Ejercicios de La Ecuacion de La Recta

UNIVERSIDAD POLITECNICA “JOSÉ ANTONIO ANZOÁTEGUI” INGENIERIA MECÁNICA

P.N.F. TRAYECTO I CÁTEDRA: MATEMÁTICA

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EJERCICIOS PROPUESTOS 1) Encuentre la ecuación de la recta que pasa por (-1,2) y es paralela a la

recta: −10x + 2y − 6 = 0.

2) Encuentre la ecuación de la recta paralela a 2x + 3y = 5 y que pasa por (4,-3).

3) Hallar la ecuación de la recta paralela a −6x − 2y + 19 = 0 y que pasa por el punto (3,-2).

4) Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (-2,-3) y es paralela

a la recta cuya ecuación es 2x + 3y − 6 = 0.

5) Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (2,-3) y es paralela

a la recta cuya ecuación es 4x − 2y − 4 = 0.

6) Hallar la ecuación de la recta que es paralela a la recta 2x − y − 4 = 0 y pasa por el punto (-3,1). 7) Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (-2,-5) y es paralela

a la recta cuya ecuación es g(x)= x − 1. 8) Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (-2,-5) y es paralela a la recta que pasa por los puntos (-1,-3) y (-3,4). 9) Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos (-3,1) y es paralela a la recta que pasa por los puntos (-3,-2) y (-2,3).

10) Sean f y g funciones lineales paralelas; si f(2)=-7; f(5)=-1 y g(3)=13, hallar la ecuación que define a la función g.

11) Si f y g funciones lineales paralelas con, f(3)=-1, f(-1)=3, g(1)=5. Hallar la ecuación de la recta para la función g.

12) Si la funciones ( ) (7 2 ) 5; ( ) 3 (4 1)f x k x kx y g x k x= − + + = − − , representan rectas paralelas. Hallar el valor de k.

13) Si las funciones ( ) (4 ) 3; ( ) (2 1) 5f x k x y g x k x= − + = + + representan rectas paralelas, entonces encuentre el valor de k.




14) Hallar el valor de k para que el par de ecuaciones representen rectas paralelas.

a) 6x-ky-1=0; 3x-2y-3=0 R/k=4

b) 2x-(k-1)y-1=0; 5x+(1-k)y+2=0 R/k=1

c) (1-k)x+3y-2=0; (k-2)x-2y-1=0 R/k=4

d) (2-k)x-y-1=0; (1-2k)x-3y-1=0 R/k=5

15) Hallar las ecuaciones de las funciones lineales paralelas f, g y h representadas en las siguientes gráficas

16) Use una figura para resolver los dos ejercicios siguientes.

a) Pasa por A(10,-6), paralela al eje Y. b) Pasa por A(10,-6), paralela al eje X.




17) Encuentre la ecuación de la recta que pasa por A(7,-3),

y perpendicular a la recta cuya ecuación es 2x − 5y = 8.

18) Encuentre la ecuación de la recta que pasa por el punto (1,-2) y es

perpendicular a la recta x + 3y − 6 = 0.

19) Determine la ecuación de la recta que pasa por el punto (-3,0) y es

perpendicular a la recta x − 2y = 6. 20) Determine la ecuación de la recta que pasa por (-3,2) y (-4,0) y es perpendicular en el segundo punto.

21) Determine la ecuación de la recta que es perpendicular a la recta

4x − 5y − 6 = 0 y pasa por el punto (-1, 4).

22) Hallar la ecuación de la recta perpendicular a la recta cuya ecuación es

4x+3y−12 =0 y que pasa por el punto (5,0). 23) Encuentre la ecuación de la recta que pasa por el punto (-3,-5) y que sea perpendicular a la recta definida por 2x-3y-6=0.

24) Dos rectas perpendiculares se intersecan en el punto (3,3) y la ecuación de una de ellas es y=-2x + 5. Hallar la ecuación de la otra recta. 25) Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (-1,-2) y que es perpendicular a la recta que pasa por (-3,-1) y (2,-3).

26) Hallar la ecuación de la recta que pasa por (-2,-3) y es perpendicular a la recta que pasa por (2,3) y (1,0).

27) Sean L1 y L2 rectas perpendiculares cuyas ecuaciones son:

L1: y = kx − 2x + ; L2 : y = kx + 7. Determinar el valor de k.

28) Las ecuaciones de las rectas L1 y L2 son: L1: y = kx + x − 1 y

L2: y = 3x − 5. Si L1⊥L2, hallar el valor de k.




3

29) Determine el valor de k para que las rectas L1 y L2

sean perpendiculares, L1: y =x − 5 y L2: y = 3kx − 5x + 22

30) Encontrar el valor de k para que el par de ecuaciones representan rectas perpendiculares. a) 2x-(1-k)y-3=0; 3x2y-10=0 R/k=-2 b) 5x-y+3=0; x+(2k-3)y+10=0 R/k=3

c) (1-3k)y+x-7=0; 7x-(3+k)y-3=0 R/k = − 2 y k = −2 31) Hallar las ecuaciones de las funciones lineales perpendiculares f, g y h representadas en las siguientes gráficas.

