EJERCICIOSDESELECTIVIDADMATRICES.

2008

1. a) Dada la matriz 10 calcule el valor de a para que sea la matriz nula.

b) Dada la matriz 1 21 1 calcule la matriz

2. b) Calcule la matriz inversa de 1 0 10 1 01 2 0

3. Sean las matrices 0 23 0 y 6 1

a) Calcule los valores de a y b para que b) Para a = 1 y b = 0, resuelva la ecuacin matricial

4. a) Dadas las matrices 2 1 3 y

152

calcule los productos y

b) Dadas las matrices 2 01 1 , 1 32 1 y

1 11 0 calcule la matriz X que

verifique la ecuacin

5. a) Halle la matriz X que verifica la ecuacin 2 51 312 3 4

b) Determine los valores de x e y que cumplen la igualdad 1 03 1

2 1 11

6. Sean A y B las matrices siguientes: 1 20 1 , 0 12 4

a) Calcule b) Determine la matriz X, cuadrada de orden 2, en la ecuacin matricial 2 3 2007

7. Sean las matrices 2 11 1 , 1

0 y 0 11 2

a) Encuentre el valor o valores de x de forma que . b) Igualmente para que . c) Determine x para que 3 .

8. Sea la matriz 1 2 10 1 01 3 0

a) Determine la matriz inversa de A.

9. a) Sea la matriz 1 01 Calcule el valor de b para que

10. b) Dadas las matrices 3 22 4 y 2 53 1 resuelva la ecuacin matricial

, donde X es una matriz cuadrada de orden 2.

Matrices 2 Bachillerato Curso 2009-2010

2

11. Sean las matrices 1 0 22 1 0 , 25

a) Calcule b) Halle la matriz X que verifica 2006

12. Sean las matrices

=0112

A ,

=

2101

B

a) Calcule 2 3 . b) Determine la matriz X para que .

13. Sean las matrices

+

=11

1x

xA y

=

1110

B .

a) Encuentre el valor o valores de x de forma que . b) Igualmente para que . c) Determine x para que .

14. a) Sean las matrices

=0212

A ,

=

4221

B Calcule .

15.

a) Sean las matrices

=45

22A y )11( =B .

Explique qu dimensin debe tener la matriz X para que tenga sentido la ecuacin Matricial 2 1 0 . Resuelva dicha ecuacin.

2005

16. Sean las matrices

=

101112

A y

=

120211

B .

a) Calcule la matriz C = B A At Bt .

b) Halle la matriz X que verifique .A B X=

24

17.

a) Sean las matrices

=021312

A y

=

112110

B .

De las siguientes operaciones, algunas no se pueden realizar; razone por qu. Efecte las que se puedan realizar: tt BABABABA ;;; ++

18. Sean las matrices

=

1031

A y

=

xB

012

.

a) Determine el valor de x en la matriz B para que se verifique la igualdad A B = B A.

Matrices 2 Bachillerato Curso 2009-2010

3

b) Obtenga la matriz C tal que AtC = I2

19. Sean las matrices

=xyyx

A y

=

0121

B

a) Calcule, si existe, la matriz inversa de B . b) Si AB = B A y A +At = 3I2 , calcule x e y. 2004

20. Sean las matrices .

110

121y

011

210,

21

01

=

=

= CBA

a) Calcule 22 siendo,)( IBIA la matriz identidad de orden 2. b) Obtenga la matriz tB y calcule, si es posible ABt . c) Calcule la matriz X que verifica .CBXA =+

21. De una matriz A se sabe que su segunda fila es ( )21 y su segunda columna es .

321

Halle los restantes elementos de A sabiendo que .10

00

102

111

=

A

22.

b) Dada la matriz . halle,10

012004AA

=

23.

Sean las matrices .022021

,2212

,120

012

=

=

= CBA

a) Calcule la matriz P que verifica tCAPB = (tC indica traspuesta de C )

b) Determine la dimensin de la matriz M para que pueda efectuarse el producto CMA . c) Determine la dimensin de la matriz N para que NC t sea una matriz cuadrada. 2003

24. b) Sean las matrices

=

0211

A ;

=

2111

B

Calcule ( At B 2I2 )-1; I2 es la matriz unidad de orden 2 y At la traspuesta de A).

25. Sean las matrices

=

4321

M y

=

1234

N

a) Calcule la matriz A = M M t 5M ; (M t indica la traspuesta de M ) b) Calcule la matriz B = M 1 y resuelva la ecuacin N + X M = M B , donde X es una matriz 2 2.

Matrices 2 Bachillerato Curso 2009-2010

4

26. Sea la matriz

+

=20

2x

xA

a) Halle los valores de x para los que se verifica A2 = 2A. b) Para x = 1, halle A-1. Compruebe el resultado calculando A A-1 .

27. b) Resuelva la ecuacin 0

31124

531=

+

xx

28. Sea la matriz

+

=11

3mm

mA .

a) Calcule los valores de m para que dicha matriz tenga inversa. b) Haciendo m = 0, resuelva la ecuacin matricial A X A = I2 donde I2 es la matriz unidad de orden 2 y X es una matriz cuadrada de orden 2.

29. b) Determine la matriz X de orden 2, que verifica la igualdad

=

1171

2151

21031

X

2002

30. Sea la matriz

1 0 10 m 61 1 m

a) Determine para qu valores del parmetro m existe

b) Calcule para 2

31. b) Dada la matriz A =

101011001

, determine, si existe, la matriz X que verifique

321

32. Sean las matrices A =

2312

, B =

111

210, C =

143521

.

a) Realice, cuando sea posible, los siguientes productos de matrices: , , . b) Resuelva la ecuacin matricial

33. Sea la matriz A =

+

021360112

mm .

a) Calcule los valores de m para que dicha matriz tenga inversa.

b) Haciendo m =4, resuelva la ecuacin matricial ( )113 .

Matrices 2 Bachillerato Curso 2009-2010

5

2001 34.

b) Siendo

=

101012001

A y

=

110110

B , razone si posee solucin la ecuacin matricial

BXA = y, en caso afirmativo, resulvala.

35. Resuelva la siguiente ecuacin matricial: CBXA = 2 , siendo

=

011101210

A ,

=

421

B ,

=

135

C

36. a) Determine los valores de x e y que hacen cierta la siguiente igualdad:

=

23

11

2311

yx

yx

. b) Determine la matriz X de orden 2, que verifica la igualdad

=

1301

1110

25231

X

37.

Se considera la matriz

=

011111

xx

xA .

a) Calcule los valores de x para los que no existe la inversa de A . b) Para 3=x , calcule, si es posible, 1A