Cu = 125

Co = 250

P = 0.3333

s = 15

X = 25

Con base en la distribución normal

La Z correspondiente a esta probabilidad acumulada es -0.4307

Por tanto la cantidad de sobrevender es:

Q=Media +Z*s= 18.54

19 Se puede sobrevender hasta $19

Una línea aérea sabe por experiencia que en promedio 25 clientes (con desviación estándar de

15) cancelan su reservación o no se presentan al vuelo. Su ingreso por este vuelo es de $125,

cuando se sobrevende el boletaje, si el cliente no encuentra lugar, se le da un vuelo de viaje

redondo con costo de $250.

D 1000

H 100

S 25

Qopt = 22

BORBOR TOMALÁ JUAN HIDALGO

2. Una empresa de satélites desea determinar el tamaño óptimo del pedido para

un tipo de antena, se estima la demanda anual en 1,000 unidades con costo de

mantener inventarios de $100 por unidad, y la colocación de pedido en $25. Con

el EOQ, ¿cuántas antenas deben pedir cada vez?

22 antenas debe pedir cada vez, es decir cada pedido.

DATOS:

D: 5000 sábanas al año

365 dias al año

ƌ: 14 sábanas por dia

T: 14 dias entre revisiones

L: 10 dias entrega

Z: 5 por dia

I: 150 sabanas (actual inventario)

95% probabilidad de no sufrir desabastos

1.-

5 √ 14 + 10

= 5 √ 24

= 5 ( 5 )

= 24

1.64 x 24 = 40

2.-

= Demanda promedio a lo largo del periodo vulnerable

= 14 ( 14 + 10 )

= 14 ( 24 )

= 329

3.-

q= Cantidad a pedir

q= + - I

q= 40 + 329 - 150

q= 219 unidades (sábanas)

3. Un supermercado quiere elaborar una política de pedidos para su inventario que represente una probabilidad del 95% de no sufrir desabasto. En el caso de sábanas la demanda es de 5,000 al año. La tienda abre los 365 días del año y cada 14 días realiza su inventario y coloca nuevos pedidos. La entrega de las sábanas tarda 10 días. La desviación estándar de la demanda de las sábanas es de 5 por día y actualmente se tienen 150 sábanas en existencia.

𝑍95 𝑥 15=

Como política de inventarios para garantizar un 95% de no sufrir desabasto, se harán pedidos de 219 unidades (sábanas) para este periodo entre revisiones.

probabilidad del 95% de no sufrir desabasto. En el caso de sábanas la demanda es de 5,000 al año. La

30 Kg

150 kg

s

98% d

52 Semanas 2.88

4 Semanas l 7

3 Semanas

500 Kg

30.00 x 4.00 + 3.00 = 79.37

2.05 X 79.37 = 163.01

d (T+L) Zo I

150.00 x 7.00 + 163.01 - 500.00 = 713.01

4. En Charlie’s Pizza se surte de pepperoni desde Italia, después del pedido tardan 3

semanas en llegar, el proveedor toma los pedidos cada 4 semanas. Se utiliza un promedio de

150 kg. de pepperoni a la semana con una desviación estándar de 30 kg. Dado su servicio de

primera, quiere garantizar una probabilidad del 98% de no sufrir desabasto de pepperoni.

Asumir que el representante del proveedor acaba de llegar y se tienen 500 kg. De pepperoni

en el refrigerador ¿cuántos kilos se pedirían?

5. Con base en la siguiente información formular un sistema de administración de inventarios. La demanda del artículo dura 50 semanas al año.

