Universidad de Cartagena Profesor: Edil Melo Jaimes

Nombre:_______________________________________________________________ Fecha: 19/03/2013

1. Los tres bloques de la figura 1 están conectados por medio de cuerdas sin masa que pasan por poleas sin fricción. La aceleración del sistema es 2,35 m/s2 a la izquierda y las superficies son rugosas. Determine: a) las tensiones en las cuerdas y b) el coeficiente entre los bloques y las superficies. (Suponga la misma para ambos bloques)

2. Un juego de un parque de diversiones se compone de una plataforma circular giratoria de 8 m de diámetro desde el

cual se suspende asientos de 10 kg en el extremo de cadenas de 2,5 m sin masa (figura 2). Cuando el sistema gira, las cadenas forman un ángulo o28 con la vertical. a) ¿Cuál es la velocidad de cada asiento? b) Si un niño de 40 kg de masa ocupa un asiento, ¿Cuál es la tensión en la cadena?

3. Una escalera que tiene densidad uniforme y masa m descansa sobre una pared vertical sin fricción a un ángulo de 60°. El extremo inferior se apoya sobre una superficie plana donde el coeficiente de fricción estática es 4,0s . Un estudiante con una masa M=2m intenta subir por la escalera. ¿Qué fracción de la longitud L de la escalera habrá alcanzado el estudiante cuando ésta empieza a deslizarse?

4. Asuma que m1 y m2 están deslizando con coeficiente dinámico de fricción µ y que cuerda y poleas son ideales. A)

Elija con claridad orígenes y ejes para los movimientos de m1, m2 y m3. (m3 desciende solidariamente con el eje de la polea móvil, de modo que pueden ser tratados como un solo cuerpo de masa m3). Plantee la condición de ligadura y

las ecuaciones de movimiento. B) Halle la tensión T en la cuerda. Rta/

123 21

212

)1(

mmm

gT

5. a) La masa de un péndulo de longitud L se suelta desde la situación 1. Cuando llega al punto más bajo, un clavo C la

obliga a moverse en un círculo con centro en él. Hallar la mínima distancia d para que la masa describa el círculo completo alrededor de C.

Figura 1 Figura 2 Figura 3

b) Para una distancia d determinada, hallar el ángulo φ desde el cual debe soltarse el péndulo, para que la cuerda pierda su tensión en la posición 2 y la masa caiga con movimiento parabólico justo en C. 6. (a)Demostrar que la viga AB se encontrará en equilibrio cuando se cumpla la siguiente ecuación:

m1 (m2+m3) l1= 4 m3l2

(b) encontrar la fuerza que el punto pivote ejerce sobre la viga.

7. Los bloques m1 y m2 están unidos por una cuerda como se indica en la figura. m1 desliza por una mesa horizontal con

coeficiente dinámico de fricción µ. En la situación A los bloques se sueltan desde el reposo. La situación B es un instante antes de que m2 choque con el piso. A partir de ese momento la cuerda pierde la tensión y m1 sigue deslizando hasta detenerse en la situación C. Usando métodos de trabajo y energía, determine el coeficiente de fricción µ en términos de m1, m2, h y d. Este método proporciona una manera experimental de determinar µ.

8. Una pista lisa tiene un rizo vertical, es decir la pista forma un círculo como se muestra en la figura, de modo que en la parte inferior se traslapan los tramos de ascenso y descenso. Si el bloque se suelta desde h = 2 R, ¿en qué punto pierde contacto con la pista y qué velocidad lleva? Sugerencia: Conservación de energía entre 1 y 3, punto de despegue. Componente normal de la segunda ley en 3, con N3 = 0. Dos ecuaciones con dos incógnitas. Después de perder contacto, el bloque sigue con movimiento parabólico. Figura 1

32

sen gRv32

3

9. Una escalera que tiene densidad uniforme y masa m descansa sobre una pared vertical sin fricción a un ángulo de 60°. El extremo inferior se apoya sobre una superficie plana donde el coeficiente de fricción

estática es 4,0s . Un estudiante con una masa M=2m intenta subir por la escalera. ¿Qué fracción de la longitud L de la escalera habrá alcanzado el estudiante cuando ésta empieza a deslizarse?

10. Inicialmente el sistema de masas mostradas en la figura 2 se mantiene inmóvil. Todas las superficies, poleas y ruedas sin fricción. Dejemos que la fuerza F sea cero y supongamos que m2 puede moverse solo verticalmente. En el instante ulterior en que el sistema de masas se libera, encuentre: a) la tensión T en la cuerda, b) la aceleración de m2, c) la aceleración de M, y d) la aceleración de m1. (Nota: La polea acelera junto con el carro.)

