EJERCICIOS DE ESTADÍSTICA APLICADA A LA …webpersonal.uma.es/~MORILLAS/E3l4.pdf · ejercicios de estadÍstica aplicada a la empresa ii. l.a.d.e. ... 140 92 35 202 80 87 80 100 47

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    Departamento de Estadstica y Econometra. UMA. EJERCICIOS DE ESTADSTICA APLICADA A LA EMPRESA II. L.A.D.E. TEMA 4

    1) Una mquina de empaquetado automtico deposita en cada paquete una cierta cantidad de

    determinado producto. Se seleccionan 20 paquetes, se pesa su contenido y se obtienen los siguientes resultados:

    49 , 50 , 49 , 50 , 50 , 50 , 49 , 50 , 50 , 50 , 49 , 50 , 50 , 51 , 52 , 48 , 50 , 51 , 51, 51

    A partir de esta informacin verifique si la muestra es aleatoria, con un nivel de confianza del 95%. (Solucin: valor observado=4, valores tericos=2 y 9. Se acepta H0).

    2) ORDENADOR. En la siguiente tabla se recogen los precios en euros de una nueva herramienta en una muestra de 12 ferreteras en un mes determinado. Se desconoce la forma de la distribucin. Pruebe la hiptesis de que el precio mediano en la poblacin es mayor de 10 euros, utilizando un nivel de significacin del 5%.

    Herramientas/ferretera 8 18 9 12 10 14 16 7 14 11 10 20

    (Solucin: valor observado=10 y valor terico 11. Se rechaza H0.)

    3) El departamento de Marketing de una empresa europea quiere analizar la eficacia de su equipo de venta. Para ello toma una muestra de 9 comerciales repartidos por varias de sus delegaciones europeas y recoge la facturacin de cada comercial en los ltimos seis meses (en miles de euros):

    Comerciales 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Facturacin 193 126 134 125 179 146 129 141 135

    Se pide:

    a) Es la muestra aleatoria a un nivel de significacin del 2%? b) Compruebe si la muestra procede de una distribucin normal con un nivel de

    significacin del 10%. c) Verifique si la mediana es realmente 145.000 euros con un nivel de confianza del

    90%. (Solucin: a) valor observado=5, valores tericos=0 y 8. Se acepta H0. b) valor observado=0794 y valor crtico=0859. Se rechaza H0. c) valor observado=18 y valor terico=8. Se acepta H0)

    4) ORDENADOR. Una compaa de mercadotecnia se interesa en la preferencia de los consumidores con respecto a dos marcas de refresco que compiten entre s. Se seleccionan, de forma aleatoria, 14 personas y se les pide que clasifiquen las bebidas mediante una escala del 1 (poca aceptacin) al 10 (mucha aceptacin). El orden en la seleccin de la bebida fue aleatorio. Se obtiene la siguiente informacin:

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    Marca \Persona: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Marca A: 7 5 9 4 8 10 4 3 7 2 8 6 6 9 Marca B: 3 2 7 6 9 3 5 1 4 2 4 7 5 4

    Existe alguna razn para creer que existen diferencias en las preferencias por estos dos refrescos? (=01)

    (Solucin: valor observado=9, 0=01334. Se acepta H0. Por la aproximacin normal, valor observado=111 y /valor terico/=1645. Se acepta H0).

    5) El director comercial de una empresa del sector de la informtica desea conocer si cierta tcnica de ventas aumenta la facturacin de componentes de su empresa. Para ello tiene en cuenta en cada tienda las ventas que utilizan dicha tcnica y aquellas que no. Posee los siguientes datos:

    Tienda 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X 25 32 28 20 19 30 23 29 40 37 Y 22 30 27 23 35 21 30 33 35 24

    Siendo:

    X: ventas en que se utiliza la tcnica. Y: ventas en que no se utiliza la tcnica.

    a) Son las muestras, X e Y, aleatorias a un nivel de significacin del 5%?. b) ORDENADOR. Es significativa la diferencia de las ventas medias en ambas

    circunstancias para un nivel de significacin del 5%? (Solucin: a) valor observado=6, valores tericos=2 y 9. Se acepta H0; valor observado=7, valores tericos=2 y 9. Se acepta H0. b) valor observado=255 y valor terico=8. Se acepta H0).