32) Use una figura para resolver los ejercicios siguientes. a) Pasa por B(-5,1), perpendicular al eje Y. b) Pasa por B(-5,1), perpendicular al eje X.




33) La ecuación de la recta representada en el gráfico corresponde:

a) y = 4x - 1 b) y = x - 4 c) y - x - 4= 0 d) y = 4 - x e) Ninguna de las anteriores

y

4 3 2 1

x

1 2 3 4


a) y = x - 1 b) y = 1 - x c) y - x = 1 d) y = 1 - 2x e) Ninguna de las anteriores

y

2 1

x

-2 -1 1 2 -1 -2


a) y = x - 3 b) y = 3x - 1 c) y + x - 3=0 d) y = 1 - 2x e) Ninguna de las anteriores

y x

1 2 3 -1

-2

-3

36) La ecuación de la recta representada en el gráfico corresponde: a) y = x - 2 b)y=x

c) y + 2 = 0 d) y = 2 - x e) Ninguna de las anteriores





a) y + 4 = 0 b) y = x +4 c) x + 4 = 0 d) y = 4 - x e) Ninguna de las anteriores

y

4 3 2 1

x

-2 -1 1 2 38) La ecuación de la recta representada en el gráfico corresponde:

a) y + 5 = x b) y = x + 5 c) x + 5 = 0 d) y = 5 - x e) Ninguna de las anteriores

y -5 -4 -3 -2 -1 1

-1

-2

-3

-4

-5

x

2 3 4 5

39) La pendiente de la recta representada en el gráfico es:

a) m = 3 b) m = 1/3 c) m = 0 d) m = - 3 e) Ninguna de las anteriores

y -5 -4 -3 -2 -1 1

-1

-2

-3

-4

-5

x

2 3 4 5




B

40) La pendiente de la recta representada en el gráfico es:

a) m = -2 b) m=3 y

c) m = 1/2 d) m = - 1/2

1

-5 -4 -3 -2 -1

-1

x

1 2 3 4 5

-2

41) El coeficiente de posición de la recta representada en el gráfico es:

a) c = 3 b) c = 1/2 c) c = -3 d) c = 0 e) Ninguna de las anteriores

y -5 -4 -3 -2 -1 1

-1

-2

-3

-4

-5

x

2 3 4 5

42) Determinar la distancia entre los puntos A y B:

a) 4

b)

c) 3

d) 2

y

3

14 2

2 1 x

3 -1 1 2 3

-1

e) Ninguna de las anteriores 43) La ecuación de la recta representada en el gráfico corresponde:

a) y = x - 3 b) y = 3 + x c) x + 3 = 0 d) y + 3 = 0

y x

-2 -1 1 2

-1

-2

-3




44) El punto P (-3 ; 0) pertenece a la recta:

a) y = x - 3 b) y = 3 + x c) x + 3 = 0 d) y + 3 = 0 e) Ninguna de las anteriores

45) La pendiente de la recta L: -8x + 2y -16 = 0 tiene pendiente:

a) m = 4 b) m = -4 c) m = 1/4 d) m = - 1/4 e) Ninguna de las anteriores

46) El coeficiente de posición de la recta L: -5x + 2y -9 = 0 es:

a) c = 4,5 b) c = 5,4 c) c = -4,5 d) c = - 5/4 e) Ninguna de las anteriores

47) De la recta L: 10x + 3y - 9 = 0 se puede decir que: I) Pasa por el origen II) m= -10/3 III) c = 3

a) Sólo I b) Sólo II c) I y II d) II y III e) Ninguna de las anteriores




48) La recta L: -3x + 2y - 8 = 0 intercepta el eje “y” en el punto::

a) P ( 0 ; 3/2) b) P ( 0 ; 2/3) c) P ( 0 ; 0 ) d) P ( 0 ; 1/3) e) Ninguna de las anteriores

49) Qué valor debe tomar “k” de modo que la recta L: -8x + 2y - k = 0 pase por el origen:

a) k = 8 b) k = -2 c) k = 0 d) k = 2/3 e) Ninguna de las anteriores

50) Qué valor debe tomar “k” de modo que la recta L: -8x + ky - 3 = 0 pase por el punto P (0 ; -3):

a) k = 1/3 b) k = -1/2 c) k = 1 d) k = -1 e) Ninguna de las anteriores

51) La recta L: -12x + 2y - 3 = 0 intercepta el eje “y” en el punto::

a) P ( 3 ; 0) b) P ( 1/4 ; 0 ) c) P ( -1/4 ; 0 ) d) P ( -1/4 ; -1) e) Ninguna de las anteriores




52) En la función lineal 3y = -6x + 1, el valor de la pendiente es:

a) -6 b) -2 c) 1/3 d) 1 e) 3

53) La ecuación de la recta que pasa por el punto (1,-4) y es paralela con la recta L: x + 5y – 3 = 0, es:

a) –x + y + 5 = 0 b) x + 5y + 19 = 0 c) x + y + 3 = 0 d) –5x + y + 9 = 0 e) x + 5y + 21 = 0

