MATEMTICA BSICA Ingeniera

Unidad II : Tpicos de Geometra. Gua N 1

Introduccin a la Estadstica

1.-La lista muestra los datos de una encuesta realizada a los empleados de una oficina en relacin

al nmero de hijos que tiene cada uno.

2 0 1 4 2 1 0 0 2 0 5 1 3 1 0 2 3 2 0 3 1 1 0 1 2 3 0 2 1 0

1 4 2 1 0 1 2 2 1 2

a) Completa la tabla correspondiente:

Nmero de hijos FREC. Absoluta Frec. Acumulada

0

1

2

3

4

5

Analiza la informacin del cuadro completado y responde:

b) Cul fue la muestra empleada para este anlisis? R:

c) Cuntos hijos tiene la mayora de los empleados? R:

d) Cuntos oficinistas tienen dos hijos o menos? R:

f) Cuntos hijos hay entre todos los oficinistas? R:

2.- Los datos corresponden a las estaturas en cm. de alumnas de un 7 bsico. Completa la tabla.

143 158 161 139 146 148 137 146 151 140 152 141 162 153 149

147 156 152 144 160 141 154 147 157 145 155 151 157 143 159

Intervalos

(cm)

Frec.

absoluta

FREC.

Acumulada

Frec. Relativa Frec. Porcentual

[130 - 140[

[140 - 150[

[150 - 160[

[160 - 170[

Analiza la informacin del cuadro completado y responde: a) Por qu es conveniente agrupar los datos en intervalos? R:

b) Cundo se agrupan los datos en intervalos? R:

c) Qu representa la frecuencia porcentual? R:

d) Cuntas nias menores a 1,5 mt. hay? R:

e) Cuntas nias menores o iguales a 1,60 mt. hay? R:

3.- Un grupo de nias hizo la siguiente encuesta referente a la cantidad de cigarros que fuma

una persona al da e hicieron la siguiente tabla.

N Cigarros Frec.

Absoluta

No fuma 17

1 - 5 4

5 - 10 6

11 - 20 9

Ms de 20 4

a) Est bien hecha la tabla? ____ Le arias cambios? _____ Cules?

b) Cuntos personas fueron los encuestados? R:

c) Podras determinar ms exactamente el tema a estudiar?

R: __________________________________________________________________

4.- Responde:

a) Qu es la FRECUENCIA ABSOLUTA? R:

b) Qu es la FRECUENCIA ACUMULADA? R:

5.- La siguiente tabla corresponde a las notas obtenidas en una prueba de matemtica.

Las notas fueron agrupadas en intervalos y para un mejor anlisis se agreg la columna de

Frecuencia relativa.

RECORDAR: 1) Frecuencia Relativa = Frec. Absoluta

Total de casos

2) Frec. Relativa Porcentual = Frec. Relativa 100

Notas Frecuencia absoluta Frec. Relativa Frec Relativa %

1.0 - 1.9 0

2.0 - 2.9 1

3.0 - 3.9 3

4.0 - 4.9 8

5.0 - 5.9 18

6.0 - 7.0

TOTAL 40 100%

Analiza la informacin del cuadro completado y responde:

a) Qu porcentaje de los alumnos obtuvo nota entre 6.0 y 7.0? R:

b) Qu porcentaje de los alumnos reprob la prueba? R:

c) Qu porcentaje de los alumnos obtuvo notas mayores o iguales a 5.0? R:

d) Qu es una frecuencia relativa? R:

e) A tu juicio fue fcil o difcil esta prueba? R:

6.- Completa la siguiente tabla:

Edades de profesores

de un colegio

Frecuencia

Absoluta

Frec. Absoluta

Acumulada

Frecuencia

Relativa

Frec. Relativa

Acumulada

21 - 25 1

26 - 30 4

31 - 35 5

36 - 40 9

41 - 45 10

46 - 50 7

51 - 55 3

56 - 60 1

Totales

a)Cul es la variable de estudio: R:

b) Cul es el mayor porcentaje de intervalo? R:

c) Qu % de profesores tiene menos de 41 aos? R:

d) Cuntos profesores tiene este colegio? R:

e) Cuntos profesores menores a 51 aos tiene el colegio? R:

f) Qu % de profesores tiene ms de 50 aos? R:

g) Elabora dos conclusiones acerca de la planta de profesores de este colegio?