C Costo del artículo $ 10.00

S Costo del pedido $ 250.00

IC

Costo anual por mantener el

inventario (%)

33% del costo

del artículo

D Demanda anual 25700

d Demanda promedio 515 POR SEMANA

oDesviación estándar de la demanda semanal

25 POR SEMANA

L Tiempos de espera 1 SEMANA

z Probabilidad de servicio 95% 1.645

a) Determinar la cantidad del pedido y el punto de reorden

12,850,000 3,893,939 = 1,973 unidades

3.30

1 x 25 = 25

515 + 41.12 556 unidades

=

b) Determinar el costo anual por mantener el inventario y el costo del pedido

= 1,973 3,255.96$

2

= 25700 13.02382432 x 250$ = 3,255.96$

1973

3,255.96$ + 3,255.96$ = 6,511.91$

c) Si se ofreciera un descuento de $50 por pedido en la compra de cantidades superiores a 2,000 ¿lo aprovecharía? ¿cuánto se ahorraría anualmente?

10,280,000 = 3,115,152 = 1765 unidades

3.30

No es factible ya que es válido en cantidades superiores a 2000

3.30 =

250$ =

T 30

L 2

DESVIACIÓN ESTANDAR 1

5

Z 98%

I 35

5.66

PARA EL 98% EL VALOR DE Z ES DE 2.05

2.05 5.66 12

5 30 2 12

CANTIDAD A PEDIR 172 35 137 UNIDADES

6. Una empresa envía su camión cada 30 días a recoger Chips de su proveedor. El camión

tarda 2 días en hacer el viaje y antes de salir obtiene el pedido. Los chips se consumen a un

ritmo promedio de 5 por día (con una desviación estándar de 1 por día) los 7 días de la

semana, si actualmente se tienen 35 chips en existencia y se desea un nivel de servicio del

98% ¿cuántos chips se deben pedir?

La demanda diaria de un artículo es de 120 unidades, con una desviación estándar de 30 unidades. El periodo entre revisiones es de 14 días y el tiempo de entrega es de 7 días. En el momento de la revisión se tenían 130 unidades. Si lo aceptable es el riesgo de desabasto del 1% ¿Cuántas unidades se deben pedir?

= = * = raíz(14 + 7) *30= 137.5

Para 99% el valor de Z es de 2.33

=2.33*137.5 =320.375 q = + - I = 120(14 +7) + 320.375 – 130 = 2710.38 q = 2,710.38

La demanda diaria de un artículo es de 120 unidades, con una desviación estándar de 30 unidades. El periodo entre revisiones es de 14 días y el tiempo de entrega es de 7 días. En el momento de la revisión se tenían 130 unidades. Si lo aceptable es el riesgo de desabasto del 1% ¿Cuántas unidades se deben pedir?

= = * = raíz(14 + 7) *30= 137.5

Para 99% el valor de Z es de 2.33

=2.33*137.5 =320.375 q = + - I = 120(14 +7) + 320.375 – 130 = 2710.38 q = 2,710.38

La demanda diaria de un artículo es de 120 unidades, con una desviación estándar de 30 unidades. El periodo entre revisiones es de 14 días y el tiempo de entrega es de 7 días. En el momento de la revisión se tenían 130 unidades. Si lo aceptable es el riesgo de desabasto del 1% ¿Cuántas unidades se deben pedir?

= = * = raíz(14 + 7) *30= 137.5

Para 99% el valor de Z es de 2.33

=2.33*137.5 =320.375 q = + - I = 120(14 +7) + 320.375 – 130 = 2710.38 q = 2,710.38

La demanda diaria de un artículo es de 120 unidades, con una desviación estándar de 30 unidades. El periodo entre revisiones es de 14 días y el tiempo de entrega es de 7 días. En el momento de la revisión se tenían 130 unidades. Si lo aceptable es el riesgo de desabasto del 1% ¿Cuántas unidades se deben pedir?

= = * = raíz(14 + 7) *30= 137.5

Para 99% el valor de Z es de 2.33

=2.33*137.5 =320.375 q = + - I = 120(14 +7) + 320.375 – 130 = 2710.38 q = 2,710.38

La demanda diaria de un artículo es de 120 unidades, con una desviación estándar de 30 unidades. El periodo entre revisiones es de 14 días y el tiempo de entrega es de 7 días. En el momento de la revisión se tenían 130 unidades. Si lo aceptable es el riesgo de desabasto del 1% ¿Cuántas unidades se deben pedir?