54) La ecuación de la recta que pasa por el punto (5,6) y que es paralela con la recta que une los puntos (-4,0) y (1,-6) es:

a) –5x + 6y = 11 b) 6x + 5y = 60 c) -6x + 5y = 0 d) –5x - 6y = 0 e) y - 2x = -4

55) El perímetro del triángulo cuyos vértices son (3,0); (3,4) y (0,4), es:

a) 5 b) 6 c) 12 d) 16 e) 25

56) La pendiente de la recta que pasa por los puntos P(6,-2) y Q(-8,4), es:

a) -7 b) –7/3 c) -1 d) –3/7 e) –1/7




57) Determinar el valor de K de modo que el punto (4,-3) pertenezca a la recta Kx – y = -2.

a) K = -5/4 b) K = -2/3 c) K = -2/7 d) K = 1/4 e) K = 4

58) Dadas las rectas L1: y = Kx - 3 y L2: y = 2x – 4K. Determinar el valor de K para que L1//L2.

a) K = 2 b) K = 4/3 c) K = 3/4 d) K = -2 e) K = -3

59) Determinar el valor de K para que las rectas y + 3 = Kx y 2x = -4K – y sean perpendiculares.

a) K = 3/4 b) K = 1/2 c) K = -1/2 d) K = –4/3 e) K = -2

60) Determina el coeficiente de posición de la función 4x – 3y – 5 = 0

a) 4 b) 4/3 c) –5 d) -3 e) –5/3

61) Encontrar la longitud y la pendiente de los segmentos de recta que une cada par de puntos: a. (3, -2) y (9, 6) b. (4, -3) y (-1, 9) c. (8, -4) y (-7, 4) d. (5, -8) y (-7, 8)




62) Demostrar que los puntos A(6, 1), B(1, 7) y C(-4, 1) son los vértices de un triángulo isósceles 63) Igual que el ejercicio 2 con los puntos A(8, 9), B(-6, 1) y C(0, -5). 64) Dado el cuadrilátero cuyos vértices son P1(-7, 7), P2(2, 0), P3(10, 3) y P4(1, 10). Encontrar la longitud de sus cuatro lados y demostrar que es un paralelogramo. 65) Demostrar que los puntos P1(0, 5), P2(6, -3) y P3(3, 6), son vértices de un triángulo rectángulo. Hallar su área. 66) Los vértices de un triángulo son los puntos A(3, 5), B(-5, 1) y C(1, 7). a Localizar los puntos medios de los lados. b. Localizar el punto de intersección de las medianas. c. Demostrar que el segmento que une los puntos medios de cualquier par de lados es paralelo al tercer lado y es la mitad de su longitud. 67) Tres vértices de un paralelogramo son los puntos (1, -2), (7, 3) y (-2, 2). Encontrar el cuarto vértice. 68) Localizar el punto P el cual divide el segmento de recta que une los puntos P1(-4, 2), P2(6, 7) en tal forma que 211 PP

51

PP = 69) Localizar el punto P el cual divide el segmento de P1(-4, 3) a P2(8, 7) en la razón

52 .

70) El segmento de recta que une los puntos A(-1, -2) y B(5, 1) se extiende hasta el punto C. Si AB3BC = , encontrar las coordenadas del punto C. 75) El segmento de recta que une los puntos P1(4, 2) a P2(7, -1) se divide externamente a la razón

52

− . Localizar el punto de división. 76) Localizar los vértices de un triángulo sabiendo que los puntos medios de los lados son los puntos (2, -1), (8, 4) y (-1, 3). 77) Demostrar que las medianas de un triángulo se cortan en un solo punto que está a los

32 de sus respectivos vértices.




78) Sabiendo que las coordenadas de los vértices de un triángulo son A(-4, 8), B(3, -6), hallar las coordenadas del tercer vértice sabiendo además que las coordenadas donde se cortan las medianas es G(2, 6). 79) Encontrar los ángulos del triángulo cuyos vértices son los puntos A(-3, 0), B(7, 4) y C(3, 6) y demostrar que la suma de ellos es 180º. Si G es el punto de intersección de las medianas, encontrar los ángulos AGB, BGC y CGA y demostrar que la suma de ellos es 360º. 80) Determine la pendiente del segmento bisector del ángulo que forma la recta que une los puntos (12, 8) y (6, 6) con la recta que pasa por los puntos (13, 11) y (10, 2). 81) Las rectas L1, L2 y L3 se cortan en el punto (-6, 4). Si L1 y L2 contienen los puntos (2, 2) y (0, 0) respectivamente, y L3 es bisector del ángulo de L2 a L1, encontrar la pendiente de L3 y su ecuación

82) Encontrar la ecuación de la recta que pasando por el punto ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛32

,31 , tenga

pendiente infinita. 83) Un punto está situado a 8 unidades del origen y el coeficiente angular de la recta que lo une al origen es –

41 . ¿Cuáles son las coordenadas de ese punto?

DAMASO ROJAS JUNIO 2009

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