Ejercicios de Potencial Eléctrico

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS

BASICAS

Electromagnetismo-DCB010

Miguel A. Jolianis C.

1

Ejercicios de Potencial Eléctrico

1. Un campo eléctrico uniforme de 250V/m de magnitud está dirigido en la dirección x positiva. Una carga de 12𝜇𝐶 se mueve desde el origen hacia el punto (20,50)cm.

a. Cuál es el cambio en la energía potencial de esta carga.

∆𝑉 =∆𝑈

𝑞= −𝐸𝑑

∆𝑈 = −𝑞𝐸𝑑

∆𝑈 = −(12 ∗ 10−6)(250 𝑖)(0.2𝑖 + 0.5𝑗)

∆𝑈 = −(12 ∗ 10−6)(50𝑖𝑖 + 125𝑖𝑗)

∆𝑈 = −(12 ∗ 10−6)(50)

∆𝑈 = −600 ∗ 10−6 𝐽 = −600𝜇𝐽

b. A través de qué diferencia de potencial se movió la carga.

∆𝑉 =∆𝑈

𝑞

∆𝑉 =−600 ∗ 10−6

12 ∗ 10−6

∆𝑉 = −50 𝑉


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2

2. a. Encuentre la diferencia de potencial a una carga de 1cm de un protón.

𝑉𝑝 =𝑘𝑞

𝑟

𝑉𝑝 =(8.9875 ∗ 109)(1.6022 ∗ 10−19)

(1 ∗ 10−2)

𝑉𝑝 = 143.9986 ∗ 10−9 𝑉

b. cuál es la diferencia de potencial entre dos puntos que están a 1cm y 2 cm de un protón.

𝑉𝐴 =(8.9875 ∗ 109)(1.6022 ∗ 10−19)

(1 ∗ 10−2)

𝑉𝐴 = 143.9986 ∗ 10−9 𝑉

𝑉𝐵 =(8.9875 ∗ 109)(1.6022 ∗ 10−19)

(2 ∗ 10−2)

𝑉𝐵 = 71.9993 ∗ 10−9 𝑉

∆𝑉 = 𝑉𝐵 − 𝑉𝐴

∆𝑉 = 71.9993 ∗ 10−9 𝑉 − 143.9986 ∗ 10−9 𝑉

∆𝑉 = −71.9993 ∗ 10−9 𝑉


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3

3. Cuanto trabajo se realiza (por una batería, generador u otra fuente de energía eléctrica) el mover el número de Avogadro de electrones a partir un de punto inicial donde el potencial eléctrico es 9v hasta donde el potencial es -5V.

𝐴𝑣𝑜𝑔𝑎𝑑𝑟𝑜 → 6.0221 ∗ 1023

𝑒− → −1.6022 ∗ 10−19

∆𝑉 = −5 𝑉 − 9 𝑉 = −14 𝑉

𝑊 =?

∆𝑉 =∆𝑈

𝑞=

𝑊

𝑞

𝑊 = 𝑞 ∆𝑉

𝑊 = (−1.6022 ∗ 10−19)(6.0221 ∗ 1023) (−14 𝑉)

𝑊 = 1.3508 ∗ 106 𝐽

4. Un ion acelerado mediante una diferencia de potencial de 115V experimenta un

aumento en su energía cinética de 7.37 ∗ 10−7 𝐽. Calcule la carga del ion. ∆𝑉 = 115 𝑉

∆𝐾 = 7.37 ∗ 10−7 𝐽

𝑞 =?

∆𝑉 =∆𝑈

𝑞; 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎: ∆𝑈 = ∆𝐾

∆𝑉 =∆𝐾

𝑞

𝑞 =∆𝐾

∆𝑉

𝑞 =7.37 ∗ 10−7

115

𝑞 = 6.4087 𝑛𝐶


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5. Cuantos electrones deberán extraerse de un conductor esférico, inicialmente descargado de 0.3m para producir un potencial de 7.5kV en la superficie.