= = * = raíz(14 + 7) *30= 137.5

Para 99% el valor de Z es de 2.33

=2.33*137.5 =320.375 q = + - I = 120(14 +7) + 320.375 – 130 = 2710.38 q = 2,710.38

Demanda Anual 13000

Demanda Semanal 250

Desviacion Estandar 40

Costo del Pedido 100

Tiempo del Pedido 4

Costo del Inventario 0.65

Anual 35.62 UNIDADES AL DÍA 35.62

Semanal 35.71 35.71 4

Z 0.98 2.05 142.86

Desviacion Estandar 40

R = m +

1000 + 2.05 * 40

ZsL

1082

Por tanto la política de inventarios es colocar un pedido de 2000 unidades siempre que la cantidad de unidades en existencia bajen a 348 unidades.

La demanda anual de un producto es de 13,000 unidades, la demanda semanal es de 250 unidades con una desviación estándar de 40 unidades.

El costo por colocar un pedido es de $100 y el tiempo para recibirlo es de 4 semanas. El costo anual por mantener el inventario es de $0.65 por

unidad. Para tener un nivel de servicio de 98% ¿cuál debe ser el punto de reorden? Si se reduce en 100 unidades el inventario de reserva ¿cuál

es la nueva probabilidad de nivel de servicio?

CANTIDAD ECONOMICA DEL PEDIDO

Z = 2000

PUNTO DE REORDEN (98%)

Menos de 100 kg. $20 por kilo

100 kg. A 1,000 kg. $19 por kilo

Más de 1,000 kg. $18 por kilo

Unidades 3000

Costo 40

Tasa por costo 25%

0- 100 Kg 20

100 - 1000 Kg 19

1000 Kg en adelante 18

219.09 No es factible porque el rango solo es hasta 500

19 224.78 Si es factible porque está dentro del rango de 500 a 999

230.94 No es factible porque el rango es de 1000 en adelante

112.39

58,067.71

8. Una empresa tiene acceso a una materia prima concreta a 3 precios diferentes

dependiendo del tamaño del pedido:

El costo de colocar el pedido es de $40. La demanda anual es de 3,000 unidades. El costo de

mantenerlas es de 25% del costo de material. ¿Cuál es la cantidad de pedido que debe

comprarse cada vez?

dias 50 5 250

d= demanda diaria promedio 5000 año 20 diarias

L = tiempo de entrega en dias 3 semanas 15 dias

Z = nuemros de desviaciones estandar para una probabilidad especifica de servicio30 cajas

oL = desviacion estandar de uso durante la entrega 95%

S = 10

i = 20%

c = 3

Q= 2 10 250 20 = 408 cajas

3 20%

m = L d

m = Ld 15.00 20.00 300

oL = (√L) (Z)

oL = (√L)(Z) 3.87 30.00 116.19

R = m Z oL

R = m + ZoL 300 1.64 116.1895 = 491

DATOS

La política de decision de inventarios del sistema Q consiste en colocar un pedido de 408 botellas de vino siempre que la posición de las existencias caiga a 491. En promedio se levantarán 50 pedidos al año y habrá un promedio de cinco dias de

(B28*C28*D28*E28)

(C29*D29)

DEMANDA DIARIA 60 UNIDADES

DESVIACION ESTANDAR 10 UNIDADES

PERIODO DE REVISION 10 DIAS

TIEMPO DE ENTREGA 2 DIAS

MOMENTO REVISION 100 UNIDADES EN EXISTENICA

PROBABILIDAD SERVICIO 90%

Periodo de revision Tiempo de entrega Desviacion estandar

Desviacion estandar de la

demanda entre revisiones y

tiempo de entrega

T L (αT)