1.-____________________________________________________________________

2.-____________________________________________________________________

7.- En un partido de tenis se realiz la siguiente estadstica. Realiza cada grfica de barra

Grfico de Barra Frec Absoluta

Saques correctos (por cada 10)

Frec. Absoluta

4 1

5 2

6 4

7 6

A.

8 11

9 6

10 3 Saques

Grfico de Barra Frec. Absoluta

B. Velocidad de servicio en un set

Veloc. Km/h Frecuencia

70 - 79.9 8

80 - 89.9 10

90 - 99.9 20

100 - 109.9 16

110 - 119.9 10

120 - 129.9 6

Velocidad

c) Cundo las barras de un grfico deben estar juntas y cundo separadas?

R: _________________________________________________________________

_________________________________________________________________

__________________________________________________________________

Cuando en un grfico las barras estn juntas recibe el nombre de Histograma

8.- Grficos Circulares: En un grfico circular son representadas las frecuencias relativas o sea

los porcentajes. Para lo anterior necesitamos contar con un transportador.

Para encontrar el ngulo que representa a cada frecuencia absoluta se aplica la formula:

Angulo = 360 Frec. Absoluta

Total de casos

Ejemplo: Color Frecuencia Frecuencia Clculos de los ngulos Favorito Absoluta Relativa Rojo 8 40% 1) Angulo rojo = 360 8 = 144

Azul 4 20% 20

Verde 5 25%

Amarillo 3 15% 2) Angulo azul = 360 4 = 90

Total 20 100% 20

Grfico Circular:

9.- MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Son tres: La Mediana, La Moda y La Media o Promedio: X

Clara tiene las siguientes notas en su informe: Lenguaje 7 6 5 5 6

Matemtica 5 6 5 5 7 5 6

Ciencias 4 6 6 7 6 7

Ingles 3 5 5 5 6 4

Ed. Artstica 7 7 6 7 7

Historia 6 6 5 5 5

Ed. Fsica 5 5 6 5 5

a) Cul asignatura tiene el mejor rendimiento? Explica cmo lo haces para encontrarla.

b) Analiza en cada asignatura la MEDIA, la MODA y la MEDIANA.

Asignatura Media Moda Mediana

Lenguaje

Matemtica

Ciencias

Ingles

Ed. Artstica

Historia

Ed. Fsica

c) Analiza con los promedios la Moda y la Mediana. Compralas.

d) Qu son? :

1) MEDIA:

2) MODA:

3) MEDIANA:

10.- Qu relacin hay entre la moda y la frecuencia absoluta?

R:

12.- Con la ayuda de tu calculadora obtn la Mediana, Moda y Media con los siguientes datos.

Resultados Prueba de Aptitud Acadmica 4 A 2014

675 498 710 566 610 585 770 610

592 601 760 703 567 725 415 504

598 610 742 608 685 674 700 610

704 712 696 715 796 568 683 705

Recordar: * La mediana de un nmero impar de datos corresponde al dato del centro.

* La mediana de un nmero par de datos es el promedio de los dos datos centrales.

II.- Seleccin Multiple

1.- El peso de los pacientes de un consultorio mdico es una variable:

I. Cuantitativa II. Discreta III. Continua

a) Solo I

b) Solo II y III

c) Solo I y II

d) Solo I y III

e) I, II y III

2.- Los intervalos que son ocupados en el anlisis para datos agrupados, corresponden a:

a) La medida intermedia entre los lmites b) Un margen de datos que se ubican entre dos lmites c) Un grupo de datos cualquiera d) Agrupaciones de datos con distintas amplitudes e) Agrupaciones de datos con iguales amplitudes

3.- El siguientes grupo de datos corresponden a las notas obtenidas por un grupo curso en una

