Ejercicios de probabilidad

  1)Suponga que en un grupo de ultimo año de facultad de 500 estudiantes se

encuentra que 210 fuman, 258 consumen bebidas alcohólicas, 216 comen

entre comidas, 122   fuman y consumen bebidas alcohólicas, 83 comen entre

comidas y consumen bebidas alcohólicas ,97 fuman y comen entre comidas y

52 tienen estos tres hábitos nocivos para la salud. Si se selecciona al azar un

miembro de este grupo, encuentre la probabilidad de que el estudiante:

  a)Fume pero no consuma bebidas alcohólicasb

  b)Coma entre comidas y consuma bebidas alcohólicas pero no fume.

  c) Ni fume, ni coma entre comidas.

  Solución:

  A = FUMADORES

  B = BEBEDORES

  C = COMIDAS

  S TIENE 500 ELEMENTOS.

  P (A) = 210 / 500

  P (B) = 258 / 500

  P (C) = 216 / 500

  P (A ( B) = 122 / 500

  P (B ( C) = 83 / 500

  P (A ( C) = 97 / 500

  P (A ( B ( C) = 52 / 500

  P (A U B U C) = P (A)   + P (B) +P (C) – P (A ( B) – P (A ( C) –

      P(B(C) + P (A ( B ( C)

  = (210 + 258+ 216 – 122 –97 –83 +52) / 500

  = 434 / 500

      P ((A U B U C)c) = 66 / 500

  a)Fume pero no consuma bebidas alcohólicas.

  P (A ) –P(A ( B) = (210-122) / 500= 88/500

  b)Coma entre comidas y consuma bebidas

alcohólicas pero no fume.

  P (B (C) -P(A(B(C)+   = (83-52) / 500 = 31/500

  c)Ni fume, ni coma entre comidas.

      P ((A U C )c) = (105 +66)/ 500=171/500

  2). La probabilidad de que una industria estadounidense se ubique en Munich

es de 0.7, de que se localice en Bruselas de 0.4, y de que se ubique ya sea en

Bruselas o en Munich, o en ambas es de 0.8.¿Cuál es la probabilidad de que la

industria se localice  a. en ambas ciudades?, b. en ninguna de ellas      

  Solucíon:

  A: Munich

  B: Bruselas

  Datos:

  P(A)= 0.7

  P(B)=0.4

  P(AUB)=0.8

  Solución

  a)

  P(A ( B)?

  P(A( B) = P(A)+P(B) –P(AUB)

  P(A ( B) = 0.7+0.4-0.8=0.3

  b) P(AUB)C= 1- 0.8 = 0.2

  [pic]

  3). De experiencias pasadas ,   un agente de bolsa cree que con las

condiciones económicas actuales un cliente invertirá en bonos libres de

impuesto con una probabilidad de 0.6, invertirá en fondos mutuales con una

probabilidad de 0.3 o invertirá en ambos con una probabilidad de 0.15.

Encuentre la probabilidad de que un cliente invierta:

  a) En bonos   libres de impuesto o en fondos mutualistas.

  b) En ninguno de los instrumentos

  solución :

  a)

  A: Bonos librees de impuesto

  B:Fonos mutuales

  P(A)=0.6

  P(B)=0.3

  P(A(B)=0.15

  P(AU B)?

  P(AU B) = P(A)+P(B) – P(A( B)

  P(AU B) = 0.6 +0.3 -0.15 =0.75

  b)P(AUB)C= 1-0.75 = 0.25

  4).Si SE elige al azar una letra del alfabeto inglés, encuentre la probabilidad

de que la letra

  a) sea un a vocal excluyendo y.

  b) Esté listada en algún lugar antesde la letra j.

  c)Esté listada en algún lugar después de la letra g.

  Solución

  a)   El alfabeto inglés tiene 26 letras   y la probalbilidad de qe si eligimos al

azar una letra se a vocal es

  V: Vocal

  P(V) = 5/26

  b) AJ: antes de J

  la letra J es la letra   es la   d´ñecima letra del alfebeto inglés , por lo tento la

probebilidd de que salga una letra antes que ella es

  P(AJ) = 9/26

  c) DG: Después de la G

  La letra G es la séptima letra del alfabeto ingés, por lo tento la probabilidad de

que salga una letra después de ella en el orden es:

  P(DG) = (26-7)/26 = 19/26

  5) Un fabricante de automoviles esta preocupado por el posible retiro de su

sedan de 4 puertas de mayor venta, si hubiera un retiro, hay una probabilidad

de 0.25 de que haya un defecto en el sistema de frenos, de 0.17 en la

trasmision, de 0.17 en el sistema

de combustible y 0.4 en

  alguna otra area. Si la probabilidad de defecto simultaneo en ambos

  sistemas ( freno y combustible) es   de 0.2:

  a) .Cual es la probabilidad de que el defecto este en los frenos o en el  

sistema de combustible?

  b) Cual es la probabilidad de que no haya defecto en los frenos o en

  el sistema de combustible?

  Solución:

  Datos:

  F: defecto de sistema de frenos

  T: defecto en la transmisión

  C: Sistema de Combustible

  P(F)=0.25

  P (C) =0.17

  P(T) =0.18

  P(F U C U T)c=0.4

  P(F(C)=0.2

  a)   P(F U C) = P(F) +P(C ) – P(F(C)=0.25 +0.17-0.2 =0.22

  b) P(F U C) c = 1- P(F U C) = 1 -0,22 = 0.78

  6)¿Si cada articulo de codificado en un catalogo empieza con 3 letras distintas

y continua con 4 digitos distintos de 0, encuentre la probabilidad de sleccionar

aleatoreamente uno de los que empieza con   uma vocal y tiene un par como

ultimo digito?