10 2 10 34.64101615

Z

1.3 34.64101615 45.033321

d T L l q

60 10 2 45.033321 100 665.033321

Pronostico de la demanda diaria

promedio Periodo de revision Tiempo de entrega Existencia de reserva o

inventario de seguridad

Nivel actual de

inventario cantidad a pedir

4.- MODELO DE PERIODO FIJO DE TIEMPO CON INVENTARIOS DE SEGURIDAD

DATOS

FORMULAS

Para 90% el valor de Z es de 1,3

Numero de desviaciones estandar

para una probabilidad de servicio

Desviacion estandar de la

demanda entre revisiones y

tiempo de entrega

Existencia de reserva

o inventario de

seguridad

11. La demanda diaria de un producto es de 60 unidades con una desviación estándar de 10 unidades. El periodo de revisión es de 10 días con tiempo de entrega de 2 días. En el momento de la revisión hay 100 unidades en existencia. Si se desea una probabilidad de servicio del 90%, ¿cuantas unidades se deben pedir?

T 14 dias

D 2,000.00 pastillas

desviacion 800 pastillas

L 5

requiere 99%

l 25,000.00

38,000.00

10,461.36

48,461.36

q= 23,461.36

Cantidad

del pedido

Demanda promedio

a lo largo del

periodo vulnerable

Existencias de

seguridad

Inventario

actual (más

cantidad ya

q = + -          I

Una empresa farmacéutica pide sus antibióticos cada 2 semanas (14 días) cuando recibe la vista de un proveedor farmacéutico. La demanda diaria de la Tetraciclina es de 2,000 pastillas en promedio, con base en datos históricos determinó que su desviación estándar es de 800 pastillas. El pedido tarda 5 días en llegar. La empresa quiere surtir el 99% de las recetas. El proveedor acaba de llegar y actualmente se tienen en existencia 25,000 pastillas. ¿Cuántas pastillas deben pedirse?

30

50

25% Del Valor de Vehículo

3500

11.67 300

6

2 Días Hábiles

90%

Qopt = 3,500.00 * 50.00 * 2.00

Qopt =

Qopt =

Qopt = 216.02

R = D x L

R = 11.67 x 2

R = 23.33

46,666.67

Desviación estándar de la demanda diaria

Tiempos de espera

Probabilidad de servicio

7.50

350,000.00

7.50

13. Un taller de silenciadores quiere un sistema de inventarios para administrar el inventario de su

silenciador estándar, determinar la cantidad de pedido y punto de reorden con base en los datos

siguientes:

Costo del artículo

Costo del pedido

Costo anual por mantener el inventario (%)

Demanda anual

Demanda promedio (300 días laborales al año)

20 Venta Durante

4 Al terminar

8 Costo

Cu = 20 - 8 = 12 Subestimar

Co = 8 - 4 = 4 Sobreestimar = 0.75

= 600

12 12

4 + 12 16

Cantida de Camisetas que deben

elaborarse para el proximo evento:

Probabilidad

Cantidad

P ≤ = = 0.75

800 0.05 1.00

1.00

600 0.30 0.85

700 0.10 0.95

400 0.10 0.15

500 0.40 0.55

14. Una empresa hace camisetas para eventos especiales, se tiene que decidir cuantas camisetas se

producirán para el siguiente evento. Durante el evento se pueden vender en $20 la pieza. AL

terminar el evento solo se pueden vender a $4. El costo de la camiseta es de $8 por pieza. Con

base en los siguientes datos históricos, ¿cuántas camisetas se deben producir para el próximo

evento?

Demanda PosibilidadProbabilidad

Esperada

300 0.05 0.05

15. Una empresa vende galletas recién horneadas y ha pedido ayuda para determinar la cantidad de galletas que debe producir al día

.Con datos históricos se determinó lo siguiente:

Demanda PosibilidadProbabilidad

Acumulada

1800 0.05 0.05

2000 0.10 0.15

2200 0.20 0.35

2400 0.30 0.65

2600 0.20 0.85

2800 0.10 0.95

3000 0.05 1.00

Cada docena cuesta $0.49 incluyendo manejo y transporte y la vende en $0.69. Las galletas que no venden al final del día tienen un

descuento de $0.29 y se venden al día siguiente como mercancía vieja.