Prueba, con ellos responde las preguntas 3, 4, 5, 6 y 7

4,5 6,4 5,4 3,9 7,0 6,8

6,4 5,8 2,3 6,2 7,0 6,9

5,5 4,9 5,9 5,8 6,9 6,8

4,7 5,1 6,8 6,3 5,8 3,2

6,8 4,1 6,6 4,7 3,2 2,0

Cuntos estudiantes rindieron la prueba?

a) 36

b) 35

c) 30

d) 25

4.- Si el profesor da la posibilidad de rendir una prueba recuperativa solo para aquellos

que reprobaron la prueba (rendimiento menor a 4,0).

Cuntos estudiantes deben rendir esta prueba?

a) 3

b) 4

c) 5

d) 6

e) 7

5.- Cul es la moda del conjunto de datos anteriores?

a) 6,8

b) 5,8

c) 5,4

d) 4,7

e) 4,3

6.- Cul es la media aritmtica del conjunto de datos (aproximada a la dcima)?

a) 5,1

b) 5,2

c) 5,3

d) 5,4

e) 5,0

7.- Cul es la mediana del conjunto de datos?

a) 5,9

b) 5,8

c) 5,6

d) 6,2

e) 4,9

8.- La siguiente tabla muestra los porcentajes de Discapacidad, distribuidas segn la Clase

Socioeconmica:

Clase Socioeconmica N discapacitados %

CSE Bajo 817.158 39,51%

CSE Medio 1.145.836 55,40%

CSE Medio alto y alto ? 5,08%

Total 2.068.072

Cul es el valor correcto que reemplaza al signo de interrogacin en la tabla de datos?

a) 120.078

b) 115.078

c) 110.078

d) 105.078

e) N.A.

9.- La Tabla de frecuencia de la figura corresponde a la estatura de 10 personas.

Cul es la media aritmtica (promedio) de las estaturas?

a) 1,60 mt

b) 1,62 mt

c) 1,65 mt

d) 1,68 mt

e) 1,59 mt

10.- Se encuestaron a 8 familias y el nmero de perdonas por familia arrojo los siguientes resultados:

7, 3, 6, 2, 4, 6, 4, 6. Entonces la Mediana es:

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

11.- La tabla de la figura muestra la distribucin de frecuencias del nmero de bicicletas (x) que hay en

casa de cada uno de los 25 alumnos del curso. Cules de las siguientes afirmaciones son verdaderas?

I El valor de A es 6

II El 52% de los alumnos tiene una o dos bicicletas

III El valor de C es 100

a) Solo I

b) Solo III

c) Solo II y III

d) Slo I y III

e) Todas

12.- En el problema anterior: Cuntas bicicletas en total hay en el curso?

a) 19

b) 22

c) 25

d) 32

e) 26

13.- En el problema N 11:

Cul es la media aritmtica de la cantidad de bicicletas que hay en el curso?

(aproximada a la dcima)

a) 2,6

b) 6,3

c) 0,4

d) 3,1

e) 2,9

DATOS AGRUPADOS:

14.- La tabla de la figura, muestra la distribucin de frecuencias del nmero de libros

(agrupados por intervalos) que tienen 200 familias.

Cules de las siguientes aseveraciones son verdaderas?

I. La amplitud del intervalo es 50

II. B + D es igual a 500

III. El producto de C por la frecuencia respectiva es 7.800

Altura (mt) fi 1,50 3

1,60 2

1,70 5

x fi Fi Acum. F. % F % Ac.

