Ejercicios de hipótesis

Universidad Tecnológica de TorreónOrganismo Público Descentralizado del Gobierno de Coahuila

TECNOLOGÍAS DE LA PRODUCCIÓN

ESTADÍSTICA APLICADA A LA INGENIERÍA

EJERCICIOS DE PRUEBA DE HIPÓTESIS

JULIO ALBERTO RAMÍREZ CABRAL

LIC. EDGAR GERARDO MATA ORTIZ

7. ¨A¨22 de Octubre del 2013


Ejercicio #1

Un cierto tipo de motor de automóvil, emite un promedio de 100 miligramos de óxidos de nitrógeno (NO) por segundo, cuando desarrolla una potencia de 100 caballos de fuerza.

Se ha propuesto una modificación al diseño de motor que podría reducir las emisiones de óxidos de nitrógeno, el nuevo diseño será puesto en producción, si se puede demostrar que su tasa de emisiones es <100 miligramos por segundo, una muestra de 50 motores modificados se prueba y se encuentra que emiten en promedio 92 miligramos por segundo con una desviación estándar de 21 miligramos por segundo.

X= 9.2

S= 21

Yo creo que Ho: >100

Observaciones:

Si no hubiera incertidumbre en la media aritmética por lo tanto se diría

que es consiente pero este no es el caso.

La cuestión entonces es ¿es razonable suponer que esta muestra con su

media de 92 puede provenir de una población cuya media es 100 o más.

Primer caso #1: si no se rechaza la hipótesis nula, no se encontró evidencia

estadística suficiente para rechazar la hipótesis nula de que la media es > o

= a 100.

Caso #2: si se rechaza la hipótesis nula, se encontró evidencia estadística

suficiente para rechazar la hipótesis nula, en este caso de que la media es >

o = a 100.


Solución:

Z= X - M = S = 21 = 2.97

N 50

Z= 92 - 100 = - 2.69

2.97

A= 0.0036

-2.69

Es la probabilidad de que al extraer una muestra de una población con media 100.

Se encontró evidencia para rechazar, porque la probabilidad es muy pequeña del 36%.

Preguntas:

¿Qué porcentaje de los 50 motores tuvieron emisiones mayores a 113? ¿Cuál es el área de que 50 motores salgan mayores a 100?

Z= 100 - 92 = 0.3809 A= 0.6480 1-0.6480= 0.35%

21


Ejercicio #2

Una pesa (bascula) será calibrada pesando 1000 gramos, 60 veces. Las 60 lecturas de la bascula tuvieron una media de 1000.6 gramos, y una desviación estándar de 2 gramos.

Determina si es posible rechazar la hipótesis nula de que la media es igual a 1000.

HIPÓTESIS ALTERNA P. VALOR La media es mayor que un valor determinado Ho.

Área a la derecha de Z.

Cuando la media sea menor que un valor determinado.

Área a la izquierda de Z.

Cuando la media es diferente de Ho. La suma de las dos áreas a la derecha de Z positivo y a la izquierda de Z negativo.

Solución:

= 2 = 0.258

60

Z= 1000.6 - 1000 = 2.32 A= 0.9898

0.25

A=0.0102 A=0.0102 P= 0.0102 + 0.0102 = 0.0204

-2.32 2.32


Ejercicio #3

En un experimento para medir el tiempo de vida de piezas manufacturadas con cierta aleación de aluminio 73 piezas fueron cargadas cíclicamente hasta fallar. El número promedio de los kilociclos hasta fallar fue 783,000 veces en promedio y la desviación estándar fue de 120.

La hipótesis nula es que la media poblacional es menor o igual a 750. La hipótesis alterna es mayor a 750.

Encuentre el (P) valor.

X = 738,000 Hi = M > 750

S= 120 Ho= M < 750

Solución:

Z= Xo - M = S = 120 = 14.044

N 73

Z= 783 - 750 = 2.35 A= 0.9906

14.044

¿Qué se significa el P valor? Pude significar dos cosas.

El número promedio de kilociclos hasta fallar es mayor que: 750.

La muestra casualmente se encuentra en el extremo de su distribución.

0.94%

2.35

1 - 0.9906 = 0.0094


Ejercicio #4

Un artículo describe un sistema para la medición remota de los elementos en las carreteras, tales como el ancho de las lanes y las señales de los niveles de tráfico. Para una muestra de 160 de dichos elementos el error promedio en porciento en las mediciones fue 1.90 con una desviación estándar de 21.20.

Encuentra el P valor para probar (Ho) nula.

