

Xi fi313.594511509802703658.5

Xi2 fi1724.251417528750343001215091099.25

Medias Marginales:

De x: issDe y: iss

Desviaciones tpicas:

Sx: ssssSy: ssss

Covarianza:aa

a

d)sssEl coeficiente de determinacin es:r2 = (0.46)2r2 = 0.21

Es bueno el ajuste de una recta de regresin a la nube de puntos de esta distribucin bidimensional?Es bueno porque el r=0

7. En la tabla se muestra el gasto diario, en euros, efectuado por 10 alumnos universitarios en llamadas telefnicas en dos meses.

x gasto 1 mes0,56,05,00,05,51,52,54,02,04,0

y gasto2 mes0,05,50,50,85,01,50,05,01,03,0

Se pide:a) Calcular el gasto medio y la varianza de cada mes, la covarianza y el coeficiente de correlacin lineal.b) Hay dependencia lineal entre el gasto de los dos meses?c) Determinar la recta de regresin de y sobre x.d) Dar la recta de regresin de x sobre y.e) Para un gasto de 3,6 en el primer mes, Qu gasto se podra esperar en el segundo?f) Para un gasto de 4,5 en el segundo mes, Qu gasto esperado habr tenido en el primero?

xy xyX2Y2

0.5000.250

65.5333630.25

55.527.52530.25

00.8000.64

5.5527.530.2525

1.51.52.252.252.25

2.5006.250

45201625

21241

4312169

TOTAL30.527.3124.25135.75123.39

a) Calcular el gasto medio y la varianza de cada mes, la covarianza y el coeficiente de correlacin.Promedio de x=30.510=3.05Promedio de y=27.310=2.73Varianza de y

Varianza de x

Desviacin estndar

CovarianzaCoeficiente de relacin

Relacin directamente alta

c) Hay dependencia lineal entre el gasto de los dos meses?

S. Al ver el r.c) Determine la recta de regresin de y sobre x

0.32+0.79x=y d) Dar la recta de regresin de x sobre y

X=a+byX=1.19+0.68(y)e) Para un gasto de 3.6 en el primer mes que gasto se podra esperar en el segundo?0.32+0.79 (3.6)=y

Es3.16f) Para un gasto de 4.5 en el segundo mes que gasto esperado habr tenido en el primero?X=1.19+0.68 (4.5) Es 4.25