1 5 5 20% 20%

2 8 13 B% 52%

3 A 17 16% 68%

4 8 25 32% C%

a) Solo I

b) Solo II

c) Solo III

d) Solo II y III

La siguiente tabla muestra la distribucin de frecuencias correspondiente al peso de 110 personas

expresadas en Kg y clasificados en intervalos. Con ella responder las preguntas: 15, 16, 17 y 18

Intervalos frecuencia

[ 40 50 [ 12

[ 50 60 [ 20

[ 60 70 [ 35

[ 70 80 [ 39

[ 80 90 [ 4

Total 110

15.- La marca de clase del intervalo IV de la tabla de pesos es:

a) 75

b) 14

c) 110

d) 80

e) 55

16.- Qu % de las personas encuestadas pesa menos de 60 Kg?

a) 35%

b) 32%

c) 29%

d) 25%

e) 30%

17.- Cul es el peso promedio de la muestra?

a) 110 Kg

b) 59,54 Kg

c) 65,27 Kg

d) 70 Kg

e) 62,13 Kg

18.- Cul es la moda para la distribucin de frecuencias de peso?

a) 71,03

b) 70,03

c) 80,03

d) 67,03

e) 98,93

Con los siguientes datos responde las preguntas 19, 20 y 21

Los datos que se muestran a continuacin corresponden a las puntuaciones obtenidas por los

estudiantes de un curso en un examen de matemtica:

32 35 32 38

38 38 48 41

42 32 34 44

36 31 36 34

47 35 39 37

N de Libros Marca de Clase Frecuencias

(N de familias)

[ 0 100 [ A 67

[100 - 200[ B 66

[200 - 300[ C 39

[300 - 400[ D 28

34 24 28 39

29 28 15 25

22 33 26 27

13 17 23 3

15 7 11 13

19.- Cul es el rango de la muestra?

a) 51

b) 48

c) 45

d) 23

20.- Si la muestra se trabajar en 5 intervalos, Cul es la amplitud de intervalo?

a) 10

b) 9

c) 8

d) 7

21.- Completa la siguiente tabla de distribucin para 5 intervalos segn se indica:

Intervalo M. de clase fi Fi Acumulada F relativa F%

22.- La distribucin del nmero de horas que duraron N Ampolletas

encendidas 200 ampolletas est dada en la figura. 100-

La duracin promedio de una ampolleta en horas -

aproximadamente es: -

-

a) 340 -

b) 380 50-

c) 400 -

d) 420 -

e) 580 -

10 - Horas

| | | | 200 300 400 500

23.- El grfico circular de la figura muestra las preferencias de 30 alumnos en actividades deportivas.

Cul(es) de las siguientes afirmaciones es(son) correctas?

I.- La frecuencia relativa del grupo de ftbol es de 40% Ftbol Tenis

II.- La frecuencia relativa del grupo de bsquetbol es de 30% 12 3 III.- La mitad del grupo no prefiri ftbol ni tenis. 9 6 Voleibol

Bsquetbol

a) Solo I b) Solo II c) Solo I y II d) Solo II y III e) I , II y III

24.- El promedio de edad de una familia de 4 integrantes es de 20 aos. Al momento de nacer un nuevo

integrante el promedio de edad es:

a) Queda igual

b) Baja a 10 aos

c) Baja en 4 aos

d) Sube en 4 aos

e) Sube en 5 aos

25.- Segn un estudio epidemiolgico realizado en Egipto y Sudan, el 22% de los nios y el 70% de los

jvenes presentan anticuerpos al virus del Nilo. Si el estudio comprendi una muestra de 600 nios

y 400 jvenes. Qu % de la muestra presenta dicha inmunidad?

a) 10,2 %

b) 41,2%

c) 18,4%

d) 21,2%

e) 46,0%

26.- En una empresa hay 20 operarios y 5 empleados administrativos. Los operarios tienen un sueldo

mensual de $ 180 mil, mientras que los empleados un promedio de $ 160 mil.

Cul es el sueldo promedio de los 25 trabajadores de esta empresa?

a) $ 176 mil

b) $ 136 mil

c) $ 164 mil

d) $ 172 mil

e) $ 170 mil

27.- El grfico de la figura muestra el consumo mensual de agua potable (m3) en una muestra de

hogares de la regin metropolitana. A partir del grafico se afirma que en la muestra:

% de hogares

I.- Los hogares que ms consumen gastan 35 entre 30 y 35 m

3 de agua en el mes.

II.- El 35% de los hogares gastaron entre 20 y 30 m

3 de agua en el mes.