𝑉𝐴 =𝑘𝑞

𝑟; 𝑞 = 𝑛𝑒

𝑉𝐴 =𝑘 (𝑛 𝑒)

𝑟

𝑛 =𝑟 𝑉𝐴

𝑘 𝑒

𝑛 =(0.3) (7.5 ∗ 103)

(8.9875 ∗ 109) (1.6022 ∗ 10−19)

𝑛 = 1.5625 ∗ 1012 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑜𝑛𝑒𝑠

6. Una pequeña esfera tiene una carga de 8nC. A que distancia desde el centro del

objeto, el potencial es igual a ¿100 V? ¿50 V? ¿el espaciamiento de las equipotenciales es proporcional al cambio de potencial?

𝑉 =𝑘𝑞

𝑟 → 𝑟 =

𝑘𝑞

𝑉

𝑟1𝑝 =(8.9875 ∗ 109) (8 ∗ 10−9)

100= 719 𝑚𝑚

𝑟2𝑝 =(8.9875 ∗ 109) (8 ∗ 10−9)

50= 1438 𝑚𝑚

No, los radios equipotenciales son inversamente proporcional al potencial


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5

7. Un campo eléctrico uniforme de 325 V/m de magnitud está dirigido en la dirección y negativa. Calcule la diferencia de potencial ∆𝑉𝐴𝐶 utilizando las dos trayectorias (ABC y AC).

𝐴(−20,−30) 𝐵(−20,50) 𝐶(40,50)

𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 𝐵 − 𝐴 = (−20,50) − (−20,−30) = ⟨0,80⟩ = ⟨0,0.8⟩

𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 𝐶 − 𝐵 = (40,50) − (−20,50) = ⟨60,0⟩ = ⟨0.6,0⟩

𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 𝐶 − 𝐴 = (40,50) − (−20,−30) = ⟨60,80⟩ = ⟨0.6,0.8⟩

�⃗� = 325 (−𝑗) 𝑉/𝑚

∆𝑉𝐴𝐵 = 𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 = −𝐸𝑑

∆𝑉𝐴𝐵 = −(−325 𝑗)(0𝑖 + 0.8𝑗)

∆𝑉𝐴𝐵 = −(0 − 260 𝑗 𝑗)

∆𝑉𝐴𝐵 = 0 + 260 = 260 𝑉

∆𝑉𝐵𝐶 = 𝑉𝐶 − 𝑉𝐵 = −𝐸𝑑

∆𝑉𝐵𝐶 = −(−325 𝑗)(0.6𝑖 + 0𝑗)

∆𝑉𝐵𝐶 = −(−195𝑗𝑖 − 0)

∆𝑉𝐵𝐶 = −(0 + 0) = 0 𝑉

∆𝑉𝐴𝐶 = ∆𝑉𝐴𝐵 + ∆𝑉𝐵𝐶

∆𝑉𝐴𝐶 = 260 + 0 = 260 𝑉

∆𝑉𝐴𝐶 = 𝑉𝐶 − 𝑉𝐴 = −𝐸𝑑

∆𝑉𝐴𝐶 = −(−325 𝑗)(0.6𝑖 + 0.8𝑗)

∆𝑉𝐴𝐶 = −(−195 𝑗𝑖 − 260 𝑗𝑗)

∆𝑉𝐴𝐶 = 0 + 260 = 260 𝑉


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8. Un electrón y un campo eléctrico uniforme se mueven a una velocidad inicial de 3 ∗106 𝑚/𝑠 en la misma dirección y sentido de dicho campo. Al recorrer 4cm su velocidad se ha reducido a la mitad, determine:

𝑚𝑒 = 9.1094 ∗ 10−31 𝑘𝑔 𝑞𝑒 = −1.6022 ∗ 10−19 𝐶

𝑣𝐴 = 3 ∗ 106 𝑚/𝑠 𝑣𝐵 = 1.5 ∗ 106 𝑚/𝑠

a. La diferencia de potencia entre el punto de entrada y en el punto en el que su

velocidad se ha reducido a la mitad.