X = 1.9

S= 120

N= 160

Solución:

Z= X - M = S = 21.2 = 1.676

N 160

Z= 1.9 - 0 = 1.1336 A= 0.8708

1.676

-1.1336 1.1336

0.1292 0.1292

P=0.2584

1 – 0.8708 = 0.1292


Ejercicio #5

Recientemente muchas compañías han estado experimentado con el teletrabajo, permitiendo a los empleados trabajar en casa en sus computadoras, además de otras cosas se supone que el teletrabajo reduce el humero de días de inasistencia por enfermedad. Este año se tomo una muestra aleatoria simple de 80 empleados para darles seguimiento encontrado un promedio de 4.5 inasistencias por enfermedad y una desviación estándar de 2.7 días.

Encuentra el P valor para probar que la media de inasistencia es menor a 5.4 días.

X = 4.5 Hi = M > 5.4

S= 2.7 Ho= M < 5.4

Solución:

Z= Xo - M = S = 2.7 = 0.3018

N 80

Z= 4.5 – 5.4 = - 2.982 A= 0.0014

0.3018

1 – 0.0014 = 0.9986 0.9986

- 2.982


Ejercicio #6

El ingeniero Cristo desarrollo un método para mejorar la eficiencia de la línea de producción que tiene a su cargo. El promedio histórico de eficiencia de la línea a sido del 80% con una desviación estándar de 2.3% después de aplicar la metodología del ingeniero Cristo se mide la eficiencia durante todo un mes encontrándose los siguientes resultados.

Datos 86 88 85 82 83 89 82 83 88 8786 85 81 84 80 79 82 78 80 8678 81 83 81 80 79 78 80 77 85

M= 82.5

Determina si la eficiencia de la línea aumento, utilizando un intervalo de confianza y una prueba de hipótesis con un nivel de significancia de 0.02.

X = 81

S= 2.3

N= 30

Solución:

Z= X - M = S = 2.3 = 0.41

N 30

Z= 82.5 - 81 = 3.658 A= 0.9999

0.41

1 – 0.9999 = 0.00001

0.0001

3.658


Ejercicio #7

La ingeniera Lizbeth está probando un nuevo sistema de aislamiento para su casa, con datos históricos sabe que la media es de 10°C con una desviación estándar de 1.5°C. Después de instalar el nuevo aislamiento térmico, llevo a cabo nuevas mediciones y obtuvo los siguientes resultados.

Datos 11 10 12 11 12 10 13 11 12 1410 12 12 14 11 13 12 13 10 1213 14 11 15 12 13 14 15 13 10

Compruebe si el sistema de aislamiento funciona empleando una prueba de hipótesis.

Solución:

Z= Xo - M = S = 1.5 = 0.273

N 30

Z= 12.16 – 10 = 7.91

0.273

Muestra

X = 12.16

S = 0.27

Datos

Histórico: M = 10°C = 1.5 °C

¿M > 10 °C?


Intervalo de confianza

Conclusión:

El nuevo sistema de aislamiento termino probado por la ingeniería Lizbeth, creó un aumento en la temperatura registrada cada día durante 1 mes, pasando de un promedio de temperatura de 10 °C a una temperatura de 12.16 °C; concluyendo que este nuevo sistema de aislamiento, funcionó, ya que se esperaba que el promedio de grados que se generaba anteriormente aumentará, lo cual sucedió con este nuevo sistema de aislamiento.

Ejercicio #8

8.5 10 °C 11.5

12.16 °C


Se desea probar que las temperaturas de fusión de 2 aleaciones de aluminio son diferentes. Se toman 35 muestras y se encuentra que la temperatura media de fusión es de 517 °F con una desviación estándar 2.4 °F

De la segunda aleación se tomaron 47 muestras, encontrando una media 510.1 °F con una desviación estándar 2.1 °F. Realice una prueba de hipótesis y construya un intervalo de confianza al 99%

Solución aleación 1:

Z= Xo - M = S = 2.4 = 0.405

N 35


Z= Xo - M = S = 2.1 = 0.306

N 47

Solución en Minitab

Ejercicio 9

Aleación 1 Datos: n = 35 X = 517 °F F

Aleación 2 Datos: n = 47 X = 510.1 °F F


Se están probando 2 inhibidores de corrosión mediante un experimento. Se toman 47 especímenes protegidos por el inhibidor A encontrándose una pérdida de masa promedio de 242 gr. Con una desviación estándar de 20 mlgr. Se protegen 42 especímenes con el inhibidor B y se encuentra una pérdida de masa promedio de 220 gr; con una desviación estándar 31 mlgr. Elabore una prueba de hipótesis y construya un intervalo de confianza para la diferencia de medias al 95%


Z= Xo - M = S = 20 = 2.917

N 47


Z= Xo - M = S = 31 = 4.78

N 42

Solución en Minitab:

Inhibidor 1 Datos: n = 47 X = 242 gr. mlgr.

Inhibidor 2 Datos: n = 42 X = 220 gr. mlgr.

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