Ejercicios de Pruebas de Estadstica Descriptiva

Anlisis Estadstico para Ingeniera 10115

1 semestre 2014

*Responder 1.2 y 1.3

2. En una empresa constructora se debe decidir por una de dos mezclas, para preparar concreto. Se tiene una mezcla estndar que es la que se ha utilizado en los ltimos cuatro aos, pero debido a nuevas exigencias para que las construcciones sean ms resistentes, por ejemplo a los terremotos, es que los ingenieros a cargo experimentan con distintas mezclas y despus de meses de experimentacin, al parecer logran una mezcla que cumple con los estndares exigidos. Por otro lado, la mezcla estndar tiene costos de produccin muy inferiores a la nueva mezcla, razn por la cual utilizarn la nueva mezcla solo si cumple de mejor manera con las exigencias requeridas, tales como:

i) Resistencia mnima a la compresin debe ser de 17,2 MN/m2. Esta resistencia mnima a

considerar debe ser superada por el 96% o ms de las probetas de prueba. ii) Porcentaje de variabilidad de la resistencia debe ser inferior al 18%.

Se analizaron 50 probetas con muestras de cada tipo de mezcla, las resistencias obtenidas se presentan en la tabla siguiente.

Resistencia MN/m2

N de probetas

Mezcla Estndar Mezcla Nueva

14 17 17 20 20 23 23 26 26 29 29 32

1 9 13 18 7 2

2 8 19 14 5 2

2.1. Utilizando medidas estadsticas adecuadas pruebe si se cumplen las condiciones i) y ii). En base a los resultados decida cual de las dos mezclas es ms adecuada.

2.2. Construya un grfico que permita comparar la resistencia del concreto de estos dos tipos de mezclas.

3. Se realizan mediciones del contenido de oxigeno en una mina subterrnea, para analizar la factibilidad de explotarla con menor riesgo para los trabajadores. Se mide entonces el contenido de oxigeno (en miligramos/litro) a diferentes profundidades (en metros), obtenindose la siguiente informacin:

Profundidad 15 20 30 40 50 25 35 45 65 60 70

Contenido O 6,5 5,6 5,4 6,0 4,6 5,0 5.0 4,8 1,0 1,4 0,1

3.1. Construya un grfico de cajas para el contenido de oxigeno en la mina subterrnea.

3.2. Introduciendo ciertos sondajes, mediante tuberas especiales, la cantidad de oxgeno en

cada punto observado aumenta en 10%. El costo de esta operacin es de 40 (miles de $)

por metro de profundidad. Cul es la media, mediana y varianza del costo de la

operacin para lograr este aumento de oxigeno?. Utilice propiedades.

4. La siguiente tabla muestra la distribucin porcentual de todos los afiliados a cierta Isapre,

clasificados segn: edad (X) en aos, Cantidad (Y) de prestaciones utilizadas en el ltimo mes y

gnero (Z) ={F: Femenino, M: Masculino}.

Nmero de prestaciones (Y)

0 1 2 3

Gnero(Z) Edad (X)

F

M

F

M

F

M

F

M

Total

20 30 3 3 5 1 7 3 8 0 30

30 40 4 3 2 1 6 1 10 3 30

40 - 50 1 3 1 1 2 0 2 1 11

50 - 60 3 2 1 2 1 2 3 4 18

60 - 80 0 0 2 1 2 1 3 2 11

Total 11 11 11 6 18 7 26 10 100

4.1. Clasifique las variables marginales involucradas, segn su nivel de medicin y

tamao de recorrido e indique el grfico adecuado en cada caso.

4.2. Compare grficamente el nmero de prestaciones segn gnero del afiliado.

Interprete.

4.3. Compare la dispersin de las edades de hombres y de las mujeres que hicieron uso

de las prestaciones de la Isapre en el ltimo mes.

4.4. Si se consideran solo los afiliados de gnero masculino. Con qu grado, es posible

afirmar que al aumentar la edad se produce un aumento en el nmero de

prestaciones?