𝐸𝐴 = 𝐸𝐵

𝐸𝑘𝐴 + 𝑈𝐴 = 𝐸𝑘𝐵 + 𝑈𝐵

𝐸𝑘𝐴 − 𝐸𝑘𝐵 = 𝑈𝐵 − 𝑈𝐴

1

2𝑚𝑣𝐴

2 −1

2𝑚𝑣𝐵

2 = 𝑞𝑉𝐵 − 𝑞𝑉𝐴

1

2𝑚(𝑣𝐴

2 − 𝑣𝐵2) = 𝑞(𝑉𝐵 − 𝑉𝐴)

1

2𝑚(𝑣𝐴

2 − 𝑣𝐵2) = 𝑞 ∆𝑉

∆𝑉 =𝑚(𝑣𝐴

2 − 𝑣𝐵2)

2𝑞

∆𝑉 =(9.1094 ∗ 10−31) ((3 ∗ 106)2 − (1.5 ∗ 106)2)

2(−1.6022 ∗ 10−19)

∆𝑉 = −19.1888 𝑉

b. El potencial a los 4cm si el potencial en el punto inicial es 60v

𝑉𝐴 = 60 𝑉

∆𝑉 = 𝑉𝐵 − 𝑉𝐴

𝑉𝐵 = ∆𝑉 + 𝑉𝐴

𝑉𝐵 = −19.1888 + 60

𝑉𝐵 = 40.8112 𝑉

c. El valor de la intensidad del campo eléctrico

∆𝑉 = −𝐸𝑑

𝐸 = −∆𝑉

𝑑

𝐸 = −−19.1888

4 ∗ 10−2 − 0

𝐸 = 479.7189 𝑉/𝑚


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9. Se desea transportar una carga 𝑄 = 2.5𝑛𝐶 desde el punto A hasta el punto B, como se ve en la figura. Determine:

a. El potencial eléctrico en el punto A

𝑉 =𝑘𝑞

𝑟⇒ 𝑉𝐴 =

𝑘𝑞1

𝑟1+

𝑘𝑞2

𝑟2= 𝑘 (

𝑞1

𝑟1+

𝑞2

𝑟2)

𝑉𝐴 = (8.9875 ∗ 109) (2.4 ∗ 10−9

50 ∗ 10−3+

(−6.5 ∗ 10−9)

50 ∗ 10−3 )

𝑉𝐴 = −736.9792 𝑉

b. El potencial eléctrico en el punto B

𝑉 =𝑘𝑞

𝑟⇒ 𝑉𝐵 =

𝑘𝑞1

𝑟1+

𝑘𝑞2

𝑟2= 𝑘 (

𝑞1

𝑟1+

𝑞2

𝑟2)

𝑉𝐵 = (8.9875 ∗ 109) (2.4 ∗ 10−9

80 ∗ 10−3+

(−6.5 ∗ 10−9)

60 ∗ 10−3 )

𝑉𝐵 = −704.0249 𝑉

c. Cuál es el trabajo realizado por el campo eléctrico sobre la carga Q que viaja del

puno B al punto A. Solución 1:

𝑊𝐵→𝐴 = 𝑈𝐵 − 𝑈𝐴

𝑊𝐵→𝐴 = (𝑘𝑄𝑞1

80 ∗ 10−3+

𝑘𝑄𝑞2

60 ∗ 10−3)𝐵

− (𝑘𝑄𝑞1

50 ∗ 10−3+

𝑘𝑄𝑞2

50 ∗ 10−3)𝐴

𝑊𝐵→𝐴 = 𝑘𝑄 (𝑞1

80 ∗ 10−3+

𝑞2

60 ∗ 10−3−

𝑞1

50 ∗ 10−3−

𝑞2

50 ∗ 10−3)