11. Un caballo tira de un trineo por una rampa cubierta de nieve. Vista lateralmente Figura 3, la superficie de la rampa sigue un arco de círculo de radio R. La tracción del caballo es siempre paralela a esta superficie. La masa del trineo es m y el coeficiente de fricción cinético entre el trineo y la superficie es k . ¿Cuánto trabajo debe ejercer el caballo

sobre el trineo para llevarlo una altura R)2/21( correspondiente a un ángulo de 45º a lo largo de la circunferencia?

Figura 1 Figura 2

Figura 3

12. Un péndulo integrado por una cuerda de longitud L y una esfera oscila en un plano vertical. La cuerda golpea una clavija localizada a una distancia d debajo del punto de suspensión (figura 1). a) Demuestre que si el péndulo se suelta desde una altura debajo de la clavija regresara a su altura después de golpearla. b) Demuestre que si el péndulo se suelta desde la posición horizontal ( o90 ) y oscila en un circulo completo centrado en la clavija, entonces el valor mínimo de d debe ser 3L/5.

13. Un tobogán liso en un plano vertical está formado por dos tramos de cuarto de círculo unidos por un tramo recto

BC como se muestra en la figura. a) Si desde la posición A se suelta un pequeño bloque con θ = 45°, ¿para cuál ángulo φ se despega del tobogán? Figura 2 φ = 30.5°

b) ¿Desde qué ángulo θ debe soltarse para que se despegue del tobogán en C? θ = 60°

14. Usted debe diseñar una montaña rusa en la que los carros parten del reposo a una altura h=30m, rueden a una valle

y luego suban una cubre. Figura 3 a)¿Cuál es la velocidad de los carros en el fondo del valle? b) si los pasajeros han de sentir 8g en el fondo del valle, ¿Cuál debe ser el radio R de arco del círculo adecuado con el fondo del valle?

15. En un zoológico, una varilla uniforme de 240 N y 3.0 m de longitud se sostienen en posición horizontal con dos cuerdas en sus extremos. La cuerda de la izquierda forma un ángulo de 150º con la varilla, y la de la derecha forma un ángulo con la horizontal. Un mono aullador de 90 N cuelga inmóvil de 0,5 m del extremo derecho de la varilla y nos estudia detenidamente. Calcule y las tensiones en las dos cuerdas. Realice el DLC.

Figura 1 Figura 2

Figura 3 Figura 4 16. En la figura 1 se muestra un alambre ABC que sostiene un cuerpo de peso w. El alambre pasa sobre una polea fija en

B y se une firmemente a una pared vertical en A. La línea AB forma un ángulo con la vertical, y la polea en B ejerce sobre el alambre una fuerza de magnitud F inclinada un ángulo con la horizontal. a) Muestre que si el

sistema está en equilibrio, 2 . b) Muestre que

22 wsenF .

17. Una camioneta acelera cuando desciende por una colina (figura 3), partiendo desde el reposo hasta 30 m/s en 6 segundos. Durante la aceleración, un juguete (m=100g) cuelga de una cuerda del techo. La aceleración es tal que la cuerda permanece perpendicular al techo. Determine: a) el ángulo y b) la tensión en la cuerda.

18. Una escultura con partes móviles está formada por cuatro mariposas metálicas de igual masa m sostenidas por una cuerda de longitud L. Los puntos de soporte están igualmente espaciados por una distancia , como se muestra en la figura 4. La cuerda forma un ángulo 1 con el techo en cada extremo. La sección central de la cuerda es horizontal.

a) Encuentre la tensión en cada sección de la cuerda en función de 1 , 2 , m y g.

b) Determine el ángulo 2 , en función de 1 , que las secciones de cuerda entre las mariposas exteriores y las interiores forman con la horizontal.

c) Muestre que la distancia D entre los puntos extremos de la cuerda es:

)1tan21tancos2cos2(

5 11

1

LD

19. Un bloque de m= 2 kg se suelta del reposo a una altura h=0.5 m de la superficie de la mesa, en la parte superior de una pendiente con un ángulo o30 , como se muestra en la figura 2. La pendiente esta fija sobre una mesa de altura H=2 m y la pendiente no presenta fricción. a) Determine la aceleración del bloque cuando se desliza hacia debajo de la pendiente b)?cual es la velocidad del bloque cuando de la pendiente? c) ¿a que distancia de la mesa el bloque golpeara el suelo? d) ¿Cuánto tiempo ha transcurrido entre el momento que se suelta el bloque y cuando golpea el suelo?

Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4

La masa colgando es de 10 Kg

20. Un juego de un parque de diversiones se compone de un gran cilindro vertical que gira en torno a su eje lo suficientemente rápido para que cualquier persona en su interior se mantenga contra la pared cuando se quita el piso (figura 1). El coeficiente de fricción estática entre la persona y la pared es e y el radio del cilindro es R. a)

Muestre que el periodo de revolución máximo para evitar que la persona caiga es 2/12 /4 gRT e . b) Obtenga un

valor numérico para T si R = 4 m y e = 0,4. ¿Cuántas revoluciones por minuto efectúa el cilindro?

21. El juguete de un niño está compuesto de una pequeña cuña que tiene un ángulo agudo de vértice (figura 2). El lado de la pendiente de la cuña no presenta fricción, y se hace girar la cuna a velocidad constante al rotar una barra que está unida firmemente a ella en un extremo. Demuestre que, cuando la masa m asciende por la cuña una

distancia L, la velocidad de la masa es gLsenv 22. Un avión a escala de 0,75 kg de masa vuela en un circulo horizontal en el extremo de un alambre de control de 60 m,

con una velocidad de 35 m/s. Calcule la tensión en el alambre si este forma un ángulo constante de o20 con la horizontal. Las fuerzas ejercidas sobre el avión son la tensión hacia el centro del alambre de control, su propio peso y la sustentación aerodinámica, la cual actúa en o20 hacia adentro desde la vertical, como se muestra en figura 3.

23. Un helicóptero contra incendios transporta un recipiente de 620 kg en el extremo de un cable de 20 m de largo, como se muestra en la figura 4. Cuando el helicóptero vuela hacia un incendio a una velocidad constante de 40 m/s. el cable forma un ángulo de o40 respecto de la vertical. El recipiente presenta un área de sección transversal de 3,8 m2 en un plano perpendicular al aire que pasa por él. Determine el coeficiente de arrastre pero suponga que la fuerza resistiva es proporcional al cuadrado de la velocidad del recipiente.

24. Un carro de montana rusa tiene una masa de 500 kg cuando está totalmente lleno de pasajeros (figura 5) a) si el vehículo tiene una velocidad de 20 m/s en el punto A, ¿Cuál es la fuerza ejercida por la pista sobre el vehículo en este punto? b) ¿Cuál es la velocidad máxima que el vehículo puede alcanzar en B y continuar sobre la pista?

25. Una moneda de 3,1 g descansa sobre un pequeño bloque de 20 g soportado por un disco giratorio (figura 6). Si los

coeficientes de fricción entre el bloque y el disco son 0,75 (estático) y 0,64 (cinético), en tanto que para la moneda y el bloque son 0,45 (cinético) y 0,52 (estático), ¿Cuál es la velocidad máxima del disco en revoluciones por minuto sin que el bloque o la moneda se deslicen sobre el disco?

26. Un juego de un parque de diversiones se compone de una plataforma circular giratoria de 8 m de diámetro desde el cual se suspende asientos de 10 kg en el extremo de cadenas de 2,5 m sin masa (figura 7). Cuando el sistema gira,

las cadenas forman un ángulo o28 con la vertical. a) ¿Cuál es la velocidad de cada asiento? b) Si un niño de 40 kg de masa ocupa un asiento, ¿Cuál es la tensión en la cadena?

Anexos 1

Figura 4

Equilibrio Estático

27. Una escalera que tiene densidad uniforme y masa m descansa sobre una pared vertical sin fricción a un ángulo de 60°. El extremo inferior se apoya sobre una superficie plana donde el coeficiente de fricción estática es 4,0s . Un estudiante con una masa M=2m intenta subir por la escalera. ¿Qué fracción de la longitud L de la escalera habrá alcanzado el estudiante cuando ésta empieza a deslizarse?

28. Una viga uniforme de peso w y longitud l tiene los pesos w1 y w2 en dos posiciones, como lo muestra la figura 1. La viga descansa en dos puntos. ¿en qué valor de x la viga estará en equilibrada en P de manera tal que la fuerza normal en O sea cero?

Figura 1 Figura 2 Figura 3

Figura 5 Figura 6 Figura 7

29. La figura 2 muestra a un chango de 10 kg que sube por una escalera uniforme de 120 N y longitud L. Los extremos superior e inferior de la escalera descansan sobre superficies sin fricción. el extremo inferior está fijado a la pared mediante una cuerda horizontal que puede soportar una tensión máxima de 110 N. a) dibuje un diagrama de cuerpo libre para la escalera. b) Encuentre la tensión en la cuerda cuando el chango ha subido un tercio de la escalera. c) encuentre la distancia máxima d que el chango puede subir por la escalera antes de que se rompa la cuerda. Exponga su respuesta como una fracción de L.

30. Un letrero uniforme de peso w y ancho 2L cuelga de una ligera viga horizontal, articulada en la pared y soportada por un cable figura 3. Determine a) la tensión en el cable y b) las componentes de la fuerza de reacción ejercidas por la pared sobre la viga en términos de w, d, L y .

31. La figura 4 muestra una grúa de 3000 kg de masa que soporta una carga de 10000 kg, la grúa se articula con un pasador liso en A y descansa contra un soporte liso en B. Encuentre las fuerzas de reacción en A y B.

32. Un pescante uniforme de 1200 N sostiene por medio de un cable, como en la figura 5. El pescante gira alrededor de un pivote en la parte inferior, y un objeto de 2000 N cuelga de su parte superior. Encuentre la tensión en el cable y las componentes de la fuerza de reacción del piso sobre el pescante.

33. Dos semáforos de 200 N están suspendidos de un solo cable en la forma que se indica la figura 6. Ignore el peso del

cable y a) demuestre que si 21 , entonces 21 TT b) Determine las tres tensiones si o821 .

Anexos 2

34. Una pista lisa tiene un rizo vertical, es decir la pista forma un círculo como se muestra en la figura, de modo que en la parte inferior se traslapan los tramos de ascenso y descenso. Si el bloque se suelta desde h = 2 R, ¿en qué punto pierde contacto con la pista y qué velocidad lleva? Sugerencia: Conservación de energía entre 1 y 3, punto de despegue. Componente normal de la segunda ley en 3, con N3 = 0. Dos ecuaciones con dos incógnitas. Después de perder contacto, el bloque sigue con movimiento parabólico. Figura 1

Figura 1 Figura 2 Figura 3

32

sen gRv32

3

35. Un letrero uniforme de peso w y ancho 2L cuelga de una ligera viga horizontal, articulada en la pared y soportada por un cable figura 2. Determine a) la tensión en el cable y b) las componentes de la fuerza de reacción ejercidas por la pared sobre la viga en términos de w, d, L y .

36. Calcular la aceleración de los cuerpos m1 y m2 y la tensión en las cuerdas. Todas las poleas tienen peso despreciable y fricción nula y los cuerpos se deslizan sin fricción (figura 3). ¿Cuál dispositivo acelerará m1 más rápidamente en la caída libre? Resolver el problema algebraicamente, luego obtener la solución para el caso en que m1= 4kg y m2 = 6 kg.

37. Un caballo tira de un trineo por una rampa cubierta de nieve. Vista lateralmente Figura 4, la superficie de la rampa sigue un arco de círculo de radio R. La tracción del caballo es siempre paralela a esta superficie. La masa del trineo es m y el coeficiente de fricción cinético entre el trineo y la superficie es k . ¿Cuánto trabajo debe ejercer el caballo

sobre el trineo para llevarlo una altura R)2/21( correspondiente a un ángulo de 45º a lo largo de la circunferencia?

Figura 1 Figura 2

Figura 3 Figura 4

38. Un péndulo integrado por una cuerda de longitud L y una esfera oscila en un plano vertical. La cuerda golpea una clavija localizada a una distancia d debajo del punto de suspensión (figura 1). a) Demuestre que si el péndulo se suelta desde una altura debajo de la clavija regresara a su altura después de golpearla. b) Demuestre que si el péndulo se suelta desde la posición horizontal ( o90 ) y oscila en un circulo completo centrado en la clavija, entonces el valor mínimo de d debe ser 3L/5.

39. Un tobogán liso en un plano vertical está formado por dos tramos de cuarto de círculo unidos por un tramo recto

BC como se muestra en la figura. a) Si desde la posición A se suelta un pequeño bloque con θ = 45°, ¿para cuál ángulo φ se despega del tobogán? Figura 2 φ = 30.5°

b) ¿Desde qué ángulo θ debe soltarse para que se despegue del tobogán en C? θ = 60°

40. Usted debe diseñar una montaña rusa en la que los carros parten del reposo a una altura h=30m, rueden a una valle y luego suban una cubre. Figura 3

a)¿Cuál es la velocidad de los carros en el fondo del valle? b) si los pasajeros han de sentir 8g en el fondo del valle, ¿Cuál debe ser el radio R de arco del círculo adecuado con el fondo del valle?

41. Un caballo tira de un trineo por una rampa cubierta de nieve. Vista lateralmente Figura 4, la superficie de la rampa sigue un arco de círculo de radio R. La tracción del caballo es siempre paralela a esta superficie. La masa del trineo

es m y el coeficiente de fricción cinético entre el trineo y la superficie es k . ¿Cuánto trabajo debe ejercer el caballo

sobre el trineo para llevarlo una altura R)2/21( correspondiente a un ángulo de 45º a lo largo de la circunferencia?

Figura 1 Figura 2

Figura 3 Figura 4

Figura 4 Figura 5