    6) Los fabricantes de un nuevo modelo de reproductor de MP4 se preguntan si una reduccin del precio del 10% permitira aumentar las ventas del producto. Para investigarlo, seleccionan de forma aleatoria 7 puntos de venta en los que ofrecen el reproductor al precio reducido, y otros 8 en los que se mantiene el precio original. Los ingresos obtenidos a lo largo de una semana en los distintos establecimientos por la venta de estos reproductores de MP4 son los siguientes (en miles de euros):

    Establecimientos con

    precio reducido 13,8 12,1 8,8 11,5 14,1 12,5 9,6

    Establecimientos con precio habitual 12,8 13,4 15,2 10,6 11,4 13,5 11,2 12

    a) Verifique la aleatoriedad de la segunda muestra con un nivel de significacin del 2%. b) Con un nivel de significacin del 5%, puede admitirse que la reduccin del precio

    permite un aumento de los ingresos? c) ORDENADOR. Verifique si el ingreso promedio de los establecimientos que venden

    el producto al precio reducido es igual a 10.000 euros. (Solucin: a) valor observado=4, valor terico=8. Se acepta H0 . b) Solucin 1: valor observado=53 y valor terico=71. Se acepta H0. Solucin 2: valor observado=25, 0=03894. Se acepta H0; ).

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    7) La tabla adjunta recoge las tasas de inflacin de 13 pases seleccionados al azar, 6 pertenecientes a la Unin Europea y 7 al resto del mundo. Puede afirmarse que la inflacin en la Unin Europea es ms baja que en el resto del mundo, con una confianza del 95%?

    Unin Europea Resto del mundo 31 44 48 58 23 39 56 87 00 63 29 105

    108

    (Solucin 1: valor observado=4, 0=00070. Se rechaza H0. Solucin 2: valor observado= 25, valores tericos= 30 y 54. Se rechaza H0 ).

    8) Una cadena de hostelera tiene dos establecimientos en una misma ciudad. El gerente de dicha cadena piensa que existen diferencias en los ingresos diarios de ambos. Para contrastar la opinin del gerente se han tomado dos muestras de los ingresos diarios para ambos establecimientos. Los datos, en euros, se presentan en la siguiente tabla:

    1 establecimiento 2 establecimiento

    2.000 1.370 2.130 1.350 2.140 1.990 2.050 1.352 1.995

    1.300 2.005 1.950 1.650 1.850 1.750 2.010 1.450 1.700 2.020

    Se pide:

    a) Es la muestra del segundo establecimiento aleatoria a un nivel de significacin del 5%?

    b) Sigue la muestra del primer establecimiento una distribucin normal de parmetros = 1.800, = 200, a un nivel de significacin del 5%?

    c) Son los ingresos diarios de ambos establecimientos significativamente distintos, a un nivel de significacin del 5%?

    (Solucin: a) valor observado=8, valores tericos=2 y 9. Se acepta H0. b) valor observado=04956, valor terico=0432. Se rechaza H0; c) Solucin 1: valor observado=36, 0=02483. Se acepta H0 . Solucin 2: valor observado=99, valores tericos=66, 114. Se acepta H0).