𝑊𝐵→𝐴 = (8.9875 ∗ 109)(2.5 ∗ 10−9) (2.4 ∗ 10−9

80 ∗ 10−3+

(−6.5 ∗ 10−9)

60 ∗ 10−3−

2.4 ∗ 10−9

50 ∗ 10−3−

(−6.5 ∗ 10−9)

50 ∗ 10−3)

𝑊𝐵→𝐴 = 82.3859 ∗ 10−9 𝐽 = 514.2048 𝐺𝑒𝑉

Solución 2:

𝑊𝐵→𝐴 = 𝑄 ∆𝑉 = 𝑄 (𝑉𝐵 − 𝑉𝐴)

𝑊𝐵→𝐴 = (2.5 ∗ 10−9) (−704.0249 − (−736.9792))

𝑊𝐵→𝐴 = 82.3859 ∗ 10−9 𝐽 = 514.2048 𝐺𝑒𝑉


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10. Determine la cantidad de trabajo necesario para agrupar cuatro cargas puntuales

idénticas de magnitud Q en las esquinas de un cuadrado de lado s.

𝑑 = √𝑠2 + 𝑠2 = 𝑠√2

𝑊𝑇 = 𝑊𝐴𝐵 + 𝑊𝐵𝐶 + 𝑊𝐶𝐷 + 𝑊𝐷𝐴 + 𝑊𝐵𝐷 + 𝑊𝐴𝐶

𝑊𝑇 = −∆𝑈𝑇 = ∆𝐸𝑘

𝑊𝑇 = 𝑈𝐴𝐵 + 𝑈𝐵𝐶 + 𝑈𝐶𝐷 + 𝑈𝐷𝐴 + 𝑈𝐵𝐷 + 𝑈𝐴𝐶

𝑊𝑇 =𝑘𝑄2

𝑠+

𝑘𝑄2

𝑠+

𝑘𝑄2

𝑠+

𝑘𝑄2

𝑠+

𝑘𝑄2

𝑠√2+

𝑘𝑄2

𝑠√2

𝑊𝑇 =4𝑘𝑄2

𝑠+

2𝑘𝑄2

𝑠√2

𝑊𝑇 =4√2𝑘𝑄2 + 2𝑘𝑄2

𝑠√2

𝑊𝑇 =𝑘𝑄2

𝑠[4√2 + 2

√2] =

5.4142 𝑘𝑄2

𝑠 𝐽

11. Un núcleo atómico tiene una carga de +50e. calcular el potencial de un punto situado

a 10−12𝑚 del núcleo.

𝑉 =𝑘𝑞

𝑟

𝑉 =(8.9875 ∗ 109)(50 ∗ 1.6022 ∗ 10−19)

10−12

𝑉 = 71.9993 𝑉


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12. El modelo de borh del átomo de hidrogeno establece que el electrón puede existir solo en ciertas orbitas alrededor del protón. El radio de cada orbita de borh es

𝑟 = 0.0529𝑛2 𝑛𝑚 donde n=1,2,3,…. Calcule la energía potencial eléctrica el átomo de hidrogeno cuando el electrón está en:

a. Primera orbita

𝑛 = 1

𝑈 =𝑘𝑞+𝑞−

𝑟

𝑈 =(8.9875 ∗ 109)(1.6022 ∗ 10−19)(−1.6022 ∗ 10−19)

0.0529(1)2 ∗ 10−9

𝑈 = −27.2209 𝑒𝑉

b. Segunda orbita

𝑛 = 2


𝑟

𝑈 =(8.9875 ∗ 109)(1.6022 ∗ 10−19)(−1.6022 ∗ 10−19)

0.0529(2)2 ∗ 10−9

𝑈 = −6.8052 𝑒𝑉

c. Cuando el electrón ha escapado del átomo

𝑟 = ∞


𝑟

𝑈 = 0 𝑒𝑉


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13. Dos conductores esféricos cargados se conectan median un largo alambre conductor, y una carga de 20𝜇𝐶 se pone en la combinación.

a. Si una esfera tiene un radio de 4cm y el radio de la otra es de 6cm. ¿Cuál es el

campo eléctrico cerca de la superficie de cada esfera?