4.5. Determine la proporcin de afiliados del gnero femenino que tiene ms de 47 aos.

5. Se realiz un estudio sobre los costos operacionales, en millones de dlares anuales, en empresas de dos rubros distintos( A ; B ). Se tomaron muestras de 25 empresas de cada rubro, obtenindose:

Rubro A

5,3 4,4

4,4 8,2

2,8 1,5

7,5 6,2

8,5 4,8

4,2 7,2

3,9 6,4

5,3 5,4

2,7 7,1

8,2 5,9

3,9 6,4

4,2 7,5

5,2

Rubro B

3,5 6,1

4,5 4,0

4,1 4,8

3,6 5,4

5,2 3,5

4,6 5,4

2,9 4,3

4,0 4,8

4,7 2,6

5,5 5,4

2,9 3,5

5,9 3,8

4,9

Rubro A

Frecuencia Tallo & Hoja

1,00 1 . 5

2,00 2 . 78

2,00 3 . 99

5,00 4 . 22448

5,00 5 . 23349

3,00 6 . 244

4,00 7 . 1255

3,00 8 . 225

Multiplicar por 10-1

Rubro B

Frecuencia Tallo & Hoja

3,00 2 . 699

0,00 3 .

5,00 3 . 55568

4,00 4 . 0013

6,00 4 . 567889

4,00 5 . 2444

2,00 5 . 59

1,00 6 . 1

Multiplicar por 10-1

5.1. Compare la dispersin de los costos de operacin, entre los dos rubros. Comente 5.2. Entre qu costos operacionales se ubica el 80% central de las empresas del rubro B 5.3. Segn estimaciones, realizadas en las empresas del rubro A, los costos operacionales

aumentarn en un 3%. Determine e interprete la nueva mediana y la nueva varianza.

6. Las materias primas empleadas en la produccin de una fibra sinttica son almacenadas en un lugar donde no se tiene control de humedad. La siguiente tabla muestra el porcentaje diario (X) de humedad en el lugar de almacenamiento y el correspondiente porcentaje diario (Y) de humedad en la materia prima, registrados durante 90 das.

X

Y Total 12 - 16 16 - 20 20 - 24 24 - 28

30 35 3 1 0 0 4

35 40 9 4 2 0 15

40 45 2 18 3 1 24

45 50 1 8 9 2 20

50 55 1 1 17 0 19

55 60 0 0 2 6 8

Total 16 32 33 9 90

6.1. Para los das en que se detecta una humedad en el lugar de almacenamiento de por lo menos

45%; en qu porcentaje de ellos la humedad observada en la materia prima es inferior al 17%?

7. Se toman muestras, de barras planas de dos tipos de acero, de tamao 80 y 100 respectivamente, para analizar la resistencia a la ruptura. Los siguientes grficos muestran los tiempos mximos (Y), en minutos que soportan dichas barras antes de fragmentarse, cuando son sometidos a la tensin:

Muestra 1 Muestra 2

minutos

minutos

7.1. En base a la informacin contenida en los grficos, determine que distribucin es ms homognea y que tipo de acero resisti en mejor forma la tensin aplicada. Justifique utilizando medidas adecuadas.

7.2. Si las barras de acero tipo 1, se clasifican de acuerdo a su resistencia en {RB, RM, RA} Baja resistencia (RB) : si soportan un tiempo mximo inferior a 5,5 minutos

Alta resistencia (RA) : si soportan un tiempo mximo de por lo menos 14 minutos

Resistencia media (RM) : en otro caso.

Muestre grficamente la distribucin de las barras de acuerdo a la nueva clasificacin.

8. El tiempo de respuestas (en nanosegundos) de un circuito lgico en fro (X) y el tiempo de respuesta tras una hora de uso intensivo (Y), para una muestra de 12 mquinas es el siguiente:

Mquina 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Tiempo de respuesta en fro (X) 6 5 8 14 7 4 5 9 6 5 7 6

Tiempo de respuesta tras una hora de uso (Y)

4 8 15 8 9 6 9 6 11 7 5 9

8.1. Se sabe que un dato es atpico, si su valor no se encuentra en el intervalo

( Q1 1,5RI ; Q3 + 1,5RI ) Detecte los posibles valores atpico en Y.