    9) ORDENADOR. En una gran compaa se da un curso de formacin a tres grupos de vendedores tcnicos ensendoles cierto procedimiento de localizacin de averas por diferentes mtodos, A, B, y C. Al final de la instruccin, se hacen pruebas de rendimiento a los sujetos, obtenindose las siguientes puntuaciones de rendimiento logradas por los sujetos en los tres grupos:

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    Mtodo A: 33, 30, 32, 25, 30, 34

    Mtodo B: 29, 28, 27, 28, 21, 24, 28

    Mtodo C: 31, 22, 24, 26, 23

    Utilizar un nivel de significacin del 5%, para decidir si en general la calidad de rendimiento media de los formados por los tres mtodos es la misma. (Solucin: valor observado=6666 y valor terico=599. Se rechaza H0).

    10) El departamento financiero de una empresa de telefona mvil satisface las deudas con sus proveedores mediante tres medios de pago, el primero el cheque bancario, el segundo la transferencia y el ltimo, el crdito documentario. Se extrae una muestra aleatoria de los pagos realizados a proveedores, independientes entre s, arrojando los siguientes resultados (expresados en miles de euros):

    Muestra 1 (cheque bancario)

    Muestra 2 (transferencia)

    Muestra 3 (crdito documentario)

    10 17 21 15

    13 16 19 16 20 19

    12 15 17 15 18

    a) Es la segunda muestra aleatoria a un nivel de confianza del 90%? b) Con un nivel de significacin del 5%, encuentra diferencia entre los pagos

    satisfechos por cheques bancarios y transferencias? c) Con un nivel de significacin del 5%, encuentra diferencia entre las cantidades

    satisfechas por los diferentes medios de pago? (Solucin: a) valor observado=4, valores tericos = - y 6. Se acepta H0; b) Solucin 1: valor observado = 10, 0=03810. Se acepta H0.. Solucin 2: valor observado=20, valores tericos=12 y 32. Se acepta H0 . c) valor observado= 127; h=5661. Se acepta H0).

    EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS 11) Supngase que los siguientes datos constituyen la secuencia de residuos para una ecuacin de

    regresin estimada:

    -298 -419 -051 519 238 673 093 129 -318 -114 -054 -276 -189 -428 -018 032 048 148 -243 -469 318 064 089 208 098 -328

    Existe alguna razn para creer que esta secuencia de residuos no es aleatoria? (=005) (Solucin: valor observado=7, valores tericos= 8 y 19. Se rechaza H0).

    12) Un actuario de una compaa de seguros desea examinar los registros de reclamaciones por robo de las personas que tienen pliza contra incendio y robo. En el pasado, la mediana fue de 85 dlares por reclamacin. Se toma una muestra aleatoria de 18 reclamaciones y los resultados, expresados en dlares, son los siguientes:

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    140 92 35 202 80 87 80 100 47 25 160 68 50 65 310 90 75 120

    Ha aumentado significativamente la mediana? Utilice un nivel de significacin del 5%. (Solucin: valor observado = 795 y valor terico = 47. Se acepta H0 . Por la aproximacin normal, valor observado = 026 y /valor terico/ = 1645. Se acepta H0.).

    13) Las cotizaciones en bolsa de las acciones de una empresa para doce sesiones, seleccionadas al azar a lo largo del ejercicio de 1995 fueron las siguientes:

    38 38 21 38 21 39 27 20 20 37 20 21

    a) Verifique si esos datos constituyen una muestra aleatoria. (=005) b) Verifique la afirmacin de un analista de bolsa relativa a que el valor mediano de

    esas acciones durante 1995 fue 32. (=005) (Solucin: a) valor observado=8, valores tericos=3 y 10. Se acepta H0. b) valor observado=195 y valor terico=14. Se acepta H0).

    14) En la primera prueba de un periodo de prctica, 15 personas obtuvieron las siguientes puntuaciones en un test de aprendizaje:

    85, 83, 81, 82, 77, 83, 88, 84, 87, 86, 83, 81, 72, 82 y 76

    En la dcima prueba, las puntuaciones fueron respectivamente:

    92, 89, 84, 82, 92, 90, 90, 86, 91, 92, 94, 78, 81, 90, y 81 Contrastar al 005 de nivel de significacin la aparente mejora en la puntuacin. (Solucin: valor observado=35 y valor terico=26. Se rechaza H0).