𝑉 =𝑘𝑞

𝑟

𝑉 =𝑘𝑄1

𝑟=

𝑘𝑄2

𝑅⟹

𝑘𝑄1

𝑟=

𝑘𝑄2

𝑅⟹

𝑄1

𝑟=

𝑄2

𝑅

𝑄1 + 𝑄2 = 20𝜇𝐶

𝑄1 = 20𝜇𝐶 − 𝑄2

20𝜇𝐶 − 𝑄2

4 ∗ 10−2=

𝑄2

6 ∗ 10−2

6 ∗ 10−2 (20 ∗ 10−6 − 𝑄2) = 𝑄2(4 ∗ 10−2)

1.2 ∗ 10−6 − 6 ∗ 10−2 𝑄2 = 4 ∗ 10−2 𝑄2

1.2 ∗ 10−6 = 𝑄2 (4 ∗ 10−2 + 6 ∗ 10−6 )

𝑄2 =1.2 ∗ 10−6

10 ∗ 10−2= 12𝜇𝐶

𝑄1 = 20𝜇𝐶 − 12𝜇𝐶 = 8𝜇𝐶

𝐸1 =𝑘𝑄1

𝑟2=

(8.9875 ∗ 109)(8 ∗ 10−6)

(4 ∗ 10−2)2= 44.9378

𝑁

𝑐

𝐸2 =𝑘

𝑅2=

(8.9875 ∗ 109)(12 ∗ 10−6)

(6 ∗ 10−2)2= 29.9585

𝑁

𝑐


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b. Cuál es el potencial esférico de cada esfera.

𝑉1 =𝑘𝑄1

𝑟=

(8.9875 ∗ 109)(8 ∗ 10−6)

4 ∗ 10−2= 1.7975 ∗ 106 𝑉

𝑉2 =𝑘𝑄2

𝑅=

(8.9875 ∗ 109)(12 ∗ 10−6)

6 ∗ 10−2= 1.7975 ∗ 106 𝑉

14. Que diferencia de potencial se necesita para frenar un electrón que tiene una rapidez

inicial de 4.2 ∗ 105𝑚/𝑠?

𝑣𝑖 = 4.2 ∗ 105𝑚/𝑠

𝑣𝑓 = 0 𝑚/𝑠

𝑚𝑒 = 9.1094 ∗ 10−31 𝑘𝑔 𝑞𝑒 = −1.6022 ∗ 10−19 𝐶

∆𝑉 =∆𝑈

𝑞= −

∆𝐸𝑘

𝑞

∆𝑉 = −

(12𝑚(𝑣𝑓

2 − 𝑣𝑖2))

𝑞

∆𝑉 =𝑚𝑣𝑖

2

2𝑞

∆𝑉 =(9.1094 ∗ 10−31)(4.2 ∗ 105)2

2(−1.6022 ∗ 10−19)

∆𝑉 = −501.4662 𝑚𝑉

15. La diferencia de potencial entre dos placas aceleradoras de una TV es de casi 25kV.

Si la distancia entre dichas placas es de 1.5cm. encuentre la magnitud del campo

eléctrico esta región.

∆𝑉 = 25𝑘𝑉 𝑑 = 1.5𝑐𝑚

∆𝑉 = −𝐸𝑑

|∆𝑉| = |𝐸𝑑|

|𝐸| =∆𝑉

𝑑

|𝐸| =25 ∗ 103

1.5 ∗ 10−2

|𝐸| = 1.6667 ∗ 106𝑁

𝐶


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16. a. Calcule la rapidez de un protón que es acelerado desde el reposo a través de una

diferencia de potencial de 120V.