(Qk cuartil k RI Amplitud (rango) intercuartlica) Pregunta PEP 1, primer semestre 2013.

1. Se ha realizado un estudio en una empresa dedicada al rea de las Telecomunicacin conectividad y Redes, para ello se evaluaron entre otras variables, tipo de Redes (Y) y el costo de los productos (X), medidas en una muestra de 100 productos de esta empresa, las cuales se muestran en la siguiente tabla:

Costo de productos, miles $. ( X) Tipo de Redes (Y) Total

casas edificios Empresas

100 - 200 15 4 0 19

200 300 8 11 5 24

300 400 8 12 15 35

400 - 500 1 13 8 22

Total 32 40 28 100

1.1 Para el costo de los productos de redes para edificios, determine y ubique en el polgono de frecuencia el valor numrico de la Mediana de dicho costo.

Tiempos mximos

16

-

20

12

-

16

8

-

124

-

80

-

4

Acero Tipo 1

Frec

uen

cia

rela

tiva

,35

,30

,25

,20

,15

,10

,05

0,00

Tiempos mximos

16

-

20

12

-

16

8

-

124

-

80

-

4

Acero Tipo 2

Frec

uen

cia

rela

tiva

,35

,30

,25

,20

,15

,10

,05

0,00

1.2 Las utilidades obtenidas por las ventas de redes para casas en esta empresa de Telecomunicaciones estn, dadas por: Si el costo del producto es inferior a 180 mil pesos, se obtiene una utilidad diaria de $5.000, si flucta entre 180 mil pesos y 400 mil pesos, la utilidad aumenta en un 15% y si el costo es superior a 400 mil pesos, la utilidad inicial se incrementa solo en un 10 %. Determine la utilidad promedio por producto.

1.3 Para comparar los costos de los productos, para redes de empresas, se solicita otro estudio, en una muestra de 28 productos del ao anterior.

Informe de Costos de productos de redes de empresa Tallo & Hoja 2 699 3 3 011155568 9 4 003 567889 9 5 2444 59 6 6 1 1 (101*cientos miles $)

Compare la dispersin del costo entre los dos estudios realizados, e indique cual distribucin se comporta en forma ms homognea. Justifique.

Pregunta Control #1, primer semestre 2013. 1. La siguiente tabla corresponde a la distribucin de una muestra de cubos de cemento,

clasificados segn: porcentaje de silicato diclcico en el cemento(X), porcentaje de aluminio

ferrito tetraclcico (Z) (ambos en relacin con el peso total de la mezcla a partir de la cual se

prepar el cemento) y el calor desprendido en el fraguado (Y), en caloras por gramo de

cemento.

X: Porcentaje de silicato diclcico

Y: Calor desprendido (cal/gr)

70 - 85 85 100 100 - 115

Z < 15 Z 15 Z < 15 Z 15 Z < 15 Z 15

5 20 0 0 0 0 5 4

20 35 0 3 3 4 6 1

35 50 1 4 4 1 0 0

50 -60 3 3 1 1 0 0

Total 4 10 8 6 11 5

1.1 Si el porcentaje de silicato diclcico es menor de 25%, el costo de mezcla para cada cubo de

cemento es 1,5 U$, en otro caso el costo es de 2,5U$, determine el costo medio de los

cubos.

1.2 Si para una nueva mezcla de estos cubos de cemento se estima que el calor desprendido

disminuye en un 10% y adicionalmente en 5 caloras/gr en cada cubo Utilizando

propiedades determine cul es el nuevo promedio y varianza del calor desprendido, para

las mezclas en que el porcentaje de aluminio ferrito tetraclcico es inferior a 15%.

1.3 Compare la dispersin en el calor desprendido para las mezclas con porcentaje de silicato

diclcico inferior al 35%, con las que tienen por lo menos un 35%. Cul distribucin es ms

homognea?

1.4 Indique qu grficos construira usted para comparar la distribucin de las mezclas con

porcentaje de aluminio ferrito tetraclcico, inferior a 15% y 15% o ms, segn porcentaje de

silicato diclcico? Justifique su respuesta.

Alma Placencia Cofr Coordinadora