  Solución

  Si El código debe tener La siguiente secuencia

  Ayz(#)(#)(#)(par)

  Donde   x e y son letras incóinitas y (#)es cualquier número diferente   de

cero.

  Ignoraremos la letra Ñ ( solo tomeremos 26 letras del alfabeto)

  La   cantidad de veces que se pueden combinar tres letras

del alfabeto tomando en cuenta el orden es:

  [pic]

  Si por ejemplo la primera letra es la “a” el ,numero de combinaciones posibles

de otras dos letras faltantes- tomando en cuenta el orden-   es

  [pic]

  Por lo tanto La probabilidad de que La primera letra sea “a” será

  P(a)= 600/15600

  Pero como hay cinco vocales La probabilidaf de que La promera letra sea

uma vocal será:

  P(V) = 5P(a) = 5*(600/15600)= 3000/15600

  Para El caso de los números :

  El numero de posibles combinaciones de 4 números   diferentes de cero

tomando em cuanta El orden es:

  [pic]

  Si suponemos   que El último númeor ES um por par por ejemplo, tomemos El

2, entonces   el numero de combinaciones de   3 números   que acompañan   al

2 tomando em cuenta el   orden , será:

  [pic]

  ES de cir La probabilidade de que El último número sea um 2 es

  P(2)= 336/3024

  Pero como hay cuatro números pares ( 2,4,6 y 8), La probabilidad de que El

ultimo número sea par ES:

  P(par) = 4P(2)= 4*336/3024   =1344/3024

  Por lo tanto La probabilidad de que salga um código con lãs características

pedidas ES:

  P= P(V).P(par)= [pic]0.0854

  7) Se lanza un par de dados , encuentre la probabilidad

de obtener

  a). un total de ocho

  b). a lo más un total de cinco

  Solución:

  Usando la regla de la multiplicación S tiene 6x6=36 elementos de esta forma

  S={(1,1),(1,2),...,(1,6),...,(6,1),(6,2),...,(6,6)}

  a). Sea A el evento de obtener un total de ocho, asi A={(3,5),(5,3),(4,4),(6,2),

(2,6)}, luego         P(A)=5/36

  b). Sea B el evento de obtener a lo sumo   un total de cinco,

  B={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(4,1)}

  P(B)=10/36

  8)Se sacan dos cartas sucesivamente de una baraja sin reemplazo. ¿Cuál es

La probabilidad de que ambas cartas sean mayores que dos y menores que

ocho?

  Solución:

  Um juego de cartas de tiene 52 naipes y hay cuatro tipos de naipes: pica,

diamante, trebol y corazón.

  Cuando saco La primera carta, ésta debe salir de um conjunto comprendido

desde todos los   três(3) hasta todos los siete (7) , por lo tanto , El número de

posibles cartas ES 4*5 = 20. Si A ES El evento de posibles primeras cartas,

entonces:

  A= {3p,3d,3t,3c,4p,4d,4c,4t,5p,5d,5t,5c,6p,6d,6t,6c,7p7d,7t,7c}

  y El espacio muestrasl ES:

  S ={ 52 cartas}

  La probabilidad de sacar La prmera carta ES:

  P(A) = 20/52

  Cuando sacmos

La primera carta solo nos queda 19 posibles cartas , ES decir,

  A’ ={ 19 cartas restantes}

  Nuestro nuevo espacio muestral se reduce en una carta, ES decir,

  S’ = {51 cartas}

  Por lo tanto La probabilidad de sacar La segunda carta com las condiciones

Del problema ES:

  P(A’) = 19/51

  La probabilidad total será:

  P= P(A).P(A’) = [pic]

  9)Si se toman tres libros al azar de un librero que contiene cinco novelas, tres

libros de poemas y un diccionario. Cuak e sla probabilidad de que:

  a) Se seleccione el diccionario

  b) Se seleccione dos novelas y un libro de poemas.

  Solución:

  a) Si suponemos que no hay reposición. El número de posibilidades   de que

que uno de los libros seleccioandos sea el diccionario es

  [pic]

  El número total de posibilidades de seleccionar de sacar tres libros   ( espacio

muestral) es:

  [pic]

  La probebilidad de que uno d elos tres libres sea el diccionario es:

  P(D) = [pic]

  b) El número de posibilidades de seleccionar dos novelas y un libro de

poemas es:

  [pic]

  La probabilidad será:

  P(2N1P)= [pic]= 30/84   =5/14

  10) En una mano de póker que consiste en 5 cartas, encuentre la probabilidad

de tener:

a) Tres ases b)   cuatro cartas de corazones y una de trébol

  Solución:

  Una baraja para   poker consta de 52 cartas, distribuidas en 4 tipos ,

diamantes, tréboles, picas y corazones, cada una con 13 cartas enumerados

del 1 al 10 y la J,Q,K. El uno es conocido como as.

  Para este caso el espacio muestral tiene tantos elementos como grupos de

cinco elementos se pueden hacer de un total de 52. ES decir:

  [pic]

  Las posibilidades de tener tres ases de las 4 cartas que existen son.

  [pic]

  Las posibilidades de que las otras dos cartas no sean ases son

  [pic]

  El número de posibilidades   entonces de que salgan 3 ases y otras dos cartas

diferentes son

  [pic]

  Por lo tanto la probabilidad   de que salgam tres ases de las cinco cartas son:

  P(3 A) =

  b)   Cuatro cartas de corazones y una de trébol

  Las posibilidades de que salgan 4 cartas de corazones de las trece que tiene

la baraja son:

  [pic]

  Las posibilidads de que La restante sea de trebol ES

  [pic]

  Las Posibilidades de que 4 sean de corzzondez y La restante de trebol serán:

  [pic]

  La probabilidades de que El evento ocurra será:

  P(4C1T)=

-----------------------

  [pic]