∆𝑉 = 120𝑉

𝑚𝑝 = 1.6726 ∗ 10−27 𝑘𝑔 𝑞𝑝 = 1.6022 ∗ 10−19 𝐶

∆𝐸𝑘 = −∆𝑈

∆𝑉 =∆𝑈

𝑞=

∆𝐸𝑘

𝑞

𝑞 ∆𝑉 =1

2𝑚 𝑣2

2𝑞∆𝑉

𝑚= 𝑣2

𝑣 = √2𝑞∆𝑉

𝑚

𝑣 = √2(1.6022 ∗ 10−19)(120)

1.6726 ∗ 10−27

𝑣 = 151.624𝑘𝑚

𝑠

b. calcule la rapidez de un electrón que se acelera a través de la misma diferencia

de potencial.

∆𝑉 = 120𝑉

𝑚𝑒 = 9.1094 ∗ 10−31 𝑘𝑔 𝑞𝑒 = −1.6022 ∗ 10−19 𝐶

∆𝐸𝑘 = −∆𝑈

∆𝑉 =∆𝑈

𝑞=

∆𝐸𝑘

𝑞

𝑞 ∆𝑉 =1

2𝑚 𝑣2

2𝑞∆𝑉

𝑚= 𝑣2 → 𝑣 = √

2𝑞∆𝑉

𝑚

𝑣 = √2|−1.6022 ∗ 10−19|(120)

9.1094 ∗ 10−31

𝑣 = 6.4971𝑀𝑚

𝑠


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17. Se colocan dos cargas puntuales idénticas 𝑞 = 5µ𝐶 en las esquinas opuestas de un

cuadrado, la longitud del cuadrado es de 0.2m. Una carga 𝑄 = −2µ𝐶 se sitúa en una

de las esquinas vacías. ¿Cuánto trabajo sobre Q realiza la F cuando Q se mueve a

la otra esquina vacía?

𝑊𝐵→𝐴 = 𝑈𝐵 − 𝑈𝐴

𝑊𝐵→𝐴 =𝑘𝑞𝑄

𝑟−

𝑘𝑞𝑄

𝑟

𝑊𝐵→𝐴 =(8.9875 ∗ 109)(5 ∗ 10−6)(−2 ∗ 10−6)

0.2−

(8.9875 ∗ 109)(5 ∗ 10−6)(−2 ∗ 10−6)

0.2

𝑊𝐵→𝐴 = 0 𝐽

18. Una barra aislante que tiene una densidad de carga lineal 𝜆 = 30 ∗ 10−6 𝐶/𝑚 y densidad de masa lineal 𝜇 = 0.2 𝑘𝑔/𝑚 se suelta desde el reposo en un campo

eléctrico uniforme 𝐸 = 200 𝑉/𝑚 y cuya dirección es perpendicular a la barra. Determine la rapidez de la barra después de que ésta se ha desplazado 2 m.


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∆𝑉 = 𝐸𝑑 𝑑𝑞 = 𝜆𝑑𝑙 → 𝑞 = 𝜆𝑙 𝜇 =𝑚

𝑙

𝑊 = 𝑞 ∆𝑉 = (𝜆𝑙)Ed

𝑊 = ∆𝐸𝑘 → 𝑊 = 𝑣𝑓 − 𝑣𝑖

𝑊 =1

2𝑚𝑣2

𝑊 =1

2(𝜇𝑙)𝑣2

(𝜆𝑙)Ed =1

2(𝜇𝑙)𝑣2

2𝜆𝑙 Ed

𝜇𝑙= 𝑣2

𝑣 = √2𝜆 Ed

𝜇

𝑣 = √2(30 ∗ 10−6)(200)(2)

0.2= 346.4102

𝑚𝑚

𝑠


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