a) Hacer una tabla que muestre las pérdidas y ganancias de cada una de las cantidades posibles.

b) ¿Cuál es la cantidad de galletas a producir?

c) Resolver el problema mediante el análisis marginal

Para la cantidad de galletas a producir 0.69 0.49 0.2

La ecuación del costo marginal esperado es: 0.49 0.4 0.09

Por tanto P es: P =

0.09 + 0.2

DESCUENTO POR UNIDADES NO VENDIDAS

Probabi-lidad 0 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000

0 0.05 1800 0 1800 2000 2200 2400 2600 2800

1 0.1 2000 1800 0 1800 2000 2200 2400 2600

2 0.2 2200 2000 1800 0 1800 2000 2200 2400

3 0.3 2400 2200 2000 1800 0 1800 2000 2200

4 0.2 2600 2400 2200 2000 1800 0 1800 2000

5 0.1 2800 2600 2400 2200 2000 1800 0 1800

6 0.05 3000 2800 2600 2400 2200 2000 1800 0

Costo total 2310 2120 1770 1460 1230 1440 1730 1980

0.2

0.6897 69

PERDIDAS Y GANANCIAS

desviacion estandar 10 cajas

Demanda 5000

Costo de caja de papel 11 s

Probabilidad deseada del servicio 0.98 d

La tienda abre todos los días 365 Dias 14

Las visitas del proveedor son cada dos semanas 14 Dias l 17

Tiempo de entrega después de la visita 3 Dias

Existencia actual en la visita del proveedor 60 Cajas

¿Cuántas cajas de papel se deben pedir?

10.00 x 14.00 + 3.00 = 41.23

2.05 X 41.23 = 84.68

d (T+L) Zo I

416.67 x 17.00 + 84.68 - 60.00 = 7,108.01

16. En una papelería, la demanda de papel para impresora fue de 5,000 cajas al año con una

desviación estándar diaria de 10 cajas. Con los datos siguientes:

17. Un distribuidor de electrodomésticos tiene que establecer la cantidad de pedido y el punto de reorden para un refrigerador con los

siguientes datos históricos:

Costo por colocar un pedido $ 100

Costo de mantener el inventario20%

Costo del refrigerador $ 500

Demanda anual 500 1.4 unidades /dia

Desv. Estándar durante el

tiempo de entrega

10

Tiempo de entrega 7

Considerar una demanda diaria simétrica y un año de 365 días.

a) ¿Cuál es la cantidad económica del pedido?

= 97% 3%

1.88

b) ¿Si el distribuidor quiere una probabilidad de servicio del 97% ¿Qué punto de reorden R debería usar?

1.4 x 7 + 1.881 x 10

= +

= 28.4

La política de inventarios indica que cuando los artículos bajen a 28 unidades, se deben pedir 32.

100000 32

$ 100

9.589041096 18.80793608

Costo de la llanta $35 cada una c/u

Costo por mantener el inventario20% del costo de la

llanta al año

Demanda 1,000 por año

Costo del pedido $20 por pedido

Desviación estándar de la demanda

diaria3 llantas

Tiempo de espera de la entrega 4 días

a) Determinar la cantidad de pedido

Datos

D 1000

C 35

S 20

H 7

75.5928946 cantidad de pedido

b) Determinar el punto de reorden

54.79452055

Demanda promedio diaria 600

Desviación estándar de la demanda 100

Probabilidad de servicio deseada 99%

Inventario actual de hamburguesas 800

728.995271

19. Una empresa de hamburguesas coloca un pedido diario para sus artículos de gran volumen (leche,

pan, etc.). La empresa cuenta las existencias de su inventario una vez al día y llama por teléfono para

colocar su pedido, que se entrega 24 horas después. Determinar la cantidad de hamburguesas a ordenar

en las siguientes circunstancias:

O (T+L) = 100 1 + 1

O (T+L) = 141,4213562

O (T+L) = 𝑂𝑑 𝑇 + 𝐿

ZO T + L = 𝑍99 ∗ 141,42

ZO T + L = 2,32634787 ∗ 141,42

ZO T + L = 328,995271

q = d T + L + 𝑍𝑂 𝑡 + 𝑙 − 𝐼

q = 600 1 + 1 + 328,99 − 800

q = 728,995271

¿Qué cantidad se debería pedir?

