-
1.
2. Un objeto est situado en un plano cuya pendiente vara auna
tasa constante w. La posicin del objeto, al instante t estdado por
la formula:
s(t, w) =g
2w2(sinh(wt) sin(wt)).
, donde g = 9,8m/s2 es la aceleracin de la gravedad. Asu-miendo
que el objeto se ha desplazado 1 metro en 1 segundo.Calcule el
valor de w, usando el mtodo de la biseccin, conuna tolerancia de
102. Cuantas iteraciones se requieren paraalcanzar la tolerancia
dada?
|C Cn| b1 a12n
105 5 12n
ln(2) ln(5 1105
)
n 12,899ln(2)
n 18iteraciones
y = w2 4,9sinh(x) + 4,9sin(x).
a b c f(a) f(b) f(c)1 1 0 2,6352 0,6352 0
raz de la funcin:0
Programa empleado:
function [raiz]=mbiseccion()clear allclcfprintf(Metodo de la
Biseccin);
1
-
syms x;f=input(\nIngrese f(x) =
);y=inline(f);t=linspace(-10,0.1,10);plot(t,y(t));grid
on;a=input(Ingrese el limite inferior :
);%a=str2mun(a)b=input(Ingrese el limite superior :
);e=input(Ingrese el error : );if (y(a)*y(b))>0
fprintf(Los limites ingresado son incorectos);fprintf(\nNo
existe raiz);return;
endwhile abs(b-a)>e
c=(a+b)/2;if y(c)==0
raiz=c;break
endif y(a)*y(c)
-
Grfica de la funcin:
3.
4. Un proyectil es lanzado con velocidad inicial v0 y un ngulo
en un tunel de altura h. El proyectil llega a su alcanze
mximocuando s tal que
sin() =
(2gh
(V0)2).
, donde g = 9,8m/s2 es la aceleracin de la gravedad. Calcule
usando el mtodo de Newton, asumiendo que vo = 10m/s2 y h = 1m
sin() =
2 g hV0
sin( =
2 9,8 1
102
f(x) = sin() 0,44272f (x) = cos()
3
-
1 = 0 f(0f (0)1 = 1 0,39870,54031 = 0,26212 = 0,2621
0,18360,9658 2 = 0,45222 = 0,2621 0,18360,9658 2 = 0,4522
3 = 0,4522 5,77321030,99998 3 = 0,457974 = 0,4585
Error= 0.4585-0.457970,4548Error=0,11
Programa empleado:
function [raiz]=mnewton()clear allclcfprintf(Metodo de
Newton);syms x;f=input(\nIngrese f(x) =
);y=inline(f);t=linspace(-1,0.001,2);plot(t,y(t));grid
on;x0=input(Ingrese un punto inicial x0 cercano a la raiz :
);e=input(Ingrese el error :
);fp=diff(f);yp=inline(fp);xx=0;xy=0;e1=0;while y(x0)>=e
x1=x0-(y(x0)/yp(x0));if y(x0)==0
raiz=x0;break
elsex0=x1;
ende=(x1-x0)/x1;xx=[xx;x0];xy=[xy;x1];e1=[e1;e];end
4
-
raiz =x0resultados=[xx xy e]
Resultado con el programa:
Grfica de la funcin:
5.
6. Utilizando el mtodo de la biseccin para la solucin
aproxi-mada de races. Hallar la solucin aproximada para la
ecuacin12 2x = 0. en el intervalo (0,5, 1) con una exactitud de
102.
Realizar los clculos con cuatro decimales correctos.
Nmero de iteraciones
102 1 0,52n
2n 1 0,5102
n ln(10,5102 )
ln(2)(
n 6iteraciones
Programa empleado:
5
-
function [raiz]=mbiseccion()clear allclcfprintf(Metodo de la
Biseccin);syms x;f=input(\nIngrese f(x) =
);y=inline(f);a=input(Ingrese el limite inferior :
);b=input(Ingrese el limite superior :
);x=-10:0.0001:10;fplot(y,x,c)grid on;
b=input(Ingrese el limite superior : );e=input(Ingrese el error
: );if (y(a)*y(b))>0
fprintf(Los limites ingresado son incorectos);fprintf(\nNo
existe raiz);return;
endwhile abs(b-a)>e
c=(a+b)/2;if y(c)==0
raiz=c;break
endif y(a)*y(c)
-
7.
8.
Con x0 = 1 Y x2
x2 = x0 f(x0(x1 x0)Resuelvalassiguientesecuaciones :
(2)
xlogx 10 = 0., porelmtododelasecante.
Con x0 = 1 Y x2
x2 = x0 f(x0(x1 x0)f(x1) f(x0)
x2 = 1 (10)(
2 1)8,614 (10)
(5)
x2 = 8,21501
x3 = 2 (8,614)(
8,614 2)7,3005 + 8,21501
7
-
(7)
x3 = 5,449
x4 = 5,7102
x5 = 5,7291
Programa empleado en Matlab:
function [raiz]=msecante()clear allclcfprintf(Metodo de
Secante);syms x;f=input(\nIngrese f(x) =
);y=inline(f)t=linspace(-2,0.01,5);plot(t,y(t));grid
on;x0=input(Ingrese un punto x0 cercano a la raiz :
);x1=input(Ingrese un punto x1 cercano a la raiz :
);e=input(Ingrese el error :
);x2=x0-((y(x0)*(x1-x0))/(y(x1)-y(x0)));xt1=0;xt2=0;xt3=0;while
y(x2)>=e
if y(x2)==0raiz = x2;break
elsex0=x1;x1=x2;
endx2=x0-((y(x0)*(x1-x0))/(y(x1)-y(x0)))
xt1=[xt1;x0];
8
-
xt2=[xt2;x1];xt3=[xt3;x2];
endraiz=x2;resultados=[xt1 xt2 xt3]
Resultado en el programa:
Grfica de la funcin:
9
