PÉNDULO

EjercicioUn disco uniforme es pivotado en su bore. Halle su periodo para oscilaciones pequeñas y la longitud del péndulo simple equivalente.

Solución

La inercia rotatoria de un disco respecto a un eje que pase por su centro es , donde R es el radio y M es la masa del disco. La inercia rotatoria respecto al pivote en el borde es, usando el teorema de los ejes paralelos,

El periodo de este péndulo físico, obtenido a partir de la ecuación

del diámetro del disco. El centro de oscilación del disco pivotado en P esta por lo tanto en O, a una distancia abajo del punto de soporte. ¿Se requiere del punto físico equivalente alguna masa en particular?

Si pivotamos al disco en un punto a medio camino entre el borde y el centro, como en O, hallamos que

. El periodo T es

Igual que antes . Esto ilustra la igualdad de los periodos del péndulo físico cuando esta pivotado respecto a O y P.

SISTEMA MASA - RESORTE

EjercicioUna masa de oscila horizontalmente y sin fricción en el extremo de un resorte horizontal para el cual . La masa de desplaza de su posición de equilibrio y luego se suelta. Encuentre

Su máxima rapidez

Su rapidez cuando se encuentra a 3,0 cm de la posición de equilibrio

¿Cuál es su aceleración en cada uno de los casos?

Del principio de conservación de energía 

Donde

,

 Resolviendo para .𝑣

La rapidez es máxima cuando ; esto es, cuando la masa pasa por la posición de equilibrio:

 

Cuando

Utilizando y , se obtiene

Y da como tu resultado cuando la masa está en y cuando

HIDROSTÁTICA

EJEMPLO Según la tradición a Arquímedes se le pidió determinar si una corona hecha para el rey consistiera de oro puro. De acuerdo con la leyenda, el resolvió este problema al pesar la corona primero en aire y luego en agua, como se muestra en la figura. Suponga que lectura en la balanza es 784000 dinas cuando la corona estaba en aire y 0,698 kp cuando estaba en agua. ¿Qué dijo Arquímedes al rey?• SOLUCIÓNConceptualizar La figura ayuda a pensar lo que sucede en este ejemplo. Debido a la fuerza de flotación, la lectura de la balanza es menor en la figura b que en la figura a.Categorizar Este problema es un ejemplo del caso 1, porque la corona está sumergida por completo. La lectura de la balanza es la medida de una de las fuerzas en la corona y la corona es fija. Por lo tanto, la corona se clasifica como una partícula en equilibrio.

Analizar Cuando la corona está suspendida en aire, la lectura en la balanza es el peso real (se desprecia la pequeña fuerza de flotación debida al aire circundante).Cuando la corona se sumerge en agua, la fuerza de flotación reduce la lectura de la balanza a un peso aparente de

Aplique la condición de equilibrio de fuerza a la corona en agua:

784000 dinas= 7,84 0,698 kp=6,84 𝑁 𝑁 Resuelva para B y sustituya los valores conocidos

Ya que esta fuerza de flotación es igual en magnitud al peso del agua desplazada,

Donde es el volumen del agua desplazada y es su densidad. Además, el volumen de la corona es igual al volumen del agua desplazada porque la corona está completamente sumergida. Encuentre el volumen de la corona

 Encuentre la densidad de la ecuación

Se ve que la densidad del oro es Por lo tanto, Arquímedes debió informar al rey que lo habían engañado. O la corona estaba hueca o no estaba hecha de oro puro.

¿Qué pasaría si?

Suponga que la corona tiene el mismo peso, está hecha de oro puro y no está hueca. ¿Cuál sería la lectura de la balanza cuando la corona estuviera sumergida en agua?

Respuesta

Encuentre el volumen de la corona de oro solido:

 

 

 Encuentre la fuerza de flotación sobre la corona:

 

Encuentre la tensión en la cuerda que cuelga de la balanza: