EJERCICIOS PROBABILIDAD 1. Sean A y B los sucesos tales que:

P[A] 0,4 P[A' B] 0,4 P[A B] 0,1

Calcula P[A B] y P[B].

2. Sean A y B dos sucesos de un espacio de probabilidad tales que:

P[A'] 0,6 P[B] 0,3 P[A' B'] 0,9

a ¿Son independientes A y B?b Calcula P[A' / B].

3. En una urna hay 15 bolas numeradas de 2 al 16. Extraemos una bola al azar y observamos el número que tiene.a) Describe los sucesos escribiendo todos sus elementos:

A: "Obtener par" B: "Obtener impar" C: "Obtener primo" D: "Obtener impar menor que 9"

b) ¿Qué relación hay entre A y B? ¿Y entre C y D?c) ¿Cuál es el suceso A B y C D?

4. De una bolsa que tiene 10 bolas numeradas del 0 al 9, se extrae una bola al azar.a) ¿Cuál es el espacio muestral?b) Describe los sucesos escribiendo todos sus elementos:

A "Mayor que 6" B "No obtener 6" C "Menor que 6"c) Halla los sucesos A B , A B y B' A'.

5. Sabiendo que:P [A B] 0,2 P [B'] 0,7 P[A B'] 0,5Calcula P[A B] y P[A].

6. De dos sucesos A y B sabemos que:P[A'] 0,48 P[A B] 0,82 P[B] 0,42a ¿Son A y B independientes?b ¿Cuánto vale P [A / B]?

7. Dos alumnos eligen al azar un número del 0 al 9 cada uno de ellos, ¿Cuál es la probabilidad de que las dos personas no piensen el mismo número?

8. En un viaje organizado por los estudiantes de la Facultad de Educación para 120 personas, 48 de los que van saben hablar inglés, 36 saben hablar francés, y 12 de ellos hablan los dos idiomas.Escogemos uno de los viajeros al azar.a) ¿Cuál es la probabilidad de que hable alguno de los dos idiomas?b) ¿Cuál es la probabilidad de que hable francés, dado que habla inglés?c) ¿Cuál es la probabilidad de que solo hable francés?

9. Una urna A, contiene 7 bolas numeradas del 1 al 7. En otra urna, B, hay 5 bolas numeradas del 1 al 5. Lanzamos una moneda equilibrada, de forma que, si sale cara, extraemos una bola de la urna A y, si sale cruz, la extraemos de B.a) ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par?b) Sabiendo que salió un número par, ¿cuál es la probabilidad de que fuera de la urna A?

10. Se hace una encuesta en la Facultad de Educación en un grupo de 120 alumnos, preguntando si les gusta leer y ver la televisión. Los resultados son:- A 32 personas les gusta leer y ver la tele.

- A 92 personas les gusta leer.- A 47 personas les gusta ver la tele.Si elegimos al azar una de esas personas:a) ¿Cuál es la probabilidad de que no le guste ver la tele?b) ¿Cuál es la probabilidad de que le guste leer, sabiendo que le gusta ver la tele?c) ¿Cuál es la probabilidad de que le guste leer?

11. En una clase de 30 alumnos hay 18 que han aprobado matemáticas, 16 que han aprobado inglés y 6 que no han aprobado ninguna de las dos.Elegimos al azar un alumno de esa clase:a) ¿Cuál es la probabilidad de que haya aprobado inglés y matemáticas?b) Sabiendo que ha aprobado matemáticas, ¿cuál es la probabilidad de que haya aprobado

inglés?c) ¿Son independientes los sucesos "Aprobar matemáticas" y "Aprobar inglés"?

12. Tenemos dos bolsas, A y B. En la bolsa A hay 3 bolas blancas y 7 rojas. En la bolsa B hay 6 bolas blancas y 2.rojas. Sacamos una bola de A y la pasamos a B. Después extraemos una bola de B.a) ¿Cuál es la probabilidad de que la bola extraída de B sea blanca?b) ¿Cuál es la probabilidad de que las dos bolas sean blancas?

13. En un pueblo hay 100 jóvenes; 40 de los chicos y 35 de las chicas juegan al tenis. El total de chicas en el pueblo es de 45. Si elegimos un joven de esa localidad al azar:a) ¿Cuál es la probabilidad de que sea chico?b) Si sabemos que juega al tenis, ¿cuál es la probabilidad de que sea chica?c) ¿Cuál es la probabilidad de que sea un chico que no juegue al tenis?

14. Una bolsa A, contiene 3 bolas rojas y 5 verdes. Otra bolsa B contiene 6 bolas rojas y 4 verdes. Lanzamos un dado: si sale un uno, extraemos una bola de la bolsa A; y si no sale un uno, la extraemos de B.a) ¿Cuál es la probabilidad de obtener una bola roja?b) Sabiendo que salió roja, ¿cuál es la probabilidad de que fuera de A?

15. En unas exposiciones, el temario consta de 85 temas. Se eligen tres temas al azar de entre los 85. Si un expositor sabe 35 de los 85 temas, ¿cuál es la probabilidad de que sepa al menos uno de los tres temas?

16. Tenemos para enviar tres cartas con sus tres sobres correspondientes. Si metemos al azar cada carta en uno de los sobres, ¿cuál es la probabilidad de que al menos una de las cartas vaya en el sobre que le corresponde?

17. En una cadena de televisión se hizo una encuesta a 2 500 personas para saber la audiencia de un debate y de una película que se emitieron en horas distintas: 2 100 vieron la película, 1 500 vieron el debate y 350 no vieron ninguno de los dos programas. Si elegimos al azar a uno de los encuestados:a) ¿Cuál es la probabilidad de que viera la película y el debate?b) ¿Cuál es la probabilidad de que viera la película, dado que vio el debate?c) Sabiendo que vio la película, ¿cuál es la probabilidad de que viera el debate?