2499 Kg 0.82

2500 Y 5000 Kg 0.81

5000 Kg 0.80

DEMANDA 50000 POR AÑO

COSTO DE MANT.INVEN 0.2

COSTO DE PEDIDO 30

DATOS

D 50000

S 30

I 0.20 %

C 2499 Kg 0.82

2500 Y 5000 Kg 0.81

5000 Kg 0.80

CANTIDAD A PEDIR

0.82 4276.99

0.81 4303.31

0.80 4330.13

COSTO TOTAL

41564.56

41063.73

40562.92

Costo de mantener el inventario 20% por unidad del precio del cobre

Costo del pedido 30

PRECIO DEL COBREHASTA

ENTRE

MAS

20. Una empresa produce contactos para interruptores y relevadores. La empresa tiene que determinar la cantidad de pedido Q para satisfacer la demanda anual al costo más

bajo. El precio del cobre depende del volumen del pedido. Los datos se muestran a continuación

Precio del cobre:

$0.82 por kg. Hasta 2,499 kg.

$0.81 por kg. Entre 2,500 y 5,000 kg.

$0.80 por kg. pedidos de más de 5,000 kg.

Demanda anual 50,000 kg. Por año

Total Inv. Pedir Mantener TC = DC + DS/Q + QH/2

20. Una empresa produce contactos para interruptores y relevadores. La empresa tiene que determinar la cantidad de pedido Q para satisfacer la demanda anual al costo más

bajo. El precio del cobre depende del volumen del pedido. Los datos se muestran a continuación

Artículo

Demanda

promedio

mensual

Precio por

unidadArtículo

Demanda

promedio

mensual

Precio por

unidad

1 700 6 6 100 10

2 200 4 7 3 2

3 2 12 8 2.5 1

4 1.1 20 9 500 10

5 4 21 10 1 2

Artículo

Demanda

promedio

mensual

Precio por

unidadPrecio Total

1 700.00 6 4,200.00

2 200.00 4 800.00

3 2.00 12 24.00

4 1.10 20 22.00

5 4.00 21 84.00

6 100.00 10 1,000.00

7 3.00 2 6.00

8 2.50 1 2.50

9 500.00 10 5,000.00

10 1.00 2 2.00

TOTAL 1513.60 11,140.50

ClasificacionUso Mensual

en $

Total

Unidades en

Stock

Ciclo en Días

Items a

Contar

Diarios

A De 1.001 a 5.000 1,200.00 30 40.00

B De 101 a 1.000 300.00 30 10.00

C De 1 a 100 13.6 30 0.45

1513.6 50.45

21. Una empresa de cintas magnéticas tiene problemas con el personal necesario para manejar los

inventarios, se le pide realizar una clasificación ABC para los mismos y optimizar su administración. A

continuación se tiene una muestra de los registros del inventario.

TOTAL

20 l.5 l. / 98%25 l.

1 semana

22. Un taller de pintura de autos cuenta sus inventarios de colores cada semana. Determinar el volumen

de pintura blanca a pedir con los datos siguientes:

Demanda promedio semanalDesviación estándar de la demanda

Probabilidad de servicio deseadaInventario actual

Tiempo de entrega

O (T+L) = 5 1 + 1

O (T+L) = 7,07067812

O (T+L) = 𝑂𝑑 𝑇 + 𝐿

ZO T + L = 𝑍98 ∗ 7,07067812

ZO T + L = 2,05374891 ∗ 7,07067812

ZO T + L = 14,5213975

q = d T + L + 𝑍𝑂 𝑡 + 𝑙 − 𝐼

q = 20 1 + 1 + 14,5213975 − 25

q = 29,5213975