    15) Para estudiar cmo se comporta la productividad a lo largo de la jornada laboral se contabilizan en una fbrica las unidades producidas durante la primera hora de trabajo (en tres ocasiones), en la cuarta hora (en cinco ocasiones) y en la sptima hora (en cuatro ocasiones), obtenindose como resultados:

    468, 474, 469, 473, 481, 467, 470, 469, 480, 472, 476, 473

    a) Suponga que la informacin proviene de una sola muestra, y contraste si es aleatoria

    con un nivel de confianza del 95%.

    b) Se dispone de la informacin:

    1 muestra (1 hora): 468, 474, 469

    2 muestra (4 hora): 473, 481, 467, 470, 469

    3 muestra (7 hora): 480, 472, 476, 473

    Hay diferencias significativas entre las productividades segn las horas de la jornada laboral con un nivel de significacin del 5%?. (Solucin: a) valor observado=8, valores tericos=3 y 10. Se acepta H0. b) valor observado=222, h=5656. Se acepta H0).

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    16) Un funcionario del Ministerio de Sanidad desea comparar las tasas de ocupacin en hospitales urbanos con respecto a los hospitales comarcales. Selecciona para ello una muestra aleatoria de 9 hospitales urbanos y otra de 9 hospitales comarcales, obteniendo los siguientes resultados:

    Hospital urbano Hospital comarcal

    765 759 796 764 794 787 719 793 733

    715 734 746 743 712 765 769 759 734

    Existe evidencia de una diferencia en las tasas promedio de ocupacin entre hospitales urbanos y comarcales a un nivel de significacin del 10%?.

    (Solucin 1: valor observado=20, 0=00385. Se rechaza H0. Solucin 2: valor observado=106, valores tericos=66 y 105. Se rechaza H0).

    17) Se desean comparar dos nuevas variedades de trigo. Para ello, se toman 10 fincas al azar y se dividen en dos partes distintas, plantando en una el trigo de clase A y en la otra el de la clase B. La produccin en las 10 fincas fue la siguiente:

    Finca

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Clase A 57 49 60 55 57 48 50 61 52 56 Clase B 55 48 58 56 54 48 52 56 50 58

    a) Se puede aceptar que las producciones son iguales para ambas clases de trigo, a un

    nivel de significacin del 5%? b) Se puede aceptar que la muestra correspondiente a la clase B es aleatoria, a un nivel

    de significacin del 10%? (Solucin: a) valor observado=115 y valor terico=6. Se acepta H0. b) valor observado=7, valores tericos=3 y 8. Se acepta H0).

    18) Las puntuaciones en tests de inteligencia de dos grupos independientes de personas dan los

    siguientes valores:

    Grupo 1 : 100 102 96 106 110 110 120 112 112 90

    Grupo 2 : 104 88 100 98 102 92 96 100 96 96

    a) Contrastar la hiptesis de igualdad de medias al nivel de significacin del 5%. b) Se puede aceptar que la muestra correspondiente al grupo 2 es aleatoria, a un nivel

    de significacin del 10%?.

    (Solucin: a) Solucin 1: valor observado=20, 0=00116. Se rechaza H0. Solucin 2: valor observado=135, valores tericos=79 y 131. Se rechaza H0 . b) valor observado=6, valores tericos=3 y 8. Se acepta H0).

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    19) En tres sucursales bancarias se observa la edad de las personas en el momento de formalizar su plan de pensiones. Tomadas tres muestras aleatorias de tamao 10, 9 y 8 respectivamente se obtuvieron los datos de la tabla adjunta:

    Sucursal A Sucursal B Sucursal C

    42 40 42 41 39 42 36 38 41 40 40 38 45 37 40 40 36 41 39 39 43 35 39 40 35 43 39

    a) Hay evidencia estadstica suficiente para afirmar que la edad media de contratacin

    del plan de pensiones es la misma en las tres sucursales?. Utilice un nivel de significacin del 5%.

    b) Es aleatoria la muestra tomada para la sucursal B?. Utilice un nivel de significacin del 10%.