III.- Entre 35 y 40% de los hogares gastaron 20 15 m

3 de agua en el mes. 15

10

Es(son) correctas:

a) Solo I 0 m3 b) Solo II 20 25 30 35 40 45 c) Solo III

d) Solo I y II

e) Solo II y III

28.- La edad promedio de un grupo de 5 amigos es de 17,4 aos. Si se incorpora al grupo un amigo

de 18 aos. Cul es la edad promedio del nuevo grupo?

a) 17,5 aos

b) 17,7 aos

c) 21,0 aos

d) 5,9 aos

e) 20,4 aos

30.- Un estudio ha revelado que un 35% de los hombres y un 25% de las mujeres mayores de 60 aos

brindan ayuda en dinero a sus familiares. Si el estudio comprendi una muestra de 420 hombres y

580 mujeres. Qu % de la muestra da ayuda en dinero a sus familiares?

a) 30%

b) 8,75%

c) 12,6%

d) 60%

e) 29,2%

31.- Determinar la mediana de los siguientes valores: x , x 1 , x + 2 , x + 3 , x 2.

a) x

b) x 2 c) x + 3

d) x 1 e) x + 2

32.-El grfico de la figura muestra la variacin de peso en gramos en los primeros 12 das de vida de un

recin nacido, cuyo peso al nacer fue de 3,5 gr.

Sobre la base de esta informacin se afirma que el recin nacido. Gramos I. Al sexto da pesaba lo mismo que al nacer. 400

II. Al cuarto da comenz a subir de peso.

III. Hasta el cuarto da baj de peso.

Entonces: es(son) verdaderas: 100 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Das

a) Solo I 100

b) Solo II

c) Solo I y II

d) Solo II y III e) I, II y III 400

33.- En una empresa industrial se ha registrado el tiempo, en minutos, que los operarios emplean en

realizar el ensamblaje de una parte de un electrodomstico.

el ensamblaje de una parte de un electrodomstico.

Con la informacin se ha construido la tabla adjunta.

Se concluye correctamente de la tabla que:

a) El 30% de los operarios emplean menos de30 minutos

en el ensamblaje.

b) El 25% de los operarios emplean 40 o ms minutos en

realizar el ensamblaje.

c) 17 operarios emplearon ms de 35 minutos en el

ensamblaje.

d) El 25% de los operarios emplearon 34 minutos en el

ensamblaje.

e) A lo menos la mitad de los operarios emplean media hora

en el ensamblaje.

f i 34.- Del siguiente grfico determina la media de la muestra: 16

a) 4,075 14

b) 4,100 12

c) 4,125 10

d) 4,150 8

e) 4,175 6 4

Tiempo

(minutos)

N de casos

25 29 3

30 34 10

35 39 17

40 44 6

45 - 49 4

Edad 1 2 3 4 5 6 7

35.- Obtenga la mediana de los siguientes datos: a , b, c, d, a 2 . Si b > c > d > a.

a) a

b) b

c) c

d) d

e) falta informacin.

36.- La tabla siguiente muestra la distribucin de frecuencia de los sueldos de 45 operarios de una empresa.

Cul es la moda en la muestra?

a) 70 mil

b) 75 mil

c) 80 mil

d) 85 mil

e) 90 mil

37.- La frecuencia de la moda de la muestra: {2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 7, 7} es:

a) 2

b) 3

c) 4

d) 5

e) 7

38.- La tabla muestra los datos de un grupo de alumnos en un examen, Al escoger un alumno al azar: Cul

es la probabilidad de que su nota sea NO inferior a 5.0?

a) 1/4

b) 2/3

c) 3/5

d) 1/3

e) Otro valor.

39.- Si el promedio entre 8, 11, 25 y p es 15, entonces 811+25+p es:

a) 16

b) 44

c) 56

d) 60

e) 64

Sueldos ($) f i

70 80 mil 12

80 90 mil 14

90 100 mil 10

100 110 mil

NOTA f i

[ 1 2 [ 0

[ 2 3 [ 2

[ 3 4 [ 4

[ 4 5 [ 3

[ 5 6 [ 2

[ 6 7 ] 1