18. Tenemos dos urnas: la primera tiene 3 bolas rojas, 3 blancas y 4 negras; la segunda tiene 4 bolas rojas, 3 blancas y 1 negra. Elegimos una urna al azar y extraemos una bola.a) ¿Cuál es la probabilidad de que la bola extraída sea blanca?b) Sabiendo que la bola extraída fue blanca, ¿cuál es la probabilidad de que fuera de la

primera urna?

19. En cierto residencial el 40% de las familias está suscrito solamente al periódico la República,

el 30% está suscrito solamente al Comercio y el 20% de todas las familias está suscrito a ambos periódicos. ¿Cuál es la probabilidad de que una familia seleccionada al azar:

a) Este suscrita a la República? b) Este suscrita a el Comercio? c) Este suscrita al menos en uno de los dos periódicos? d) Este suscrita exactamente en uno de los dos periódicos? e) No esté suscrita a ninguno de los dos periódicos?

20. Un profesor tiene dos reuniones el mismo día, una en la mañana y la otra en la tarde. Se definen los siguientes eventos: A = llega tarde a la reunión de la mañana B = llega tarde a la reunión de la tarde Si A y B son eventos independientes con P(A) = 0.4 y P(B) = 0.5, ¿cuál es la probabilidad de que el profesor llegue a tiempo a ambas juntas?

21. De un total de 80 profesores de una institución educativa 36 son varones, de los cuales 27 provienen de la Universidad Nacional de Ancash Santiago Antunez de Mayolo (UNASAM). La institución tiene en total 60 profesores provenientes de la UNASAM. Si un profesor se elige en forma aleatoria

a) ¿Cuál es la probabilidad de que no sea un varón? b) ¿Cuál es la probabilidad que sea mujer y no provenga de la UNASAM? c) ¿Cuál es probabilidad de que sea hombre y sea de la UNASAM? d) ¿Cuál es la probabilidad de que provenga de la UNASAM o sea mujer?

22. Un sistema esta formado por dos componentes A y B cuyas probabilidades de falla son 1/6 y 2/15 respectivamente. Si la probabilidad de que al menos una de las dos componentes falle es 7/30, calcule la probabilidad de que:a) Ninguna de las dos componentes fallen. b) Solo una de las componentes falle.

23. Un lote contiene n objetos. Si la probabilidad de que al menos uno sea defectuoso es 0.06 mientras que, la probabilidad de que al menos dos sean defectuosos es 0.04, calcule la probabilidad de que: a) Todos los objetos sean no defectuososb) Exactamente un objeto sea defectuoso.

24. Un monedero contiene monedas de medio sol en número igual a 4 veces el número de monedas de 20 céntimos y contiene monedas de un sol en número igual a 3 veces el número de monedas de medio sol. Si se elige una moneda al azar, calcular la probabilidad de que su valor sea al menos de medio sol.

25. Como resultado de la demanda de pasajes las líneas aéreas nacionales se han visto obligadas a aumentar el número de vuelos. Una compañía determinada tiene por el momento 5 vuelos Lima – Iquitos dos de ellos en la mañana y los otros en la tarde. a) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya ningún vuelo en la mañana? b) Si se cancelan al azar dos de estos vuelos, ¿Cuál es la probabilidad de que sigan habiendo un vuelo en la mañana y dos en la tarde?

26. Una caja contiene 5 fichas de $ 10 cada una, 3 de $ 30 cada una y 2 de $ 50 cada una. Si se escogen 3 fichas al azar y a la vez, calcule la probabilidad de que la suma de los valores sea de $ 70.

27. Un programador de computadoras debe escoger tres trabajos de entre cinco que esperan la atención del programador. Aunque el programador no lo sabe, los trabajos varían en cuanto al tiempo de programación que requieren. Defina el espacio muestral para este experimento listando sus elementos, luego asigne una probabilidad adecuada a cada elemento y calcule

la probabilidad de que el programador escoja los dos trabajos que requieran el menor tiempo.

28. Un grupo de 200 personas esta distribuido de acuerdo a su genero y lugar de procedencia de la siguiente manera: 130 son hombres, 110 son de la capital y 30 son mujeres y de provincias. Si se eligen dos personas al azar de este grupo calcule la probabilidad de que: a) Ambos sean hombres y de provincias. b) Al menos uno de los dos sea mujer.Si 10 alumnos forman cola en una ventanilla, ¿Cuál es la probabilidad de que el más alto y el más bajo nunca estén juntos?

29. Una urna contiene 20 fichas similares de las cuales 10 son rojas, 6 son azules y 4 son verdes. Si se extraen 10 fichas al azar y a la vez calcule la probabilidad de que ocurran. a) Cinco fichas rojas. b) Cinco rajas y 3 azules.

30. Un comerciante tiene 12 unidades de cierto producto de los cuales 4 tienen algún tipo de defecto. Un cliente requiere 3 de tales artículos pero que no tengan defectos. Si el comerciante escoge al azar y de una sola ves 4 de tales artículos, ¿Cuál es la probabilidad de que con las4 unidades escogidas satisfaga el pedido del cliente?

31. De 8 alumnos de la Escuela de Ingles y 6 de Matemática se van a seleccionar dos de ellos para hacer cierta tarea, ¿Cuál es la probabilidad de que la selección este formada por uno de Inglés y otro de Matemática?

32. Un jurado de 7 jueces va a decidir por la inocencia o culpabilidad de un reo. Si 4 de los jueces votarían por la inocencia y el resto por la culpabilidad, ¿Cuál es la probabilidad de que la mayoría de votos de tres jueces escogidos al azar de los 7 vote a favor de la inocencia del reo?