    (Solucin: a) valor observado=4023, valor terico=59. Se acepta H0. b) valor observado= 5, valores tericos= 0 y 6. Se acepta H0.).

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    ANEXO: SALIDAS DE ORDENADOR (STATGRAPHICS PLUS 5.1.) TEMA 4

    EJERCICIO 2 Contraste de Hiptesis para PRECIOS Media muestral = 12,4167 Mediana muestral = 11,5 Contraste t ----------- Hiptesis nula: media = 10,0 Alternativa: mayor que Estadstico t = 2,06426 P-valor = 0,031699 Se rechaza la hiptesis nula para alpha = 0,05. Contraste de los signos ----------------------- Hiptesis nula: mediana = 10,0 Alternativa: mayor que Nmero de valores inferiores a la mediana de H0: 3 Nmero de valores superiores a la mediana de H0: 7 Estadstico para grandes muestras = 0,948683 (aplicada la correccin por continuidad) P-valor = 0,17139 No se rechaza la hiptesis nula para alpha = 0,05. Contraste de rangos con signo ----------------------------- Hiptesis nula: mediana = 10,0 Alternativa: mayor que Rango medio de los valores inferiores a la mediana: 5,33333 Rango medio de los valores superiores a la mediana: 8,42857 Estadstico para grandes muestras = 1,53206 (aplicada la correccin por continuidad) P-valor = 0,062753 No se rechaza la hiptesis nula para alpha = 0,05. El StatAdvisor -------------- Esta ventana muestra los resultados de tres tests concernientes al centro de la poblacin de la que procede la muestra de PRECIOS. El primer test es un t-test cuya hiptesis nula es que el PRECIOS medio es igual a 10,0 frente a la hiptesis alternativa en la que PRECIOS medio es superior a 10,0. Puesto que el P-valor para este test es inferior a 0,05, podemos rechazar la hiptesis nula para un nivel de confianza del 95,0%. El segundo tests es un test de signos cuya hiptesis nula es que la mediana de PRECIOS es igual a 10,0 frente a la hiptesis alternativa de que la mediana es superior a 10,0. Est basado en el recuento del nmero de valores por encima y debajo de la mediana supuesta. Puesto que el P-valor para este test es superior o igual a 0,05, no podemos rechazar la hiptesis nula para un nivel de confianza del 95,0%.

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    El tercer test es un test de signo-rango cuya hiptesis nula es que la mediana de PRECIOS es igual a 10,0 frente a la hiptesis alternativa de que la mediana es superior a 10,0. Se basa en la comparacin de rangos medios de valores por encima y por debajo de la mediana hipottica. Puesto que el P-valor para este test es superior o igual a 0,05, no podemos rechazar la hiptesis nula para un nivel de confianza del 95,0%. EJERCICIO 4 Resumen de Procedimiento Datos: A-B 14 valores comprendidos desde -2,0 hasta 7,0 El StatAdvisor -------------- Este procedimiento est destinado a examinar las diferencias significativas entre dos muestras de datos los cuales se ha agrupado en pares. Calcular varias estadsticos y grficos para las diferencias entre los datos pareados. El procedimiento tambin incluye pruebas destinadas a determinar si la diferencia media es igual a cero. Para acceder a estos procedimientos diferentes use los botones Opciones Tabulares y Opciones Grficas en la barra de herramientas del anlisis. Contraste de Hiptesis para A-B Media muestral = 1,85714 Mediana muestral = 2,0 contraste t ----------- Hiptesis nula: media = 0,0 Alternativa: no igual Estadstico t = 2,61615 P-valor = 0,0213419 Se rechaza la hiptesis nula para alpha = 0,05. Contraste de los signos ----------------------- Hiptesis nula: mediana = 0,0 Alternativa: no igual Nmero de valores inferiores a la mediana de H0: 4 Nmero de valores superiores a la mediana de H0: 9 Estadstico para grandes muestras = 1,1094 (aplicada la correccin por continuidad) P-valor = 0,267256 No se rechaza la hiptesis nula para alpha = 0,05. Contraste de rangos con signo ----------------------------- Hiptesis nula: mediana = 0,0 Alternativa: no igual Rango medio de los valores inferiores a la mediana: 4,375 Rango medio de los valores superiores a la mediana: 9,61111 Estadstico para grandes muestras = 2,11135 (aplicada la correccin por continuidad) P-valor = 0,0347421 Se rechaza la hiptesis nula para alpha = 0,05.

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    El StatAdvisor -------------- Esta ventana muestra los resultados de tres tests concernientes al centro de la poblacin de la que procede la muestra de A-B. El primer test es un t-test cuya hiptesis nula es que el A-B medio es igual a 0,0 frente a la hiptesis alternativa en la que A-B medio es no igual 0,0. Puesto que el P-valor para este test es inferior a 0,05, podemos rechazar la hiptesis nula para un nivel de confianza del 95,0%. El segundo tests es un test de signos cuya hiptesis nula es que la mediana de A-B es igual a 0,0 frente a la hiptesis alternativa de que dicha mediana no es igual a 0,0. Est basado en el recuento del nmero de valores por encima y debajo de la mediana supuesta. Puesto que el P-valor para este test es superior o igual a 0,05, no podemos rechazar la hiptesis nula para un nivel de confianza del 95,0%. El tercer test es un test de signo-rango cuya hiptesis nula es que la mediana de A-B es igual a 0,0 frente a la hiptesis alternativa de que no es igual a 0,0. Se basa en la comparacin de rangos medios de valores por encima y por debajo de la mediana hipottica. Puesto que el P-valor para este test es inferior a 0,05, podemos rechazar la hiptesis nula para un nivel de confianza del 95,0%. EJERCICIO 5 Resumen de Procedimiento Datos: X-Y 10 valores comprendidos desde -16,0 hasta 13,0 El StatAdvisor -------------- Este procedimiento est destinado a examinar las diferencias significativas entre dos muestras de datos los cuales se ha agrupado en pares. Calcular varias estadsticos y grficos para las diferencias entre los datos pareados. El procedimiento tambin incluye pruebas destinadas a determinar si la diferencia media es igual a cero. Para acceder a estos procedimientos diferentes use los botones Opciones Tabulares y Opciones Grficas en la barra de herramientas del anlisis. Contraste de Hiptesis para X-Y Media muestral = 0,3 Mediana muestral = 1,5 contraste t ----------- Hiptesis nula: media = 0,0 Alternativa: no igual Estadstico t = 0,114476 P-valor = 0,911374 No se rechaza la hiptesis nula para alpha = 0,05. Contraste de los signos ----------------------- Hiptesis nula: mediana = 0,0 Alternativa: no igual Nmero de valores inferiores a la mediana de H0: 4 Nmero de valores superiores a la mediana de H0: 6 Estadstico para grandes muestras = 0,316228 (aplicada la correccin por continuidad) P-valor = 0,751826 No se rechaza la hiptesis nula para alpha = 0,05.

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    contraste de rangos con signo ----------------------------- Hiptesis nula: mediana = 0,0 Alternativa: no igual Rango medio de los valores inferiores a la mediana: 6,375 Rango medio de los valores superiores a la mediana: 4,91667 Estadstico para grandes muestras = 0,152994 (aplicada la correccin por continuidad) P-valor = 0,878398 No se rechaza la hiptesis nula para alpha = 0,05. El StatAdvisor -------------- Esta ventana muestra los resultados de tres tests concernientes al centro de la poblacin de la que procede la muestra de X-Y. El primer test es un t-test cuya hiptesis nula es que el X-Y medio es igual a 0,0 frente a la hiptesis alternativa en la que X-Y medio es no igual 0,0. Puesto que el P-valor para este test es superior o igual a 0,05, no podemos rechazar la hiptesis nula para un nivel de confianza del 95,0%. El segundo, es un test de signos cuya hiptesis nula es que la mediana de X-Y es igual a 0,0 frente a la hiptesis alternativa cuya mediana no es igual a 0,0. Est basado en el recuento del nmero de valores por encima y debajo de la mediana supuesta. Puesto que el P-valor para este test es superior o igual a 0,05, no podemos rechazar la hiptesis nula para un nivel de confianza del 95,0%. El tercero es un test de signo-rango cuya hiptesis nula es que la mediana de X-Y es igual a 0,0 frente a la hiptesis alternativa cuya mediana no es igual a 0,0. Se basa en la comparacin de rangos medios de valores por encima y por debajo de la mediana hipottica. Puesto que el P-valor para este test es superior o igual a 0,05, no podemos rechazar la hiptesis nula para un nivel de confianza del 95,0%. EJERCICIO 6 Contraste t ----------- Hiptesis nula: media = 10,0 Alternativa: no igual Estadstico t = 2,35349 P-valor = 0,0567871 Contraste de los signos ----------------------- Hiptesis nula: mediana = 10,0 Alternativa: no igual Nmero de valores inferiores a la mediana de H0: 2 Nmero de valores superiores a la mediana de H0: 5 Estadstico para grandes muestras = 0,755929 (aplicada la correccin por continuidad) P-valor = 0,44969

    Contraste de rangos con signo ----------------------------- Hiptesis nula: mediana = 10,0 Alternativa: no igual Rango medio de los valores inferiores a la mediana: 1,5 Rango medio de los valores superiores a la mediana: 5,0 Estadstico para grandes muestras = 1,77482 (aplicada la correccin por continuidad) P-valor = 0,0759266

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    EJERCICIO 9 Resumen del Procedimiento Muestra 1: A Muestra 2: B Muestra 3: C Muestra 1: 6 valores 25,0 hasta 34,0 Muestra 2: 7 valores 21,0 hasta 29,0 Muestra 3: 5 valores 22,0 hasta 31,0 El StatAdvisor -------------- Este procedimiento compara los datos en 3 columnas del actual fichero. Realiza varios tests estadsticos y grficos para comparar las muestras. El F-test en la tabla de ANOVA comprobar si hay alguna diferencia significativa entre las medias. Si hay, los Tests de Rangos Mltiples le indicarn las medias que son significativamente diferentes unas de otras. Si le preocupa la presencia de valores atpicos, puede elegir el test Kruskal-Wallis que compara las medianas en lugar de las medias. Los diferentes grficos le ayudarn a juzgar la significacin prctica de los resultados, y le permitirn buscar las posibles violaciones a las asunciones subyacentes en el anlisis de la varianza. Test Kruskall-Wallis Tamao Muestral Rango Medio ------------------------------------------------------------ A 6 14,0 B 7 7,92857 C 5 6,3 ------------------------------------------------------------ Estadstico = 6,7077 P-valor = 0,0349496 El StatAdvisor -------------- El test de Kruskal-Wallis prueba la hiptesis nula de igualdad de las medianas dentro de cada una de las 3 columnas. Los datos de todas las columnas primero se combinan y se ordenan de menor a mayor. Entonces se calcula el rango medio para los datos en cada columna. Puesto que el p-valor es inferior a 0,05, hay diferencia estadsticamente significativa entre las medianas a un nivel de confianza del 95,0%. Para determinar cules son las medianas significativamente diferentes entre si, seleccionar Grfico de Caja y Bigotes de la lista de Opciones Grficas y seleccione la opcin muesca de mediana.